2018年高考(理科)二模數(shù)學(xué)試題及答案

2018年高考(理科)二模數(shù)學(xué)試題及答案2018年高三二模數(shù)學(xué)（理科）試題一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)滿足，為的共軛復(fù)數(shù)，則（）A．B．C．D．3.如圖，當(dāng)輸出時(shí)，輸入的可以是（）A．B．C．D．4.已知為銳角，，則的取值范圍為（）A．B．C．D．2018年高考(理科)二模數(shù)學(xué)試題及答案全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。5.把一枚質(zhì)地均勻、半徑為的圓形硬幣拋擲在一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形托盤(pán)上，已知硬幣平放在托盤(pán)上且沒(méi)有掉下去，則該硬幣完全落在托盤(pán)上（即沒(méi)有任何部分在托盤(pán)以外）的概率為（）2018年高考(理科)二模數(shù)學(xué)試題及答案全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。A．B．C．D．6.的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）A．B．C．D．7.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A．B．C．D．8.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（）A．B．C．D．9.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，則（）A．B．C．D．10.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，若，則的最大值是（）A．B．C．D．2018年高考(理科)二模數(shù)學(xué)試題及答案全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作互相垂直的兩直線，與拋物線分別相交于，以及，，若，則四邊形的面積的最小值為（）2018年高考(理科)二模數(shù)學(xué)試題及答案全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。A．B．C．D．12.已知，方程與的根分別為，，則的取值范圍為（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，，，且向量，的夾角是，則．14.已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值是．15.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)且垂直于軸的直線與該雙曲線的左支交于，兩點(diǎn)，，分別交軸于，兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則的最大值為．16.如圖，在三棱錐中，平面，，已知，，則當(dāng)最大時(shí)，三棱錐的表面積為．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.2018年高考(理科)二模數(shù)學(xué)試題及答案全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。17.已知在中，，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，且.2018年高考(理科)二模數(shù)學(xué)試題及答案全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。（1）求角的大小；（2）若，，求的面積.18.如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn).（1）是否存在一點(diǎn)，使得線段平面？若存在，指出點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)且，求二面角的正弦值.19.某城市為鼓勵(lì)人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過(guò)地鐵站的數(shù)量實(shí)施分段優(yōu)惠政策，不超過(guò)站的地鐵票價(jià)如下表：乘坐站數(shù)票價(jià)（元）現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時(shí)從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過(guò)站.甲、乙乘坐不超過(guò)站的概率分別為，；甲、乙乘坐超過(guò)站的概率分別為，.（1）求甲、乙兩人付費(fèi)相同的概率；（2）設(shè)甲、乙兩人所付費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，，分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，的面積為，直線與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.（1）求直線的斜率；2018年高考(理科)二模數(shù)學(xué)試題及答案全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。（2）設(shè)平行于的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，且與直線交于點(diǎn)，求證：存在常數(shù)，使得.2018年高考(理科)二模數(shù)學(xué)試題及答案全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。21.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22，23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線與曲線的交點(diǎn)為，，求的值.23.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2018年高考(理科)二模數(shù)學(xué)試題及答案全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。2018年高考(理科)二模數(shù)學(xué)試題及答案全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。答案一、選擇題1-5:DABCB6-10:BCDAD11、12：CA二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.（1）由及正弦定理得，，即，又，所以，又，所以.（2）由（1）知，又，易求得，在中，由正弦定理得，所以.所以的面積為.18.（1）存在點(diǎn)，且為的中點(diǎn).證明如下：如圖，連接，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，所以為的一條中位線，，2018年高考(理科)二模數(shù)學(xué)試題及答案全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。平面，平面，所以平面.2018年高考(理科)二模數(shù)學(xué)試題及答案全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。（2）設(shè)，則，，，由，得，解得.由題意以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得，，，，故，，，，.設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則得令，得平面的一個(gè)法向量，同理可得平面的一個(gè)法向量為，故二面角的余弦值為.2018年高考(理科)二模數(shù)學(xué)試題及答案全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。故二面角的正弦值為.2018年高考(理科)二模數(shù)學(xué)試題及答案全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。19.（1）由題意知甲乘坐超過(guò)站且不超過(guò)站的概率為，乙乘坐超過(guò)站且不超過(guò)站的概率為，設(shè)“甲、乙兩人付費(fèi)相同”為事件，則，所以甲、乙兩人付費(fèi)相同的概率是.（2）由題意可知的所有可能取值為：，，，，.，，，，.因此的分布列如下：所以的數(shù)學(xué)期望.20.（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，即，，2018年高考(理科)二模數(shù)學(xué)試題及答案全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。所以，，所以，所以，所以橢圓的方程為.2018年高考(理科)二模數(shù)學(xué)試題及答案全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。直線的方程為，聯(lián)立消去得，所以或，所以，從而得線段的中點(diǎn).所以直線的斜率為.（2）由（1）知，直線的方程為，直線的斜率為，設(shè)直線的方程為.聯(lián)立得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.所以，.所以.聯(lián)立消去得，由已知得，又，得.設(shè)，，則，，，.2018年高考(理科)二模數(shù)學(xué)試題及答案全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。所以，2018年高考(理科)二模數(shù)學(xué)試題及答案全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。，故.所以.所以存在常數(shù)，使得.21.（1）由題易知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）的定義域?yàn)椋C，即證.由（1）可知在上遞減，在上遞增，所以.設(shè)，，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，而，所以.22.（1）把展開(kāi)得，兩邊同乘得①.2018年高考(理科)二模數(shù)學(xué)試題及答案全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。將，，代入①即得曲線的直角坐標(biāo)方程為②.2018年高考(理科)二模數(shù)學(xué)試題及答案全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。（2）將代入②式，得，易知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，則由參數(shù)的幾何意義即得.23.（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化