固定收益證券計算題

計算題題型一：計算普通債券的久期和凸性久期的概念公式：其中，Wt是現(xiàn)金流時間的權(quán)重，是第t期現(xiàn)金流的現(xiàn)值占債券價格的比重。且以上求出的久期是以期數(shù)為單位的，還要把它除以每年付息的次數(shù)，轉(zhuǎn)化成以年為單位的久期。久期的簡化公式：其中，c表示每期票面利率，y表示每期到期收益率，T表示距到期日的期數(shù)。凸性的計算公式：其中，y表示每期到期收益率；Wt是現(xiàn)金流時間的權(quán)重，是第t期現(xiàn)金流的現(xiàn)值占債券價格的比重。且求出的凸性是以期數(shù)為單位的，需除以每年付息次數(shù)的平方，轉(zhuǎn)換成以年為單位的凸性。例一：面值為100元、票面利率為8%的3年期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后，如果到期收益率（折現(xiàn)率）為10%，計算它的久期和凸性。每期現(xiàn)金流：實際折現(xiàn)率：息票債券久期、凸性的計算時間（期數(shù)）現(xiàn)金流（元）現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元）權(quán)重（Wt）時間×權(quán)重（t×Wt）(t2+t)×Wt140.0401（）0.04010.0802240.03820.07640.2292340.03640.10920.4368440.03470.13880.6940540.03300.16500.990061040.81764.905634.3392總計94.924315.435136.7694即，D=5.4351/2=2.7176利用簡化公式：（半年）即，2.7175（年）36.7694/（1.05）2=33.3509；以年為單位的凸性：C=33.3509/（2）2=8.3377題型三：或有免疫策略（求安全邊際）例三：銀行有100萬存款，5年到期，最低回報率為8%；現(xiàn)有購買一個票面利率為8%，按年付息，3年到期的債券，且到期收益率為10%；求1年后的安全邊際。解：銀行可接受的終值最小值：100×(1+8%)5=146.93萬元；如果目前收益率穩(wěn)定在10%：觸碰線：萬元1年后債券的價值=100×8%+=104.53萬元；安全邊際：104.53-100.36=4.17萬元；AB觸碰線所以，采取免疫策略為賣掉債券，將所得的104.53萬元本息和重新投資于期限為4年、到期收益率為10%的債券。債券年收益率=題型四：求逆浮動利率債券的價格例四（付息日賣出）：已知浮動利率債券和逆浮動利率債券的利率之和為12%，兩種債券面值都為1萬，3年到期。1年后賣掉逆浮動利率債券，此時市場折現(xiàn)率（適當(dāng)收益率）為8%，求逆浮動利率債券的價格。解：在確定逆浮動利率債券價格時，實際上是將浮動和逆浮動利率這兩種債券構(gòu)成一個投資組合，分別投資1萬元在這兩種債券上，則相當(dāng)于購買了票面利率為6%、面值為1萬元的兩張債券。又因為在每個利息支付日，浮動利率債券價格都等于其面值，所以逆浮動利率債券價格易求。1年后，算票面利率為6%，面值為1萬的債券價格元P逆=2P-P浮=2×9643.347-10000=9286.694元題型五：關(guān)于美國公司債券的各種計算（債券面值1000美元、半年付息一次）（YTM實為一種折現(xiàn)率）例五：現(xiàn)有一美國公司債券，息票利率為8%，30年到期，適當(dāng)收益率為6%，求債券現(xiàn)在的價值？解：因為該債券面值為1000美元，每半年付息一次，所以：=+=1276.76元例六：現(xiàn)有一美國公司債券，息票利率為8%，30年到期，假設(shè)現(xiàn)在的售價為676.77美元，求債券到期收益率？解：因為該債券面值為1000美元，每半年付息一次，所以：=通過上式求出該債券的半年期到期收益率為6%，因此該債券的年到期收益率為6%×2=12%例七：美國債券市場上交易的一種零息債券，距到期日還有10年，到期價值為5000元，年適當(dāng)貼現(xiàn)率是8%，計算該債券的價值。解：因為該債券半年付息一次，所以每期貼現(xiàn)率為8%/2=4%n=20P==2281.93元例八：一種美國公司債券，票面利率是10%，2008年4月1日到期。每年的4月1日和10月1日分別支付一次利息。如果投資者在2003年7月10日購買，該債券的適當(dāng)貼現(xiàn)率是6%，則該債券的凈價是多少？全價是多少？（采用360天計算）解：2003年7月10日距下一次利息支付日10月1日還有81天，且利息支付期為半年，即180天。那么n=81/180=0.45。元即該債券的凈價為1189.79元又因為距上一次付息日為180-81=99天，所以元即該債券的全價為27.5+1189.79=1217.29元例九：在美國債券市場上有一種2年期的零息債券，目前的市場價格為857.34元，計算該債券的年到期收益率。解：因為該債券為票面價格為1000元，半年付息一次，所以：通過上式求出該債券的半年到期收益率為3.9%，因此該債券的年到期收益率為3.9%×2=7.8%例十：美國債券市場上有一種債券，票面利率為10%，每年的3月1日和9月1日分別付息一次，2005年3月1日到期，2003年9月12日的完整市場價格為1045元，求它的年到期收益率。（按一年360天計算）解：2003年9月1日距下一次利息支付日2004年3月1日還有169天，半年支付一次。即n=169/180=0.9389又因為全價=凈價+應(yīng)付利息元所以，凈價=1045-3.06=1041.94元即，該債券的半年到期收益率為YTM=3.58%年到期收益率為3.58%×2=7.16%題型六：交稅方法例十一：一種10年期基金，票面利率為6%、按年付息、持有到期。政府對其收稅，稅率為20%?，F(xiàn)有兩種交稅方式：一年一付；到期時一起付；問選擇哪種交稅方式更好？（改變哪個數(shù)值會造成相反的結(jié)果）解：設(shè)在某年年初購買該基金；基金面值為100元；市場適當(dāng)收益率為r；一年一付（年末付）：每年年末應(yīng)交：元現(xiàn)值：到期時一起付總利息為：10×1.2=12元現(xiàn)值：若,則所以：當(dāng)市場適當(dāng)收益率為1%時，兩種交稅方式都可以；當(dāng)市場適當(dāng)收益率大于1%時，選擇到期一起付；當(dāng)市場適當(dāng)收益率小于1%時，選擇一年一付。附：課上提過的重點題例十二：有一個債券組合，由三種半年付息的債券組成，下次付息均在半年后，每種債券的相關(guān)資料如下：債券名稱票面利率到期時間（年）面值（元）市場價格（元）到期收益率（年率）A6%61000951.687%B5.5%520000200005.5%C7.5%4100009831.688%求該債券組合的到期收益率。（步驟：1、列表；2、列方程）解：若考試時試題未給出債券的市場價格，必須計算出來。A：B：（平價出售）C：該債券組合的總市場價值為：951.68+20000.00+9831.68=30783.36元列表：r為債券組合的到期收益率期數(shù)A的現(xiàn)金流（元）B的現(xiàn)金流（元）C的現(xiàn)金流（元）債券組合的現(xiàn)金流（元）總現(xiàn)金流的現(xiàn)值（元）130550375955955/(1+r)230550375955955/(1+r)2330550375955955/(1+r)3430550375955955/(1+r)4530550375955955/(1+r)5630550375955955/(1+r)6730550375955955/(1+r)7830550103751095510955/(1+r)8930550580580/(1+r)91030205502058020580/(1+r)1011303030/(1+r)1112103010301030/(1+r)12總市場價值30783.36④列方程：所以該債券的半年期到期收益率為3.13%；其年到期收益率（內(nèi)部回報率）為6.26%。例十三：APR與EAR的換算公式：其中：EAR為實際年利率；APR為名義年利率；n為一年中的計息次數(shù)；A債券的年利率為12%，半年支付一次利息。B債券的年利率為12%，每季度支付一次利息。C債券的年利率為10%，每季度支付一次利息。求這三種債券的實際年收益率。A：B：C：注：名義利率一樣，付息次數(shù)越多，實際收益率越大；付息次數(shù)一樣，名義利率越大，實際收益率越大。例十四：求債券總收益或總收益率（與題型二對比此題沒有提前出售債券這一條件故較為簡單）此時，債券的期末價值=總的利息+利息的利息+債券面值總收益=債券實際總價值-購買債券時的價格求總收益率：公式：每期收益率=（期末價值/期初價值）1/n-1實際年收益率=（1+每期收益率）m-1投資者用1108.38元購買一種8年后到期的債券，面值是1000元，票面利率為12%，每半年付息一次，下一次付息在半年后。假設(shè)債券被持有至到期日，再投資利率等于到期收益率，分別計算該債券的利息、利息的利息以及總收益、總收益率。解：半年期的YTM=5%，即每期的再投資利率為5%利息+利息的利息=元該債券的利息=60×16=960元利息的利息=1419.45-960=459.45元持有到期時債券的總價值=1419.45+1000=2419.45元總收益=2419.45-1108.38=1311.07元每期收益率=總收益率=例十五：（資產(chǎn)組合的久期）一個債券組合由三種半年付息的債券構(gòu)成，求該債券組合的久期，并說明利率變動時價格的變化。債券名稱面值（元）票面利率到期時間（年）市場價格（元）YTM（年）A10006%6951.687%B200005.5%5200005.5%C100007.5%49831.688%解：1.若沒給出市場價格，先計算市場價格；2.利用簡化公式，求出各自的久期；3.得出修正久期，算出總D*；4.假設(shè)利率變動，計算現(xiàn)在的價格。久期的簡化公式：；分別計算出A、B、C的久期：（半年）（半年）=4.9276（年）（半年）（半年）=4.3201（年）（半年）（半年）=3.3887（年）該債券組合的市場總價值等于951.68+20000+9831.68=30783.36元，債券A的權(quán)重為0.0309、債券B的權(quán)重為0.6497、債券C的權(quán)重為0.3194。因此，該債券組合的久期為：（年）這表明當(dāng)組合中的三種債券的年收益率都變動1個百分點時，組合的市場價值將會變動4.0414%。例十六：如何構(gòu)造理論上的即期利率曲線——解鞋帶的方法：假設(shè)存在5種政府債券，期限分別從1年到20年。這些債券都是平價債券，即價格與面值相等，等于100元。因為是平價債券，所以這些債券的到期收益率與票面利率正好相等。債券期限（年）YTM（票面利率）即期利率（）遠期利率（）15%5%5%25.1%5.1026%5.2052%35.2%5.207%5.4161%45.35%