2016哈爾濱職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題(附答案)

考單招——上高職單招網(wǎng)2016哈爾濱職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題(附答案)一、選擇題(1)設(shè)集合M={4,5,6,8},集合N={3,5,7,8}那么M∪N=(A){3,4,5,6,7,8} (B){5,8} (C){3,5,7,8} (D){4,5,6,8}(2)函數(shù)f(x)=1+log2x與g（x）=2-x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是(3)某商場買來一車蘋果，從中隨機(jī)抽取了10個(gè)蘋果，其重量（單位：克）分別為：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估計(jì)這車蘋果單個(gè)重量的期望值是(A)150.2克 (B)149.8克 (C)149.4克 (D)147.8克(4)如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(A）BD∥平面CB1D1(B)AC1⊥BD(C)AC1⊥平面CB1D1(D)異面直線AD與CB所成的角為60°（5）如果雙曲線＝1上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2,那么點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是(A) (B) (C) (D)（6）設(shè)球O的半徑是1，A、B、C是球面上三點(diǎn)，已知A到B、C兩點(diǎn)的球面距離都是，且二面角B-OA-C的大小是，則從A點(diǎn)沿球面經(jīng)B、C兩點(diǎn)再回到A點(diǎn)的最短距離是(A) (B)(C) (D)（7）等差數(shù)列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其降n項(xiàng)和Sn=100,則n=(A)9 (B)10 (C)11 (D)12(8)設(shè)A（a,1）,B(2,b),C(4,5)為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA與OB在OC方向上的投影相同，則a與b滿足的關(guān)系式為A.4a-5b=3B.5a-4b=3C.4a+5b=14D.5a+4b=12(9)用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有A.48個(gè)B.36個(gè)C.24個(gè)D.18個(gè)(10)已知拋物線y-x2+3上存在關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點(diǎn)A、B，則|AB|等于A.3B.4C.3D.4（11）某公司有60萬元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對項(xiàng)目甲的投資不小于對項(xiàng)目乙投資的倍，且對每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬元，對項(xiàng)目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項(xiàng)目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確提財(cái)投資后，在兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤為A.36萬元B.31.2萬元C.30.4萬元D.24萬元(12)如圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2與l3同的距離是2，正三角形ABC的三頂點(diǎn)分別在l1、l2、l3上，則△ABC的邊長是A.2B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題橫線上.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．1、設(shè)集合，集合，那么（）（A） （B） （C） （D）解析：選A．2、函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（）解析：選C．3、某商場買來一車蘋果，從中隨機(jī)抽取了10個(gè)蘋果，其重量（單位：克）分別為：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估計(jì)這車蘋果單個(gè)重量的期望值是（）（A）150.2克（B）149.8克（C）149.4克（D）147.8克解析：選Ｂ．4、如圖，為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）（A）平面（B）（C）平面（D）異面直線與所成的角為60°解析：選Ｄ．5、如果雙曲線上一點(diǎn)到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2，那么點(diǎn)到軸的距離是（）（A）（B） （C）（D）解析：選A．由點(diǎn)到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2知在雙曲線右支上．又由雙曲線的第二定義知點(diǎn)到雙曲線右準(zhǔn)線的距離是，雙曲線的右準(zhǔn)線方程是，故點(diǎn)到軸的距離是．6、設(shè)球的半徑是1，、、是球面上三點(diǎn)，已知到、兩點(diǎn)的球面距離都是，且二面角的大小是，則從點(diǎn)沿球面經(jīng)、兩點(diǎn)再回到點(diǎn)的最短距離是（）（A） （B）（C） （D）解析：選C．．本題考查球面距離．7、等差數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和，則（）（A）9（B）10（C）11（D）12解析：選Ｂ．8、設(shè)，，為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若與在方向上的投影相同，則與滿足的關(guān)系式為（）（A）（B）（C）（D）解析：選A．由與在方向上的投影相同，可得：即，．9、用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（）（A）48個(gè)（B）36個(gè)（C）24個(gè)（D）18個(gè)解析：選Ｂ．個(gè)位是2的有個(gè)，個(gè)位是4的有個(gè)，所以共有36個(gè)．10、已知拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點(diǎn)、，則等于（）（A）3（B）4（C）（D）解析：選C．設(shè)直線的方程為，由，進(jìn)而可求出的中點(diǎn)，又由在直線上可求出，∴，由弦長公式可求出．本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系．自本題起運(yùn)算量增大．11、某公司有60萬元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對項(xiàng)目甲的投資不小于對項(xiàng)目乙投資的倍，且對每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬元，對項(xiàng)目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項(xiàng)目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤為（）（A）36萬元（B）31.2萬元（C）30.4萬元（D）24萬元解析：選B．對甲項(xiàng)目投資24萬元，對乙項(xiàng)目投資36萬元，可獲最大利潤31.2萬元．因?yàn)閷σ翼?xiàng)目投資獲利較大，故在投資規(guī)劃要求內(nèi)（對項(xiàng)目甲的投資不小于對項(xiàng)目乙投資的倍）盡可能多地安排資金投資于乙項(xiàng)目，即對項(xiàng)目甲的投資等于對項(xiàng)目乙投資的倍時(shí)可獲最大利潤．這是最優(yōu)解法．也可用線性規(guī)劃的通法求解．注意線性規(guī)劃在高考中以應(yīng)用題型的形式出現(xiàn)．12、如圖，、、是同一平面內(nèi)的三條平行直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形的三頂點(diǎn)分別在、、上，則⊿的邊長是（）（A）2（B）（C）（D）解析：選D．過點(diǎn)Ｃ作的垂線，以、為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)、、，由知，檢驗(yàn)A：，無解；檢驗(yàn)B：，無解；檢驗(yàn)D：，正確．本題是把關(guān)題．在基礎(chǔ)中考能力，在綜合中考能力，在應(yīng)用中考能力，在新型題中考能力全占全了．是一道精彩的好題．可惜區(qū)分度太小．二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分；把答案填在題中的橫線上．13、的展開式中的第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，那么正整數(shù)的值是．解析：．14、在正三棱柱中，側(cè)棱長為，底面三角形的邊長為1，則與側(cè)面所成的角是____________解析：，點(diǎn)到平面的距離為，∴，．15、已知的方程是，的方程是，由動點(diǎn)向和所引的切線長相等，則運(yùn)點(diǎn)的軌跡方程是__________________解析：：圓心，半徑；：圓心，半徑．設(shè)，由切線長相等得，．16、下面有5個(gè)命題：①函數(shù)的最小正周期是；②終邊在軸上的角的集合是；③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)；④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象；⑤角為第一象限角的充要條件是其中，真命題的編號是___________（寫出所有真命題的編號）解析：①，正確；②錯(cuò)誤；③，和在第一象限無交點(diǎn)，錯(cuò)誤；④正確；⑤錯(cuò)誤．故選①④．三、解答題：本大題共6小題，共74分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17、（本小題滿分12分）廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這些產(chǎn)品．（Ⅰ）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4種進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少要1件是合格產(chǎn)品的概率．（Ⅱ）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，來進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件產(chǎn)品合格時(shí)才接收這些產(chǎn)品，否則拒收，分別求出該商家計(jì)算出不合格產(chǎn)品為1件和2件的概率，并求該商家拒收這些產(chǎn)品的概率。解析：本題考查相互獨(dú)立事件、互斥事件等的概率計(jì)算，考查運(yùn)用所學(xué)知識與方法解決實(shí)際問題的能力．（Ⅰ）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有1件是合格品”為事件．用對立事件來算，有（Ⅱ）記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中不合格產(chǎn)品數(shù)為件”為事件．∴商家拒收這批產(chǎn)品的概率．故商家拒收這批產(chǎn)品的概率為．18、（本小題滿分12分）已知，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求．解析：本題考查三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號、已知三角函數(shù)值求角以及計(jì)算能力．（Ⅰ）由，，得．∴．于是．（Ⅱ）由，得．又∵，∴．由，得∴．19、（本小題滿分12分）如圖，平面平面，，，直線與直線所成的角為60°，又，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的大??；（Ⅲ）求多面體的體積．解析：本題主要考查異面直線所成的角、平面與平面垂直、二面角、棱錐體積等有關(guān)知識，考查思維能力和空間想象能力、應(yīng)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力、化歸轉(zhuǎn)化能力和推理運(yùn)算能力．（Ⅰ）∵平面平面，，平面．∴平面又∵平面∴（Ⅱ）取的中點(diǎn)，則．連接、．∵平面平面，平面平面，．∴平面．∵，∴，從而平面．作于，連結(jié)，則由三垂線定理知．從而為二面角的平面角．∵直線與直線所成的角為60°，∴．在中，由勾股定理得．在中，．在中，．在中，故二面角的大小為（Ⅱ）如圖以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，有，，．，由直線與直線所成的角為60°，得即，解得．∴，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由，取，得取平面的一個(gè)法向量為則由圖知二面角為銳二面角，故二面角的大小為．（Ⅲ）多面體就是四棱錐．20、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為．（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值．解析：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、二次函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，以及推理能力和運(yùn)算能力．（Ⅰ）∵為奇函數(shù)，∴即∴∵的最小值為∴又直線的斜率為因此，∴，，．（Ⅱ）．，列表如下：極大極小所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和∵，，∴在上的最大值是，最小值是．21、（本小題滿分12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．（Ⅰ）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的作標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于同的兩點(diǎn)、，且為銳角（其中為作標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍．解析：本題主要考查直線、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題及推理計(jì)算能力．（Ⅰ）易知，，．∴，．設(shè)．則，又，聯(lián)立，解得，．（Ⅱ）顯然不滿足題設(shè)條件．可設(shè)的方程為，設(shè)，．聯(lián)立∴，由，，得．①又為銳角，∴又∴∴．②綜①②可知，∴的取值