高中物理2導(dǎo)案：第五章 第8講 生活中的圓周運(yùn)動(dòng) 含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第8講生活中的圓周運(yùn)動(dòng)［目標(biāo)定位］1.會(huì)分析火車轉(zhuǎn)彎處、汽車過(guò)拱橋時(shí)向心力的來(lái)源，能解決生活中的圓周運(yùn)動(dòng)問題.2。了解航天器中的失重現(xiàn)象及原因。3。了解離心運(yùn)動(dòng)及物體做離心運(yùn)動(dòng)的條件，知道離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用及危害．一、鐵路的彎道1．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：火車轉(zhuǎn)彎時(shí)實(shí)際是在做______運(yùn)動(dòng)，因而具有向心加速度，由于其質(zhì)量巨大,所以需要很大的____力．2．向心力來(lái)源在修筑鐵路時(shí)，要根據(jù)彎道的______和規(guī)定的______,適當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差，使轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力幾乎完全由______和__________的合力提供．如圖1所示．圖1想一想在彎道處，火車行駛速度大于規(guī)定的速度時(shí)，是外軌還是內(nèi)軌易受損?二、拱形橋1．汽車過(guò)凸形橋（如圖2甲）汽車在凸形橋最高點(diǎn)時(shí)，向心力為Fn＝mg－FN＝eq\f（mv2,R）汽車對(duì)橋的壓力FN′＝FN＝________________，故汽車在凸形橋上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)橋的壓力______汽車的重力．圖22．汽車過(guò)凹形橋（如圖2乙）汽車在凹形橋最低點(diǎn)時(shí)，向心力Fn＝________________＝eq\f（mv2，R),汽車對(duì)橋的壓力FN′＝FN＝________________，故汽車在凹形橋上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)橋的壓力____汽車的重力．三、航天器中的失重現(xiàn)象1．航天器在近地軌道的運(yùn)動(dòng)（1）對(duì)于航天器，重力充當(dāng)向心力，滿足的關(guān)系為______＝meq\f（v2，R)，航天器的速度v＝______。（2)對(duì)于航天員，由重力和座椅的支持力提供向心力，滿足的關(guān)系為________＝eq\f(mv2，R）。當(dāng)v＝eq\r(gR）時(shí),座艙對(duì)宇航員的支持力FN＝____，宇航員處于__________狀態(tài)．2．對(duì)失重現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)航天器內(nèi)的任何物體都處于__________狀態(tài)，但并不是物體不受重力．正因?yàn)槭艿街亓ψ饔貌攀购教炱鬟B同其中的乘員______________．想一想航天器中處于完全失重狀態(tài)的物體一定不受重力作用嗎？四、離心運(yùn)動(dòng)1．定義：物體沿切線飛出或做__________圓心的運(yùn)動(dòng)．2．原因：向心力突然______或合外力______________所需向心力．3．應(yīng)用:洗衣機(jī)的________，制作無(wú)縫鋼管、水泥電線桿等．想一想物體做離心運(yùn)動(dòng)是不是因?yàn)槭茈x心力作用？一、火車轉(zhuǎn)彎問題1．轉(zhuǎn)彎時(shí)的圓周平面：火車做圓周運(yùn)動(dòng)的圓周平面是水平面,火車的向心加速度和向心力均是沿水平方向指向圓心．2.轉(zhuǎn)彎速度：設(shè)轉(zhuǎn)彎處的半徑為R，行駛的火車質(zhì)量為m，兩軌所在平面與水平面之間的夾角為θ，如圖3所示．圖3火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，重力mg和支持力FN的合力提供其所需要的向心力,即mgtanθ＝meq\f（v\o\al（2,0)，R)，解得v0＝eq\r（gRtanθ），在轉(zhuǎn)彎處軌道確定的情況下，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度應(yīng)是一個(gè)確定的值v0（規(guī)定速度)．3．速度與軌道壓力的關(guān)系(1)當(dāng)v＝v0時(shí)，所需向心力僅由重力和支持力的合力提供,此時(shí)內(nèi)、外軌道對(duì)火車均無(wú)擠壓作用．(2)當(dāng)v>v0時(shí)，外軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力．（3)當(dāng)v<v0時(shí),內(nèi)軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力．4．汽車、摩托車賽道拐彎處，高速公路轉(zhuǎn)彎處設(shè)計(jì)成外高內(nèi)低，也是盡量使車受到的重力和支持力的合力提供向心力．例1火車在半徑r＝900m的彎道轉(zhuǎn)彎，火車質(zhì)量為8×105kg，軌道寬為l＝1.4m，外軌比內(nèi)軌高h(yuǎn)＝14cm，為了使鐵軌不受輪緣的擠壓，火車的速度應(yīng)為多大？(α很小時(shí)，可以近似認(rèn)為tanα＝sinα；g取10m/s2)二、汽車過(guò)橋問題1．分析汽車過(guò)橋這類問題時(shí)應(yīng)把握以下兩點(diǎn):（1)汽車在拱橋上的運(yùn)動(dòng)是豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)．(2）向心力來(lái)源（最高點(diǎn)和最低點(diǎn))：重力和橋面的支持力的合力提供向心力．2．當(dāng)汽車駛至凸形橋面的頂部時(shí)，加速度向下，合力向下，此時(shí)滿足mg－FN＝meq\f（v2，R)，F(xiàn)N＝mg－meq\f(v2,R)<mg，車對(duì)橋面的壓力最小，汽車處于失重狀態(tài)．3．汽車駛至凹形橋面的底部時(shí)，加速度向上，合力向上,此時(shí)滿足FN－mg＝meq\f（v2,R），F(xiàn)N＝mg＋meq\f(v2，R）>mg，車對(duì)橋面壓力最大，汽車處于超重狀態(tài)．注意：凸形橋?qū)ζ囍荒苁┘酉蛏系闹С至?，故在橋的最高點(diǎn)，當(dāng)汽車受到的支持力FN＝0時(shí),向心力mg＝meq\f(v2，R）,此時(shí)汽車的臨界最大速度v臨＝eq\r(gR)。（達(dá)到臨界速度eq\r（gR)時(shí)，從最高點(diǎn)將做平拋運(yùn)動(dòng)）例2如圖4所示，質(zhì)量m＝2.0×104kg的汽車以不變的速率先后駛過(guò)凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為20m．如果橋面受到的壓力不得超過(guò)3。0×105N，則：圖4(1)汽車允許的最大速度是多少？（2）若以（1）中所求速度行駛,汽車對(duì)橋面的最小壓力是多少?（g取10m/s2）三、豎直面內(nèi)的繩、桿模型問題1．輕繩模型（最高點(diǎn)，如圖5所示)圖5（1)繩（外軌道）施力特點(diǎn):只能施加向下的拉力(或壓力）（2)動(dòng)力學(xué)方程:FT＋mg＝meq\f(v2,r)臨界條件：FT＝0此時(shí)mg＝meq\f(v2，r），則v＝eq\r（gr)即繩類的臨界速度為v臨＝eq\r（gr).①v＝eq\r（gr）時(shí)，拉力或壓力為零．②v〉eq\r(gr)時(shí)，物體受向下的拉力或壓力．③v<eq\r(gr)時(shí)，物體不能到達(dá)最高點(diǎn)．2．輕桿模型（最高點(diǎn)，如圖6所示)圖6（1)桿（雙軌道）施力特點(diǎn)：既能施加向下的拉(壓)力，也能施加向上的支持力．(2）動(dòng)力學(xué)方程:當(dāng)v〉eq\r（gr）時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2，r）,桿對(duì)球有向下的拉力，且隨v增大而增大；當(dāng)v＝eq\r(gr）時(shí)，mg＝meq\f（v2，r)，桿對(duì)球無(wú)作用力；當(dāng)v<eq\r（gr）時(shí)，mg－FN＝meq\f（v2，r)，桿對(duì)球有向上的支持力，且隨速度減小而增大;當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg(臨界情況）．（3)桿類的臨界速度為v臨＝0.例3一細(xì)繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細(xì)繩一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖7所示，水的質(zhì)量m＝0。5kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l＝50cm。(g取10m/s2）圖7（1）若在最高點(diǎn)水不流出來(lái)，求桶的最小速率；(2)若在最高點(diǎn)水桶的速率v＝3m/s，求水對(duì)桶底的壓力．四、對(duì)離心運(yùn)動(dòng)的理解1．離心運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)離心運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)是物體慣性的表現(xiàn)．做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,總有沿著圓周切線飛出去的趨勢(shì),之所以沒有飛出去，是因?yàn)槭艿较蛐牧Φ淖饔茫畯哪撤N意義上說(shuō),向心力的作用是不斷地把物體從圓周運(yùn)動(dòng)的切線方向拉到圓周上來(lái)．一旦作為向心力的合外力突然消失或不足以提供向心力，物體就會(huì)發(fā)生離心運(yùn)動(dòng)．2．合外力與向心力的關(guān)系（如圖8所示)圖8(1)若F合＝mrω2或F合＝meq\f(v2,r），物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即“提供"滿足“需要”．（2)若F合>mrω2或F合〉eq\f（mv2，r），物體做半徑變小的近心運(yùn)動(dòng)，即“提供”大于“需要”．（3）若F合<mrω2或F合<eq\f（mv2，r）,則外力不足以將物體拉回到原圓周軌道上，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心而做離心運(yùn)動(dòng)，即“需要”大于“提供”或“提供不足"．（4)若F合＝0，則物體沿切線方向飛出，做勻速直線運(yùn)動(dòng)．例4下列有關(guān)洗衣機(jī)脫水筒的脫水原理說(shuō)法正確的是（)A．水滴受離心力作用,而沿背離圓心的方向甩出B．水滴受到向心力,由于慣性沿切線方向甩出C．水滴受到的離心力大于它受到的向心力，從而沿切線方向甩出D．水滴與衣服間的附著力小于它所需的向心力,于是沿切線方向甩出交通工具的轉(zhuǎn)彎問題1。賽車在傾斜的軌道上轉(zhuǎn)彎如圖9所示,彎道的傾角為θ，半徑為r，則賽車完全不靠摩擦力轉(zhuǎn)彎的速率是（設(shè)轉(zhuǎn)彎半徑水平)（)圖9A。eq\r（grsinθ) B。eq\r（grcosθ)C.eq\r(grtanθ） D。eq\r(grcotθ)汽車過(guò)橋問題2．(2015·福建理綜·17)如圖10,在豎直平面內(nèi),滑道ABC關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱，且A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上．若小滑塊第一次由A滑到C，所用的時(shí)間為t1，第二次由C滑到A，所用的時(shí)間為t2，小滑塊兩次的初速度大小相同且運(yùn)動(dòng)過(guò)程始終沿著滑道滑行，小滑塊與滑道的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，則(）圖10A．t1＜t2 B．t1＝t2C．t1＞t2 D．無(wú)法比較t1、t2的大小豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)3．如圖11所示,長(zhǎng)為R的輕桿一端系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．求：圖11(1）當(dāng)小球在最高點(diǎn)速度v1＝2eq\r(Rg)時(shí)，桿對(duì)球的作用力;(2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)速度v2＝eq\f（1，2)eq\r（Rg）時(shí)，桿對(duì)球的作用力．離心運(yùn)動(dòng)問題4。如圖12所示,光滑的水平面上，小球在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)F突然發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是()圖12A．F突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)B．F突然變小,小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)C．F突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)D．F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc逐漸靠近圓心

答案精析第8講生活中的圓周運(yùn)動(dòng)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)一、1.圓周向心2．半徑行駛速度重力G支持力FN想一想外軌．二、1。mg－meq\f（v2，R）小于2．FN－mgmg＋eq\f(mv2，R）大于三、1.（1)mgeq\r(gR）(2)mg－FN0完全失重2．完全失重環(huán)繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)想一想受重力作用．處于完全失重狀態(tài)的物體仍受重力作用,重力提供向心力．四、1.逐漸遠(yuǎn)離2．消失不足以提供3．脫水筒想一想不是．物體做離心運(yùn)動(dòng)并不是物體受到離心力作用，而是外力不能提供足夠的向心力，所謂的“離心力"也是由效果命名的，實(shí)際并不存在．課堂講義例130m/s解析若火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)鐵軌不受擠壓，即由重力和支持力的合力提供向心力，火車轉(zhuǎn)彎平面是水平面．火車受力如圖所示，由牛頓第二定律得:mgtanα＝meq\f（v2,r）①由于α很小,可以近似認(rèn)為tanα＝sinα＝eq\f（h，l）②解①②式得：v＝30m/s。例2(1）10m/s（2)105N解析（1)汽車在凹形橋底部時(shí),由牛頓第二定律得：FN－mg＝meq\f(v2,r)代入數(shù)據(jù)解得v＝10m/s.(2）汽車在凸形橋頂部時(shí)，由牛頓第二定律得：mg－FN′＝eq\f(mv2，r)代入數(shù)據(jù)解得FN′＝105N由牛頓第三定律知汽車對(duì)橋面的最小壓力等于105N.例3（1)eq\r（5)m/s（2）4N解析分別以水桶和桶中的水為研究對(duì)象，對(duì)它們進(jìn)行受力分析，找出它們做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的來(lái)源，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律建立方程求解．（1)以水桶中的水為研究對(duì)象，在最高點(diǎn)恰好不流出來(lái),說(shuō)明水的重力恰好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,此時(shí)桶的速率最?。藭r(shí)有：mg＝meq\f(v\o\al（2，0),l)，則所求的最小速率為：v0＝eq\r（gl）＝eq\r(5)m/s。（2)此時(shí)桶底對(duì)水有一向下的壓力，設(shè)為FN,則由牛頓第二定律有：FN＋mg＝meq\f(v2，l)，代入數(shù)據(jù)可得：FN＝4N。由牛頓第三定律，水對(duì)桶底的壓力：FN′＝4N.例4D［隨著脫水筒的轉(zhuǎn)速增加，水滴所需的向心力越來(lái)越大，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到一定值,水滴所需的向心力F＝meq\f（v2,r)大于水滴與衣服間的附著力時(shí)，水滴就會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，沿切線方向被甩出．］對(duì)點(diǎn)練習(xí)1．C[設(shè)賽車的質(zhì)量為m，賽車受力分析如圖所示，可見：F合＝mgtanθ，而F合＝meq\f(v2,r），故v＝eq\r（grtanθ）。］2．A［在滑道AB段上取任意一點(diǎn)E,比較從A點(diǎn)到E點(diǎn)的速度v1和從C點(diǎn)到E點(diǎn)的速度v2易知，v1>v2。因E點(diǎn)處于“凸”形軌道上，速度越大，軌道對(duì)小滑塊的支持力越小，因動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，則摩擦力越小,可知由A滑到C比由C滑到A在AB段上的摩擦力小，因摩擦造成的動(dòng)能損失也?。恚诨繠C段的“凹”形軌道上，小滑塊速度越小，其所受支持力越小，摩擦力也越小,因摩擦造成的動(dòng)能損失也越小，從C處開始滑動(dòng)時(shí),小滑塊損失的動(dòng)能更大．故綜上所述，從A滑到C比從C滑到A在軌道上因摩擦造成的動(dòng)能損失要小，整個(gè)過(guò)程中從A滑到C平均速度要更大一些，故t1<t2。選項(xiàng)A正確．］3．(1）3mg，方向向下（2）eq\f（3mg，4)，方向向上解析當(dāng)桿對(duì)球的作用力FN＝0時(shí)，只有重力提供向心力，有mg＝eq\f(mv2,R)，得v臨界＝eq\r(Rg)。當(dāng)小球在最高點(diǎn)速度大于eq\r(Rg）時(shí),小球所需向心力大于mg，桿對(duì)球的作用力FN豎直向下;當(dāng)小球在最高點(diǎn)速度小于eq\r(Rg）時(shí),小球所需向心力小于mg，桿對(duì)球的作用力FN豎直向上，mg－FN＝eq\f（mv2，R)，故球在最高點(diǎn)的速度大于零即可．當(dāng)v1＝2eq\r（Rg)時(shí)，mg＋FN1＝eq\f(mv