GIS測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換原理

GIS測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換原理GIS測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換原理40-/NUMPAGES4040-GIS測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換原理GIS測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換原理GIS測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換原理基本坐標(biāo)系1、大地坐標(biāo)系坐標(biāo)表示形式：大地經(jīng)度：地面一點(diǎn)的大地子午面與起始大地子午面所構(gòu)成的二面角；大地緯度：點(diǎn)對(duì)橢球面的法線與赤道面所夾的銳角；大地高：點(diǎn)沿法線到橢球面的距離。2、空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)表示形式：以橢球中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，起始子午面與赤道面的交線為軸，橢球的短軸為軸（向北為正），在赤道面上與軸正交的方向?yàn)檩S，構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。3、子午平面坐標(biāo)系坐標(biāo)表示形式：設(shè)點(diǎn)的大地經(jīng)度為，在過(guò)點(diǎn)的子午面上，以橢圓的中心為原點(diǎn)，建立、平面直角坐標(biāo)系。則點(diǎn)的位置用表示。4、歸化緯度坐標(biāo)系坐標(biāo)表示形式：設(shè)橢球面上的點(diǎn)的大地經(jīng)度為。在此子午面，以橢球中心為圓心，以橢球長(zhǎng)半徑為半徑，做一個(gè)輔助圓。過(guò)點(diǎn)做一縱軸的平行線，交橫軸于點(diǎn)，交輔助圓于點(diǎn)，連結(jié)、點(diǎn)，則稱為點(diǎn)的歸化緯度，用來(lái)表示。點(diǎn)的位置用表示。當(dāng)點(diǎn)不在橢球面上時(shí)，則應(yīng)將沿法線投影到橢球面上，得到點(diǎn)，即為點(diǎn)的大地高，點(diǎn)的歸化緯度，就是點(diǎn)的歸化緯度。點(diǎn)的位置用表示。5、球心緯度坐標(biāo)系坐標(biāo)表示形式：設(shè)點(diǎn)的大地經(jīng)度為，連結(jié)，則，稱為球心緯度，，稱為點(diǎn)的向徑。點(diǎn)的位置用表示。6、大地極坐標(biāo)系坐標(biāo)表示形式：以橢球面上某點(diǎn)為極點(diǎn)，以的子午線為極軸，從出發(fā)，作一族＝常數(shù)的大地線和＝常數(shù)的大地圓。它們構(gòu)成相互正交的坐標(biāo)系曲線，即橢球面上的大地極坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱地極坐標(biāo)系。在大地極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的位置用來(lái)表示。7、站心赤道直角坐標(biāo)系坐標(biāo)表示形式：以地面測(cè)站為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，它的三個(gè)坐標(biāo)軸與空間大地直角坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)軸平行。兩個(gè)坐標(biāo)系之間是一種簡(jiǎn)單的平移關(guān)系。8、站心赤道極坐標(biāo)系坐標(biāo)表示形式：：距離；：經(jīng)方向角；：緯方向角；9、站心地平直角坐標(biāo)系坐標(biāo)表示形式：站心地平直角坐標(biāo)系是以測(cè)站法線和子午線方向?yàn)橐罁?jù)的坐標(biāo)系。通常有三種不同的定義形式：1、站心左手地平直角坐標(biāo)系以測(cè)站為坐標(biāo)原點(diǎn)，以點(diǎn)的法線方向?yàn)檩S（指向天頂為正），以子午線方向?yàn)檩S（向北為正），軸與、軸垂直構(gòu)成左手系（東向?yàn)檎?、站心右手地平直角坐標(biāo)系（軸向上）3、站心右手地平直角坐標(biāo)系（軸向下）10、站心地平極坐標(biāo)系坐標(biāo)表示形式：在站心地平直角坐標(biāo)系（左手系）中，任意點(diǎn)的位置可以用距離、大地方位角（從測(cè)站北方向順時(shí)針量?。?、大地天頂距來(lái)表示。則就構(gòu)成了站心地平極坐標(biāo)系。坐標(biāo)系基本轉(zhuǎn)換一、坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的基本形式：平移變換縮放變換尺度比例因子旋轉(zhuǎn)變換二維坐標(biāo)系當(dāng)旋轉(zhuǎn)方向相反時(shí)（逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)）三維坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)矩陣：對(duì)右手系逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，對(duì)左手系順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，否則需要改變旋轉(zhuǎn)角度的符號(hào)。當(dāng)均為小角度時(shí)，將、分別展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)，僅保留其一階項(xiàng)，則有：，舍棄二階小量，則有：當(dāng)不是小角度時(shí)，三個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣的次序不能交換。當(dāng)均為小角度時(shí)，不論三個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣的次序如何交換，都能夠得到上面的結(jié)果。反向矩陣：為了使用上的方便，有一些坐標(biāo)系統(tǒng)定義為左手空間直角坐標(biāo)系。為此，在右手空間直角坐標(biāo)系和左手空間直角坐標(biāo)系的變換中，需要改變坐標(biāo)軸的指向，這個(gè)可以通過(guò)反向矩陣來(lái)完成。利用三個(gè)反向矩陣，可以分別改變軸的指向。旋轉(zhuǎn)矩陣和反向矩陣均為正交矩陣有下列性質(zhì)：基本坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換1、子午平面坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系之間的關(guān)系：2、空間直角坐標(biāo)系與子午平面坐標(biāo)系的關(guān)系：由圖易知：3、空間直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系之間的關(guān)系：點(diǎn)位描述參見(jiàn)上述兩個(gè)圖（以子午平面坐標(biāo)系作為二者之間的過(guò)渡坐標(biāo)系）當(dāng)點(diǎn)位于橢球面上的時(shí)候，易得：當(dāng)點(diǎn)不在橢球面上時(shí)，設(shè)其大地高為，圖示如下4、子午平面坐標(biāo)系與歸化緯度坐標(biāo)系的關(guān)系：由上圖可以看出：帶入橢圓方程得到故而：歸化緯度坐標(biāo)系也是作為一種過(guò)渡坐標(biāo)系而出現(xiàn)的5、子午平面坐標(biāo)系與球心緯度坐標(biāo)系之間的關(guān)系：易知：，帶入橢圓方程，則有：故而：6、大地緯度、歸化緯度、球心緯度之間的關(guān)系：6.1、與的關(guān)系6.2、與的關(guān)系6.3、與的關(guān)系易知，一般情況下，有：7、站心地平直角坐標(biāo)系與站心赤道直角坐標(biāo)系之間的關(guān)系：7.1、左手系坐標(biāo)系：整體旋轉(zhuǎn)示意圖整體旋轉(zhuǎn)示意圖局部旋轉(zhuǎn)示意圖局部旋轉(zhuǎn)示意圖一局部旋轉(zhuǎn)示意圖局部旋轉(zhuǎn)示意圖二首先，將軸反向，得；繞軸旋轉(zhuǎn)，將軸繞至軸處，軸繞至軸處；然后，再繞軸旋轉(zhuǎn)，即可將化為。帶入數(shù)值化簡(jiǎn)后得到下式：因?yàn)锳為正交矩陣，故而由化為，則為：因站心赤道直角坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系之間僅存在一個(gè)簡(jiǎn)單的平移關(guān)系，故而，由站心地平之間坐標(biāo)系至空間直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：7.2、右手系坐標(biāo)系：8、站心赤道極坐標(biāo)系與站心赤道直角坐標(biāo)系之間的關(guān)系：由圖易知：9、站心地平極坐標(biāo)系與站心地平直角坐標(biāo)系之間的關(guān)系：幾種坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換1、空間直角坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換由前面的討論可知：2、不同二維平面直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換不同二維平面直角坐標(biāo)系之間的變換方式主要有：仿射變換、相似變換、多項(xiàng)式變換某點(diǎn)在原始坐標(biāo)系（即源坐標(biāo)系）中的坐標(biāo)記為；某點(diǎn)在轉(zhuǎn)換后坐標(biāo)系（即目標(biāo)坐標(biāo)系）中的坐標(biāo)記為。2.1、仿射變換2.2、相似變換當(dāng)兩個(gè)平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)不同、坐標(biāo)軸指向不同、尺度定義不同時(shí)，存在四個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)：兩個(gè)平移參數(shù)、一個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)、一個(gè)尺度參數(shù)；兩種轉(zhuǎn)換過(guò)程：先旋轉(zhuǎn)、再平移、最后統(tǒng)一尺度；先平移、再旋轉(zhuǎn)、最后統(tǒng)一尺度；轉(zhuǎn)換過(guò)程不同，四個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)也不相同，但是它們最終的轉(zhuǎn)換結(jié)果都是一致的。、先旋轉(zhuǎn)、再平移、最后統(tǒng)一尺度、先平移、再旋轉(zhuǎn)、最后統(tǒng)一尺度同理，可以將上式簡(jiǎn)化為當(dāng)兩個(gè)坐標(biāo)軸尺度因子相同時(shí)，上式可簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)要綜合分析：對(duì)比以上三式我們可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)平面直角坐標(biāo)系橫軸和縱軸上的尺度因子不相等時(shí)，相似變換完全等價(jià)于仿射變換；當(dāng)二者尺度因子相等時(shí)，相似變換就是仿射變換在時(shí)的一個(gè)特例。2.3、多項(xiàng)式變換仿射變換和相似變換實(shí)質(zhì)上都是線性變換，當(dāng)原有平面坐標(biāo)系的局部性系統(tǒng)誤差或局部形變較為明顯時(shí)，采用仿射變換或相似變換不可避免的會(huì)帶有模型誤差，降低轉(zhuǎn)換結(jié)果的精度，此時(shí)，我們可以采用多項(xiàng)式逼近法。多項(xiàng)式逼近法核心在于選取多項(xiàng)式逼近待求的新舊坐標(biāo)系統(tǒng)間的變換函數(shù)。由多項(xiàng)式逼近任意連續(xù)函數(shù)時(shí)，從理論上講，只要選擇適當(dāng)?shù)亩囗?xiàng)式階數(shù)和系數(shù)，就可以逼近到任意的程度，并且保證點(diǎn)與點(diǎn)之間一一對(duì)應(yīng)的可逆連續(xù)變換的特性。多項(xiàng)式逼近法的數(shù)學(xué)模型如下：3、不同三維空間直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換定義空間之間坐標(biāo)的三個(gè)要素：原點(diǎn)、尺度、坐標(biāo)軸指向。故當(dāng)兩個(gè)不同空間直角坐標(biāo)系變換時(shí)，則共有七個(gè)變換參數(shù)（三個(gè)平移參數(shù)、一個(gè)尺度參數(shù)、三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)）。一般有下面三種轉(zhuǎn)換模型：3.1、Bursa-Wolf模型：當(dāng)：均為小角度時(shí)：3.2、Molodensky-Badekas模型設(shè)故而舍去，則得到：即：也即為：3.3、Veis模型轉(zhuǎn)換過(guò)程中涉及到了站心坐標(biāo)系和參心坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。其中：4、不同大地坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換4.1：由空間直角坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可得：4.2：將上式取全微分可得：