原子的量子態(tài)玻爾模型

關(guān)于原子的量子態(tài)玻爾模型第1頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月物理學(xué)大廈經(jīng)典力學(xué)電動力學(xué)統(tǒng)計力學(xué)物理學(xué)大廈第一節(jié)：背景知識第2頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月萬里晴空中飄來兩朵烏云第一朵烏云出現(xiàn)在光的波動理論上真空中的以太論邁克耳遜－莫雷實驗第二朵烏云出現(xiàn)在關(guān)于能量均分的麥克斯韋-玻爾茲曼理論上黑體輻射紫外災(zāi)難第3頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月量子概念是1900年普朗克首先提出的，距今已有一百多年的歷史。其間，經(jīng)過愛因斯坦、玻爾、德布羅意、玻恩、海森伯、薛定諤、狄拉克等許多物理大師的創(chuàng)新努力，到20世紀(jì)30年代，就建立了一套完整的量子力學(xué)理論.量子力學(xué)宏觀領(lǐng)域經(jīng)典力學(xué)量子力學(xué)微觀世界的理論起源于對波粒二相性的認(rèn)識現(xiàn)代物理的理論基礎(chǔ)量子力學(xué)相對論第4頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月第5頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月一黑體輻射（1）熱輻射任何物體在任何溫度下都要發(fā)射各種波長的電磁波，這種由于物質(zhì)中的分子、原子受到熱激發(fā)而發(fā)射電磁波的現(xiàn)象為熱輻射。①深色物體比淺色物體吸收和發(fā)射電磁波能力大。②物體在某個頻率范圍內(nèi)發(fā)射電磁波能力越大，則它吸收該頻率范圍內(nèi)電磁波能力也越大。注意第6頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）輻射出射度（總輻射本領(lǐng)）單位時間，單位面積上所輻射出的各種波長(或各種頻率)的電磁波的能量總和。(2)單色輻射出射度(黑體輻射本領(lǐng)）表示在一定溫度T下，單位時間內(nèi)從物體表面單位面積上波長在附近單位波長間隔內(nèi)輻射出的能量。記為第7頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）黑體能完全吸收照射到它上面的各種頻率的電磁輻射的物體稱為黑體.（黑體是理想模型）第8頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月

實驗中將開有小孔的空腔視為黑體，如使空腔恒溫，測量從小孔中輻射出來的各種波長范圍的單色輻出能與波長之間的關(guān)系。黑體輻射分布維恩位移定律(1893年）隨黑體溫度升高曲線峰值所對應(yīng)的波長短波方向移動。第9頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月黑體輻射本領(lǐng)與腔內(nèi)熱平衡時的輻射場的能量密度有關(guān)系：輻射本領(lǐng)如何從理論上找到符合實驗曲線的函數(shù)式第10頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月維恩根據(jù)實驗結(jié)果，從熱力學(xué)理論出發(fā)，得到了一個半經(jīng)驗的理論：黑體輻射的維恩公式(1896年)在短波范圍與實驗結(jié)果相符黑體輻射的瑞利-金斯公式(1900年)在長波范圍與實驗結(jié)果相符瑞利-金斯按照經(jīng)典電磁場理論和經(jīng)典統(tǒng)計物理進(jìn)行計算，得到第11頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月0123瑞利-金斯****************埃倫費斯特稱之為“紫外災(zāi)難”第12頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月1900年10月19日，德國物理學(xué)家普朗克（Planck）在一次物理學(xué)會議上公布了一個公式:

上式中的h

就是著名的普朗克常量，其曲線與實驗值完全吻合，而這一公式是普朗克根據(jù)實驗數(shù)據(jù)猜出來的。由此公式當(dāng)v->0和v->∞時分別都可得到與瑞利--金斯和維恩公式相同的形式。

黑體輻射量子解釋第13頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月為了正確而全面地說明實驗結(jié)果,找到自然規(guī)律,必須尋求新的理論。0123瑞利-金斯普朗克實驗值****************第14頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月

普朗克在1900年10月19日德國物理學(xué)會說“即使這個輻射公式能證明是絕對精確的，但是如果僅僅是一個僥幸猜測出來的內(nèi)插公式，那么它的價值也是有限的”。必須尋找這個公式的理論根據(jù)。這就是科學(xué)精神！第15頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月此公式雖然符合實驗事實但其在公布時仍沒有理論根據(jù),就在普朗克公式公布當(dāng)天，另一位物理學(xué)家魯本斯將普朗克的結(jié)果與他的最新測量數(shù)據(jù)進(jìn)行核對，發(fā)現(xiàn)兩者以驚人的精確性相符合。第二天魯本斯就把這一喜訊告訴了普朗克,從而使普朗克決心：“不惜一切代價，找到一個理論解釋。”第16頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月

經(jīng)過近兩個月的努力，普朗克在同年12月14日的一次德國物理學(xué)會議上提出：電子輻射能量的假設(shè):這一概念嚴(yán)重偏離了經(jīng)典物理；因此，這一假設(shè)提出后的5年時間內(nèi)，沒有引起人的注意，并且在這以后的十多年時間里，普朗克很后悔當(dāng)時的提法，在很多場合他還極力掩飾這種不連續(xù)性是“假量子論”。E=nhv（n=1,2,3,……)?普朗克常量第17頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）什么是光電效應(yīng)1881年赫茲發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)。當(dāng)光線照射在金屬表面時，金屬中有電子逸出，逸出的電子稱為光電子。（2）實驗裝置光線經(jīng)石英窗照在陽極上，便有電子逸出----光電子。光電子在電場作用下形成光電流。二光電效應(yīng)第18頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）實驗規(guī)律

瞬時性當(dāng)光照射到金屬表面上時，幾乎立即就有光電子逸出。

光電流當(dāng)減速勢和光的頻率固定時，光電流與光強(qiáng)成正比。

閾頻率（紅限）僅當(dāng)才發(fā)生光電效應(yīng)，閾頻率與材料有關(guān),與光強(qiáng)無關(guān)。

幾種純金屬的閾頻率金屬閾頻率4.5455.508.06511.53銫鈉鋅銥鉑19.29第19頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月遏止電壓依賴于光的頻率，與光強(qiáng)無關(guān)。

遏止電壓光強(qiáng)I和頻率固定時，光電流隨減速勢增加而減小。頻率一定，對不同光強(qiáng)I，有相同的遏止電壓。光電子的最大能量與光強(qiáng)無關(guān)。斜率h第20頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）經(jīng)典理論遇到的困難

紅限問題按經(jīng)典理論,無論何種頻率的入射光，只要其強(qiáng)度足夠大，就能使電子具有足夠的能量逸出金屬表面。與實驗結(jié)果不符。

光電子初動能只與光頻率成正比，而與入射光強(qiáng)無關(guān)無法解釋。暗淡的藍(lán)光照出的電子能量居然比強(qiáng)烈的紅光照出的電子能量大。按經(jīng)典理論，電子逸出金屬所需的能量，需要有一定的時間來積累，一直積累到足以使電子逸出金屬表面為止。與實驗結(jié)果不符。

瞬時性問題第21頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月具有洞察力的愛因斯坦，為了解釋光電效應(yīng)，看到普朗克能量子假說，提出了光量子假說和光的波粒二相性。1905年愛因斯坦連續(xù)發(fā)表了三篇震憾世界的論文，其中“關(guān)于光的發(fā)生和轉(zhuǎn)變的一個新觀點”。提出了光量子假設(shè)成功地解釋了光電效應(yīng)，由此獲得1921年諾貝爾物理學(xué)獎。（5）光量子假說愛因斯坦方程第22頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月光量子（光子）假設(shè)1.頻率為的光是由大量能量為=h光子組成的粒子流，這些光子沿光的傳播方向以光速c運動。2.越高光子能量越大，光子能量與光強(qiáng)無關(guān)。3.一定時，光強(qiáng)越大，光子數(shù)越多。第23頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月

逸出功與材料有關(guān)在光電效應(yīng)中金屬中的電子吸收了光子的能量，一部分消耗在電子逸出功W，另一部分變?yōu)楣怆娮拥膭幽蹺k。

對同一種金屬，

一定，，與光強(qiáng)無關(guān)由

遏止電壓與成正比，而與光強(qiáng)無關(guān)。（2）解釋實驗第24頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月

逸出功產(chǎn)生光電效應(yīng)條件條件（截止頻率）2.閾頻率0（紅限）的解釋

光強(qiáng)越大，光子數(shù)目越多，即單位時間內(nèi)產(chǎn)生光電子數(shù)目越多，光電流越大.（時）3.光電流正比于光強(qiáng)的解釋第25頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月

光子照射至金屬表面，一個光子攜帶的能量將一次性被一個電子吸收，若，電子立即逸出，無需時間積累（瞬時性）。4.光電效應(yīng)瞬時性的解釋第26頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月普朗克等人認(rèn)為，愛因斯坦的光量子理論是他在思辯中“迷失了方向”。1922年，愛因斯坦因光電效應(yīng)獲諾貝爾物理獎。1916年，密立根證實了愛因斯坦公式,并測定了普朗克常數(shù)h；但他仍認(rèn)為：“盡管愛因斯坦的公式是成功的,但其物理理論是完全站不住腳。"第27頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月α粒子的大角度散射，肯定了原子核的存在，但核外電子的分布及運動情況仍然是個迷，而光譜是原子結(jié)構(gòu)的反映，因此研究原子光譜是揭示這個謎的必由之路。三、光譜光譜分析是研究原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)重要手段之一,牛頓早在1704年說過，若要了解物質(zhì)內(nèi)部情況,只要看其光譜就可以了。第28頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月棱鏡光譜儀的原理圖光譜是用光譜儀測量的，光譜儀的種類繁多,基本結(jié)構(gòu)幾乎相同，大致由光源、分光器和記錄儀組成。第29頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月不同的光源具有不同的光譜。氫原子核外只有一個電子，結(jié)構(gòu)最簡單，是研究其它復(fù)雜元素光譜的基礎(chǔ)。如果用氫燈作為光源那么在光譜儀中測到的便是氫的光譜。第30頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月里德伯(Rydberg)方程（1889年）光譜項巴爾末系(1885年)里德伯常量第31頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)：玻爾模型1913年，盧瑟福用α粒子散射實驗證實了核的存在，但是電子在核外的運動情形如何，卻沒有一個合理的模型，如果設(shè)想電子繞核運動，便無法解釋原子的線光譜和原子坍縮問題，經(jīng)典理論在討論原子結(jié)構(gòu)時遇到了難以逾越的障礙。當(dāng)時，年僅28歲的玻爾（N.Bohr）剛從丹麥的哥本哈根大學(xué)獲博士學(xué)位，就來到盧瑟福實驗室，他認(rèn)定原子結(jié)構(gòu)不能由經(jīng)典理論去找答案，正如他自己后來說的："我一看到巴爾末公式，整個問題對我來說就全部清楚了。”第32頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月玻爾提出三條假設(shè)，拿出新的模型，并由此建立了氫原子理論，從他的理論出發(fā)，能準(zhǔn)確地導(dǎo)出巴爾末公式，從純理論的角度求出里德伯常數(shù)，并與實驗值吻合的很好。此外，玻爾理論對類氫離子的光譜也能給出很好的解釋。因此，玻爾理論一舉成功，很快為人們接受。第33頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月為了解釋氫原子的線光譜，必須研究氫原子的結(jié)構(gòu)，如果從盧瑟福的原子核式模型出發(fā)，那么根據(jù)經(jīng)典電動力學(xué)，電子的旋轉(zhuǎn)將引起電磁輻射因此電子的軌道半徑會越來越小，最后掉入核里，正負(fù)電荷中和，原子發(fā)生坍縮。而且可以證明在這一過程中，電子的旋轉(zhuǎn)頻率不斷增加，輻射的波長也相應(yīng)地連續(xù)改變，那么原子光譜應(yīng)是連續(xù)譜。可是實驗現(xiàn)象卻不是這樣，經(jīng)典物理在原子光譜面前失效了。第34頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月1.經(jīng)典軌道加定態(tài)條件：電子繞氫核作圓周運動時，只在某些特定的軌道上運動，但不向外輻射能量，每一個軌道對應(yīng)一個定態(tài)，而每一個定態(tài)都與一定的能量相對應(yīng)；三條基本假設(shè)第35頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月2.頻率條件：當(dāng)電子從一個定態(tài)軌道躍遷到另一個定態(tài)軌道時，會以電磁波的形式放出或吸收能量hν。第36頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月3.角動量量子化假設(shè)：電子處于上述定態(tài)時,角動量是量子化的。n很大時，考慮兩個相鄰n()間躍遷第37頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月把代入第38頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月氫原子在正常狀態(tài)時，它的能級最小，電子位于最小的軌道，當(dāng)原子吸收或放出一定的能量時，電子就會在不同的能級間躍遷，多余的能量便以光子的形式向外輻射，從而形成氫原子光譜?？梢郧蟮茫翰柊霃綒湓踊鶓B(tài)能量即氫原子的電離能根據(jù)上述三條基本假設(shè)，玻爾建立了他的原子模型，并成功地解釋了氫光譜的實驗事實。氫原子光譜可作如下的解釋:第39頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月第40頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月幾個重要數(shù)據(jù)氫原子的第一玻爾半徑精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)氫原子基態(tài)能量組合常數(shù)氫原子的第一玻爾速度第41頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)實驗驗證之一：光譜實驗值：符合很好，但仍有微小差別。當(dāng)時光譜學(xué)精度為萬分之一，而實驗差別為萬分之五。為什么？第42頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月波爾在1914年對此作了回答，在原子理論中假定氫核是靜止的。事實上，只有當(dāng)核的質(zhì)量無限大時才可以作這樣的近似。而氫核只比電子重約一千八百多倍，這樣的處理顯然不夠精確。實際情況是核與電子繞它們共同的質(zhì)心運動。第43頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月按照質(zhì)心的定義

在質(zhì)心系中：

故有第44頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)的運動方程可表示為

(1)核與電子共同繞質(zhì)心作勻角度轉(zhuǎn)動，設(shè)角速度為ω，則核與電子繞質(zhì)心運動的線速度為代入（1）式可得折合質(zhì)量第45頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月里德伯常數(shù)隨原子核質(zhì)量變化第46頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月類氫離子是指原子核外只有一個電子的離子，但原子核帶有Z>1的正電荷。如He+、Li++、Be+++等。類氫光譜1897年，天文學(xué)家畢克林在船艫座ζ星的光譜中發(fā)現(xiàn)了一個很象巴爾末系的線系。這兩個線系的關(guān)系如下圖所示：第47頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月玻爾指出畢克林系不是氫發(fā)出的，而屬于類氫離子。玻爾理論對類氫離子的巴爾末公式為：第48頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月對于He+，Z=2，n=4，則n’=5，6，7......那么與氫光譜巴爾末系比較其中第49頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月1932年，尤雷在實驗中發(fā)現(xiàn)，所攝液氫賴曼系的頭四條譜線都是雙線，雙線之間波長差的測量值與通過里德伯常數(shù)R計算出的雙線波長差非常相近，從而確定了氘的存在。

氘的存在第50頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月實驗中除分離譜線外，還觀察到在系限之外有連續(xù)變化的譜線。這是怎么回事呢？定義距核無窮遠(yuǎn)處勢能為0，但可具有任意動能補充說明：連續(xù)光譜該電子被H+捕獲進(jìn)入第n軌道時，具有能量En，則相應(yīng)兩能級的能量差為：

出現(xiàn)連續(xù)譜！第51頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)實驗驗證之二：夫蘭克-赫茲實驗按照玻爾（Bohr）理論在原子內(nèi)存在一系列分立的能級，如果吸收一定的能量，就會從低能級向高能級躍遷，從而使原子處于激發(fā)態(tài)，而激發(fā)態(tài)的原子回到基態(tài)時，也必然伴隨有一定頻率的光子向外輻射。1914年（玻爾理論發(fā)表的第二年），夫蘭克-赫茲進(jìn)行了電子轟擊汞原子的實驗，證明了原子內(nèi)部能量是量子化的，證明了能級的存在。光譜實驗從電磁波發(fā)射或吸收的分立特征，證明了量子態(tài)的存在。第52頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月玻璃容器充以汞蒸汽。電子由陰級K發(fā)出，K

與柵極G

間為加速電場，G與接收極A

間為減速電場。由于實驗裝置的缺陷，電子動能難以超過4.9eV，無法測更高的量子態(tài)。第53頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月陰極前加一極板，旁熱式加熱使電子均勻發(fā)射，電子能量測的更準(zhǔn)；1920年，夫蘭克改進(jìn)實驗裝置，把電子加速與碰撞分在兩個區(qū)域進(jìn)行，獲得了更高能量的電子，得到了汞原子內(nèi)一系列的量子態(tài)。2.陰極K附近加?xùn)艠OG1，只加速，不碰撞；3.柵極G1、G2等電位，電子只發(fā)生碰撞。第54頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月玻爾理論發(fā)表不久，索末菲為了解釋實驗中觀察到的氫光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)，于1916年把玻爾理論中的圓軌道推廣為橢圓軌道，并引入了相對論修正，定量計算出的氫的Hα線系分裂與實驗結(jié)果完全符合。第五節(jié)玻爾理論的推廣根據(jù)玻爾理論，電子繞核作圓周運動，軌道量子數(shù)n取定后，就有確定的和，即電子繞核的運動是一維運動，量子數(shù)n描述了這個規(guī)律。第55頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月但這一結(jié)果純屬巧合，實際上一條Hα線在高分辨率的譜儀中將出現(xiàn)七條精細(xì)結(jié)構(gòu)。對此，玻爾-索末菲模型無法解釋。第56頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月索末菲的橢圓軌道模型，把電子繞核的運動由一維運動推廣為二維運動，并用兩個量子數(shù)n，L來描述這個系統(tǒng)。n

稱為主量子數(shù)，且n=1,2,3……;L稱角量子數(shù)，它決定運動系統(tǒng)軌道角動量的大小，且n取定后，

L=0，1，2，……，n-1。阿諾·索末菲

(1868-1951)第57頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)相對論原理，當(dāng)物體運動速度V接近光速c時，其質(zhì)量將與速度有關(guān)。

令

則

電子繞核運動動能相對論修正第58頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月電子能量又有代入上式可得第59頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月第60頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月上式為考慮相對論效應(yīng)后給出的能級表達(dá)式玻爾理論結(jié)果相對論修正結(jié)果第61頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月

原子的光譜決定于其最外層價電子，堿金屬元素的光譜可以用與氫原子的公式相同的公式來表述。堿金屬原子光譜氫和類氫離子的能級堿金屬原子光譜的經(jīng)驗公式其中Z*是價電子感受到的“原子實”的有效電荷第62頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月Z*是價電子感受到的原子實的有效電荷，原子實對外顯示的電量將因價電子的軌道不同而發(fā)生變化。

對于氫原子Z*=1；對于堿金屬原子，由于軌道貫穿效應(yīng)和原子實極化的存在，使得Z*>1。第63頁，課件共69頁，創(chuàng)作于202