數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)y=ax2的圖象

數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)y=ax2的圖象教學(xué)目標(biāo)：

1、會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象；

2、依據(jù)圖象觀看、分析出二次函數(shù)的性質(zhì)；

3、進(jìn)一步理解二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)學(xué)問

4、滲透由特別到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)；

5、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培育觀看力量和分析問題的力量；

6、培育同學(xué)勇于探究創(chuàng)創(chuàng)新及實(shí)事求是的科學(xué)精神.

教學(xué)重點(diǎn)：依據(jù)圖象，觀看、分析出二次函數(shù)的性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法

教學(xué)用具：直尺、微機(jī)

教學(xué)方法：談話、探究式

教學(xué)過程（.）：

1、列表、描點(diǎn)畫出函數(shù)與的圖象，引入新課

例：畫出函數(shù)與的圖象

解：列兩個(gè)表

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

8

4.5

2

0.5

0

0.5

2

4.5

8

x

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

8

4.5

2

0.5

0

0.5

2

4.5

8

分別描點(diǎn)畫圖

2、依據(jù)圖象發(fā)覺問題，由同學(xué)探究出新學(xué)問.

提問：你能從圖象中發(fā)覺拋物線是哪些性質(zhì)？這兩個(gè)函數(shù)圖象有何異同？

（1）這兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱.這一點(diǎn)可以從剛才的列表中可以看出，時(shí)所對(duì)應(yīng)的y值分別相等，如等.這樣的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.由這些點(diǎn)構(gòu)成的拋物線也關(guān)于y軸對(duì)稱.從解析式中也可以得出這個(gè)結(jié)論：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方數(shù)相等，因此，這兩個(gè)函數(shù)的圖象都是關(guān)于y軸對(duì)稱的.

（2）從圖中可以看出，x可取x軸上的任意一點(diǎn)，而y對(duì)應(yīng)的是大于、等于零的數(shù).即拋物線有最低點(diǎn)（0，0）.這一點(diǎn)可以從解析式中得到很好的解釋，可取

任意實(shí)數(shù).圖象開口向上.這也說明數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩條線索，它們是相互對(duì)應(yīng)的，反映了數(shù)形結(jié)合的思想.

（3）從圖中也可以看出拋物線不同于我們以前學(xué)過的正比例函數(shù)和一次函數(shù)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象都是直線，而拋物線是曲線，有一個(gè)拐彎，函數(shù)的圖象都在最低點(diǎn)拐了一個(gè)彎.這樣它們的性質(zhì)幾發(fā)生了變化.在y軸的左側(cè)，從左向右呈下坡趨勢(shì)，即y隨x的增大而減小；在y軸的右側(cè)，從左向右，呈上坡趨勢(shì)，即y隨x的增大而增大.這一變化趨勢(shì)也可以從列表中看出.

（4）這兩個(gè)圖象除以上相同之處外，還有不同的地方.如：離y軸近，離y軸遠(yuǎn).從列表中可以看出：如過點(diǎn)（2，2），而過點(diǎn)（2，8）也就是說，當(dāng)x=2時(shí)，的圖象所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)高于所對(duì)應(yīng)的點(diǎn).因此會(huì)有上述的結(jié)論.

3、畫出函數(shù)的圖象

與中的a都是正數(shù)，當(dāng)a0時(shí)，的圖象會(huì)是什么樣子呢？

我們看例2

例2、畫出函數(shù)的圖象

解：列表：

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

描點(diǎn)畫圖：

4、從函數(shù)圖象入手，再次總結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)

(1)與剛才兩個(gè)圖象不同的是，的圖象開口向下.這是由于x是任意實(shí)數(shù)，，即，因此，開口會(huì)向下.圖象有最高點(diǎn)（0，0）

(2)此圖象仍舊是關(guān)于y軸對(duì)稱的

(3)在y軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大；在y軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小

5、得出一般的規(guī)律

一般地，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開口向上，當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開口向下，a的肯定值越大，圖象越靠近y軸.

6、小結(jié)：這一節(jié)課，從始至中都是結(jié)合圖象觀看、歸納總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合.函數(shù)圖象是解決函數(shù)問題的有利工具，盼望大家能自覺地應(yīng)用.

7、作業(yè)：習(xí)題13.6A組1、2B組1、2

教學(xué)設(shè)計(jì)示例2

課題：二次函數(shù)的圖象

第一課時(shí)

一、素養(yǎng)訓(xùn)練目標(biāo)

（一）學(xué)問教學(xué)點(diǎn)

1．使同學(xué)知道二次函數(shù)的意義；

2．使同學(xué)會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖像，并結(jié)合的圖像，初步理解拋物線及其有關(guān)概念。

（二）力量訓(xùn)練點(diǎn)

1．進(jìn)一步培育同學(xué)用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的力量；

2．向同學(xué)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練。

（三）德育滲透點(diǎn)

通過對(duì)幾個(gè)特別的二次函數(shù)的講解，向同學(xué)進(jìn)行一般與特別的辯證唯物主義訓(xùn)練。

（四）美育滲透點(diǎn)

通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透二次函數(shù)圖像的對(duì)稱美，曲線的平滑美。

二、學(xué)法引導(dǎo)

老師采納引導(dǎo)發(fā)覺法，觀看法，講解法

本節(jié)的主要內(nèi)容是理解二次函數(shù)的定義，知道二次函數(shù)解析式中字母的意思，在畫的圖像時(shí)，要知道圖形是拋物線，是軸對(duì)稱圖形、列表時(shí)，自變量x的值的選取，應(yīng)以0為中心，對(duì)稱地選取兩對(duì)（或三對(duì)）互為相反數(shù)，最好x取整數(shù)值。

三、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決方法

1．教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的意義及二次函數(shù)的圖像的畫法。由于它們是討論二次函數(shù)的重要基礎(chǔ)。

2．教學(xué)難點(diǎn)：正確畫出二次函數(shù)的圖像。由于它的圖像是一條曲線，畫起來(lái)較簡(jiǎn)單，而且同學(xué)在畫圖之前，尚不清晰二次函數(shù)的圖像的詳細(xì)外形和變化趨勢(shì)，所以不易把握。

3．教學(xué)疑點(diǎn)：（1）；（2）的圖像的反性質(zhì)。

4．解決方法：（1）關(guān)于二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵要留意：自變量的最高次數(shù)定義，二次項(xiàng)系數(shù)；（2）的圖像和性質(zhì)，不行死記硬背，要結(jié)合圖像理解和把握二次函數(shù)的幾個(gè)主要特征，如開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)（或位置），對(duì)稱軸，最大值最小值等。

四、教學(xué)步驟

（一）教學(xué)過程（.）

首先，我們來(lái)看兩個(gè)試驗(yàn)問題：（出示幻燈）

1．圓的半徑是R，它的面積為S，你能否寫出S與R之間的函數(shù)關(guān)系式？

這個(gè)問題由同學(xué)舉手回答，可找層次較低的同學(xué)完成，培育他們的參加意識(shí)和自信念。然后把答案寫在黑板上留用。

2．已知一個(gè)矩形場(chǎng)地的周長(zhǎng)是60，一邊長(zhǎng)為l，請(qǐng)你寫出這個(gè)矩形場(chǎng)地的面積S與這條邊長(zhǎng)之間的函數(shù)關(guān)系式。

這個(gè)問題其實(shí)就是13.2中的例1，可由同學(xué)得出結(jié)論，若同學(xué)給出的是，再連續(xù)提問：你能否把函數(shù)關(guān)系式中的括號(hào)去掉？然后把所得的結(jié)論寫在黑板上。

提問：比較與這兩個(gè)函數(shù)，都是用自變量的幾次式來(lái)表示的？

用這個(gè)問題，引出二次函數(shù)，在同學(xué)回答之后，老師加以總結(jié)，板書：

一般地，假如（a、b、c是常數(shù)，），那么，y叫做x的二次函數(shù)。

提問：1．上述概念中的a為什么不能是0？

2．對(duì)于二次函數(shù)中的'b和c可否為0？若b和c其一為0或均為0，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？你認(rèn)為它們還是不是二次函數(shù)？

3．由問題1和2，你能否總結(jié)：一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)，關(guān)鍵看什么？

由這三個(gè)問題加深同學(xué)對(duì)二次函數(shù)意義的理解，也同時(shí)給出了二次函數(shù)的三個(gè)特例：；；，使同學(xué)深刻理解：看一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是看二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0．

4．二次函數(shù)的解析式，與我們所學(xué)過的什么學(xué)問相類似？

通過這個(gè)問題，使同學(xué)能把二次函數(shù)與一元二次方程初步搭上聯(lián)系即可，為以后的教學(xué)

做好鋪墊．

練習(xí)一：P108中1、2口答，留意第1題要讓同學(xué)說明不是二次函數(shù)的緣由

提問：依據(jù)我們所學(xué)知道，一次函數(shù)的圖像是條直線，那么二次函數(shù)的圖像又是什么樣的呢？

這個(gè)問題主要是為了引起同學(xué)的愛好，不必回答，老師也不用給出答案．

我們討論任何問題都最好由最簡(jiǎn)潔的入手，依據(jù)剛才對(duì)二次函數(shù)的介紹，你認(rèn)為最簡(jiǎn)潔的二次函數(shù)是什么？

這個(gè)問題一方面可以使同學(xué)自然過渡到要先討論．另一方面也使同學(xué)熟悉到研

究問題要由簡(jiǎn)到繁的基本方法．

所以第三個(gè)問題是，由我們學(xué)習(xí)的畫函數(shù)的圖像方法與步驟，我們應(yīng)怎樣畫二次函數(shù)的圖像呢？

可由同學(xué)先回答畫函數(shù)圖像的三個(gè)步驟：（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線．然后分步驟來(lái)討論這個(gè)圖像的方法．

（1）列表：①自變量x的取值范圍是什么？

②要畫這個(gè)圖，你認(rèn)為x取整數(shù)還是取其他數(shù)較好？

③看，它是一個(gè)數(shù)的平方形式，它的結(jié)論與x的值有什么關(guān)系？

同學(xué)可能有多種答法，引導(dǎo)同學(xué)回答：當(dāng)x取互為相反數(shù)時(shí)，的值相同．

④若選7個(gè)點(diǎn)畫圖，你預(yù)備怎樣選？

通過這4個(gè)問題可以使同學(xué)很順當(dāng)?shù)叵氲綖槭裁匆热辖o出的這7個(gè)點(diǎn)，而且也使

同學(xué)初步學(xué)會(huì)畫二次函數(shù)圖像時(shí)選點(diǎn)的技巧．

（2）描點(diǎn)：①在畫坐標(biāo)系時(shí)x軸的正、負(fù)半鈾和y軸的正、負(fù)半軸是否都要畫一樣的長(zhǎng)？

②怎樣畫就可以了呢？

答：x軸的正、負(fù)半軸畫的一樣長(zhǎng)，y的正半軸畫的較長(zhǎng)，負(fù)半軸畫的較短就可以．

通過這兩個(gè)問題可培育同學(xué)的作圖技巧．

（2）連線：①觀看這7個(gè)點(diǎn)的位置，它們是否在一條直線上？

②我們應(yīng)怎樣連接這7個(gè)點(diǎn)？

讓同學(xué)先連一次試試，然后老師演示。關(guān)于原點(diǎn)四周的變化趨勢(shì)，最好能用動(dòng)畫演示，增加同學(xué)的直觀熟悉，或看書也可以．

留意：我們所畫的只是近似圖像．

接下來(lái)，讓同學(xué)觀看這個(gè)函數(shù)圖像提問：

1．函數(shù)的圖像有什么特點(diǎn)？

答：是軸對(duì)稱圖形．

2．你是怎樣推斷函數(shù)的圖像有上述特征的？

這個(gè)問題，按不同的層次，有三種得出方法：（1）觀看圖；（2）看列表；（3）直接依據(jù)解析式，看同學(xué)層次定講解的深度．

同學(xué)回答完上面的問題之后就可指出：函數(shù)的圖像是一條關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線，這條曲線叫做拋物線。實(shí)際上，二次函數(shù)的圖像都是拋物線（板書）

在此處，可大致解釋一下拋物線是由物理中的問題而來(lái)的，不要深講。

再結(jié)合圖像指出：拋物線是開口向上的，y軸是它的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，即（0，0）點(diǎn)。

關(guān)于拋物線的頂點(diǎn)，可按不同層次的同學(xué)進(jìn)行不同層次的解釋