物理大物課件chap03剛體力學(xué)

平動(dòng)的特A A rA aA角位置：(t)角位移：(t)(t0角速度：角加速度：

dd dtvvaan2vZZO ' fi miai (fi fijj

sinifisin(i) cosfcos()mr2

sinifisin(i) cosfcos()mr

i(1ri并求Frsinfrsin()mr2 i

risini

firisin(i)0——內(nèi)力的合力矩為 mr

J——

O OiiiFirisinifrsin()miii MMJJJJr2dmJJr2dm dmdl dmds dmdV為質(zhì)量的線(xiàn)密

為質(zhì)量的面密

為質(zhì)量的體密

J與剛體的總質(zhì)量有xxxdJx2dmdxm llJl

x2l

dx1mx3l3 lJ1ml3

J鐵JRmOJ與質(zhì)量RmO 2πJ

R2dm0

R22πRdl2π0

RRmrOds2πdm

m2πrdr2mrπ R J

r2dm

r3dr 2mLOmLOxLJL

x2dx

1m

J

mLOmLO 平行軸定理及垂直軸定理zmdC平行軸定理與垂zmdC md mLOmLOx 1mL2m(L)21

mLO 1mLO

12xy垂直軸定 xyJJzJxJo 1mR o JxJ

2J

1 2 1 ！ 例 例3-1如圖所示，半徑為R的勻質(zhì)圓盤(pán)，挖去直徑為Rm。求通過(guò)圓盤(pán)中心O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。mOmORJ13復(fù)合剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算復(fù)合剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算相加法、轉(zhuǎn)動(dòng)定律的 質(zhì)點(diǎn)根 無(wú)滑動(dòng)條件a

例 3-2如圖m1、m2、MR與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，求m1（m2）的加速度。MRMR aa (m1m2m1m2M/2

m

1m21 例 例3-3 如圖，質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l的均勻細(xì)棒繞過(guò)O點(diǎn)此時(shí)細(xì)棒末端ACC 3gl3g v 3gla3gcos/2 3gA 例 RtRt4 例 一個(gè)剛體系統(tǒng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1ml3現(xiàn)有一水平力作用l求：軸對(duì)棒的作用力（也稱(chēng)軸反力）NyONyOFCNxNy質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)OrOrydmvLL大小:Lmvrsin 方向:由rmv決ZiOZiOLLimivi mr2 LLLL

ttML0ttML00M0

LLtttML00M——L——L

M0

LL 例 例3- 已知m14kg，m21kg，M2kg300F9.86t18t2N，t=0時(shí)系統(tǒng)保持靜止，求t時(shí)m1的速度。Rvv1t2t3(m/2F 例 例題3-7l的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞通過(guò)中心的固定水平軸在v0Ol/4處的桿上，昆蟲(chóng)落下OOl4v7lgcos2v(00力矩OrPFdAFdrFcosdsA

積分

M

AM( AA21Md

A2Mid

2 Mid2

力矩的功

PdAMdM PPZOZOii

(

mv2 i1 mr2) i 1J22EE122kJEpmiiMgii

CEEpMJJdJddJ 2Md

2Jd

1J222

1J121AAEk2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功能定理和機(jī)械能守恒MM＋M1（M＋M）dEk211 M重d(Ep2Ep112M外dE21M外0EEEpEk推廣：對(duì)含有剛體和質(zhì)點(diǎn)復(fù)雜系統(tǒng)，若外力不做功，EEEkEp質(zhì)點(diǎn)： 1mv2

1

2 例 例3-8長(zhǎng)為l，質(zhì)量為M的均勻細(xì)棒可饒過(guò)O點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸在豎直面碰撞后瞬間兩者一起上擺的角速度 cos lmm 例 例3-9 如圖，質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l的均勻細(xì)棒繞過(guò)O點(diǎn)此時(shí)細(xì)棒末端ACC 3gl3g v 3gla3gcos/2 3gA參照3- 例3-10 如圖滑輪質(zhì)量為M，半