2021年甘肅省天水市普通高校高職單招數(shù)學(xué)摸底卷(含答案)

2021年甘肅省天水市普通高校高職單招數(shù)學(xué)摸底卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.“沒有公共點”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

2.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，則b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)

3.已知logN10=，則N的值是（）A.

B.

C.100

D.不確定

4.A.B.(2,-1)

C.D.

5.若a<b<0，則下列結(jié)論正確的是()A.a2<b2

B.a3<b<b3</b

C.|a|<|b|

D.a/b<1

6.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.

7.函數(shù)y=lg(x+1)的定義域是（）A.(-∞，-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)

8.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

9.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}

10.為了得到函數(shù)y=sin1/3x的圖象，只需把函數(shù)y=sinx圖象上所有的點的（）A.橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變

B.橫坐標(biāo)縮小到原來的1/3倍，縱坐標(biāo)不變

C.縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍，橫坐標(biāo)不變

D.縱坐標(biāo)縮小到原來的1/3倍，橫坐標(biāo)不變

11.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b與a共線，那么a×b的值為（)A.1B.2C.3D.4

12.已知{an}是等差數(shù)列，a1+a7=-2，a3=2，則{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

13.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)=x2+1/x，則f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2

14.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位），則2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

15.A.5B.6C.8D.10

16.設(shè)集合，則A與B的關(guān)系是（）A.

B.

C.

D.

17.某商品降價10%，欲恢復(fù)原價，則應(yīng)提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

18.已知a是第四象限角，sin(5π/2+α)=1/5，那么tanα等于（）A.

B.

C.

D.

19.已知a=（4，-4），點A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

20.A.B.C.D.

二、填空題(20題)21.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

22.已知函數(shù)則f(f⑶）=_____.

23.

24.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，則AC=__________.

25.5個人站在一其照相，甲、乙兩人間恰好有一個人的排法有_____種.

26.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

27.如圖所示的程序框圖中，輸出的S的值為______.

28.i為虛數(shù)單位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

29.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

30.當(dāng)0＜x＜1時，x(1-x)取最大值時的值為________.

31.若函數(shù)_____.

32.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線2x+ay-1=0和直線（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實數(shù)a的值是______________.

33.

34.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

35.展開式中，x4的二項式系數(shù)是_____.

36.

37.

38.已知i為虛數(shù)單位，則|3+2i|=______.

39.到x軸的距離等于3的點的軌跡方程是_____.

40.

三、計算題(5題)41.甲、乙兩人進行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

42.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

43.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

44.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

45.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、簡答題(5題)46.三個數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數(shù)列，求a，b，c。

47.化簡

48.某中學(xué)試驗班有同學(xué)50名，其中女生30人，男生20人，現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

49.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

50.已知a是第二象限內(nèi)的角，簡化

五、解答題(5題)51.

52.

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+5的單調(diào)區(qū)間，極值.

54.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，在A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，求此山的高度CD。

55.已知函數(shù)f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x）的奇偶性；(3)用定義討論f(x)的單調(diào)性.

六、證明題(2題)56.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

參考答案

1.C

2.B平面向量的線性運算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)

3.C由題可知：N1/2=10，所以N=100.

4.A

5.B

6.A

7.C函數(shù)的定義.x+1＞0所以.x＞-1.

8.A

9.D一元二次不等式方程的計算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

10.A三角函數(shù)圖像的性質(zhì).y=sinx橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍,縱坐標(biāo)不變y=sin1/3x.

11.D平面向量的線性運算∵向量a=(1，k），b=(2,2)，∴a+b=(3，k+2)，又a+b與a共線.∴（k+2)-3k=0,解得k=1，∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,

12.C等差數(shù)列的定義.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

13.D函數(shù)的奇偶性.由題意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

14.A復(fù)數(shù)的計算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

15.A

16.A

17.C

18.B三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5，因α是第四象限角，所以sinα

19.D由，則兩者平行。

20.A

21.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

22.2e-3.函數(shù)值的計算.由題意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

23.(3,-4)

24.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

25.36,

26.-1.對數(shù)的四則運算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

27.11/12流程圖的運算.分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案為：11/12

28.0.復(fù)數(shù)的運算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

29.

，

30.1/2均值不等式求最值∵0＜

31.1，

32.2/3兩直線的位置關(guān)系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

33.①③④

34.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

35.7

36.λ=1,μ=4

37.2π/3

38.

復(fù)數(shù)模的計算.|3+2i|=

39.y=±3，點到x軸的距離就是其縱坐標(biāo)，因此軌跡方程為y=±3。

40.7

41.

42.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

43.

44.

45.

46.由已知得：由上可解得

47.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

48.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

49.（1）-1＜x＜1（2）奇函數(shù)（3）單調(diào)遞增函數(shù)

50.

51.

52.

53.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）＞0，∴x＞3或x，-1.令f(x)＜0時，-1＜x＜3.∴f(x)單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-1]，[3,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，3].f(x)極大值為f(-1)=l0，f(x)極小值為f(3)=-22.

54.

55.(1)要使函數(shù)f(x)=㏒21+x/1-x有意義，則須1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(