初中數(shù)學幾何證明題技巧

初中數(shù)學幾何證明題技巧幾何證明題入門難，證明題難做，是許多初中生在學習中的共識，這里面有很多因素，有主觀的、也有客觀的，學習不得法，沒有適當?shù)慕忸}思路則是其中的一個重要原因。掌握證明題的一般思路、探討證題過程中的數(shù)學思維、總結(jié)證題的基本規(guī)律是求解幾何證明題的關鍵。在這里結(jié)合自己的教學經(jīng)驗，談談自己的一些方法與大家一起分享。一要審題。很多學生在把一個題目讀完后，還沒有弄清楚題目講的是什么意思，題目讓你求證的是什么都不知道，這非常不可取。我們應該逐個條件的讀，給的條件有什么用，在腦海中打個問號，再對應圖形來對號入座，結(jié)論從什么地方入手去尋找，也在圖中找到位置。二要記。這里的記有兩層意思。第一層意思是要標記，在讀題的時候每個條件，你要在所給的圖形中標記出來。如給出對邊相等，就用邊相等的符號來表示。第二層意思是要牢記，題目給出的條件不僅要標記，還要記在腦海中，做到不看題，就可以把題目復述出來。三要引申。難度大一點的題目往往把一些條件隱藏起來，所以我們要會引申，那么這里的引申就需要平時的積累，平時在課堂上學的基本知識點掌握牢固，平時訓練的一些特殊圖形要熟記，在審題與記的時候要想到由這些條件你還可以得到哪些結(jié)論（就像電腦一下，你一點擊開始立刻彈出對應的菜單），然后在圖形旁邊標注，雖然有些條件在證明時可能用不上，但是這樣長期的積累，便于以后難題的學習。四要分析綜合法。分析綜合法也就是要逆向推理，從題目要你證明的結(jié)論出發(fā)往回推理?？纯唇Y(jié)論是要證明角相等，還是邊相等，等等，如證明角相等的方法有（1.對頂角相等2.平行線里同位角相等、內(nèi)錯角相等3.余角、補角定理4.角平分線定義5.等腰三角形6.全等三角形的對應角等等方法。然后結(jié)合題意選出其中的一種方法，然后再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件，把題目轉(zhuǎn)換成證明其他的結(jié)論，通常缺少的條件會在第三步引申出的條件和題目中出現(xiàn),這時再把這些條件綜合在一起，很條理的寫出證明過程。五要歸納總結(jié)。很多同學把一個題做出來，長長的松了一口氣，接下來去做其他的，這個也是不可取的，應該花上幾分鐘的時間，回過頭來找找所用的定理、公理、定義，重新審視這個題，總結(jié)這個題的解題思路，往后出現(xiàn)同樣類型的題該怎樣入手。以上是常見證明題的解題思路，當然有一些的題設計的很巧妙，往往需要我們在填加輔助線，分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。對于證明題，有三種思考方式：（1）正向思維。對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細講述了。（2）逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，能使學生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學生的解題思路。這種方法是推薦學生一定要掌握的。在初中數(shù)學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學這門學科知識點很少，關鍵是怎樣運用，對于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經(jīng)上初三了，幾何學的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現(xiàn)在開始，總結(jié)做題方法。同學們認真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可；要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學們一定要試一試。（3）正逆結(jié)合。對于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認真的分析，初中數(shù)學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無不勝。要掌握初中數(shù)學幾何證明題技巧，熟練運用和記憶如下原理是關鍵。下面歸類一下，多做練習，熟能生巧，遇到幾何證明題能想到采用哪一類型原理來解決問題。一、證明兩線段相等.兩全等三角形中對應邊相等。.同一三角形中等角對等邊。.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。.平行四邊形的對邊或?qū)蔷€被交點分成的兩段相等。.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。.過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。.兩前項（或兩后項）相等的比例式中的兩后項（或兩前項）相等。.兩圓的內(nèi)（外）公切線的長相等。.等于同一線段的兩條線段相等。二、證明兩個角相等.兩全等三角形的對應角相等。.同一三角形中等邊對等角。.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯角或平行四邊形的對角相等。.同角（或等角）的余角（或補角）相等。.同圓（或圓）中，等弦（或?。┧鶎Φ膱A心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。.相似三角形的對應角相等。.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角。.等于同一角的兩個角相等。三、證明兩條直線互相垂直.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。.鄰補角的平分線互相垂直。.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。.利用勾股定理的逆定理。.利用菱形的對角線互相垂直。.在圓中平分弦（或?。┑闹睆酱怪庇谙?。.利用半圓上的圓周角是直角。四、證明兩直線平行.垂直于同一直線的各直線平行。.同位角相等，內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補的兩直線平行。.平行四邊形的對邊平行。.三角形的中位線平行于第三邊。.梯形的中位線平行于兩底。.平行于同一直線的兩直線平行。.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應成比例，則這條直線平行于第三邊。五、證明線段的和差倍分.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。.取長線段的中點，再證其一半等于短線段。.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。六、證明角的和差倍分.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。.利用角平分線的定義。.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。七、證明線段不等.同一三角形中，大角對大邊。.垂線段最短。.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。.全量大于它的任何一部分。八、證明兩角的不等.同一三角形中，大邊對大角。.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。.全量大于它的任何一部分。九、證明比例式或等積式.利用相似三角形對應線段成比例。.利用內(nèi)外角平分線定理。.平行線