北師大版九年級下冊2.3確定二次函數(shù)的表達式 同步練習

初數(shù)北大九級冊2.3確定次數(shù)表式步習含案一單題共15題；30分）如所示是一個拋物線形橋拱的示意圖，在給出的平面直角坐標系中，當水位在B位時，水面寬度為10m，時水面到橋拱的距離是4m，則拋物線的函數(shù)關系式為（）A.y=﹣

﹣

y=二函數(shù)y=ax+bx+c自變量與函數(shù)y的對應值如表：x…-5-4-3-2-1y…4-24下列說法正確的是（）A.拋線的開口向下

B.當

時，y隨的大而增大二函數(shù)的最小值是

拋物線的稱軸是直線如所示是一個拋物線形橋拱的示意圖，在給出的平面直角坐標系中，當水位在B位時，水面寬度為10m，時水面到橋拱的距離是4m，則拋物線的函數(shù)關系式為（）A.B.C.D.若物線

與

軸兩個交點間的距離為，稱此拋物為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線，將此拋物線向左平移2個位，再向下平移3個位，得到的拋物線過點)A.B.C.

2222222222平我們在跳繩時，繩搖到最高點處的形狀近似地看做拋物線，如圖所示．正在搖繩的甲、乙兩名同學拿繩的手間距為m，地高均為1m，學生、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1，2.5m處繩子在搖到最高處時剛好通過他們的頭頂．已知學生丙的身高是1.5，則學生丁的身高為

(A.1.5mB.1.625m1.66D.1.67太影子定位技術(shù)是通過分析視頻中物體的陽影子變化，確定視頻拍攝地點的一種方法為確定視頻拍攝地的經(jīng)度，我們需要對比視頻中影子最短的時刻與同一天東經(jīng)120度子最短的時刻在一定條件下，直桿的太陽影子長度

單位：米

與時

單位：時

的關系滿足函數(shù)關系（是數(shù)如圖記錄了三個時刻的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和記錄的數(shù)據(jù)，則該地影子最短時，最接近的時刻是）A.B.C.若求的二次函數(shù)圖象與拋物線y＝－－有相同的頂點，并且在對稱軸的左側(cè)y隨的大而增大，在對稱軸的右側(cè)，隨x的增大而減小，則所求二次函數(shù)的表達式)A.y＝－＋2x＋B.＝－－2ax＞＝2x－－＝－＋－＜0)如，老師出示了小黑板上的題后，小華添的條件是過(3，0)；小彬添加的條件是過(4，3)小明添加的條件是a＝；小穎添加的條件是拋物線被x軸得的線段長為2.你認為四添加的條件中，正確的()

2222222222222222222222222222A.1個

B.2個

3個

4個已拋物線y=x+bx+c其中，是數(shù)）經(jīng)過點A（，），且拋物線的對稱軸與線段有點，其中點B（，）點C（，），則c的不可能是（）A.46C.81010.已一條拋物線經(jīng)過（，）（，）（，），（，四點，選擇其中兩點用待定系數(shù)法能求出拋物線解析式的為（）A.EF，G，，G11.若次函數(shù)y=x+bx+5，方后為（﹣），b與k的分別為（）A.﹣，4B.﹣，C.，D.，412.二函數(shù)的圖象如圖所示則這個二次函數(shù)的解析式為（）A.y

（2）

+3B.y=

（﹣）﹣﹣（﹣）+3﹣（﹣）﹣13.通配方法將二次函數(shù)（（﹣）+k的形式，此二次函數(shù)可變形）A.y=a（y=a（

）+）+

B.（﹣）（﹣）+14.如拋物線y=ax+bx+c經(jīng)點（﹣，），，）和（，3）則的為（）A.﹣B.﹣C.D.1

22222222222222222215.已一個二次函數(shù)，當x=1時y有大值8，其圖象的形狀、開口方向與拋物線y=﹣2x相同，則這個二次函數(shù)的表達式是（）A.y=﹣﹣B.﹣+4﹣+4x+8D.﹣+4x+6二填題共6題；8）16.拋線與x軸于點1，）（0）則該拋物線可設為：．17.如，已知拋物線

的對稱軸為直線，與

軸的一個交點為?

，那么它對應的函數(shù)解析式是．18.已關于x的次函數(shù)+2x+m+1的象經(jīng)過點，，則的為_______.19.請出一個開口向上，且y軸交于0，）二次函數(shù)的解析．20.若物線

上有點

，且當

時，

有最大值，________，?

________，

________．21.拋線+bx+c中已知a：：：3y最小值為6，此拋物線的解析式為_______．三解題共8題；95分22.拋線y=ax（右平移個單位得到拋物線y=a（﹣）﹣，且平移后的拋物線經(jīng)過點A（，）

2222（）平移后物線的解析式；（）原拋物與軸的交點為，點為P平移后拋物線的對稱軸與x軸于點M，eq\o\ac(△,)的面積．23.如，在eq\o\ac(△,)中，＝，點B的坐標為4，）（）出

關于點O成中心對稱的

，并寫出點B的坐標；1（）出以點B為點，并經(jīng)過B的次函數(shù)關系式124.如，在等腰直角三角形中BAC=90°，點A在軸，點在軸，點（，）二次函數(shù)y=x+bx﹣

的圖象經(jīng)過點．（）二次函的解析式，并把解析式化成y=a（﹣h）+k的式；（）eq\o\ac(△,)沿x軸正方向平移，當點落拋物線上時，eq\o\ac(△,)掃區(qū)域的面積；（）拋物線是否存在異于點C的，eq\o\ac(△,)ABP是以AB為角邊的等腰直角三角形？如果存在，請求出所有符合條件的點的標；如果不存在，請說明理由

22222225.如，eq\o\ac(△,)的直角邊OA在軸上，，，eq\o\ac(△,)繞逆針旋轉(zhuǎn)得到eq\o\ac(△,)COD，物線y=﹣

x+bx+c經(jīng)過B、兩點．（）二次函的解析式；（，P是物線上一點，直線OPeq\o\ac(△,)的周長分成相等的兩部分求點P的標．26.已二次函數(shù)圖象的頂點標為，），且經(jīng)過點，）．（）該二次數(shù)表達式；（）接寫出y隨x的大而減小時x的取值范圍；（）二次函的圖象平移后經(jīng)過原點，請直接寫出兩種不同的平移方案．27.已拋物線y=ax+bx+c經(jīng)A（，5，（，﹣3）C（，）點，求拋物線的頂點坐標及對稱軸．28.如，在平面直角坐標系，拋物線y=ax+bx+c的點坐標9y軸于點5與x軸于點E、．

2222（）二次函+bx+c的達式；（）點作AC平行于x軸交拋物線于點C，為拋物線上的一點（點P在AC上方），作平行于y軸AB于點，當點P在位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；（M在拋物線上，點在對稱軸上，使得以A、、為頂點的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點N的標．29.如，知拋物線y=ax+bx+c與x軸于，，點與y軸交于點2（）拋物線函數(shù)表達式；（）圖2，拋物線對稱上取兩個點G（G在的上方），且滿足，連接CG，，求四邊形的長的最小值；（，P是拋物線第一象限的一個動點，過點P作PQ⊥軸于點，于D，⊥于點，eq\o\ac(△,設)PDE的積為，求當取最大值時點P的坐標，并求S的大值．

22222222答案解析部分一、單選題【案C【案】【案】【案B【案】【案】【案】【案】【案】10.【案】11.【案】12.【案】13.【案】14.【案】15.【案】D二、填空題16.【案（﹣）x+3）a17.【案】18.【案】19.【案】y=x+2x-120.【案】

；；21.【案y=3x+6x+9三、解答題22.【案】（）：把點（，）代入y=a（﹣）﹣，得1=a﹣）﹣，

22222eq\o\ac(△,)2222222eq\o\ac(△,)22整理，得1=a，解得．則平移后的拋物線解析式為：y=2（﹣）﹣1（）：由（）知，平移后的拋物線解析式為y=2（x3）﹣，（，）∵拋物線y=ax（a）右移2個位得到拋物線y=2（﹣）∴平移前的拋物線解析式為：y=2（﹣）﹣1．∴（，）．令，．故（，），∴

﹣，∴=BM=××1=P

．23.【案（）解：如圖，點

，

；（）：設二函數(shù)的關系式是，把（，）入得，．即：二次函數(shù)關系式是24.【案】（）:∵C（，）在二次函數(shù)的圖象上，∴

x﹣

=1，解得：b=，∴二次函數(shù)的解析式為y=x﹣

x﹣

22222222y=

x﹣

x﹣

=

（﹣

x+

﹣）

=

（﹣）﹣（）解作CKx，垂足為．∵△為等腰直角三角形，∴．又∵∠，∴∠∠CAK=90°．又∵∠∠，∴∠BAO=∠．在BAOeq\o\ac(△,)ACK中∠AKC，∠∠，AB=AC，∴△△．∴OA=CK=1，．∴1，），B（，）∴當點平移到點D時（，），則2=m﹣．∴=

﹣，解得m=﹣（去）或m=

．∴△掃過區(qū)域的面積S

四

=×2+××=9.5（）解當ABP=90°時過點P作y軸垂足為G．∵△APB為腰直角三角形，∴，PBA=90°．∴∠PBG+∠BAO=90°．又∵∠∠，∴∠BAO=∠

22在BPG和ABO中，BOA=∠，BAO=∠，AB=PB，∴△≌△∴PG=OB=2，AO=BG=1，∴（﹣，）．當﹣時，y∴點（21）在拋物線上．當∠PAB=90°，點P作PF⊥軸垂足為F．同理可知eq\o\ac(△,)PAF△，∴，AF=OB=2，∴（﹣，）當﹣時，y=﹣，∴點（1，﹣1）在拋物線上．25.【案】（）:∵eq\o\ac(△,)AOB繞逆時針旋轉(zhuǎn)90°到eq\o\ac(△,)∴CD=AB=1、，則點（，）（1，）代入解析式，得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣

x+x+（）解如，∵，∴，）∵直線OPeq\o\ac(△,)的長分成相等兩部分，且，∴，點Q為BD的點，（﹣12，∴點坐為（，），設直線OP解式為，

222222222222222222222222222222222222將點坐代入，得：

k=

，解得：，∴直線OP的析式為，代入y=﹣

x+x+

，得：﹣

x+x+=3x，解得：或﹣，當x=1時y=3，當﹣時，y=﹣，∴點P坐標為1，）（﹣，）26.【案】（）：次函數(shù)圖象的頂點坐標為，）∴設拋物線的解析式為：（）∵二次函數(shù)圖像經(jīng)過點（，）∴）+4=-5解之：∴此函數(shù)解析式為：（x-1）（）：由（）知二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1∵＜∴拋物線的開口向下，再對稱軸的右側(cè)y隨x的大而減小∴當x隨x的大而減小（）：∵二函數(shù)y=-）

+4平后經(jīng)過原點∴（）+4-4即y=x∴向平移1個位，再向下平移個位∵（）+2x+3若平移后的函數(shù)解析式為y=-x+2x=-（+1時圖像過原點∴（）+4-3=-（∴向下平移3個單位∵（）+4=x+4x∴向平移1個位∵（）+4=x-4x

222222222222222222∴向平移3個位∴二函數(shù)的圖象平移后經(jīng)過原點平移方案有：①左平移1個位，再向下平移4個位；向平移個位③向右平移1個單位；左平移3個位等等。27.【案】解：由題意得，解得，所以這個拋物線的表達式為y=8x﹣﹣配方得（﹣）﹣，所以頂點坐標為（，）28.【案（）解：設拋物線解析式為y=a+9∵拋物線與軸于點A05），∴，a=-1，+9=-x，（）：當y=0時，+4x+5=0∴x=-1，=5，∴（，），（，）12設直線AB的解析式為y=mx+n，∵0，），B（，）∴，，∴直線AB的解析式為；設（，+4x+5），∴（x，）∴+4x+5+x-5=-x+5x，∵，∴

APCD

=×AC×PD=2（+5x），∴當x=

時，∴

APCD

=

，

22222222222222（）：如圖過M作垂于對稱軸，垂足為H，∵∥，MN=AE∴△HMN≌△，∴，∴點橫坐標為x=3或x=1，時，點坐標為，x=3時M縱坐標為，∴點坐標為（，）或M（，）12∵0，）（，）∴直線AE解式，∵∥，∴的解析式為y=5x+b，∵點在物線對稱軸x=2上∴，）∵+0E=26∵∴=AE，∴（）+[8-（）=1+（）

2∵點坐標為（，）或M（，）12∴點M，M關拋物線對稱軸對，12∵點在物線對稱軸，∴N=MN，12

2222222222∴（）=26∴，，∴或10