統(tǒng)計專業(yè)英語 Chapter-2-Linear-Regression

Chapter2ClassicalMultipleLinearRegression2.1TheLinearModelThemultiplelinearmodelisusedtostudytherelationshipbetweenadependentvariableandseveralindependentvariables.Thegenericformofthelinearregressionmodelis:Whereyisthedependentorexplainedvariable,x1,…,xKaretheindependentorexplanatoryvariables,andiindexesthensampleobservations.Thetermεisarandomdisturbance.AssumptionsThisiscalledconditionalmean.AssumptionConstantvarianceislabeledhomoscedasticity.Uncorrelatednessacrossobservationsislabeledgenericallynonautocorrelation.AssumptionDisturbancesarenormallydistributed,withzeromeanandconstantvariance.LeastSquareRegressionGoodnessofFitandtheAnalysisofVarianceTotalVariationSSE:errorsumofsquaresSSR:regressionsumofsquaresCoefficientofdetermination(R2):SSR/SSTAdjustedR2FTestH0:β1=β2=…=βK=0P值：收尾概率，相伴概率，拒絕零假設(shè)時犯錯誤的概率。t檢驗(yàn)H0:βi=0i=1,2,…,KD.W.檢驗(yàn)DW檢驗(yàn)時Durbin和Watson提出的，用于檢驗(yàn)殘差序列的一階自相關(guān)性。進(jìn)行這一檢驗(yàn)需要查表。零假設(shè)決策條件無正的自相關(guān)無正的自相關(guān)無負(fù)的自相關(guān)無負(fù)的自相關(guān)無正的或負(fù)的自相關(guān)拒絕無法決定拒絕無法決定不拒絕0<d<dLdL≤d≤dU4-dL<d<44-dU≤d≤4-dLdU<d<4-dU拒絕H0,存在著正的自相關(guān)無法判斷區(qū)域

接受H0或者H0*無法判斷區(qū)域拒絕H0*,存在著負(fù)的自相關(guān)0dLdU4-dU4-dL422基于對數(shù)似然函數(shù)的統(tǒng)計量1.對數(shù)似然函數(shù)對數(shù)似然函數(shù)（loglikelihood,簡記為L）是基于極大似然估計法得到的統(tǒng)計量。L取值越大說明模型越精確。2AICAIC是赤池信息準(zhǔn)則（Akaikeinfocriterion)的簡稱。AIC取值越小越好。AIC在評價模型優(yōu)劣時兼顧了簡潔性和準(zhǔn)確性。3SCSC是施瓦茨準(zhǔn)則（Schwarzcriterion)的簡稱。SC的值也是越小越好。4HQC準(zhǔn)則HQC是漢南-奎因準(zhǔn)則（Hannan-Quinncriterion）的簡稱，用法與AIC、SC類似。建?；静襟E和Eviews操作例2.1美國機(jī)動車汽油消費(fèi)量研究因變量：QMG—機(jī)動車汽油消費(fèi)量（單位：千加侖）自變量MOB—汽車保有量（單位：輛）PMG—機(jī)動車汽油零售價格（單位：美元/加侖)POP—人口數(shù)（單位：千人）GNP—國民生產(chǎn)總值（單位：10億美元，按1982年不變價格計算）1.將EXCEL數(shù)據(jù)導(dǎo)入Eviews2.數(shù)據(jù)預(yù)處理（1）繪制統(tǒng)計圖通過菜單繪圖用命令繪圖：line(m)qmgmobpmgpopgnpline(m)group01創(chuàng)建圖形對象（2）簡單相關(guān)分析繪制散點(diǎn)圖scat計算簡單相關(guān)系數(shù)cor3最小二乘估計三種形式：菜單方式，命令方式，對象方式（1）菜單方式Quick/EstimateEquation

方程清單（EquationSpecification）完整形式QMG=c(1)+c(2)*MOB+c(3)*PMG+c(4)*POP+c(5)*GNP簡化形式QMGcMOBPMGPOPGNP注：只有線性方程才能用簡化形式書寫。式中，c表示模型的常數(shù)項(xiàng)?；貧w系數(shù)存儲向量

（2）命令方式Ls(options)specificationLsQMG=c(1)+c(2)*MOB+c(3)*PMG+c(4)*POP+c(5)*GNPLsQMGCMOBPMGPOPGNP(3)創(chuàng)建方程對象Object/NewObject:Equation也可以通過命令方式建立對象Equationeq_name.method(options)specification例：equationeq01.lsqmgcmobpmgpopgnp各統(tǒng)計量的解釋自變量的選擇1t檢驗(yàn)法2遺漏變量檢驗(yàn)法View/CoefficientTest/OmmittedvariablesEq_names.testaddommitted_series_list3冗余變量檢驗(yàn)法View/CoefficientTest/RedundantvariablesEq_names.testdropredundant_series_list建議最好一次檢驗(yàn)一個變量要求原模型與檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臉颖救萘恳恢隆ｎA(yù)測1基本操作（1）用菜單方式進(jìn)行預(yù)測建立一個方程，選擇Forecast(2)用Forecast命令進(jìn)行預(yù)測eq01.forecastqmgf預(yù)測評價指標(biāo)（1）基于預(yù)測誤差的評價指標(biāo)均方根誤差（rootmeansquarederror,RMSE）平均絕對誤差（meanabsoluteerror,MAE）平均絕對百分誤差（meanabsolutepercenterror,MAPE）希爾不等系數(shù)（Theilinequalitycoefficient,TIC）MAPE的取值在0~5之間說明預(yù)測精度極高，在10以內(nèi)說明預(yù)測精度高，TIC的取值范圍在0~1之間，取值越小越好。穩(wěn)定性檢驗(yàn)穩(wěn)定性又稱參數(shù)的超樣本特性，是指用不同區(qū)間的樣本建立同一模型，模型的參數(shù)沒有顯著差異。如果模型參數(shù)具有超樣本特性，說明因變量與自變量的關(guān)系十分穩(wěn)定，依據(jù)這樣的關(guān)系進(jìn)行預(yù)測就十分可靠。穩(wěn)定性檢驗(yàn)包括：Chow斷點(diǎn)檢驗(yàn)、Chow預(yù)測檢驗(yàn)、Quant-Andrew斷點(diǎn)檢驗(yàn)，Ramsey重置檢驗(yàn)和循環(huán)估計。Chow斷點(diǎn)檢驗(yàn)該檢驗(yàn)的思想史對每個子樣本單獨(dú)擬合方程來估計方程是否有顯著差異。零假設(shè)：兩個子樣本擬合的方程沒有顯著差異。View/StabilityTests/ChowBreakpointTestChow預(yù)測檢驗(yàn)Chow預(yù)測檢驗(yàn)先對包含前T1個觀察值的子樣本建立模型，然后用這個模型對后