河北省石家莊市部分學校高三下學期5月模擬考試數(shù)學試題-1

石家莊市部分學校2021-2022學年高三下學期5月模擬考試數(shù)學（考試時長：120分鐘總分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設集合，則（）A．B．C．D．2．復數(shù)的虛部為（）A．B．C．D．3．下列函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是（）A．B．C．D．4．過拋物線的焦點作直線交拋物線于A，B兩點，若A、B兩點橫坐標的等差中項為2，則（）A．8B．6C．D．45．是成立的（）條件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要6．將扇形的圓弧拉直后，恰得一邊長為2的等邊三角形，利用泰勒公式的前三項，求扇形中（）A．B．2C．D．7．西安是世界四大古都之一，歷史上先后有十多個王朝在西安建都．圖為唐長安（西安古稱）城示意圖，城中南北向共有9條街道，東西向有12條街道，被稱為“九衢十二條”，整齊的街道把唐長安城劃分成了108坊，各坊有坊墻包圍．下列說法錯誤的是（）A．從延平門進城到安化門出城，最近的不同路線共有15條．B．甲乙二人從安化門、明德門、啟夏門這三個城門中隨機選一城門進城，若二人選擇互不影響，則二人從同一城門進城的概率為．C．用四種不同的顏色給長樂、永福、大寧、興寧四坊染色（街道忽略），要求有公共邊的兩個區(qū)域不能用同一種顏色，共有60種不同的染色方法．D．若將街道看成直線，則圖中矩形區(qū)域中共有不同矩形150個．8．已知點，將函數(shù)的圖像繞原點順時針旋轉得到曲線C，在C上任取一點P，則（）A．B．2C．D．不確定二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．病毒研究所檢測甲乙兩組實驗小白鼠的某醫(yī)學指標值，得到樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（如圖所示），則下列結論正確的是（）A．甲組數(shù)據(jù)中位數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)中位數(shù)B．甲組數(shù)據(jù)平均數(shù)小于乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)C．甲組數(shù)據(jù)平均數(shù)大于甲組數(shù)據(jù)中位數(shù)D．乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)小于乙組數(shù)據(jù)中位數(shù)10．已知m，n為異面直線，平面，平面．若直線l滿足，則（）A．B．C．與相交，且交線平行于lD．與相交，且交線垂直于l11．已知，函數(shù)，則下列選項正確的是（）A．函數(shù)的值域為．B．將函數(shù)圖像上各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/2（縱坐標不變），再將所得圖像向左平移個單位長度，可得函數(shù)的圖像．C．函數(shù)是偶函數(shù)．D．函數(shù)在區(qū)間內所有零點之和為．12．已知函數(shù)，則下列選項正確的是（）A．函數(shù)單調遞增．B．函數(shù)只有一個零點．C．函數(shù)有兩個極值點．D．當時，方程只有一個實根．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．的展開式的常數(shù)項是______________．14．若是奇函數(shù)，當時，，則___________．15．將兩個半徑均為的球，一起放進一個正方體包裝盒中，盒子棱長最小值為_________．16．中國元代數(shù)學家朱世杰1303年左右完成的數(shù)學著作《四元玉鑒》中好多方法，在當時世界上遙遙領先．如該書下卷“果垛壘藏”這一章中的第七問，可體會到中國元代數(shù)學已經(jīng)發(fā)展到什么程度，今有圓錐垛，果子積九百三十二個，問高幾層？術曰：立天元一為層數(shù)．如積求之，得七千四百五十五為益實，二為從方，三為從廉，二為正隅．立方開之，合問．這個問題意思是說，把圓的果實（如桔子）堆壘成圓錐垛，（圓錐垛特點：下一層果實之間的縫隙所構成的行數(shù)要等于上一層果實的行數(shù)，使得上一層果實恰好放到下一層果實的縫隙上）現(xiàn)在堆壘了932個果實，問堆壘了多少層？解決如下：設未知量（天元一）為圓錐垛的層數(shù)，利用總數(shù)（積）列方程求之，可以得到常數(shù)項（益實）為，一次項系數(shù)（從方）為2，二次項系數(shù)（從廉）為3，三次項系數(shù)（正隅）為2的三次方程，開立方就能得到層數(shù)．也就是說層數(shù)為方程：的解．根據(jù)你的分析，圓錐垛第五層有果實_________個，932個果實堆壘了__________層．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）數(shù)列的前n項和，數(shù)列為等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項公式．（2）求證數(shù)列的前n項和．18．（12分）在中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且．（1）求a的值．（2）若，求角A最大值．19．（12分）如圖所示，在三棱錐中，平面平面，且為正三角形，為等腰直角三角形，．（1）D為中點，求證：平面．（2）求二面角的余弦值．20．（12分）已知為橢圓的左右頂點，，橢圓C的離心率為．（1）求C的方程．（2）斜率為1的直線l與拋物線相切，且與C相交于M、N兩點，求四邊形的面積．21．（12分）截至2021年12月，中國網(wǎng)民規(guī)模達10.32億人，隨之電信網(wǎng)絡詐騙犯罪形勢也非常嚴峻．2021年6月，公安部推出國家級反詐防騙“王炸”系統(tǒng)一“國家反詐中心APP”，這是一款能有效預防詐騙、快速舉報詐騙內容的軟件，用戶通過學習里面的防詐騙知識可以有效避免各種網(wǎng)絡詐騙的發(fā)生，減少不必要的財產(chǎn)損失，某省自“國家反詐中心APP”推出后，持續(xù)采取多措并舉的推廣方式，積極推動全省“國家反詐中心APP”安裝注冊工作．經(jīng)統(tǒng)計，省反詐中心發(fā)現(xiàn)全省網(wǎng)絡詐騙舉報件數(shù)y（件）與推廣時間有關，并記錄了經(jīng)推廣x個月后舉報件數(shù)的數(shù)據(jù)：推廣月數(shù)（個）1234567y（件）891888351220200138112（1）現(xiàn)用作為回歸方程模型，利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程．（2）分析該省一直加大力度推廣下去有可能將網(wǎng)絡詐騙舉報件數(shù)降至接近于零嗎？參考數(shù)據(jù)（其中）：1586參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．22．（12分）（1）時，證明：；（2）直線與函數(shù)分別交于A、B兩點，與函數(shù)分別交于C、D兩點，設直線斜率為，直線斜率為，求證．石家莊市部分學校2021-2022學年高三下學期5月模擬考試數(shù)學參考答案1．B2．A3．D4．B5．C6．C【解析】扇形的圓弧長為2，，所以，由的前三項，得．故選C．7．C【解析】從延平門到安化門，最近路線是右圖中從，點M到，點N，只能橫向往右走縱向往下走，所以答案為，故A正確．甲乙二人從安化門、明德門、啟夏門這三個城門中隨機選一城門進城，因二人選擇互不影響，所以兩人進城共有9種不同情況，二人從相同城門進城有3種情況，則二人從同一城門進城的概率為故B正確．用四種不同的顏色給長樂、永福、大寧、興寧四坊染色，若四個位置顏色各不相同有種染色方法，若1與4顏色相同有種染色方法，若2與3顏色相同有種染色方法，若1與4顏色相同且2與3顏色相同有種染色方法，綜上共有84種．故C錯誤．若將街道看成直線，則在矩形區(qū)域網(wǎng)格的5條橫線中任取兩條，6條豎線中任取兩條，即可圍出一個矩形，所以共有矩形個不同的矩形．故D正確．8．A【解析】函數(shù)的圖像繞原點順時針旋轉得到雙曲線方程為，由雙曲線定義得A正確．9．BCD10．BC11．AD12．BD【解析】已知函數(shù)，當時，函數(shù)在單調遞增，當時，畫數(shù)的單調遞增區(qū)間是，函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，故A不正確．，得，即，當時，方程有一解，所以只有一個零點，故B正確．，當時，函數(shù)只有一個解，故C不正確．當時，方程，得，設，得，得，畫出函數(shù)的圖像，可知，只有一個解．故D正確．13．1514．15．16．1915【解析】法一：由題意可知，第一層1個，第二層有3個，第三層7個．第四層12個，第五層19個，得到一數(shù)列：1，3，7，12，19，27，37，48，61，75，91，108，127，147，169，192……．（可分奇數(shù)項規(guī)律和偶數(shù)項規(guī)律分別考慮）法二：由方程，得，即，因為x為正整數(shù)，且可知，x必為7455的正整數(shù)因數(shù)，驗證是方程的解．17．解：（1）當時，（2分）當時，（3分）∵∴數(shù)列的通項公式為（4分）（2）∵為等差數(shù)列，∴（6分）設∴的前n項和為（8分）（9分）∵，∴∴（10分）18．解：（1）由題意知：由正弦定理得：（2分）∴（4分）（2）由余弦定理得：（5分）∵∴（7分）∴∴（8分）當且僅當時，取等號．（不寫扣2分）∴（10分）即∵∴A的最大值為．（12分）19．解：（1）∵平面平面，且∴∴平面（2分）平面∴（3分）為正三角形且D為中點∴（4分）∴平面（5分）（2）以A為坐標原點，所在直線為x軸，所在直線為y軸，過A與平面垂直的直線為z軸，建立如右圖所示的空間直角坐標系．設則（7分）所以設是平面的法向量，則即可?。?分）由（1）知，為平面的法向量，則（11分）所以二面角的余弦值為．（12分）20．解：（1），得，（1分）又∵C的離心率為，∴∴（3分）得C的方程為（4分）（2）設l方程為由l與聯(lián)立得∵l與相切（6分）得，∴直線l方程為．（7分）（也可以利用求導的方法求切線l）將代入消去x得（8分）設則∵（10分）∴（12分）21．解：（1）由題意．（2分）令，設y關于t的線性回歸方程為直線則（5分）則，（6分）∴，又，∴y關于x的回歸方程為（8分）（2）僅從現(xiàn)有統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得回歸方程，可發(fā)現(xiàn)當推廣時間越來越長時，即x越來越大時，y的值會逐漸降至接近于30，可知該省一直加大力度推廣下去，網(wǎng)絡詐騙舉報件數(shù)大概會逐漸降至30件．（10分）但在使用經(jīng)驗回歸方程進行預測時，方程只適用于所研究的樣本總體，一般具有時效性，不能期望回歸方程得到的預報值就是響應變量的精確值，所以若加大力度一直推廣下去，并隨著國家對網(wǎng)絡詐騙的嚴厲打擊和科技發(fā)展，再加上相關部門對個人信息防護手段的加強，人們對網(wǎng)絡詐騙犯罪的防范意識逐步提高，網(wǎng)絡詐騙舉報件