2022-2023學(xué)年廣西南寧市興寧區(qū)新民中學(xué)、第一十七中、第四十七中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣西南寧市興寧區(qū)新民中學(xué)、第一十七中、第四十七中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．﹣的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．32．小明同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“2023亞運(yùn)會(huì)”，搜索到與之相關(guān)的結(jié)果條數(shù)為31400000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．31.4×106 B．3.14×108 C．0.314×107 D．3.14×1073．下列四個(gè)圖形中，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．4．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．2π B． C．0 D．﹣0.10100100015．如圖，這是一個(gè)利用平面直角坐標(biāo)系畫出的某動(dòng)物園的示意圖，如果這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方形，并且猴山的坐標(biāo)是（﹣2，2），則圖中熊貓館的位置用坐標(biāo)表示為（）A．（1，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（4，4）6．由y﹣3x＝6，可以得到用x表示y的式子是（）A．y＝3x+6 B．y＝﹣3x﹣6 C．y＝3x﹣6 D．y＝﹣3x+67．下列運(yùn)算正確的是（）A．6a﹣2a＝4 B．a(chǎn)3﹣a2＝a C．2ab﹣ba＝ab D．a(chǎn)2b﹣ab2＝08．如圖，將△ABC沿AC所在的直線平移到△DEF的位置，若圖中AC＝12，DC＝9，則CF的長(zhǎng)度為（）A．2 B．3 C．4 D．59．下列說法不正確的是（）A．的平方根是：± B．﹣9是81的一個(gè)平方根 C．0.16的算術(shù)平方根是0.4 D．﹣16的立方根是﹣410．中國(guó)的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五、羊二，直金十兩，牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？“譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問牛、羊每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金x兩、y兩，依題意，可列出方程組為（）A． B． C． D．11．已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)|a﹣1|﹣的結(jié)果為（）A．﹣1 B．﹣2 C．2a﹣1 D．1﹣2a12．如圖一是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF等于α，將紙帶沿EF折疊成折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖中的∠CFE的度數(shù)是（）A．2α B．90°+2α C．180°﹣2α D．180°﹣3α二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．電影院里5排6座記作（5，6），則3排7座記作．14．已知x＝﹣1是方程﹣2x+y＝1的解，那么y的值為．15．如圖，已知A村莊的坐標(biāo)為（2，﹣3），一輛汽車從原點(diǎn)O出發(fā)在x軸上行駛．行駛過程中汽車離A村最近的距離為．16．≈7.53，≈23.81，則≈．17．如圖，把8個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形（如圖1）放入一個(gè)較大的長(zhǎng)方形中（如圖2），則ab的值為．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)A第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)A1（﹣1，1），緊接著第2次向右跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)A2（1，1），第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第4次向左跳動(dòng)3個(gè)單位，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第6次向右跳動(dòng)4個(gè)單位，…依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第2023次跳動(dòng)至點(diǎn)A2023的坐標(biāo)是．?三、解答題（本大題共8小題，共72分）19．計(jì)算：﹣22++÷|﹣2|．20．解方程組：．21．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A′B′C′，且點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是C′．（1）畫出△A′B′C′，并直接寫出點(diǎn)C′的坐標(biāo)；（2）若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過以上平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，直接寫出點(diǎn)P′的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．22．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1算術(shù)平方根是4，c是整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．23．【提出問題】若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？【解決問題】分兩種情況進(jìn)行探究，請(qǐng)結(jié)合如圖探究這兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系．（1）如圖1，AB∥EF，BC∥DE，試證：∠1＝∠2；（2）如圖2，AB∥EF，BC∥DE，試證：∠1+∠2＝180°；【得出結(jié)論】由（1）（2）我們可以得到結(jié)論：若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系為；【拓展應(yīng)用】（3）若兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少60°，求這兩個(gè)角的度數(shù)．（4）同一平面內(nèi)，若兩個(gè)角的兩邊分別垂直，則這兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系為．24．規(guī)定＝ad﹣bc如＝2×0﹣3×（﹣1）＝3．（1）若＝k+2，＝2k，且x，y滿足方程3x+2y＝5，求k的值；（2）若甲同學(xué)看錯(cuò)c，得到錯(cuò)解，而正確的解是，求a，b，c的值，＝﹣6，＝﹣3．25．某校七年級(jí)400名學(xué)生到郊外參加植樹活動(dòng)，已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人，用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人．（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生？（2）若計(jì)劃租小客車m輛，大客車n輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿：①請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有的租車方案；②若小客車每輛租金150元，大客車每輛租金250元，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．26．如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C，點(diǎn)E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠CBE的平分線交DE于點(diǎn)F．（1）求證：AD∥BC．（2）若DE平分∠ADC，試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說明理由．（3）請(qǐng)從下面兩個(gè)問題中選擇一個(gè)問題進(jìn)行解答：①如圖2，延長(zhǎng)BF交∠CDE的平分線交于點(diǎn)G，若∠ADE＝66°，求∠G的度數(shù)．②如圖3，連接BD，若∠1＝∠2，∠BDF：∠BFD＝1：2，求∠BDF的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．﹣的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．3【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．解：﹣的倒數(shù)是﹣3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．小明同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“2023亞運(yùn)會(huì)”，搜索到與之相關(guān)的結(jié)果條數(shù)為31400000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．31.4×106 B．3.14×108 C．0.314×107 D．3.14×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：31400000＝3.14×107，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3．下列四個(gè)圖形中，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義，對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角，據(jù)此即可判斷．解：A、兩角只有一條邊互為反向延長(zhǎng)線，另一條邊沒有互為反向延長(zhǎng)線，不符合題意；B、兩角沒有公共頂點(diǎn)，兩角也是只有一條邊互為反向延長(zhǎng)線，另一條邊沒有互為反向延長(zhǎng)線，不符合題意；C、兩角只有一條邊互為反向延長(zhǎng)線，另一條邊沒有互為反向延長(zhǎng)線，不符合題意；D、兩角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角的定義，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握對(duì)頂角的概念是解決本題的關(guān)鍵．4．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．2π B． C．0 D．﹣0.1010010001【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)）逐項(xiàng)判斷即可．解：A、2π是無理數(shù)，則此項(xiàng)符合題意；B、是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；C、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；D、﹣0.1010010001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)，熟記無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．5．如圖，這是一個(gè)利用平面直角坐標(biāo)系畫出的某動(dòng)物園的示意圖，如果這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方形，并且猴山的坐標(biāo)是（﹣2，2），則圖中熊貓館的位置用坐標(biāo)表示為（）A．（1，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（4，4）【分析】根據(jù)猴山（﹣2，2）確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，然后建立坐標(biāo)系，進(jìn)而可確定熊貓館的位置．解：如圖所示：熊貓館的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，3），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是正確建立坐標(biāo)系．6．由y﹣3x＝6，可以得到用x表示y的式子是（）A．y＝3x+6 B．y＝﹣3x﹣6 C．y＝3x﹣6 D．y＝﹣3x+6【分析】把﹣3x從方程的左邊改變符號(hào)后移到方程的右邊即可．解：∵y﹣3x＝6，∴y＝3x+6，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程，能靈活運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．7．下列運(yùn)算正確的是（）A．6a﹣2a＝4 B．a(chǎn)3﹣a2＝a C．2ab﹣ba＝ab D．a(chǎn)2b﹣ab2＝0【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則逐項(xiàng)排除即可解答．解：A．原式＝4a，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B．原式中的2個(gè)項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能計(jì)算，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C.2ab﹣ba＝ab，故C正確，符合題意；D．a(chǎn)2b與ab2不是同類項(xiàng)，不能計(jì)算，故D錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的定義和合并同類項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵．8．如圖，將△ABC沿AC所在的直線平移到△DEF的位置，若圖中AC＝12，DC＝9，則CF的長(zhǎng)度為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：∵將△ABC沿AC所在的直線平移到△DEF，∴DF＝AC＝12，∵DC＝9，∴CF＝DF﹣CD＝12﹣9＝3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．下列說法不正確的是（）A．的平方根是：± B．﹣9是81的一個(gè)平方根 C．0.16的算術(shù)平方根是0.4 D．﹣16的立方根是﹣4【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義進(jìn)行判斷即可．解：A.的平方根為，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．﹣9是81的一個(gè)平方根，因此選項(xiàng)B不符合題意；C.0.16的算術(shù)平方根是0.4，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．﹣64的立方根是﹣4，因此選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根，理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義是正確解答的前提．10．中國(guó)的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五、羊二，直金十兩，牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？“譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問牛、羊每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金x兩、y兩，依題意，可列出方程組為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．解：依題意得：．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．11．已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)|a﹣1|﹣的結(jié)果為（）A．﹣1 B．﹣2 C．2a﹣1 D．1﹣2a【分析】直接利用數(shù)軸得出a﹣1＜0，a＞0，再化簡(jiǎn)得出答案．解：由數(shù)軸可得：a﹣1＜0，a＞0，則原式＝1﹣a﹣a＝1﹣2a．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確去絕對(duì)值是解題關(guān)鍵．12．如圖一是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF等于α，將紙帶沿EF折疊成折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖中的∠CFE的度數(shù)是（）A．2α B．90°+2α C．180°﹣2α D．180°﹣3α【分析】根據(jù)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，則∠BFE＝∠DEF＝α，根據(jù)平角定義，則∠EFC＝180°﹣α，進(jìn)一步求得∠BFC＝180°﹣2α，進(jìn)而求得∠CFE＝180°﹣3α．解：∵AD∥BC，∠DEF＝α，∴∠BFE＝∠DEF＝α，∴∠EFC＝180°﹣α，∴∠BFC＝180°﹣2α，∴∠CFE＝180°﹣3α，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．電影院里5排6座記作（5，6），則3排7座記作（3，7）．【分析】由“5排6號(hào)”記作（5，6）可知，前一個(gè)數(shù)表示排數(shù)，后一個(gè)數(shù)表示號(hào)數(shù)，即可得出答案．解：∵電影院里5排6座記作（5，6），∴3排7座記作（3，7），故答案為：（3，7）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；記住直角坐標(biāo)系中特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征．14．已知x＝﹣1是方程﹣2x+y＝1的解，那么y的值為﹣1．【分析】直接把x＝﹣1代入方程﹣2x+y＝1求出y的值即可．解：∵x＝﹣1是方程﹣2x+y＝1的解，∴﹣2×（﹣1）+y＝1，解得y＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程的解，熟知一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解是解題的關(guān)鍵．15．如圖，已知A村莊的坐標(biāo)為（2，﹣3），一輛汽車從原點(diǎn)O出發(fā)在x軸上行駛．行駛過程中汽車離A村最近的距離為3．【分析】根據(jù)垂線段最短得出當(dāng)汽車運(yùn)動(dòng)的位置與點(diǎn)A的連線與x軸垂直時(shí)，汽車離A村最近的距離最小，再根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，求出這個(gè)最小距離即可．解：∵點(diǎn)A到x軸的距離為|﹣3|＝3，又∵垂線段最短，∴行駛過程中汽車離A村最近的距離為3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，垂線段最短，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A到x軸的距離．16．≈7.53，≈23.81，則≈2.381．【分析】利用算術(shù)平方根的意義計(jì)算即可．解：∵，∴．故答案為：2.381．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根，對(duì)所求式子進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵．17．如圖，把8個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形（如圖1）放入一個(gè)較大的長(zhǎng)方形中（如圖2），則ab的值為16．【分析】觀察圖形2，根據(jù)圖中給定的各邊之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出a，b的值，再將其代入ab中即可求出結(jié)論．解：依題意，得：，解得：，∴ab＝16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)A第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)A1（﹣1，1），緊接著第2次向右跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)A2（1，1），第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第4次向左跳動(dòng)3個(gè)單位，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第6次向右跳動(dòng)4個(gè)單位，…依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第2023次跳動(dòng)至點(diǎn)A2023的坐標(biāo)是（506，1012）．?【分析】設(shè)第n次跳動(dòng)至點(diǎn)An，根據(jù)部分點(diǎn)An坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2023＝505×4+3即可得出點(diǎn)A2023的坐標(biāo)．解：設(shè)第n次跳動(dòng)至點(diǎn)An，觀察，發(fā)現(xiàn)：A（﹣1，0），A1（﹣1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（﹣2，2），A5（﹣2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（﹣3，4），A9（﹣3，5），…，∴A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n為自然數(shù)），∵2023＝505×4+3，∴A2023（505+1，505×2+2），即（506，1012）．故答案為：（506，1012）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，掌握規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)部分點(diǎn)An坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共72分）19．計(jì)算：﹣22++÷|﹣2|．【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：﹣22++÷|﹣2|＝﹣4+5+（﹣4）÷2＝﹣4+5+（﹣2）＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地化簡(jiǎn)各式是解題的關(guān)鍵．20．解方程組：．【分析】將2x﹣y＝5記作①式，x+3y＝﹣1記作②式．①×3，得6x﹣3y＝15，再用加減消元法解這個(gè)二元一次方程組．解：將2x﹣y＝5記作①式，x+3y＝﹣1記作②式．①×3，得6x﹣3y＝15③．②+③，得7x＝14．∴x＝2．把x＝2代入①，得4﹣y＝5．∴y＝﹣1．∴這個(gè)方程組的解是【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組是解決本題的關(guān)鍵．21．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A′B′C′，且點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是C′．（1）畫出△A′B′C′，并直接寫出點(diǎn)C′的坐標(biāo)；（2）若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過以上平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，直接寫出點(diǎn)P′的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出△A′B′C′，進(jìn)而可以寫出點(diǎn)C′的坐標(biāo)；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合（1）即可寫出點(diǎn)P′的坐標(biāo)；（3）根據(jù)網(wǎng)格即可求△ABC的面積．解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求，點(diǎn)C′的坐標(biāo)（5，﹣2）；（2）點(diǎn)P′的坐標(biāo)（a+4，b﹣3）；（3）△ABC的面積＝5×5﹣3×52×52×3＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．22．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1算術(shù)平方根是4，c是整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．【分析】（1）直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義得出a，b的值，估算的值可得c的值；（2）根據(jù)（1）求出a，b，c的值，求出a+b+c的值，再根據(jù)平方根的定義即可得出答案．解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，∵c是的整數(shù)部分，且2＜＜3，∴c＝2，（2）∵a＝5，b＝2，c＝2，∴a+b+c＝5+2+2＝9，∴＝＝3．∴的平方根是±．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，平方根以及算術(shù)平方根和立方根，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．23．【提出問題】若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？【解決問題】分兩種情況進(jìn)行探究，請(qǐng)結(jié)合如圖探究這兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系．（1）如圖1，AB∥EF，BC∥DE，試證：∠1＝∠2；（2）如圖2，AB∥EF，BC∥DE，試證：∠1+∠2＝180°；【得出結(jié)論】由（1）（2）我們可以得到結(jié)論：若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系為相等或互補(bǔ)；【拓展應(yīng)用】（3）若兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少60°，求這兩個(gè)角的度數(shù)．（4）同一平面內(nèi)，若兩個(gè)角的兩邊分別垂直，則這兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系為相等或互補(bǔ)．【分析】【提出問題】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解；【得出結(jié)論】結(jié)合（1）（2）得出結(jié)論；【拓展應(yīng)用】（3）根據(jù)“若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是相等或互補(bǔ)”求解即可；（4）根據(jù)題意畫出圖形，可直接得出結(jié)論．【解答】【提出問題】（1）證明：如圖1，∵AB∥EF，∴∠1＝∠3，又∵BC∥DE，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2；（2）證明：如圖2，∵AB∥EF，∴∠1＝∠4，又∵BC∥DE，∴∠2+∠4＝180°，∴∠1+∠2＝180°；【得出結(jié)論】解：由（1）（2）我們可以得到的結(jié)論是：若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是相等或互補(bǔ)，故答案為：相等或互補(bǔ)；【拓展應(yīng)用】（3）解：設(shè)其中一個(gè)角為x，則另一角為2x﹣60°，當(dāng)x＝2x﹣60°時(shí)，解得x＝60°，此時(shí)兩個(gè)角為60°，60°；當(dāng)x+2x﹣60°＝180°，解得x＝80°，則2x﹣60＝100°，此時(shí)兩個(gè)角為80°，100°；∴這兩個(gè)角分別是60°，60°或80°，100°．（4）解：如圖，這兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是：相等或互補(bǔ)．故答案為：相等或互補(bǔ)．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．規(guī)定＝ad﹣bc如＝2×0﹣3×（﹣1）＝3．（1）若＝k+2，＝2k，且x，y滿足方程3x+2y＝5，求k的值；（2）若甲同學(xué)看錯(cuò)c，得到錯(cuò)解，而正確的解是，求a，b，c的值，＝﹣6，＝﹣3．【分析】（1）已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算求出k的值即可；（2）已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，將正確解與錯(cuò)誤解代入相應(yīng)方程計(jì)算即可求出a，b，c的值．解：（1）根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：2x﹣y＝k+2①，x﹣y＝2k②，①﹣②得：x＝2﹣k，把x＝2﹣k代入②得：2﹣k﹣y＝2k，解得：y＝2﹣3k，把x＝2﹣k，y＝2﹣3k代入3x+2y＝5得：3（2﹣k）+2（2﹣3k）＝5，解得：k＝；（2）根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：ax﹣by＝﹣6，cx+2y＝﹣3，把與代入ax﹣by＝﹣6得：，即，①×2+②得：5a＝6，解得：a＝，把a(bǔ)＝代入①得：+2b＝6，解得：b＝，把代入cx+2y＝﹣3得：3c+8＝﹣3，解得：c＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．25．某校七年級(jí)400名學(xué)生到郊外參加植樹活動(dòng)，已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人，用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人．（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生？（2）若計(jì)劃租小客車m輛，大客車n輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿：①請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有的租車方案；②若小客車每輛租金150元，大客車每輛租金250元，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．【分析】（1）設(shè)每輛小客車能坐x人，每輛大客車能坐y人，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：3輛小客車座的人數(shù)+1輛大客車座的人數(shù)＝105人；1輛小客車座的人數(shù)+2輛大客車座的人數(shù)＝110人，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；（2）①根據(jù)題意可得小客車m輛運(yùn)的人數(shù)+大客車n輛運(yùn)的人數(shù)＝400，然后求出整數(shù)解即可；②根據(jù)①所得方案和小客車每輛租金150元，大客車每輛租金250元分別計(jì)算出租金即可．解：（1）設(shè)每輛小客車能坐x人，每輛大客車能坐y人，據(jù)題意：，解得：，答：每輛小客車能坐20人，每輛大客車能坐45人；（2）①由題意得：20m+45n＝400，∴n＝，∵m、n為非負(fù)整數(shù)，∴或或，∴租車方案有三種：方案一：小客車20車、大客車0輛，方案二：小客車11輛，大客車4輛，方案三：小客車2輛，大客車8輛；②方案一租金：150×20＝3000（元），方案二租金：150×11+250×4＝2650（元），方案三租金：150×2+250×8＝2300（元），∴方案三租金最少，最少租金為2300元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出二元一次方程或方程組．26．如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C，點(diǎn)E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠CBE的平分線交DE于點(diǎn)F．（1）求證：AD∥BC．（2）若DE平分∠ADC，試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說明理由．（3）請(qǐng)從下面兩個(gè)問題中選擇一個(gè)問題