2019年南京市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)

2019年南京市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)2019年南京市中考數(shù)學(xué)模擬試題（滿分：120分時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（每小題2分，共12分）1.2的相反數(shù)是（）A.－2B.2C.－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)2.下列運(yùn)算正確的是（）A.2a＋3b＝5abB.（－a2）3＝a6C.（a＋b）2＝a2＋b2D.2a2·3b2＝6a2b23.下列幾何體，它的主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）4.如圖，AB∥CD，直線EF與AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，F(xiàn)G平分∠EFD，交AB于點(diǎn)G，若∠1＝72°，則∠2的度數(shù)為（）A.36°B.30°C.34°D.33°（第4題）（第6題）5.已知二次函數(shù)y＝x2－5x＋m的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（－1，0）B.（4，0）C.（5，0）D.（－6，0）6.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)（x＞0）的圖像上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)（x＞0）的圖像上，AB∥x軸，BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，若△ABC的面積是6，則k的值為（）A.10B.12C.14D.16二、填空題（每小題2分，共20分）7.一組數(shù)據(jù)1，6，3，4，5的極差是.8.若式子eq\f(1,x－2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.9.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2017年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值約為830000億元，用科學(xué)記數(shù)法表示830000是.10.分解因式x3－4x的結(jié)果是.11.若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋a－1＝0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為.12.如圖，在ABCD中，DB＝DC，AE⊥BD，垂足為E，若∠EAB＝46°，則∠C＝°.2019年南京市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。13.某圓錐的底面圓的半徑為3cm，它的側(cè)面展開圖是半圓，則此圓錐的側(cè)面積是cm2.（結(jié)果保留π）2019年南京市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。14.如圖，在⊙O中，AE是直徑，半徑OD⊥弦AB，垂足為C，連接CE.若OC＝3，△ACE的面積為12，則CD＝.（第14題）（第16題）15.某商場(chǎng)銷售一種商品，第一個(gè)月將此商品的進(jìn)價(jià)提高20%作為銷售價(jià)，共獲利1200元，第二個(gè)月商場(chǎng)搞促銷活動(dòng)，將此商品的進(jìn)價(jià)提高15%作為銷售價(jià)，第二個(gè)月的銷售量比第一個(gè)月增加了80件，并且商場(chǎng)第二個(gè)月比第一個(gè)月多獲利300元.設(shè)此商品的進(jìn)價(jià)是x元，則可列方程為.16.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD＝2，∠A＝60°，點(diǎn)E在邊AC上，將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，當(dāng)A′E⊥AC時(shí)，A′B2＝.三、解答題（本大題共11小題，共88分）17.（9分）（1）計(jì)算：eq\r(8)－2sin45°＋（2－π）0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)；（2）解方程：x2－2x－1＝0.18.（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－2)＋1))÷eq\f(x2－2x＋1,x－2)，其中x＝eq\r(3)＋1.19.（8分）如圖，在ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在BD上，且BE＝DF.連接AE、CF.（1）求證：△AOE≌△COF；（2）若AC⊥EF，連接AF、CE，判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由.2019年南京市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。

20.（8分）某校組織九年級(jí)學(xué)生參加漢字聽寫大賽，并隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表：2019年南京市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）已知該年級(jí)有400名學(xué)生參加這次比賽，若成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的為優(yōu)，估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)的有多少人？21.（7分）甲、乙兩名同學(xué)參加1000米比賽，由于參賽選手較多，將選手隨機(jī)分成A、B、C三組進(jìn)行比賽.（1）甲同學(xué)恰好在A組的概率是；（2）求甲、乙兩人至少有一人在B組的概率.22.（6分）如圖，將△ABC沿BC方向平移到△DEF，DE交AC于點(diǎn)G.若BC＝2，△GEC的面積是△ABC的面積的一半，求△ABC平移的距離.2019年南京市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。2019年南京市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。23.（8分）一輛貨車從甲地出發(fā)以50km/h的速度勻速駛往乙地，行駛1h后，一輛轎車從乙地出發(fā)沿同一條路勻速駛往甲地.轎車行駛0.8h后兩車相遇.圖中折線ABC表示兩車之間的距離y（km）與貨車行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系.（1）甲、乙兩地之間的距離是km，轎車的速度是km/h；（2）求線段BC所表示的函數(shù)表達(dá)式；（3）在圖中畫出貨車與轎車相遇后的y（km）與x（h）的函數(shù)圖像.24.（8分）如圖，甲樓AB高20m，乙樓CD高10m，兩棟樓之間的水平距離BD＝20m，為了測(cè)量某電視塔EF的高度，小明在甲樓樓頂A處觀測(cè)電視塔塔頂E，測(cè)得仰角為37°，小麗在乙樓樓頂C處觀測(cè)電視塔塔頂E，測(cè)得仰角為45°，求電視塔的高度EF.（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，eq\r(2)≈1.4，結(jié)果保留整數(shù)）2019年南京市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。

25.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠C＝90°，以AB為直徑的⊙O交AD于點(diǎn)E，CD＝ED，連接BD交⊙O于點(diǎn)F.2019年南京市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。（1）求證：BC與⊙O相切；（2）若BD＝10，AB＝13，求AE的長(zhǎng).26.（9分）甲、乙兩公司同時(shí)銷售一款進(jìn)價(jià)為40元/千克的產(chǎn)品.圖①中折線ABC表示甲公司銷售價(jià)y1（元/千克）與銷售量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系，圖②中拋物線表示乙公司銷售這款產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)y2（元）與銷售量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系.（1）分別求出圖①中線段AB、圖②中拋物線所表示的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)該產(chǎn)品銷售量為多少千克時(shí)，甲、乙兩公司獲得的利潤(rùn)的差最大？最大值為多少？2019年南京市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。

27.（10分）2019年南京市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。【操作體驗(yàn)】如圖①，已知線段AB和直線l，用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點(diǎn)P，使得∠APB＝30°.如圖②，小明的作圖方法如下：第一步：分別以點(diǎn)A、B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點(diǎn)O；第二步：連接OA、OB；第三步：以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作⊙O，交l于P1、P2.所以圖中P1、P2即為所求的點(diǎn).（1）在圖②中，連接P1A、P1B，說明∠AP1B＝30°；【方法遷移】（2）如圖③，用直尺和圓規(guī)在矩形ABCD內(nèi)作出所有的點(diǎn)P，使得∠BPC＝45°.（不寫作法，保留作圖痕跡）【深入探究】（3）已知矩形ABCD，BC＝2，AB＝m，P為AD邊上的點(diǎn)，若滿足∠BPC＝45°的點(diǎn)P恰有兩個(gè)，則m的取值范圍為.（4）已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝2，P為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠BPC＝135°，若點(diǎn)P繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)Q，則PQ的最小值為.2019年南京市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。2019年南京市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。參考答案題號(hào)123456答案ADCABD1.A2.D3.C4.A解析：本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義．∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠1＝72°.又FG平分∠EFD，∴∠GFD＝eq\f(1,2)∠1＝36°.∵AB∥CD，∴∠2＝∠GFD＝36°.故選A.5.B解析：本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系．設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x2，則1、x2是一元二次方程x2－5x＋m＝0的兩個(gè)根，∴1＋x2＝－eq\f(b,a)＝5，∴x2＝4，∴另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)，故選B.【一題多解】設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(x2，0)，∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴該圖像的對(duì)稱軸為x＝－eq\f(b,2a)＝eq\f(5,2)＝eq\f(1＋x2,2)，解得x2＝4，∴另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)，故選B.6.D解析：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)“k”的幾何意義、矩形的判定和性質(zhì)．如圖，延長(zhǎng)BA，交y軸于點(diǎn)M，作AN⊥x軸于點(diǎn)N，易證四邊形MANO、MBCO、ABCN均為矩形．∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)(x＞0)的圖像上，AB∥x軸，BC⊥x軸，∴S四邊形OMAN＝4.∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖像上，∴S四邊形OMBC＝k.易知S四邊形ANCB＝2S△ABC，∴S四邊形ANCB＝S四邊形OMBC－S四邊形OMAN＝k－4＝2×6，解得k＝16，故選D.7.58.x≠29.8.3×10510.x(x＋2)(x－2)11.a≤2解析：本題考查了一元二次方程根的判別式．由題意得，Δ＝(－2)2－4×1×(a－1)＝8－4a≥0，∴a≤2.12.68解析：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．在△ABE中，∵AE⊥BD，∠EAB＝46°，∴∠ABE＝90°－∠EAB＝44°.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABE＝44°.又∵DB＝DC，∴∠C＝eq\f(1,2)(180°－∠BDC)＝68°.13.18π解析：本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖、扇形的面積公式．設(shè)圓錐側(cè)面展開圖中的半徑即圓錐的母線長(zhǎng)為l，∵圓錐的底面周長(zhǎng)為2π×3＝6π(cm)，∴eq\f(1,2)×2πl(wèi)＝6π，解得l＝6，∴圓錐的側(cè)面積＝πrl＝π×3×6＝18π(cm2)．14.2解析：本題考查了垂徑定理、勾股定理等．在△ACE中，∵AO＝OE，∴S△ACO＝eq\f(1,2)S△ACE＝6＝eq\f(1,2)AC×OC，即eq\f(1,2)AC×3＝6，解得AC＝4.∵OD⊥弦AB，∴∠ACO＝90°，∴在Rt△AOC中，OA＝eq\r(AC2＋OC2)＝eq\r(42＋32)＝5，∴CD＝OD－OC＝OA－OC＝5－3＝2.15.eq\f(1500,15%x)－eq\f(1200,20%x)＝80解析：本題考查了列分式方程．根據(jù)“第二個(gè)月比第一個(gè)月增加了80件”這個(gè)等量關(guān)系來列方程，那么第二個(gè)月的獲利總額÷第二個(gè)月每件商品的利潤(rùn)－第一個(gè)月的獲利總額÷第一個(gè)月每件商品的利潤(rùn)＝80，即eq\f(1500,15%x)－eq\f(1200,20%x)＝80.2019年南京市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。16.20－8eq\r(3)2019年南京市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。解析：本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、二次根式的運(yùn)算等．如圖，過D作DF⊥AC于F，過A′作A′G⊥BC于G，連接A′B.在Rt△ABC中，易知AC＝3，BC＝3eq\r(3)，在Rt△ADF中，易知AF＝1，DF＝eq\r(3)，由于A′E⊥AC，得∠DEF＝45°.在Rt△DEF中，易知EF＝eq\r(3)，則AE＝A′E＝CG＝1＋eq\r(3)，∴A′G＝CE＝2－eq\r(3)，BG＝2eq\r(3)－1，∴A′B2＝(2－eq\r(3))2＋(2eq\r(3)－1)2＝20－8eq\r(3).17.解：(1)原式＝2eq\r(2)－2×eq\f(\r(2),2)＋1－3＝2eq\r(2)－eq\r(2)＋1－3＝eq\r(2)－2.(2)x2－2x＝1，x2－2x＋1＝2，(x－1)2＝2，x－1＝±eq\r(2)，x1＝1＋eq\r(2)，x2＝1－eq\r(2).18.解：原式＝eq\f(1＋x－2,x－2)·eq\f(x－2,（x－1）2)＝eq\f(x－1,x－2)·eq\f(x－2,（x－1）2)＝eq\f(1,x－1).當(dāng)x＝eq\r(3)＋1時(shí)，原式＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3).19.解析：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定．(1)用“SAS”證明即可．(2)先根據(jù)“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”證得四邊形AECF是平行四邊形，然后根據(jù)對(duì)角線AC⊥EF，即可證得結(jié)果．解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC.又BE＝DF，∴OB－BE＝OD－DF.∴OE＝OF.又∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF.(2)四邊形AECF是菱形.理由如下：∵OA＝OC，OE＝OF.∴四邊形AECF是平行四邊形．又AC⊥EF，∴四邊形AECF是菱形.20.解析：本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖以及用樣本估計(jì)總體．(1)由頻數(shù)分布表中x<60的數(shù)據(jù)可得，抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為2÷0.04＝50(人)，∴a＝0.36×50＝18；b＝9÷50＝0.18；(2)根據(jù)(1)中所求結(jié)果補(bǔ)全圖形即可；(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中90≤x≤100的頻率即可．解：(1)180.18(2)完整的頻數(shù)分布直方圖如下：(3)400×0.3＝120(人)，∴估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)的有120人．21.解析：本題考查了概率公式及用列表法或樹狀圖法求概率．(1)共有A、B、C三組，而甲同學(xué)在A組的結(jié)果只有1種，∴甲同學(xué)恰好在A組的概率是eq\f(1,3)；(2)先用樹狀圖法或列表法列出所有可能的結(jié)果，然后數(shù)出“至少有一人在B組”的可能的結(jié)果數(shù)，利用概率公式即可求出此事件發(fā)生的概率．解：(1)eq\f(1,3)(2)畫樹狀圖如下：2019年南京市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。2019年南京市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。由圖可知，共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果且它們出現(xiàn)的可能性相同，其中“至少有一人在B組”(記為事件A)的結(jié)果有5種，∴P(A)＝eq\f(5,9).22.解析：本題考查了平移的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)．易知BE的長(zhǎng)即為平移的距離．根據(jù)平移的性質(zhì)易證△CGE∽△CAB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出EC的長(zhǎng)，據(jù)此即可求出BE的長(zhǎng)．解：由平移，得∠B＝∠DEF，又∵點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，∴AB∥DE.∴△CGE∽△CAB.∴eq\f(S△CGE,S△CAB)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(EC,BC)))eq\s\up12(2)＝eq\f(EC2,BC2)＝eq\f(1,2).∵BC＝2，∴eq\f(EC2,4)＝eq\f(1,2).∴EC＝eq\r(2).∴BE＝BC－EC＝2－eq\r(2)，即△ABC平移的距離為2－eq\r(2).23.解析：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．(1)點(diǎn)A(0，150)的實(shí)際意義是貨車與轎車沒有出發(fā)時(shí)的距離，根據(jù)題意可知這個(gè)距離就是甲、乙兩地的距離．設(shè)轎車的速度為mkm/h，則50×(1＋0.8)＋0.8m＝150，解得m＝75，∴轎車的速度為75km/h；(2)根據(jù)題意先求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求出線段BC的函數(shù)表達(dá)式；(3)貨車到達(dá)乙地用的時(shí)間為：150÷50＝3(小時(shí))，轎車到達(dá)甲地用的時(shí)間為：150÷75＝2(小時(shí))，因?yàn)樨涇囂崆?小時(shí)出發(fā)，所以它們同時(shí)到達(dá)目的地，據(jù)此即可畫出所求圖像．解：(1)15075(2)∵貨車在出發(fā)1.8h后兩車相遇，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1.8，0)．由于轎車1h后出發(fā)，∴1h后貨車與轎車的距離為150－50×1＝100(km)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，100).設(shè)線段BC所表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.8k＋b＝0，,k＋b＝100，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－125，,b＝225.))∴線段BC所表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝－125x＋225.(3)如圖所示，線段CD即為貨車與轎車相遇后的y(km)與x(h)的函數(shù)圖像．24.解析：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．先分別過點(diǎn)A，C作EF的垂線，構(gòu)造Rt△ECN和Rt△AEM，然后利用矩形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)求解即可．解：如圖，分別過點(diǎn)A，C作AM⊥EF，CN⊥EF垂足分別為M，N.則∠AMF＝∠B＝∠BFM＝90°，∴四邊形ABFM為矩形．∴MF＝AB＝20m，同理NF＝CD＝10m．設(shè)EF＝xm，則EN＝(x－10)m，EM＝(x－20)m.在Rt△ECN中，∠ECN＝45°，∵tan45°＝eq\f(EN,CN)，∴CN＝eq\f(EN,tan45°)＝eq\f(x－10,tan45°).在Rt△AEM中，∠EAM＝37°，∵tan37°＝eq\f(EM,AM)，∴AM＝eq\f(EM,tan37°)＝eq\f(x－20,tan37°).又AM－CN＝BD，∴eq\f(x－20,tan37°)－eq\f(x－10,tan45°)＝20.∴x≈110.答：電視塔的高度約為110m.2019年南京市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。25.解析：本題考查了切線的判定、圓周角定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等．(1)要證BC與⊙O相切，只需要證BC⊥AB.連接BE，易證Rt△BCD≌Rt△BED，再由全等三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)證出AB∥CD，據(jù)此即可得出最終證明結(jié)果．(2)由于AE＝AD－ED，已知AD的長(zhǎng)，要求AE的長(zhǎng)就需先求DE的長(zhǎng)，而DE＝CD，所以可通過證明△ABF∽△BDC來求出CD的長(zhǎng)．2019年南京市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。解：(1)連接BE.∵AB是直徑，∴∠AEB＝∠BED＝90°.在Rt△BCD和Rt△BED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝BD，,ED＝DC，))∴Rt△BCD≌Rt△BED.∴∠ADB＝∠BDC.又AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABD.∴∠BDC＝∠ABD.∴AB∥CD.∴∠ABC＋∠C＝180°.∴∠ABC＝180°－∠C＝180°－90°＝90°.即BC⊥AB.又B在⊙O上，∴BC與⊙O相切．(2)連接AF，∵AB是直徑，∴∠AFB＝90°，即AF⊥BD.∵AD＝AB，BD＝10，∴BF＝5.在△ABF和△BDC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABF＝∠BDC，,∠AFB＝∠BCD＝90°，))∴△ABF∽△BDC.∴eq\f(AB,BD)＝eq\f(BF,DC).∴eq\f(13,10)＝eq\f(5,DC).∴DC＝eq\f(50,13).∴ED＝eq\f(50,13).∴AE＝AD－ED＝13－eq\f(50,13)＝eq\f(119,13).【一題多解】(2)連接AF，得AF⊥BD，∴DF＝BF＝5.∵AD＝AB＝13，∴AF＝eq\r(132－52)＝12.∵S△ABD＝eq\f(1,2)BD·AF＝eq\f(1,2)×10×12＝60，∴S△ABD＝eq\f(1,2)AD·BE＝eq\f(1,2)×13×BE＝60，∴BE＝eq\f(120,13)，∴AE＝eq\r(132－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(120,13)))\s\up12(2))＝eq\f(119,13).26.解析：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式、一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用．(1)根據(jù)題意和函數(shù)圖像中的點(diǎn)，用待定系數(shù)法求解即可；(2)設(shè)甲、乙兩公司的銷售總利潤(rùn)的差為w，然后分0＜x≤80、80＜x≤84兩種情況分別求出w與x的函數(shù)關(guān)系式及最大值，然后綜合兩種情況，選出其中最大的即可．解：(1)設(shè)y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1＝kx＋b.根據(jù)題意，當(dāng)x＝0時(shí)，y1＝120；當(dāng)x＝80時(shí)，y1＝72.所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(120＝b，,72＝80k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－0.6，,b＝120.))∴y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1＝－0.6x＋120.設(shè)y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2＝a(x－75)2＋2250，當(dāng)x＝0時(shí)，y2＝0，解得a＝－0.4.∴y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2＝－0.4(x－75)2＋2250.(2)設(shè)甲、乙兩公司的銷售總利潤(rùn)的差為w(元)．當(dāng)0＜x≤80時(shí)，w＝(y1－40)x－y2＝(－0.6x＋120－40)x－[(－0.4(x－75)2＋2250]＝－0.2x2＋20x＝－0.2(x－50)2＋500.∵－0.2＜0，0＜x≤80，∴當(dāng)x＝50時(shí)，w有最大值，最大值為500.當(dāng)80＜x≤84時(shí)，w＝(72－40)x－[－0.4(x－75)2＋2250]＝0.4x2－28x.∵當(dāng)80＜x≤84時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝84時(shí)，有最大值，最大值為470.4.綜上所述，當(dāng)銷售量為50千克時(shí)，甲、乙兩公司獲得的利潤(rùn)的差最大，最大是500元．2019年南京市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)全文共11頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。27.解析：本題考查了尺規(guī)作圖、等邊三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理等，綜合性較強(qiáng)．(1)要求∠AP1B的度數(shù)，可求與它同弧所對(duì)的圓心角∠AOB的度數(shù)，由尺規(guī)作圖可得△OAB是等邊三角形，據(jù)此即可得出證明；(2)類比(1)中的作圖方法，