初三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)班資料

初三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)班資料《數(shù)與》考點(diǎn)有理數(shù)、實(shí)數(shù)概念【知識(shí)要點(diǎn)】實(shí)數(shù)的分類：有理數(shù)，無理數(shù)。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)的，每個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的________來表示，過來，數(shù)軸上的點(diǎn)都表示一個(gè)_____________________________做無理數(shù)般說來開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，但要注意用根號(hào)形式表示的數(shù)并不都是無理（如不是所有的無理數(shù)都可以寫成根號(hào)的形式（【典型考題】1把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：15,4,

8,

0.25,

0.15有理數(shù)集{}無理數(shù)集{}正實(shí)數(shù)集{}2在實(shí)數(shù)

32

,

0,64,

27

127

中，共個(gè)無理數(shù)23在4中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是______34寫出一個(gè)無理數(shù)_______，使它與2的積是有理數(shù)【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】解這類問題的關(guān)鍵是對(duì)有理數(shù)和無理數(shù)意義的理解。無理數(shù)與有理數(shù)的根本區(qū)別在于能否用既約分?jǐn)?shù)來表示。考點(diǎn)數(shù)軸、倒、相反數(shù)、絕對(duì)1/107圖2圖2【知識(shí)要點(diǎn)】10它的相反數(shù)是_的倒數(shù)是_的相反數(shù)是_。2一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是____________0的絕值是__________||

3一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與_距離。【典型考題】11___________倒數(shù)；0.28的相反數(shù)是_________。22如圖1，數(shù)軸上點(diǎn)M所表示的數(shù)的相反數(shù)為_________M圖3)0m的為_4已x|y

x，且xy，的值等于_y5實(shí)a在數(shù)軸對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子中正確的有（）cba???01b0ac④acA.1個(gè)C.3個(gè)

36①數(shù)軸上表示-和-的兩點(diǎn)之間的距離是_____數(shù)軸上表和-3的兩點(diǎn)之間的距離是_______②數(shù)軸上表示x-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是，如么____________【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】若a互為相數(shù)，0反之也成立。,互為倒數(shù)，ab反之也成立。關(guān)于絕對(duì)值的化簡絕對(duì)值的化簡，應(yīng)先判斷絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的數(shù)或式的值是正、負(fù)或，然后再根據(jù)定義把絕對(duì)值符號(hào)去掉。已|x|a(，求，要注意考點(diǎn)平方根與算術(shù)方根【知識(shí)要點(diǎn)】1若2(a，則x叫a做的_________記作_；正a__________2/107叫做算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根____。a，的算術(shù)平方根記作__________。2非負(fù)數(shù)是指__________，常的非負(fù)數(shù)有1）絕對(duì)|a|___）實(shí)數(shù)的平a

___3）算術(shù)平方根a0(0)3如果

a,b,

是實(shí)數(shù)，且滿足

|a

c

，則有b_____,c【典型考題】1下列說法中，正確的是（）A.3的平方根是3C.的平方根是

B.7的算術(shù)平方根是D.算術(shù)平方根是9的算平方根是_于____|x，則______考點(diǎn)近似數(shù)和科學(xué)數(shù)法【知識(shí)要點(diǎn)】精確位：四舍五入到哪一位。有效數(shù)字：從左起_______________到最后的所有數(shù)字?？茖W(xué)計(jì)數(shù)法：正數(shù)：_________________負(fù)數(shù)：_________________【典型考題】據(jù)生物學(xué)統(tǒng)計(jì)，一個(gè)健康的成年女子體內(nèi)每毫升血液中紅細(xì)胞的數(shù)量約為420萬個(gè)，用科學(xué)計(jì)算法可以表示為_由四舍五入得到的近似數(shù)的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)是，精確度是_______3用小數(shù)表示7

＝_____________考點(diǎn)實(shí)數(shù)大小比較【知識(shí)要點(diǎn)】正數(shù)負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小；在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)；4作差法：3/107若，則a；若a則；若則【典型考題】1比較大小

_____02應(yīng)用計(jì)算器比3

11與5的大小是____________113比,的大小關(guān)系：__________________2414已那么在x,,x,x

中，最大的數(shù)是考點(diǎn)實(shí)數(shù)的運(yùn)算【知識(shí)要點(diǎn)】當(dāng)，；______(n是正整數(shù)今年我市二月份某一天的最低溫度最高氣溫為那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高_(dá)_________如圖1，是一個(gè)單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸x的值為1時(shí)，則輸出的數(shù)值為____________4計(jì)算（1(

輸x1(20040|2

輸（2

1)2

30考點(diǎn)7乘法公式與整式的運(yùn)算【知識(shí)要點(diǎn)】1判別同類項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)，一是_________；二是________________。2冪的運(yùn)算法則下m,是正整數(shù)）(1)a

m

n

；

m

n

____

；

(3)(ab)

n

；b(4)na0))n______a4/1073乘法公式：2)()a)

；

a)____________

；4去括號(hào)、添括號(hào)的法則是_________________【典型考題】1下列計(jì)算正確的是（）

2

3

5

x

2

3

6

C.(

3

2

x

6

D.

6

3

22下列不是同類項(xiàng)的是（）與

1m與a與2bD2y與2y223計(jì)算24計(jì)算x2y22)考點(diǎn)8因式分解【知識(shí)要點(diǎn)】因式分解的方法：1提公因式：2公式法a

2

2

2

ab

2

a

2

ab

2

_______【典型考題】1分解因mn______，a4b2______2分解因式x考點(diǎn)9：分式【知識(shí)要點(diǎn)】

2

________5/1071分式的判別）分子分母都是整式2分母含有字母；b2分式的基本性質(zhì)：(ma分式的值為的條件：___________________分式有意義的條件：_____________________最簡分式的判定：_____________________分式的運(yùn)算：通分，約分【典型考題】x1當(dāng)_______時(shí)，分式有意義xx2當(dāng)_______時(shí)，分式的值為零x3下列分式是最簡分式的是（）

2ab

6xy3a

C.

x2xDx4下列各式是分式的是（）

11C.a2

D

65計(jì)算：

1111x6計(jì)算：

a2a

考點(diǎn)二次根式【知識(shí)要點(diǎn)】1二次根式：如a(0)2二次根式的主要性質(zhì)：（1(2a0)

（2）a6/107

__(a__(a__(a（3）_______(0,

（4）

____(ab3二次根式的乘除法________(a0,0)

_______(0,0)分母有理化：最簡二次根式：同類二次根式：化簡到最簡二次根式后，根號(hào)內(nèi)的數(shù)或式子相同的二次根式7二次根式有意義，根號(hào)內(nèi)的式子必須大于或等于零【典型考題】1下列各式是最簡二次根式的是（）12

3x

C.x

D.

2下列根式與同類二次根式的是（）

3

C.5

D.3二次根式3x有意義，則的取值范圍4若3x，則x＝__________5計(jì)算236計(jì)算

a7/1077計(jì)算：

8數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：(

(

(a)

.(第8題)數(shù)與式點(diǎn)分析復(fù)習(xí)究（案）考點(diǎn)有理數(shù)、數(shù)的概念1有理數(shù)集{

,

8,0.25,0.1}無理數(shù)集{15,

}正實(shí)數(shù)集{

0.15}22答案不唯一。如（）考點(diǎn)數(shù)軸、倒、相反數(shù)、絕對(duì)210.283C3，4|x，1考點(diǎn)1B

平方根與術(shù)平方根8/10736考點(diǎn)近似數(shù)和科學(xué)數(shù)法14.2

個(gè)4，萬分位考點(diǎn)實(shí)數(shù)大小的比<，<51111132314x考點(diǎn)實(shí)數(shù)的運(yùn)1113（1）解：式＝4＋22＝4考點(diǎn)乘法公式整式的運(yùn)算1CB(22

（2）解：式＝1＋2＝3＋3

解：原式(2a1)(2a(2a=(2=2(2=a4x

2

y

2

2

2

y

4

解：原式x

4

y

4

2

y

4

9/107

考點(diǎn)

因式分解1mn(1a)2(xx考點(diǎn)9：式1、xxDA11511x

解：原式＝＝＝

1(1))(1)1(1)xx)6

a2a

解：原式＝

aa

＝

a(a＝

a

2

aa

＝

1a考點(diǎn)BA

二次根式10/1073

433223解：原式33＝265a242(a解：原式5aa3a7

＝

2

8(a(()解：a

(第8題)ab0,原＝＝＝

b)料2方程與不等方與方程組不式與不等組知結(jié)構(gòu)及內(nèi)：（一）方與方程組

幾概念一一次方程3一元二方4程組分方程應(yīng)11/bb1、

概念

：程、方程解、方程、方程、程組解2、

一元一次程

：解程的步驟去分、去括號(hào)、項(xiàng)合并類項(xiàng)、系數(shù)一未知系數(shù)不能為）：解程（1）解

x

11（2）23332（3湘潭】關(guān)的程解，解

。3一元二次方程

一般形式：解法：

2bx直接開平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式

2bx

b2ac2a

：①

解下列方程：（1）x－2x＝0；（）－x2＝0；（3）(1－3x＝1（）＋2－25＝0.（5－2+1）=0；（）x2

＋8x－2＝0(7)2x2

－6x－3＝0；（8（－5）2

＝2（5－）解：12/10722b121222b1212②

填：（1）x（2）x

＋6x＋（）＝（＋）2－8x＋（）＝（－）2

；；（3）x

3＋x＋）＝（＋）22（3）

△＝b2－4ac當(dāng)

時(shí)

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，時(shí)時(shí)當(dāng)△≥0時(shí)

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根。有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

．

①錫市）若關(guān)于x方程x＋2x＋k＝0有個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則滿足()②

A.k＞1B.kC.k＝1D.k（常州市）關(guān)于x的一元二次方程x2kx0根的情況是（）（A）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根（B）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根（C）沒有實(shí)數(shù)根（D）根的情況無法判定③

x

2

2pxq

滿足的A、p0C、Dp0：x＋x=x=aa

：

（浙江富陽市已方3x

1x0兩根分別、則x1的值是（）A、211

B112

C、

211

D

1124、

方程組

：13/107元一程加消加消二(三)一方組的法：入消元、減消例題

瀘】方程組

x7,28.解【05南京解方程x解【05蘇州解方程：

y23y10解【遂寧課改】方程組

xy解【05寧德解方程：）＋＝33解5分式方程

：分方程的解步驟（1）一般法：選擇最公母、分母、解整方，檢（2）換元例：①、解程：

4

1

的為x

2

x

根②北京市海淀區(qū)】當(dāng)使用換元法解方程(

xx

)

xx

)時(shí)，若設(shè)14/107

，則原方程可變形為（）A．2

＋2＋3＝0By

－2＋3＝0C．2

＋2－3＝0Dy

－2－3＝0用換元法解方程2

x

x

時(shí)，設(shè)x

x，則方程可化為（）（A）y

3（B）（C）y（D）yy

6應(yīng)用：分式方程（行程、工作問題、順逆流問題）一元二次方程（增長率、面積問題）方程組實(shí)際中的運(yùn)用例題：①輪船在順?biāo)泻叫星姿璧臅r(shí)間和逆水航行千米所需的時(shí)間相同.知水流的速度是千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度（提示：順?biāo)俣褥o水速度+水速度，逆水速度=靜水速度-水流速度）解：②乙兩輛汽車同時(shí)分別從、兩城沿同一條高速公路駛向C.已知A、C城的距離為千米，B、兩城的距離為400米，甲車比乙車的速度快千米/，結(jié)果兩輛車同時(shí)到達(dá)C城求兩車的速度解③某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來的一半已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百分率（精確到0.1%）解④

【05陽】已知等(2A7)x)=8x對(duì)一實(shí)數(shù)x都成立求、的15/107解⑤05南通】某校初）名同學(xué)“望工”捐共捐款元捐情如下表捐（元）

1

2人

數(shù)

6

7表中捐款2和元人不小被墨污染已看清楚.若捐款元有x名學(xué)捐元的有y名同,根題意可得方程組A、

xy2y

B

x272y

C

27y27D、3xy663x100解⑥已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和是，求這三個(gè)奇數(shù)解⑦一塊長和寬分別為60厘米和厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方.截去正方形的邊長解：（二）不式與不等式組

幾個(gè)概念不等式3不等（組）16/107幾概

：不等式（組等式（組）的解集、解不等式（組）不式

：（1）怎樣列不等式：1．掌握表示不等關(guān)系的記號(hào)2．掌握有關(guān)概念的含義，并能翻譯成式子．和、差、積、商、冪、倍、分等運(yùn)算．“至少”、“最多”、“不超過”、“不少于”等詞語．例題：用不等式表示：①a為非負(fù)數(shù)，a為正數(shù)，a不是正數(shù)解：②8與y的2倍的和是正數(shù)；x與5的和不小于；(5)x的4倍大于x3倍與7的差；解（2）不等式的三個(gè)基本性質(zhì)不等式的性質(zhì)：如果a>b，那么a＋c>b＋，a－－c推論：如果a＋c>b，那么a>b－c。17/1071－1－>不等式的性質(zhì)：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。不等式的性質(zhì)：如果，并且，那么。（3）解不等式的過程，就是要將不等式變形成x>ax<a形式步驟解一元一次方程類似）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化一（注：系數(shù)化一時(shí)，系數(shù)為正不等號(hào)方向不變；系數(shù)為負(fù)方向改變）例題：①

132②一本有頁的書，計(jì)劃天內(nèi)讀完，前五天因各種原因只讀完頁.問從第六天起，每天至少讀多少頁？解：3、不式例題：①

：求解集口訣：同大取大，同小取小，交叉中間，分開兩邊

x2

x,

x23,

x,18/107②例題：如果，比較下列各式大小1（1b）33（4a2b）

③xx【黃】等式組x2

的集應(yīng)為（）A、

B、

27

C

D

或

x

≥1解④

2<8的整數(shù)解課練習(xí)：1x＝5，得x－5x>5得x>－519/1071xy—x1xy—xx由2x>4，得x<－2x≥－6）22（1由ac<bc（2由x>y，且

<

（3由x>y，得2

>2

（4由xz2>yz2，、把一堆蘋3個(gè)足3個(gè)

：解程（1）解x=1）（3湘潭解：

）①

解下列方程：解：（1

x

（2）（

x3√5

x

）（3

x02／3

）（

—

x

）（5

t

—

t2（6

—

√2

—

—√2

）（7

x√15）/2

x

（

√15

）20/1073bcaa3bcaa（8

xx）②

填）＋6＋（）＝（＋3）

；（2）x

－8x＋（

）＝（x－

）2

；（3）x＋＋（9/16）＝（x＋3/4）2

．①．(

C

)

②B③）：1x=x1x=

A）

瀘】方程組

x7,28.

解：

x=5y=2【05南京解方程

x

解：

x=2y【05蘇州解方程：3y10

解：

y=1【遂寧課改】方程組

xy

解：x=3y=2【05寧德解方程：）＋＝33

解：

例：①、解程：

x

4

1x

的為（x=）21/1071－1－>xxx

根（x）②京市海淀區(qū)

D）（3

A

）例題：①解：設(shè)船在靜水中速度為x千米/小時(shí)依題意得：（x+3）=

解得:x=21

答）②解：設(shè)乙車速度為千米/時(shí)，則甲車的速度為（x+10）千米小時(shí)依題意得：（x+10）=400/x解得x=80x+1=90

答）解：設(shè)原零售價(jià)為元每次降價(jià)率為x依題意得：)解得：x【05陽解A=6/5B=

答）⑤

A⑥解：三個(gè)連續(xù)奇數(shù)依次為x-2x、x+2依題意得2+x2+（2=371解得：x=±11當(dāng)x=11時(shí)三個(gè)數(shù)為、11、13；當(dāng)x=—11時(shí)，個(gè)數(shù)為—13、—11、—答（略）⑦解：設(shè)小正方形的邊長為xcm依題意40-2x（不合題意舍去）

解得x1=40x2=10

答（略）例：用不等表示為負(fù)數(shù)a為數(shù)，是正解：a≥0a﹥0a②解：（1）2x/3—5＜1（2）8+2y＞0（3）x+5≤2＞3x—7）2（x—8）/30例題：①

132:x＜1/2②解：設(shè)每天至少讀頁依題意（10-5+100≥300

解得x

答（略）22/1071xy1xyx-1/2x例題：①②例題：如果，比較下列各式大小11（1＞2＞b＜33

（4a

＞5＜③

【黃

C

）④

2<8的整數(shù)解：≤x＜5課練習(xí)：1x＝5，得x－5對(duì)）x>5得x>－5由2x>4，得x<－2錯(cuò)）得x≥－622由<b，得錯(cuò)由x>y，且m<）（7由x>y，得2yz（8由xz2

>yz2

得、把一堆蘋3個(gè)足3個(gè)23/107有x：-（＜得5＜x≤6.5

初數(shù)學(xué)輔導(dǎo)料３函數(shù)及象學(xué)校：

姓名：一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌正、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)二、知識(shí)點(diǎn)納：1、平面角坐標(biāo)系：平面內(nèi)兩條有共原點(diǎn)且互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做這點(diǎn)的坐標(biāo)。在平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系，就可以把“形”（平面內(nèi)的點(diǎn)）和“數(shù)”（有序?qū)崝?shù)對(duì)）緊密結(jié)合起來。2、函數(shù)概念：設(shè)在某個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x、y,如果對(duì)于x在一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與它相對(duì)應(yīng)，那么就說是x的函數(shù)，x叫做自變量。3

、自變量取值范圍

：對(duì)于實(shí)際題，自變?nèi)≈淀毷闺H問題有義。于純學(xué)題，自變?nèi)≈当ＷC數(shù)學(xué)式有義。4正比例函數(shù)：數(shù)．

如果y=kx(k是數(shù)，k≠，那么，y叫做x的正比例函5正比例函數(shù)y=kx的圖象：過（0，0K）兩點(diǎn)的一條直線．24/1076、正比函數(shù)的性質(zhì)(1)當(dāng)k>0時(shí)，隨x的增大而增大(2)當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小7、反比函數(shù)及性質(zhì)（1）當(dāng)k>0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)分別是y隨x的增大而減??；（2）當(dāng)k<0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)分別是y隨x的增大而增大．8一次函數(shù)

如果y=kx+b(k,b+常數(shù)k≠0),那么y叫做x的一次函數(shù)．9、一次數(shù)的圖象25/107、一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)（1）當(dāng)k>0，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)時(shí)，y隨的增大而減小9、二次數(shù)的性質(zhì)（1）函數(shù)y=ax

+bx+c(中a、b、c是常數(shù)，且0)叫做的二次函數(shù)。b4（2）利用配方，可以把二次函數(shù)表示成y=a(x+)+或2ay=a(x-h)2+k的形式26/107（3）二次函數(shù)的圖象是拋物線，a＞0拋物線的開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)拋物線開口向下。b拋物線的對(duì)稱軸是直線或x=h2ab拋物線的頂點(diǎn)是-,)或(h,k)2a三、學(xué)習(xí)過程：分層練習(xí)（A組）一、選擇題：1．函數(shù)

中，自變量x的取值范圍是（）A．＜1B．＞1C．x≥1D．≠12．在函數(shù)B.

中，自變量的取值范圍是（）C.D.3．在函數(shù)y

5x

中，自變量的取值范圍是（A≥3（B≠3（C）x>3（D）x<34.點(diǎn)P（-1，2）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）．A，2）B，2）C，-2）D，-2）5.點(diǎn)M（1，2）于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A，）B1，－2），－2）D，－6．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A.拋物線

一定在（）上

B.雙曲線

上27/107C.直線上

D.直線上7.若反比例函數(shù)

kx

(圖象經(jīng)過點(diǎn)（，2k的值為A．-2B．

1C．2D．8．函數(shù)y=-x+3的圖象經(jīng)過（）（A）第一、二、三象限（B）第一、三、四象限（C）第二、三、四象限（D）第一、二、四象限9函數(shù)y＝2-1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限10、如圖所示，函數(shù)y的圖象最可能是（）(A)(B)(D)11．為解決藥價(jià)虛高給老百姓帶來的求醫(yī)難的問題，國家決定對(duì)某藥品分兩次降價(jià)。若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，該藥品的原價(jià)是元，降價(jià)后的價(jià)格是元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）（A）＝2m－x)（B）＝2＋)（）＝m－)2

（D）＝m(1＋13．一輛汽車由淮安勻速駛往南京，下列圖象中，能大致反映汽車距南京的路程s（千米）和行駛時(shí)間小時(shí)）的關(guān)系的是()s

sssO

A

t

O

tOtBC

O

D

t28/10714．8小工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值萬元計(jì)劃今后每增加20萬元年產(chǎn)值y（萬元）與年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是（）A．yx20C．y150

BxD．yx15．關(guān)于函數(shù)下列結(jié)論正確的是（）（A）圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣，）（B）圖象經(jīng)過第一、二、三象限（）當(dāng)x

時(shí)，

（D）y的增大而增大16．一次函數(shù)=+b圖像如圖所示，則下面結(jié)論中正確的是（）A．＜0,＜0B．a(chǎn)＜0,b＞0C．＞0,＞0D．a(chǎn)＞0,b＜017．若反比例函數(shù)y()

kx

的圖象在每一象限內(nèi)，隨x的增大而增大，則有A.k≠0B.k≠3C.k<3D.k>3118．函數(shù)yx圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（）2A．2B．1C．4D19．拋物線yx

對(duì)稱軸是（）A、x－2B、＝2C、x＝－4D、x＝420．拋物線y=2(x-3)的頂點(diǎn)在（）第一象限B.第二象限

C.x上29/107

D.y軸上nn二、填空題：1.拋物線

y

x

與x分別交、B點(diǎn)，則AB長為________2．直線

y

2x3

不過第_______象限．3．若反比例函數(shù)

圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，－1)，則k＝_______．4．若將二次函數(shù)yx2-x配方為y=(x-h+k的形式，則y=k5．若反比例函數(shù)y的圖象過點(diǎn)（3，-4此函數(shù)的解析式為x

.6．函數(shù)

x

的自變量x的取值范圍是。7寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)1，一1)的函數(shù)解析式：．8已知一次函數(shù)，=3，y，則9．已知點(diǎn)－2，點(diǎn)于x軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（

,

10．函數(shù)yax的圖像如圖所示，則y隨x的增大而。11．反比例函數(shù)

5x

的圖像在

象限。12函y3x

4x2x

中自變量x的取值范圍是_____________。k13．當(dāng)k=________時(shí)反比例函y的圖象在第象限需填一x個(gè)數(shù)）14．

函y=

中變量x的值范_15．若正比例函數(shù)=mx(≠0)和反比例函數(shù)=(≠0)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(2,3)，x30/107則m=______，n=_________.三、解答題：1求下列函數(shù)中自變量x的值范圍：5x（1）=；（2y2

2

-2；（3）=

x

；（）yx解：2分別寫出下列各問題中的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍：（1）某市用電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每度0.50元，求電費(fèi)（元）關(guān)于用電度數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知腰三角形的面積為20cm（）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

，設(shè)它的底邊長為（cm底邊上的高（3）在一半徑為10的圓形紙片中剪去一個(gè)半徑為r（cm的同心圓，得到一個(gè)圓環(huán).圓環(huán)的面積為（

S關(guān)r的函數(shù)關(guān)系式.3.知彈簧的長度（厘米）在一定的限度內(nèi)是所掛重物質(zhì)量（千克）的一次函31/107數(shù)．現(xiàn)已測得不掛重物時(shí)彈簧的長度是厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長度是7.2厘。求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式。分析已知y與的函數(shù)關(guān)是一次函數(shù)解析式必是

的形式，所以要求的就是

和的值。而兩個(gè)已知條件就是x的兩組對(duì)應(yīng)值，也就是當(dāng)x＝

時(shí)，y＝，即得到點(diǎn)（，＝4時(shí)，y＝7.2，即得到點(diǎn)（4，7.2以分別將兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)式，得到一個(gè)關(guān)于k,b的方程組，進(jìn)而求得解

和的值。設(shè)所求函數(shù)的關(guān)系式是y＝＋b根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得

所以所求函數(shù)的關(guān)系式是。運(yùn)用待定系數(shù)法求解下題4.已知次函數(shù)的圖象如下圖，寫出它的關(guān)系式。分析：由圖可知直線經(jīng)過兩點(diǎn)（，，）解：5一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)y；x7，求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。解：設(shè)所求一次函數(shù)為，則依題意得32/107∴解方程組得

∴所求一次函數(shù)為6已知一次函數(shù)+b的圖經(jīng)過點(diǎn)（，）和點(diǎn)（，-5（1）函數(shù)解析式（2）當(dāng)=5時(shí)，函數(shù)的值四．綜合題分分3分+分）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-2,

5)、B(0,)和C(1,-2)三點(diǎn)。22求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；通過配方，求函數(shù)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若函數(shù)的圖象與x相交于點(diǎn)E、F，在F的左邊），求出、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)。作出函數(shù)的圖象并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取什么時(shí)，y＞0,y＜0,y=033/107函數(shù)及象答案分練習(xí)（A組一選擇題：CCADDBCBCDACBC二填空題：1．三

4.y=(x-1)+25.y=

12xx2y=-x等8.7(-2,-3)10.減315.62

11.二、13.等＞

且x三解答題：1）切實(shí)數(shù)（2一實(shí)數(shù)）x

2(4)x＞-32(1)y=0.5x(x＞0)(2)y=3.析：k00k

40x

(3)s=100(0＜r＜10)解k4.析，0（0，-3

0.3b

y=0.3x+6解：

k

2

3

y=

32

x-3

b5.：

7

k2

y=-2x+534/1075）

y=-3x-2四①y=0.5x-x-1.5②-2p(1,-2)③E(-1,0)F(3,0)④圖。當(dāng)X＜-1或X＞3時(shí)y.當(dāng)1＜X＜3時(shí)＜0當(dāng)時(shí)y=0初三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料四學(xué)校

統(tǒng)計(jì)與率姓名一、知識(shí)納與例題講解1總體，個(gè)體，樣本和樣本容量。注意“考查對(duì)象”是所要研究的數(shù)據(jù)。例1為了了解某地區(qū)初一年級(jí)名學(xué)生的體重情況從中抽取了名學(xué)生的體重，就這個(gè)問題來說，下面說法中正確的是（）（A）7000名學(xué)生是總體（B）每個(gè)學(xué)生是個(gè)體（C）500名學(xué)生是所抽取的一個(gè)樣本（D）樣本容量是500例2某市今年有9068初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試從中抽出名考生的成績進(jìn)行分析。在這個(gè)問題中，總體是__________________________個(gè)體是___________；樣本是_______________________樣本容量是__________.2、中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)，注意區(qū)分這些概念。相同點(diǎn)：都是為了描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的。不同點(diǎn)：中位數(shù)——中間位置上的數(shù)據(jù)（當(dāng)然要先按大小排列）眾數(shù)——出現(xiàn)的次數(shù)多的數(shù)據(jù)。例3某校籃球代表隊(duì)中5名隊(duì)員的身高如（單位厘米，178，183，180，則這些隊(duì)員的平均身高為（）（A）183（B）182（C）181（D）180例4：已知一組數(shù)據(jù)為，12，4，x，9，6，8的平均數(shù)為，則x＝35/107例5：某班第二組男生參加體育測試，引體向上成績（單位：個(gè)）如下：69111311710812這組男生成績的眾數(shù)是___________中位數(shù)是_________3、方差，標(biāo)準(zhǔn)差與極差。方差：顧名思義是“差的平方個(gè)“差的平方所以要求平均數(shù)，弄清是“數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)準(zhǔn)差是它算術(shù)平方根。會(huì)用計(jì)算器計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差與方差。例6：數(shù)據(jù)90，91，93的標(biāo)準(zhǔn)差是（）555（A）2（B）（C）（D）442例7：甲、乙兩人各射5次，已知甲所中環(huán)數(shù)是8、7、7、9，乙所中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)x，方差S

2

乙

＝0.4，那么，對(duì)甲、乙的射擊成績的正確判斷是（）（A）甲的射擊成績較穩(wěn)定（B）乙的射擊成績較穩(wěn)定（C）甲、乙的射擊成績同樣穩(wěn)定（D）甲、乙的射擊成績無法比較例8：一個(gè)樣本中，數(shù)據(jù)15和13各有4個(gè)，數(shù)據(jù)14有2個(gè)，求這個(gè)樣本的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和極差（標(biāo)準(zhǔn)差保留兩個(gè)有效數(shù)字）4頻數(shù)，頻率，頻率分布，常用的統(tǒng)計(jì)圖表。例9：第十中教研組有25名教師，將的年齡分成3組，在38～45歲內(nèi)有8名教師，那么這個(gè)小組的頻率是（）（A）0.12（B（C）0.32（D例10如圖是某校初一學(xué)生到校方式的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖形可得出步行人數(shù)占總?cè)藬?shù)的()A．60%；B．50%；C．30%；D．20%.36/107例11：在市政府舉辦的“迎奧運(yùn)登山活動(dòng)”中，參加白云山景區(qū)登山活動(dòng)的市民約有12000，為統(tǒng)計(jì)參加活動(dòng)人員的年齡情況，我們從中隨機(jī)抽取了人的年齡作為樣本，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（部分）如下：根據(jù)圖①提供的信息補(bǔ)全圖②；參加登山活動(dòng)的余名市民中，哪個(gè)年齡段的人數(shù)最多？（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，談?wù)勛约旱母邢氩怀^字）5、確定事件（分為必然事件、不可能事件不確定事件（稱為隨機(jī)事件或可能事件率。并能用樹狀圖和列表法計(jì)算概率；例12：下列事件中，屬于必然事件的是（）A、明天我市下雨B、拋一枚硬幣，正面朝上我走出校門，看到的第一輛汽車的牌照的末位數(shù)字是偶數(shù)一口袋中裝有個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中摸出2個(gè)球，其中有紅球例13：用列表的方法求下列概率：已|2|a的值為7的概率．例14：畫樹狀圖或列表求下列的概率：袋中有紅、黃、白色球各一個(gè)，它們除顏色外其余都相同，任取一個(gè)，放回后再任取一個(gè)．畫樹狀圖或列表求下列事件的概率．(1)都是紅色(2)色相同(3)沒有白色37/1076、統(tǒng)計(jì)和概率的知識(shí)和觀念在實(shí)際中的應(yīng)用。能解決一些簡單的實(shí)際問題。例15：下列抽樣調(diào)查：某環(huán)保網(wǎng)站就“是否支持使用可回收塑料購物袋”進(jìn)行網(wǎng)上調(diào)查某電腦生產(chǎn)商到當(dāng)?shù)匾凰搅W(xué)校向?qū)W生調(diào)查學(xué)生電腦的定價(jià)接受程度;③為檢查過往車輛的超載情況，交警在公路上每隔十輛車檢查一輛④為了解《中考指要》在學(xué)生復(fù)習(xí)用書中受歡迎的程度，隨機(jī)抽取幾個(gè)學(xué)校的初三年級(jí)中的幾個(gè)班級(jí)作調(diào)查其中選取樣本的方法合適的有）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)例16：某農(nóng)戶在山上種臍橙果樹44，現(xiàn)進(jìn)入第三年收獲。收獲時(shí)，先隨機(jī)采摘株果樹上的臍橙，稱得每株果樹上臍橙重量如下（單位：，34，37。試估計(jì)這一年該農(nóng)戶臍膛橙的總產(chǎn)量約是多少？若市場上每千克臍橙售價(jià)元，則該農(nóng)戶這一年賣臍橙的收入為多少？⑶已知該農(nóng)戶第一年果樹收入5500元根據(jù)以上估算第二年第三年賣臍橙收入的年平均增長率。二、達(dá)標(biāo)練（一）選擇題1、計(jì)算機(jī)上，為了讓使用者清楚、直觀地看出磁盤“已用空間”與“可用空間”占“整個(gè)磁盤空間”的百分比，使用的統(tǒng)計(jì)圖是()A條形統(tǒng)計(jì)圖B折線統(tǒng)計(jì)圖C扇形統(tǒng)計(jì)圖D條形統(tǒng)計(jì)圖或折線統(tǒng)計(jì)圖2、小明把自己一周的支出情況用右圖示的統(tǒng)計(jì)圖來表示，下面說法正確的是（）A．從圖中可以直接看出具體消費(fèi)數(shù)額38/107．從圖中可以直接看出總消費(fèi)數(shù)額．從圖中可以直接看出各項(xiàng)消費(fèi)數(shù)額占總消費(fèi)額的百分比．從圖中可以直接看出各項(xiàng)消費(fèi)數(shù)額在一周中的具體變化情況3、下列事件是隨機(jī)事件的是（）（A）兩個(gè)奇數(shù)之和為偶數(shù)，（B）三條線段圍成一個(gè)三角形（C）廣州市在八月份下了雪，（D）太陽從東方升起。4、下列調(diào)查方式合適的是()．為了了解炮彈的殺傷力，采用普查的方式．為了了解全國中學(xué)生的睡眠狀況，采用普查的方式．為了了解人們保護(hù)水資源的意識(shí)，采用抽樣調(diào)查的方式．對(duì)載人航天器“神舟六號(hào)”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式5、下列事件：①檢查生產(chǎn)流水線上的一個(gè)產(chǎn)品，是合格.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.③三條線段組成一個(gè)三角形.④一只口袋內(nèi)裝有4紅球6只黃球，從中摸出2只黑球.其中屬于確定事件的為（）A、②③B、②④C③④D、①③6、甲、乙、丙三人隨意排成一列拍照，甲恰好排在中間的概率（）214（A）（B）（C）（D）以上都不對(duì)9397、從1,2,3,4,5的5個(gè)數(shù)中任取2個(gè)，它們的和是偶數(shù)的概率是（）112（A）（B）（C）（D）以上都不對(duì)1055（二）填空題在一個(gè)班級(jí)50學(xué)生中，30男生的平均身高是1.60，20女生的平均身高是米，那么這個(gè)班學(xué)生的平均身高是米.已知一個(gè)樣本為1的方差是_______差是_________.3、將一批數(shù)據(jù)分成五組，列出頻數(shù)分布表，第一組頻率為0.2第四組與第二組的頻率之和為，那么第三、五組頻率之和為_________.4、已知數(shù)x,x,x平均數(shù)是m那么數(shù)據(jù)3x＋7，3x，3x＋7平均數(shù)等123123于_裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的袋中任取4個(gè)，那么取到的“至少有個(gè)是紅球”與“沒有紅球”的概率分別為與有甲、乙兩把不相同的鎖，甲鎖配2把鑰匙，乙鎖配有把鑰匙，事件A為“從這3把鑰匙中任選把，打開甲、乙兩把鎖P（A）＝39/1077、某名牌襯衫抽檢結(jié)果如下表：抽檢件數(shù)不合格件數(shù)

100

201

1003

1504

2006

3009如果銷售件該名牌襯衫，至少要準(zhǔn)備件合格品，供顧客更換；8、隨意地拋擲一只紙可樂杯，杯口朝上的概率約是，杯底朝下的概率約是0.38，則橫臥的概率是；9、某籃球運(yùn)動(dòng)員投3分球的中率為0.5,投2分球的命中率0.8,一場賽中據(jù)說他投了次2分球投了6次3分球,估計(jì)他在這場比賽中得了分;101到9的9個(gè)數(shù)字中任意組成一個(gè)二位個(gè)位與十位上的數(shù)字可以重復(fù)計(jì)算：個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積為奇數(shù)的概率；個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為偶數(shù)的概率；個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積為偶數(shù)的概率；11、某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)（n）擊中靶心次數(shù)m)

108

2019

5044

10092

200178

500…455…擊中靶心頻率（

）

…請(qǐng)?zhí)詈米詈笠恍械母鱾€(gè)頻率，由此表推斷這個(gè)射手射擊1次，中靶心的概率的是；12某同學(xué)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查抽查某個(gè)地區(qū)個(gè)家庭的收入情況制了統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖給出的信息回答：填寫完成下表：年收萬元）家庭戶數(shù)

0.60.91.01.11.21.31.49.7這20個(gè)家庭的年平均收入萬元；(2)樣本中的中位數(shù)是______萬元，數(shù)是______萬元；在平均數(shù)、中位數(shù)兩數(shù)中更能反映這個(gè)地區(qū)家庭的年收入水40/107（三）解答題1、從同一家工廠生產(chǎn)的20日光燈中抽出6，瓦日光燈中抽出支進(jìn)行使用壽命（單位：小時(shí)）測試，結(jié)果如下：20瓦40瓦

457466

443452

459438

451467

464455

438459464439哪種日光燈的壽命長？哪種日光燈的質(zhì)量比較穩(wěn)定？2、某樣本數(shù)據(jù)分為五組，第一組的頻率是，第二、三組的頻率相等，第四、五組的頻率之和為0.2則第三組的頻率是多少？3、小明與小剛做游戲，兩人各扔一枚骰子.骰子上只有l(wèi)、2、3個(gè)數(shù)字．其中相對(duì)的面上的數(shù)字相同．規(guī)則規(guī)定．若兩枚骰子扔得的點(diǎn)數(shù)之和為質(zhì)數(shù)，則小明獲勝，否則，若扔得的點(diǎn)數(shù)之和為合數(shù)，則小剛獲勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?對(duì)誰有利?怎樣修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方都是公平的三、自我檢測一個(gè)班的學(xué)生中，14的有16人，15歲的有人，16歲的有人，17歲的有4人。這個(gè)班學(xué)生的平均年齡是______歲。布袋里有1個(gè)白球和個(gè)紅球從袋里取兩次球次取一個(gè)取出后放，則兩次取出都是紅球的概率是。如果數(shù)據(jù)x,x,x,…x的的平均數(shù)是x，則(x--x)+…+(x-x)值等123n12n于。4、拋擲兩枚分別標(biāo)有1，2，3，4的四面體骰子.寫出這個(gè)實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)可能事件是______________________________寫出這個(gè)實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)必然事件是________________________________;從全市5000份試卷中隨機(jī)抽取份試卷，其中有份成績合格，估計(jì)全市成績合格的人數(shù)約為人．一只不透明的布袋中有三種小球（除顏色以外沒有任何區(qū)別別是2個(gè)紅球，3個(gè)白球和5黑球，每次只摸出一只小球，觀察后均放回?cái)噭颍谶B續(xù)次摸出的都是黑球的情況下，第10次摸出紅球的概率是．41/1077、四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對(duì)稱圖形的概率為)AB．1/2CD．18、從1至9這九自然數(shù)中任取一個(gè)，是的倍數(shù)也是的倍數(shù)的概率是（）（A）

（B）

（）

（D）

9、數(shù)學(xué)老師布置選擇題作為課堂練習(xí)，課代表將全班同學(xué)的答題情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)（如圖據(jù)圖表全班每位同學(xué)答對(duì)的題數(shù)所組成樣本的中位數(shù)和眾數(shù)分別為A8B、8C9D、9,810、有十五位同學(xué)參加智力競賽，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，取八位同學(xué)進(jìn)入決賽，某人知道了自己的分?jǐn)?shù)后，還需知道這十五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的什么量，就能判斷他能不能進(jìn)入決賽（）A、平均數(shù)B、眾數(shù)C、最高分?jǐn)?shù)D、中位數(shù)11、如圖，某商場設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：⑴計(jì)算并完成表格；轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)落鉛筆次m

10068

150111

200136

500345

800564

1000701落鉛筆頻率

請(qǐng)估計(jì)當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近多少？假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得可樂的概率是多少？在該轉(zhuǎn)盤中，表示“可樂”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少度？如果轉(zhuǎn)盤被一位小朋友不小心損壞,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)等效的模擬實(shí)驗(yàn)方案(要求交代清楚替代工具和游戲規(guī)則).平行線三角形習(xí)材42/107一關(guān)識(shí)復(fù)：定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。判定：同位角相等，兩直線平行。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。垂直于同一直線的兩直線平行。3.性質(zhì)：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行。兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（二）三角形4.一般三角形的性質(zhì)(1)角與角的關(guān)系：三個(gè)內(nèi)角的和等于180°；一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，并且大于任何—個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。(2)邊與邊的關(guān)系：三角形中任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊。(3)邊與角的大小對(duì)應(yīng)關(guān)系：在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角；等角對(duì)等邊。(4)三角形的主要線段的性質(zhì)(見下表)：名稱角平分線中線高邊的垂直平分線中位線

基本性質(zhì)三角形三條內(nèi)角平分線相交于一（內(nèi)心到三角形三邊距離相等；角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。三角形的三條中線相交于一點(diǎn)。三角形的三條高相交于一點(diǎn)。三角形的三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)（外心外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。43/1075.幾種特殊三角形的特殊性質(zhì)(1)等腰三角形的特殊性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；等腰三角形頂角的平分線底邊上的中線和底邊上的高是同一條線段這條線段所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸。(2)等邊三角形的特殊性質(zhì)：等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都等于；等邊三角形外心、內(nèi)心合一。(3)直角三角形的特殊性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；勾股定理：直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和（其逆命題也成立直角三角形中，的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。6.三角形的面積一般三角形：直角三角形：高）

△△

1=ah（h是a邊上高）21=ab=cha、b是直角邊，是斜，h是斜上的2(3)等邊三角形：S

△

=

a2（

a是邊）(4)等底等高的三角形面積相等；等底的三角形面積的比等于它們的相應(yīng)的高的比；等高的三角形的面積的比等于它們的相應(yīng)的底的比。7.相似三角形(1)相似三角形的判別方法：如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等么這兩個(gè)三角形相似；如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例并且夾角相等那么這兩個(gè)三角形相似；如果一個(gè)三角形的三邊和另一個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例那么這兩個(gè)三角形相似。(2)相似三角形的性質(zhì)：①相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比；②相似三角形的周長比等于相似比；③相似三角形的面積比等于相似比的平方。44/1078.全等三角形兩個(gè)能夠完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，其他的對(duì)應(yīng)線段也相等。判定兩個(gè)三角形全等的公理或定理：一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS；直角三角形還有HL二鞏練：一、選擇題：1如圖，若∥CD∠=60o，則∠A＋∠＝（）A．20oB．30oC40oD60o2如圖，∠∠，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．∥CDB．AD∥C．∠∠DD．∠∠3如圖，AD⊥BCDEAB，∠和1關(guān)系是（）相等

互補(bǔ)

C.互余

D.不能確定4

如圖，下列判斷正確的是（）A．∠1和∠5是同位角；C．∠3和5內(nèi)錯(cuò)角；

B．∠2和∠6是同位角；D．∠和∠是內(nèi)錯(cuò)角．5下列命題正確的是（）A．兩直線第三條直線相交，同位角相等；B．兩直線與第條直線相交，內(nèi)錯(cuò)角相等；．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等。6

如圖，若∥CD，則（）A．1=∠4B．∠=∠545/1071212C．∠4∠5D．∠=∠47

如圖，l∥l，則（）A．B．C．85°D．95°8

下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.3cm，4cm，，，C.5cm，6cm，10cmD.3cm，8cm，12cm．等腰三角形中，一個(gè)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）B.80°C.50°或．如圖，點(diǎn)D、、是線段BC的四等點(diǎn)，點(diǎn)A在外，連接AB、、AFAC，若AB=，則圖中的全等三角形共有（）對(duì)B.3C.D.11三角形的三邊分別為、、，下列哪個(gè)三角形是直角三角形？（）=，，=4B.a=，b=12，c=9C.，，=D.7，b=，=412如圖，△AED∽△ABC，AD=，AE=，

AC8cm，那么這兩個(gè)三角形的相似比是（）

EA．

3B．C．4

D．2

13下列結(jié)論中，不正確的是（）A．有一個(gè)角相等的兩個(gè)直角三角形相似；B．有一個(gè)銳角等的兩個(gè)等腰三角形相似；C．各有一個(gè)角等于120°兩個(gè)等腰三角形相似；D．各有一個(gè)角等于的兩個(gè)等腰三角形相似。二、填空題：14如圖，直線∥，若∠1，46/10711則∠2=

。15如圖，AB∥，∠=40°，則∠2=

。16如圖，DEBC，BE分∠，若∠ADE=80°，則∠1=.17如圖，l∥l，∠=105°，∠2=140°，則∠α=．18△ABC中，=，邊的高AD，則△ABC面積為。19如果一個(gè)三角形的三邊長分別為，2，3，那么x的取值范圍是。20在△ABC中，AB，∠A，則∠B=

，∠C

。21在△ABC中，∠=90°，∠A=30°，BC=4cm，則AB=

。22已知直角三角形兩直角邊分別為68，則斜上的中線長是。23等腰直角三角形的斜邊為，則它的面積是。．在Rt△ABC中，其中兩條邊的長分別是和，則這個(gè)三角形的面積等于。．已知等腰三角形的一邊長為6邊長為的周長為。26等邊上長的的頂數(shù)為。27如圖，A、B兩點(diǎn)位于一個(gè)池塘的兩端，冬冬想用繩子測量A、B兩點(diǎn)間的距離，但繩子不夠長，一位同學(xué)幫他47/107想了一個(gè)辦法：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)、B的點(diǎn)找到，的中點(diǎn)D、E，并測得DE的長為15m則A、兩點(diǎn)間的距離為28如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=．要使△ABC≌△DEF，需要補(bǔ)的是一個(gè)條件：。29太陽光下，某建筑物在地面上的影長為36m，同時(shí)量得高為1.2m的測桿影長，那么該建筑物的高為。三、解答題：30如圖，已知△ABC中，AB=ACAE=，D是BC的中點(diǎn)求證：∠1=∠231如圖，已知D是BC的中點(diǎn)，⊥AE于E，CF⊥AEF求證：BECF32如圖，平分∠ACB且⊥BD，∠=∠DBA，18，△CDB的48/107周長是。求BD的長33．

已知：如圖，點(diǎn)D、E在△的邊上，AD＝AE，＝EC，求證：AB＝ABDEC34*條河的兩岸有一段是平行的在河的這一岸每隔有一棵樹在河的對(duì)岸每隔有一根電線桿在此岸離岸邊25m處對(duì)岸看到對(duì)岸相鄰的兩根電線桿恰好被這岸的兩棵樹遮住，并且這兩棵樹之間還有三棵樹。根據(jù)題意，畫出示意圖；求河寬。49/107練習(xí)答案：一、選擇題1D2、3、C、A9C10、、B12、二、填空題

5、C6C7、13、B14130

15、140°

16、40°

17、65°

18、1920、50°、°

21、8cm22、5、724625、22或28或A=∠D或∠C=∠F三、證明題

26、2921.6m50/107

27、30mBE=CF、∠B=∠C、BD=DC→△BED≌△CFD→∠2eq\o\ac(△,≌)BED△CFD→BE=CF∠A=∠DBA→AD=BD→CD+BD=AC=18△CDB的周長是28→BC=1033、AD=AE→∠ADE=∠AED→∠ADB=∠AEC→≌→AB=AC34、解：如圖，根據(jù)題意，有∥CD，PM⊥CD于點(diǎn)，

A

C交AB于M點(diǎn)，且AB=20mCD=50m，PM=25m，

P

NAB∥CD→△PAB∽→

PM=PN

B

D→→PN=62.5初三數(shù)學(xué)導(dǎo)班資料6四形及平移旋轉(zhuǎn)稱一、１、

知識(shí)框圖：矩形四邊形

平行四形

菱形

正方形梯形２四邊

一組行一組平行

梯形

有一直角兩腰

直角等腰３51/10722圖形之間的變換關(guān)系

軸對(duì)平移旋轉(zhuǎn)

連結(jié)的線(同一直),線段行(在同)相等對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)中離不;每一旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)了樣大度旋轉(zhuǎn)中心在軸平移這些換,線段不,大小;形的形狀不變二、例題分析1、四邊形例1（1凸五形的角和等______度外和等______度（2若凸多邊形的角等于的外角和，它邊數(shù)_______.2．平行四邊形的運(yùn)用例2如∠1=則下列論一成立的()A.ABB.AD∥BCC.∠B=∠DD.∠3=∠4若ABCD是行邊形上四個(gè)結(jié)論那些確你還可以到什結(jié)論？

4

1

正33．矩形的運(yùn)用例3如1，EF過矩ABCD角的交點(diǎn)O，分交AB、CD于、則陰影分的積矩形的面積………………（）A、

11B、D510

AE

DF4．菱形的運(yùn)用1.一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線的長的比是2:,面積是例4212cm,則它的兩條對(duì)角線的長分別為_____

B

圖1

C52/1072、知菱形的周為40cm,條對(duì)線之為：，則菱的面為______.5．等腰梯形的有關(guān)計(jì)算例5已:如圖等腰形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=4,BC=7.求∠B的..

6．軸對(duì)稱的應(yīng)用例6如,童A處牛其在B處若牧童從A處發(fā)牛到河岸CD邊飲后回,試在何飲水所走程最?

7．中心對(duì)稱的運(yùn)用例7如,作△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中對(duì)稱形DEFAB

O8．平移作圖

C例8．×5方紙中將圖1）的圖形平移后位置如圖2）中所示那么確的移方法是）.(A)先向下移格，再左移格(B)先下移動(dòng)1格，再左移動(dòng)格(C)先向移動(dòng)2格再向左移1

(D)先下移動(dòng)2，再向左動(dòng)格

M

M

（題）53/107BB9．旋轉(zhuǎn)的運(yùn)用例如eq\o\ac(△,,)和△ADE都等直角角,和∠AED都直,點(diǎn)C在AD上如△ABC經(jīng)轉(zhuǎn)后與△ADE重那么一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中?轉(zhuǎn)了多少?解_____是轉(zhuǎn)中,_______方旋了_____.

BA

C

D基礎(chǔ)達(dá)一、選擇題：

E1.一個(gè)內(nèi)角和是外角和的倍的多邊形是2.有下四命題

邊形.兩對(duì)角線互平分四邊形是平四.兩對(duì)角線相的四形是菱.兩對(duì)角線互垂直四邊形是正.兩對(duì)角線相且互垂直的四邊是方,中確的數(shù)為()A.4B.3C.2D.13下面件中，能判四形是行四邊形的件（）A一組角相等B對(duì)線互相平C一組邊相等D對(duì)線互相垂4在一平面上有不同直線的三點(diǎn)，則這點(diǎn)為點(diǎn)的平行四形（）A．1個(gè)B個(gè)．3．45.如圖ABCD中平∠則∠ABE等()A.18°C.72°D.108°6、列說法中，確是（）A、等梯形是中對(duì)稱圖形是軸稱圖．

AE

DB、方形對(duì)角互相垂直分且等

B

C矩是軸對(duì)稱形且四條對(duì)稱軸菱的對(duì)角線等7、圖，在平行邊ABCD中下各式一定正確的（）A．

054/107D．D．C

8行邊形ABCDB110（）

至CD至EEF

E（A）（）

（B（D70

9、圖7直線l是邊形ABCD對(duì)稱，若AB=CD有下面的結(jié)：；⊥BD③AO=OC；④AB⊥BC其中確的論有_________。10.如圖,觀察下列圖,既軸對(duì)圖形又是心對(duì)圖形個(gè)數(shù)().A.3個(gè)B.4C.5個(gè)個(gè)

是11．列基圖形中，經(jīng)平、旋或軸對(duì)稱變后不能到右圖的()A．C.

BＤ55/10712．圖可看作是一個(gè)腰角三形旋轉(zhuǎn)若干而成的每旋轉(zhuǎn)的度可以（）A．900C0

BD013．是國古代數(shù)趙爽著的勾股圓方注》所的圖形，是由個(gè)相同的直三形拼的，下面關(guān)此圖形的法正的()．是軸對(duì)稱形，不是中心對(duì)圖．是中心對(duì)圖形但不是軸對(duì)圖．既是軸對(duì)圖形又是中心對(duì)圖．既不是軸稱圖，又不是中對(duì)圖形

圖、下圖以看作是個(gè)等直角三角形轉(zhuǎn)干次生成的則每旋的度可以是（）A．900

B

C0

D．14

圖1515、上圖O是六形ABCDE的心，下列形中eq\o\ac(△,由)eq\o\ac(△,)OBC平得到是（）A．△OCDB．△OAFDOEF16.圖D是ABC三邊的點(diǎn),且DE∥AB,DF∥AC,EF∥BC,平AEF可以到的角是)A.△BDF

eq\o\ac(△,B.)

eq\o\ac(△,C.)

eq\o\ac(△,D.)和CDEAF

E

A

C

BO

DBD56/107圖16

圖1717.兩直角三角尺直頂點(diǎn)合為如圖17的位,若AOD=110°,∠BOC=____°18、圖將個(gè)全等的矩分等分四個(gè)全等的矩，其陰影部分面相的()①②③④A．有和②等．有和④等C只有①和相等D．①和②③④分相等19.圖已ABC,出△繞逆針轉(zhuǎn)90°后的圖.ACB20矩形紙片ABCD中AD=4cm，AB=10cm按如圖方式折疊使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則DE=cm.A

BDC21、若四邊形的兩條對(duì)角線相等，則順次連結(jié)該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是()A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形22．如圖：已知Rt△ABC中∠ABC=90°，∠C＝60°邊AB=6cm.求AC和BC的值求直角邊AB所在直線l為軸轉(zhuǎn)一所得幾何體的面.(果用π的代數(shù)式)解57/10723常市圖

中

D

、

、F

分在

AB

、

、BC

上DE//

，EF，且F是BC的點(diǎn)．求：

CFADEBFC24．三月三，放風(fēng)箏，小明制了一個(gè)風(fēng)箏，如右圖，且DE=DF，小明不用度量就知道∠=。請(qǐng)你用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)證明之。（提示：可連結(jié)DH，證明ΔDHE≌ΔDHF或連結(jié)EF，通過證明等腰三角形得證。）25.圖E、FABCD的對(duì)角線AC上兩點(diǎn),AE=CF.求:(1)ABE∥DF.58/107D

CE

FA

B（B層）25、如，在ABCD中O是角線的點(diǎn)過點(diǎn)作垂與邊、分交于E、，證：邊形是菱形

BDA

E

DB

C59/10726.(2004.海如圖1,邊為3的正方繞點(diǎn)C順針方旋轉(zhuǎn)30°得正方EFCG,EFAD點(diǎn)H,么DH的為_______.EA

H

D

GFBC27如圖，已正方ABCD邊為2.如果線段BD繞著B旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D落在CB的長線的D點(diǎn)處那BAD′于__________292005廣?。﹫D，腰梯形ABCD中∥MN分是BC的點(diǎn)、F分是、CM的點(diǎn)求：四邊形是形若邊形正方形，請(qǐng)索腰梯ABCD的高底邊BC的數(shù)關(guān)系并證你的結(jié)論60/107四邊形平移旋對(duì)稱案二、考題例析例(n2)·180=360.解n=4.

答案B.

例3（B）例4

_____4cm,6cm

___

_____.例5答案:例6．中心對(duì)稱的運(yùn)用例7

例8．(C)

M'

例點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中,時(shí)針方向旋了基礎(chǔ)達(dá)一、選擇題：

A'1.6

2.D.B）4C(B)6D8）AB∥CD；②ACBD③AO=OC；10.(B).C13B（C、D16.(D)17.(_70°、(D)19.205。8cm.21C.菱形22．）AC＝

4

cm，BC＝

23

cm（2所幾何的側(cè)面積S＝23、DEBCEFAB

3)3）61/107又，.COF又，.COFFO∴邊形是平行邊∴DE=BF,∵

F

是

的點(diǎn)．∴∴

CF24．：可連DH，證明ΔDHE≌ΔDHF或連結(jié)，通過證明等腰三角形得證。證明∵△與EFD中,AB=EF,由EF∥AB得∠BAC=∠FED.由AD=CEAC=ED.∴ABC△EFD.(2)邊BDFC是平四邊.證∵ABC△EFD,∴BC=FD,∠BCA=∴BC∥FD∴邊形是平行邊.26剖析解題，注意區(qū)分定理與質(zhì)定理的不使.∵ABCD中AE∥CF，∴

.AOECOFAO∴≌，∴.

A

E

D∴邊形是行四邊.

B

C又，□是菱形27.3_______.28__________29、62/107初三輔導(dǎo)資料

解角角數(shù)一知點(diǎn)顧1、銳角∠三角函數(shù)（按右圖△填空）∠A的正弦：A=

,∠A的余弦：A=,∠A的正切：A=,∠A的余切：A=2、銳角三角函數(shù)值，都是

實(shí)數(shù)（正、負(fù)或者3、正弦、余弦值的大小范圍：＜sin＜；＜cosA＜4A?cot=；tanB?cotB；5A=（90°-cosA=sin（-）tanA=cot（cotA=6、填表、在eq\o\ac(△,Rt)ABC∠C＝AB＝cACb,63/107hh+=：Asin=cosAcosBtanAtan；cotA=；cotB=8點(diǎn)點(diǎn)的9

h）

（1）

（l）i即i=（2）坡角有i＝=tanαl（3二鞏練（1、三函的義性1ABC中,90

0

,

,的、在Rt⊿ABC，∠C＝°BC＝＝4，BA

3

ABC

,

90

0

,AC

,則tan

______64/107、在△中，C＝

a2,b5知Rt

90

0

,

513

,

,

AC_______.6

ABC

,

90

0

,BCtanB

AC.、已知

in

m；、已知：是sin

cos36

、當(dāng)角度在

90

A．正弦和切

B．余弦和余切

C．正和余切

D．余弦和正切角A

cosA

∠A的）A

45

B

30

45

D

60⊿ABC若大倍角AA大

B都小2倍

都

D

已知若

in

tan

tan

_______

ABC

,

90

0

,

,則

B

()A、

B、

2C、2

D、

（2、特角三函值、在eq\o\ac(△,Rt)中∠C＝，∠065/107

inA

=B．C．D．B．C．D．、已知

2

tan

、已知A是銳角，且

A3,則in2

在平點(diǎn)45x／的A．

(

33,1)()(,(2、下列不等A．

cos3045

BD．

cot4560306

tan(

)

A0

B．30

C．40

D．50、計(jì)算

sin

0

60

0

_______,tan

0

0

_______

6045

14

230tan300sin45301tan300066/107

0

300(cos45)（3、解角角1中C解）∵a2+b2＝c

,

a值∴c=∴

sinA

=

cosA∴

tanA=cotA=2ABC∠＝90°知＝4，3則

（2）已知a＝10，

B=

（3）已知c＝20，∠A＝60°，則

（4）已知b＝35，∠A＝45°，則3∠A

c

a

、在下列圖7ABC＝90゜∠∠∠C的對(duì)邊為ab∠值.67/107（1）b=4;）、在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠BC：3：∠的四.9△,已

AC22,60

,45

求ABAB9題

C（4、實(shí)分1:3

.2

3

3

A

1:7

B

68/107mBmB

mA

30307

mC

mD不同、某水庫大

i

i1:1

A

90

B

60

75

D

3m一定的距離A0，OA__________m.沿AC方道度,要在小.已∠ABD=150,BD=520m,∠B=600,那么開點(diǎn)E到的時(shí)使A,C,E線7午8時(shí)到B處00

72海里的A10時(shí)到A里B3海里C36里D3里、如圖，河AB，在處測A的30°69/10714米達(dá)處得A的為塔AB的高ACDB9、

的

:3

AE

3

m

2

m

AB

B

AC

E

DABCD＝60在建物CD上有一鐵塔PD在塔頂處部B和A，分別測行,0，AB計(jì)算70/107，在A城的正西方千時(shí)

東的BF問AA城受A60oB

A71/107））解角角總習(xí)案二鞏練（三函的義性、

、2

2、

、、

5

1.5m2

、

、B10、AC（特角三函值

3

、、

1

、A5DA1）

33323）

23

(4)

（解角角、

c

sin

35

cosA

A

431）

215

2）10

（3）

103

4）、

52

、

a

b3

c

d10、

33f72/1071）

c

sin

4343cosBB55342）

sin

43cos55

B

4334、解：設(shè)BC=3k，AC=kAB

sinA

344,AA,cotA5、解：過A作

為ADCADB90AADB60（實(shí)分、

30

3

、4、

、

、7、B、解：設(shè)鐵塔ABx30cot

BC14

3在RTABD中

14x

73/107：

(73)

塔AB高

(73)

、解：過作BF為FAEBF中AD=BC

C:3

AE=3m,CFBDEA

BCF

CF=D