結構力學第2章-平面體系機動分析

第二章平面體系的機動分析§2-1引言§2-2平面體系的計算自由度§2-3幾何不變體系的簡單組成規(guī)則§2-4瞬變體系§2-5機動分析示例§2-6幾何構造與靜定性的關系第一頁，共56頁。第一頁，共56頁。幾何不變體系在任意荷載作用下，幾何形狀及位置均保持不變的體系。幾何可變體系

在一般荷載作用下，幾何形狀及位置將發(fā)生改變的體系。結構機構體系——若干個桿件相互聯(lián)結而組成的構造。第二頁，共56頁。第二頁，共56頁。幾何不變體系幾何可變體系§2-1基本概念第三頁，共56頁。第三頁，共56頁。剛片：不計材料變形，將桿件或已知是幾何不變的部分看作剛片，注意：不是“鋼片”?？杀硎緸椋簬缀慰勺凅w系不能作為建筑結構，結構必須是幾何不變體系。目的:判定一個體系是否能作為結構，結構是如何構造的.

機動分析—按幾何學的原理判斷體系是否幾何不變這一工作，又稱幾何構造分析(或幾何組成分析)。第四頁，共56頁。第四頁，共56頁。剛片(rigidplate)——平面剛體。形狀可任意替換內部是穩(wěn)定的,幾何形狀和位置不發(fā)生任何改變。（梁、柱、桿、幾何不變體、基礎）第五頁，共56頁。第五頁，共56頁?！?-2平面體系的計算自由度1.自由度--確定物體位置所需的獨立坐標數(shù)目n=2xy平面內一點2個自由度體系運動時可獨立改變的幾何參數(shù)數(shù)目獨立變化的幾何參數(shù)為：x、y。第六頁，共56頁。第六頁，共56頁。n=3AxyB平面剛體——剛片平面上的剛片有三個自由度獨立變化的幾何參數(shù)：x、y、幾何不變體系的自由度一定等于零幾何可變體系的自由度一定大于零第七頁，共56頁。第七頁，共56頁。——能減少自由度的裝置(又稱聯(lián)系)。凡是減少一個自由的裝置稱為一個約束。3.約束的種類鏈桿:xyBAxyo⌒Axyo⌒2⌒1B2.約束鏈桿—通過兩個鉸結點與其它桿件相聯(lián)的幾何不變部分n=3n=21根鏈桿=1個約束第八頁，共56頁。第八頁，共56頁。1個單鉸=2個約束單鉸聯(lián)后n=4xyαβ連結兩個剛片的鉸——單鉸單鉸聯(lián)前n=6第九頁，共56頁。第九頁，共56頁。剛結點1個剛結點=3個約束第十頁，共56頁。第十頁，共56頁。必要約束：使體系成為幾何不變所需要的約束多余約束：不能減少體系自由度的約束多余約束對保持體系幾何不變性來說是不必要的。不能減少改變體系的自由度。第十一頁，共56頁。第十一頁，共56頁。復鉸—聯(lián)結三個以上剛片的鉸結點復鉸等于多少個單鉸？第十二頁，共56頁。第十二頁，共56頁。連接n個剛片的復鉸=(n-1)個單鉸所聯(lián)剛片數(shù)增加的約束數(shù)相當單鉸數(shù)221342463n2(n-1)(n-1)第十三頁，共56頁。第十三頁，共56頁。n-1個ABA復剛結點復鏈桿連接n個桿的復剛結點等于多少個單剛結點？連接n個鉸的復鏈桿等于多少個單鏈桿？2n-3個第十四頁，共56頁。第十四頁，共56頁。每個自由剛片有多少個自由度？n=3第十五頁，共56頁。第十五頁，共56頁。每個單鏈桿能使體系減少多少個自由度？s=1第十六頁，共56頁。第十六頁，共56頁。每個單鉸能使體系減少多少個自由度？s=2第十七頁，共56頁。第十七頁，共56頁。每個單剛結點能使體系減少多少個自由度呢？s=3第十八頁，共56頁。第十八頁，共56頁。

m---剛片數(shù)（不包括基礎）h---單鉸數(shù)b---單鏈桿數(shù)（含支桿）3.體系的計算自由度

計算自由度=體系總自由度數(shù)-總約束數(shù)W=3m-(2h+b)第十九頁，共56頁。第十九頁，共56頁。計算自由度：特殊情形：完全鉸結的桿件體系

W=2j-b

j--結點數(shù)

b--鏈桿數(shù),含支座鏈桿第二十頁，共56頁。第二十頁，共56頁。例1：計算圖示體系的自由度GW=3×8-(2×10+4)=032311有幾個剛片？幾個單鉸？①②③④⑤⑥⑦⑧第二十一頁，共56頁。第二十一頁，共56頁。例2：計算圖示體系的自由度W=3

×9-(2×12+3)=0按剛片計算3321129根桿=9個剛片幾個單鉸？3根單鏈桿第二十二頁，共56頁。第二十二頁，共56頁。另解W=2j-b=2×6-12=0按鉸結計算6個鉸結點12根單鏈桿第二十三頁，共56頁。第二十三頁，共56頁。例如：鉸結點個數(shù)鏈桿個數(shù)W=3×9-(12×2+3）=0雖然W=0,但其上部有多余聯(lián)系，而下部又缺少聯(lián)系，仍為幾何可變。j=6r=3第二十四頁，共56頁。第二十四頁，共56頁。W>0,缺少足夠約束，體系幾何可變。

W=0,具備成為幾何不變體系所需的最少約束的數(shù)目。必要非充分條件

W<0，體系具有多余聯(lián)系W<0體系幾何不變小結W>0體系幾何可變？第二十五頁，共56頁。第二十五頁，共56頁。

1.三剛片規(guī)則(公理)

三個剛片用不在同一直線上的三個單鉸兩兩相連，組成無多余聯(lián)系的幾何不變體系。§2-3幾何不變體系的組成規(guī)則三邊在兩邊之和大于第三邊時,能唯一地組成一個三角形——基本出發(fā)點.目的：研究組成幾何不變體系的充分條件O23剛片Ⅰ剛片Ⅱ剛片ШO13O12第二十六頁，共56頁。第二十六頁，共56頁。例如三鉸拱基礎、AC、BC為剛片;A、B、C為單鉸無多余約束，幾何不變第二十七頁，共56頁。第二十七頁，共56頁。2.兩剛片規(guī)則

兩個剛片用一個鉸和一根不通過此鉸的鏈桿相聯(lián),為幾何不變體系。虛鉸：O為相對轉動中心。作用相當一個單鉸，稱為虛鉸。鉸鏈桿O剛片Ⅰ剛片Ⅰ剛片Ⅱ剛片Ⅱ①②.剛片Ⅲ第二十八頁，共56頁。第二十八頁，共56頁。兩個剛片用三根不完全平行也不交于同一點的鏈桿相聯(lián)，為幾何不變體系?；蛘呃夯A為剛片Ⅰ，桿BCE為剛片Ⅱ，用鏈桿AB、EF、CD相聯(lián)，為幾何不變體系。ⅠⅡ剛片Ⅰ剛片ⅡＡOＢＣＤＥＦ．第二十九頁，共56頁。第二十九頁，共56頁。3.二元體規(guī)則在剛片上增加一個二元體,仍為幾何不變體系。二元體—兩根不共線的連桿聯(lián)結一個新結點的構造。

結論：在一個體系上增加或拆除二元體，不會改變原體系的幾何構造性質。剛片鏈桿鏈桿鉸結點如：二元體第三十頁，共56頁。第三十頁，共56頁。加、減二元體無多幾何不變第三十一頁，共56頁。第三十一頁，共56頁。討論幾何不變體系的三條組成規(guī)則實質上只是一條規(guī)則，即三剛片規(guī)則（三角形規(guī)則）。按這些規(guī)則組成的幾何不變體系W=0(體系本身W=3),因此都是沒有多余約束的幾何不變體系。第三十二頁，共56頁。第三十二頁，共56頁。3個規(guī)則可歸結為1個三角形法則連接對象必要約束數(shù)對約束的布置要求三剛片六個三鉸(單或虛)不共線兩剛片三個鏈桿不過鉸三鏈桿不平行也不交于一點一點一剛片兩個兩鏈桿不共線第三十三頁，共56頁。第三十三頁，共56頁。瞬變體系—原為幾何可變，經微小位移后即轉化為幾何不變的體系。ABCPC1微小位移后，不能繼續(xù)位移不能平衡§2-4瞬變體系屬于一種幾何可變體系。第三十四頁，共56頁。第三十四頁，共56頁。.o瞬變體系的其它幾種情況：第三十五頁，共56頁。第三十五頁，共56頁。常變體系瞬變體系第三十六頁，共56頁。第三十六頁，共56頁。瞬變體系可否作為結構？

有兩種可能的情況:(1)應力超過了材料的強度極限，不安全；(2)應力未超材料極限值，但桿件的變形很大，鉸C下移到新位置，形成新平衡，影響正常使用。由此知，工程中決不能采用瞬變體系。無窮小量第三十七頁，共56頁。第三十七頁，共56頁?！?—5機動分析示例方法：首先算計算自由度W，若W＞0,體系為幾何可變，若W≤0,須進行幾何組成分析。但通?？陕匀的計算。例2—1解：基礎視為——剛片Ⅰ。ⅢⅡ剛片Ⅱ與梁BC按“兩剛片規(guī)則”相聯(lián)，又構成一個更擴大的剛片Ⅲ。AB梁與基礎按“兩剛片規(guī)則”相聯(lián)，構成了一個擴大的剛片Ⅱ。CD梁與大綱片Ⅲ又是按“兩剛片規(guī)則”相聯(lián)。則此體系為幾何不變，且無多余約束。Ⅰ第三十八頁，共56頁。第三十八頁，共56頁。例2－2解：當拆到結點６時，二元體的兩桿共線，故此體系為瞬變體系，不能作為結構。此體系的支座連桿只有三根，且不完全平行也不交于一點，故可只分析體系本身。第三十九頁，共56頁。第三十九頁，共56頁。例2-3解：ADCF和BECG這兩部分都是幾何不變的，作為剛片Ⅰ、Ⅱ，基礎為剛片Ⅲ。而聯(lián)結三剛片的O1、O2、C不共線，故為幾何不變體系，且無多余聯(lián)系。O1ⅡO2ⅠⅡⅢ..O3第四十頁，共56頁。第四十頁，共56頁。[例2—4]分析圖示體系。

第四十一頁，共56頁。第四十一頁，共56頁。結論與討論W>0一定幾何可變W≤0幾何不變的必要條件分析一個體系可變性時，應注意剛體形狀可任意改換。按照找大剛體（或剛片）、減二元體、去支座分析內部可變性等，使體系得到最大限度簡化后，再應用三角形規(guī)則分析。第四十二頁，共56頁。第四十二頁，共56頁。1去掉二元體，將體系化簡單，然后再分析幾種常用的分析途徑依次去掉二元體A、B、C、D后，只?；A。故該體系為無多余約束的幾何不變體系。ACBD第四十三頁，共56頁。第四十三頁，共56頁。2如上部體系與基礎的聯(lián)結符合兩剛片原則，可去掉基礎，只分析上部。拋開基礎，分析上部，去掉二元體后，剩下兩剛片用兩平行桿相連，幾何可變。第四十四頁，共56頁。第四十四頁，共56頁。ⅠⅡABCFD3當桿件數(shù)較多時，將剛片選得分散些，剛片與剛片間用鏈桿形成的虛鉸相連，而不用單鉸相連。O12O23O13如圖示，三剛片用三個不共線的鉸相連，無多余約束的幾何不變體系。O23O23O23O13O13O13O12O12O12Ⅲ第四十五頁，共56頁。第四十五頁，共56頁。三剛片用不共線三鉸相連，故原體系為無多余約束的幾何不變體系。4、由一基本剛片開始，逐步增加二元體，擴大剛片的范圍，將體系歸結為兩個剛片或三個剛片相連，再用規(guī)則判定。(Ⅰ,Ⅱ)(Ⅱ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)ⅢⅡⅠ第四十六頁，共56頁。第四十六頁，共56頁。幾何組成分析小結機動分析先化簡撤去基礎三支桿依次拆除二元體再為組成找條件確認剛片是關鍵增加兩元再擴展等效代換靈活用按照規(guī)則連成片第四十七頁，共56頁。第四十七頁，共56頁。靜定結構FFBFAyFAx無多余聯(lián)系幾何不變如何求支座反力?§2-6幾何構造與靜定性的關系第四十八頁，共56頁。第四十八頁，共56頁。FFBFAyFAxFC超靜定結構有多余聯(lián)系幾何不變。能否求全部反力?第四十九頁，共56頁。第四十九頁，共56頁。只有無多余約束的幾何不變體系才是靜定的?；蛘哒f，靜定結構的幾何構造特征是幾何不變且無多余約束。凡按基本簡單組成規(guī)則組成的體系，都是靜定結構；在此基礎上還有多余約束的便是超靜定結構。第五十頁，共56頁。第五十頁，共56頁。幾何構造與靜定性的關系第五十一頁，共56頁。第五十一頁，共56頁。習題