2019中考復習“隱形圓”問題(共22張)

“隱形圓”在解題中應(yīng)用中考復習2021/5/91回顧1、圓的定義2、確定圓的條件2021/5/92

“圓”是初中數(shù)學重要的知識之一，縱觀近幾年中考數(shù)學，除了填空選擇關(guān)于圓的計算以及解答題關(guān)于圓的證明以外，常常會以壓軸題的形式考察圓的重要性質(zhì)，往往這類題目中明明圖形中沒有出現(xiàn)“圓”，但若能依據(jù)題目的特點把實際存在的圓找出來，再利用圓的有關(guān)性質(zhì)來解決問題，像這樣的題我們稱之為“隱形圓模型”，這一模型幾乎每年中考都會出現(xiàn)。2021/5/932021/5/942021/5/952021/5/96對應(yīng)練1、如圖,四邊形ABCD中,AB=AC=AD,若∠CAD=76°，則∠CBD=______度。2021/5/97真題演練1.如圖1，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=76°，則∠CBD=

度。簡答：如圖2，因為AB=AC=AD，故B、C、D三點在以A為圓心的圓上，故∠CBD=∠CAD=38°2021/5/982021/5/992021/5/910對應(yīng)練1、如圖①,在Rt△ABC中,AB=4,BC=3,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α(0<α<120°)得△DBE，連接AD，EC，直線AD、EC交于點M.在旋轉(zhuǎn)的過程中，四邊形ABCM的面積是否存在最大值?若存在，求出四邊形ABCM面積的最大值；若不存在，請說明理由；2021/5/9112021/5/9122021/5/9132021/5/914對應(yīng)練1、已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D為線段AC上一動點，連接BD，過點C作CH⊥BD于H，連接AH，則AH的最小值為

2021/5/9152021/5/916真題演練1.如圖，長2米的梯子AB豎直放在墻角，在沿著墻角緩慢下滑直至水平地面過程中，梯子AB的中點P的移動軌跡長度為（）

2021/5/917真題演練1.如圖，長2米的梯子AB豎直放在墻角，在沿著墻角緩慢下滑直至水平地面過程中，梯子AB的中點P的移動軌跡長度為（）

簡答：由斜邊上的中點等于斜邊的一半可知，OP=1，動點P到定點O的距離始終等于1，滿足圓的定義（到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓），故P的運動軌跡是圓弧，圓心角為90°，軌跡長度為四分之一圓的長度。2021/5/918真題演練2.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=8，點F在邊AC上，并且CF=2，點E為邊BC上的動點，將△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是（）。

2021/5/9192.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點F在邊AC上，并且CF=2，點E為邊BC上的動點，將△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是（）。

簡答：E是動點，導致EF、EC、EP都在變化，但是FP=FC=2不變，故P點到F點的距離永遠等于2，故P在⊙F上運動，如圖。由垂線段最短可知，F(xiàn)H⊥AB時，F(xiàn)H最短，當F、P、H三點共線時，PH最短，又因為△AFH∽△ABC，所以AF:FH:AH=5:4:3，又因為AF=4，故FH=3.2，又因為FP=2，故PH最短為1.22021/5/920真題演練3.如圖1，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且始終有AP⊥BP，則線段CP長的最小值為（）。2021/5/9213.如圖1，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且始終有AP⊥BP，則線段CP長的最小值為（）。簡答：如圖2，因為AP⊥BP，∠P=90°（定角），AB=6（定弦），故P在以AB為直徑的⊙H上，當H、P、C三點共線時CP最短，HB=3，BC=4則HC=5，故CP=5-3=2。2021/5/922小結(jié)

以上例題說明，在求一類線段最值問題中，如果遇到動點的運動路徑是圓時，只需利用上面提到的方案1或方案3就可以解決。然而難點在于如何知道動點的運動路徑是圓，如何將這個隱身“圓”找出來？從以上例子得出以下兩種方法（1）觀察到定點的距離，即圓是到定點距離等于定長的點的集合；（2）“定弦對定角”如例中線段是定值，當動點在運動過程中的大小不變等于90度（當然不一定為直角），點的運動路徑也是圓（或?。?。牢記口訣：定點定長走圓周，定線定角跑雙弧。直角必有外接圓，對角互補也共圓。2021/5/923班主任的專業(yè)發(fā)展一如治學之道，它不是遙不可及的事