2022-2023學(xué)年?yáng)|莞東華高級(jí)中學(xué)高三下學(xué)期猜題卷數(shù)學(xué)試題試卷

2022-2023學(xué)年?yáng)|莞東華高級(jí)中學(xué)高三下學(xué)期猜題卷數(shù)學(xué)試題試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是A． B． C． D．2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．某裝飾公司制作一種扇形板狀裝飾品，其圓心角為120°，并在扇形弧上正面等距安裝7個(gè)發(fā)彩色光的小燈泡且在背面用導(dǎo)線相連(弧的兩端各一個(gè)，導(dǎo)線接頭忽略不計(jì))，已知扇形的半徑為30厘米，則連接導(dǎo)線最小大致需要的長(zhǎng)度為（）A．58厘米 B．63厘米 C．69厘米 D．76厘米4．若雙曲線：的一條漸近線方程為，則（）A． B． C． D．5．在中，為邊上的中點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．6．已知直四棱柱的所有棱長(zhǎng)相等，，則直線與平面所成角的正切值等于（）A． B． C． D．7．設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則的最小值為A．8 B．16 C．24 D．368．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A． B．4C． D．59．已知命題：使成立．則為（）A．均成立 B．均成立C．使成立 D．使成立10．已知，則（）A．2 B． C． D．311．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A． B． C． D．12．陀螺是中國(guó)民間較早的娛樂(lè)工具之一，但陀螺這個(gè)名詞，直到明朝劉侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一書(shū)中才正式出現(xiàn).如圖所示的網(wǎng)格紙中小正方形的邊長(zhǎng)均為1，粗線畫(huà)出的是一個(gè)陀螺模型的三視圖，則該陀螺模型的表面積為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，，則的最小值是__．14．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為，過(guò)作軸的垂線與相交于兩點(diǎn)，與軸相交于.若，則雙曲線的離心率為_(kāi)________.15．在四面體中，與都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且平面平面，則該四面體外接球的體積為_(kāi)______．16．如圖是一個(gè)算法的偽代碼，運(yùn)行后輸出的值為_(kāi)__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在開(kāi)展學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)的活動(dòng)中，某校高三數(shù)學(xué)教師成立了黨員和非黨員兩個(gè)學(xué)習(xí)組，其中黨員學(xué)習(xí)組有4名男教師、1名女教師，非黨員學(xué)習(xí)組有2名男教師、2名女教師，高三數(shù)學(xué)組計(jì)劃從兩個(gè)學(xué)習(xí)組中隨機(jī)各選2名教師參加學(xué)校的挑戰(zhàn)答題比賽.（1）求選出的4名選手中恰好有一名女教師的選派方法數(shù)；（2）記X為選出的4名選手中女教師的人數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.18．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)的直線分別交橢圓于和，且，問(wèn)是否存在常數(shù)，使得成等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（12分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（1）若，，成等差數(shù)列，求的值；（2）是否存在滿足為直角？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（12分）已知中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知向量，且．（1）求角的大小；（2）若的面積為，，求．22．（10分）設(shè)函數(shù)，，（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

詳解：由題意知，題干中所給的是榫頭，是凸出的幾何體，求得是卯眼的俯視圖，卯眼是凹進(jìn)去的，即俯視圖中應(yīng)有一不可見(jiàn)的長(zhǎng)方形，且俯視圖應(yīng)為對(duì)稱圖形故俯視圖為故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題。2、C【解析】試題分析：根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，令，得；當(dāng)時(shí)，令，得，故輸入的實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)為1．考點(diǎn)：程序框圖．3、B【解析】

由于實(shí)際問(wèn)題中扇形弧長(zhǎng)較小，可將導(dǎo)線的長(zhǎng)視為扇形弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)榛￠L(zhǎng)比較短的情況下分成6等分，所以每部分的弦長(zhǎng)和弧長(zhǎng)相差很小，可以用弧長(zhǎng)近似代替弦長(zhǎng)，故導(dǎo)線長(zhǎng)度約為63(厘米).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算，屬于容易題.4、A【解析】

根據(jù)雙曲線的漸近線列方程，解方程求得的值.【詳解】由題意知雙曲線的漸近線方程為，可化為，則，解得.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

由為邊上的中點(diǎn)，表示出，然后用向量模的計(jì)算公式求模.【詳解】解：為邊上的中點(diǎn)，，故選：A【點(diǎn)睛】在三角形中，考查中點(diǎn)向量公式和向量模的求法，是基礎(chǔ)題.6、D【解析】

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系．求解平面的法向量，利用線面角的向量公式即得解.【詳解】如圖所示的直四棱柱，，取中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，．設(shè)平面的法向量為，則取，得．設(shè)直線與平面所成角為，則，，∴直線與平面所成角的正切值等于故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了向量法求解線面角，考查了學(xué)生空間想象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.7、B【解析】

方法一：由題意得，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得成等差數(shù)列，設(shè)，則，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，從而的最小值為16，故選B．方法二：設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列的公差為d，由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及，化簡(jiǎn)可得，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，從而的最小值為16，故選B．8、B【解析】

還原幾何體的直觀圖，可將此三棱錐放入長(zhǎng)方體中,利用體積分割求解即可.【詳解】如圖，三棱錐的直觀圖為，體積.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了錐體的體積的求解,利用的體積分割的方法,考查了空間想象力及計(jì)算能力,屬于中檔題.9、A【解析】試題分析：原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，即．考點(diǎn)：全稱命題.10、A【解析】

利用分段函數(shù)的性質(zhì)逐步求解即可得答案．【詳解】，；；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值的求法，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意函數(shù)性質(zhì)的合理應(yīng)用．11、C【解析】由題意，根據(jù)二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，得展開(kāi)式的通項(xiàng)為，則展開(kāi)式的通項(xiàng)為，由，得，所以所求的系數(shù)為.故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，以及組合數(shù)、整數(shù)冪的運(yùn)算等有關(guān)方面的知識(shí)與技能，屬于中低檔題，也是?？贾R(shí)點(diǎn).在二項(xiàng)式定理的應(yīng)用中，注意區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)，先求出通項(xiàng)公式，再根據(jù)所求問(wèn)題，通過(guò)確定未知的次數(shù)，求出，將的值代入通項(xiàng)公式進(jìn)行計(jì)算，從而問(wèn)題可得解.12、C【解析】

根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由兩個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱構(gòu)成，由此計(jì)算出陀螺的表面積.【詳解】最上面圓錐的母線長(zhǎng)為，底面周長(zhǎng)為，側(cè)面積為，下面圓錐的母線長(zhǎng)為，底面周長(zhǎng)為，側(cè)面積為，沒(méi)被擋住的部分面積為，中間圓柱的側(cè)面積為.故表面積為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，考查三視圖還原為原圖，考查幾何體表面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、．【解析】

因?yàn)?，展開(kāi)后利用基本不等式，即可得到本題答案.【詳解】由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，取等號(hào).故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算求解能力.14、【解析】

由已知可得，結(jié)合雙曲線的定義可知，結(jié)合，從而可求出離心率.【詳解】解：,，又，則.，，，即解得，即.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義，考查了雙曲線的性質(zhì).本題的關(guān)鍵是根據(jù)幾何關(guān)系，分析出.關(guān)于圓錐曲線的問(wèn)題，一般如果能結(jié)合幾何性質(zhì)，可大大減少計(jì)算量.15、【解析】

先確定球心的位置，結(jié)合勾股定理可求球的半徑，進(jìn)而可得球的面積.【詳解】取的外心為，設(shè)為球心，連接，則平面，取的中點(diǎn)，連接，，過(guò)做于點(diǎn)，易知四邊形為矩形，連接，，設(shè)，.連接，則，，三點(diǎn)共線，易知，所以，.在和中，，，即，，所以，，得.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的外接球問(wèn)題，外接球的半徑的求解一般有兩個(gè)思路：一是確定球心位置，利用勾股定理求解半徑；二是利用熟悉的模型求解半徑,比如長(zhǎng)方體外接球半徑是其對(duì)角線的一半.16、13【解析】根據(jù)題意得到：a=0,b=1,i=2A=1,b=2,i=4,A=3,b=5,i=6,A=8,b=13,i=8不滿足條件，故得到此時(shí)輸出的b值為13.故答案為13.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）28種；（2）分布見(jiàn)解析，.【解析】

（1）分這名女教師分別來(lái)自黨員學(xué)習(xí)組與非黨員學(xué)習(xí)組，可得恰好有一名女教師的選派方法數(shù)；（2）X的可能取值為，再求出X的每個(gè)取值的概率，可得X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）選出的4名選手中恰好有一名女生的選派方法數(shù)為種.（2）X的可能取值為0，1，2，3.，，，.故X的概率分布為：X0123P所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查組合數(shù)與組合公式及離散型隨機(jī)變量的期望和方差，相對(duì)不難，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）分三種情況討論，分別求解不等式組，然后求并集即可得不等式的解集；（Ⅱ）根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于，解不等式即可求的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，即，①當(dāng)時(shí)，得，所以；②當(dāng)時(shí)，得，即，所以；③當(dāng)時(shí)，得成立，所以.故不等式的解集為.（Ⅱ）因?yàn)椋深}意得，則，解得，故的取值范圍是.19、（1）；（2）存在，.【解析】

（1）由條件建立關(guān)于的方程組，可求得，得出橢圓的方程；（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可求得，求得，②當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)聯(lián)立直線與橢圓的方程，求出線段，再由得出線段，根據(jù)等差中項(xiàng)可求得，得出結(jié)論.【詳解】（1）由條件得，所以橢圓的方程為：；（2），①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，此時(shí),②當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè),聯(lián)立消元得，設(shè)，，直線的斜率為，同理可得，所以，綜合①②，存在常數(shù)，使得成等差數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題考查利用橢圓的離心率求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系中的弦長(zhǎng)公式的相關(guān)問(wèn)題，當(dāng)兩直線的斜率具有關(guān)系時(shí)，可能通過(guò)斜率的代換得出另一條線段的弦長(zhǎng)，屬于中檔題.20、見(jiàn)解析【解析】

（1）因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，由余弦定理可得，因?yàn)椋?，即，所以．?）若B為直角，則，，由及正弦定理可得，所以，即，上式兩邊同時(shí)平方，可得，所以（*）．又，所以，，所以，與（*）矛盾，所以不存在滿足為直角．21、（1）;（2）．【解析】試題分析：（1）利用已知及平面向量數(shù)量積運(yùn)算可得，利用正弦定理可得，結(jié)合，可求，從而可求的值；（2）由三角形的面積可解得，利用余弦定理可得，故可得.試題解析：（1）∵，，，∴，∴，即，又∵，∴，又∵，∴．（2）∵，∴，又，即，∴，故．22、（1）（2）【解析】分析：(1)先斷定在曲線上，從而需要求，令，求得結(jié)