高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-3第二章《概率》測(cè)試題

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1．設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布如下：

0

1

p

)

D．不確定

1

6

1

3

5

0.5

m

0.2

則其數(shù)學(xué)期望EX等于(

A．1B．0.6

)

C．2＋3m

3．設(shè)隨機(jī)變量X等可能地取值1,2,3，…，10.又設(shè)隨機(jī)變量Y＝2X－1，則P(Y<6)的值為(

)

C．0.1

4．某人從家乘車到單位，途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立

)

5．投擲3枚一元硬幣，至少有一枚出現(xiàn)正面向上的概率為(

)

3

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答案D

3

1

1

＝

3

2

6

P(AB)＝×＝，∴P(B|A)＝

8．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下：

1

2

4a

5a

)

C．1.4,0.44

D．0.44,0.2

∴P(X＝0)＝0.1，P(X＝1)＝0.4，P(X＝2)＝0.5.

2

2

2

)

3

.5

A

C

5

9

()×.

3

10．某人射擊一次命中目標(biāo)的概率為，則此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的

)

A

6

4

4

4

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1

1

解析射擊6次命中3次恰有2次連續(xù)命中有A2種可能．因此，所求概率為P＝A2()3(1－)3

2

4

1

2

答案B

4

2

)

)

1

48

1

24

1

12

1

6

A.

B.

C.

D.

1

6

13a＋2b11

1

24

6

2

X

0

3

P

0.1

0.1

①

∴a＋b＝0.8.

②

由①，②得a＝0.4，b＝0.4，∴a－b＝0.

14．若隨機(jī)變量X的分布列為

1

q

2

2

2

2

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5

C2

1

2

1

C

解析P(X＝0)＝C7＝，P(X＝1)＝73＝，P(X＝2)＝3＝，

2

C

10

10

7

7

答案

數(shù)．

解由題意知，每人生日在第二季度的概率為＝，設(shè)3人中生日在第二季度的人數(shù)

124

答：3人中生日在第二季度的平均人數(shù)為0.75.

3

9

2

2

2

P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝

82

82

2

4

2

P(X＝5)＝

82

64

ξ

2

3

4

5

6

4

64

P

415

644

19．(12分)某班從6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)．

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(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為X，求X的分布列；

(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；

3

2

2

1

C

3

C

6

3

6

C

5

C

5

0

1

2

1

5

1

3

C

5

3

6

C

∴P(C)＝1－P(C)＝1－＝.

1

2

C

(3)P(A)＝5＝，P(AB)＝4＝.

PA

5

3

6

20．(12分)甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈，其中甲擊中的環(huán)數(shù)與次數(shù)如下表：

環(huán)數(shù)

次

9

2

10

4

乙射擊的概率分布如下表：

環(huán)數(shù)

概率

7

8

9

p

10

0.2

0.3

0.1

(1)若甲、乙各打一槍，求擊中18環(huán)的概率及p的值；

(2)比較甲、乙兩人射擊水平的優(yōu)劣．

解(1)由題意及概率分布列的性質(zhì)可知p＝1－(0.2＋0.3＋0.1)＝0.4.

1

10

2

10

4

10

P(Y＝8)＝0.3，P(Y＝9)＝0.4，P(Y＝10)＝0.1.

所以甲、乙各打一槍擊中18環(huán)的概率為

2

2

乙的方差為DY＝(7－8.4)2×0.2＋(8－8.4)2×0.3＋(9－8.4)2×0.4＋(10－8.4)2×0.1＝

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1

2

①甲打完3局取勝，相當(dāng)于進(jìn)行3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且每局比賽甲均取勝，

1

1

∴甲打完3局取勝的概率為P(A)＝C3()3＝.

2

8

3

②甲打完4局才能取勝，相當(dāng)于進(jìn)行4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且甲第4局比賽取勝，前3

局為2勝1負(fù)，

1

113

∴甲打完4局才能取勝的概率為P(B)＝C2×()2××＝.

2216

2

3

13

∴甲打完5局才能取勝的概率為P(C)＝C2×()2×()2×＝.

216

4

(2)事件D＝“按比賽規(guī)則甲獲勝”，則D＝A＋B＋C.

又∵事件A，B，C彼此互斥，

1331

故P(D)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝，

816162

(1)試求選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率．

(2)商場(chǎng)對(duì)選出的商品采用有獎(jiǎng)促銷，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上價(jià)格提高180元，同時(shí)

允許顧客每購(gòu)買一件促銷商品有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，若中獎(jiǎng)，則每次中獎(jiǎng)都可獲得獎(jiǎng)金100

元，假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)中獎(jiǎng)與否是等可能的，試分析此種有獎(jiǎng)促銷方案對(duì)商場(chǎng)是否有利．

9

5