雙曲線的標準方程李用演示文稿

雙曲線的標準方程李用演示文稿目前一頁\總數(shù)三十二頁\編于二十一點雙曲線的標準方程李用目前二頁\總數(shù)三十二頁\編于二十一點迪拜雙曲線建筑生活中的雙曲線雙曲線型自然通風冷卻塔目前三頁\總數(shù)三十二頁\編于二十一點目前四頁\總數(shù)三十二頁\編于二十一點生活中的雙曲線正在建設中金沙江上的溪落渡水電站:雙曲拱壩可口可樂的下半部玉枕的形狀目前五頁\總數(shù)三十二頁\編于二十一點焦點在x

軸上12yoFFMx橢圓的標準方程焦點在y

軸上yo1FF2x..F1(-c，0)F2(c，0)F1(0，c)F2(0，-c)目前六頁\總數(shù)三十二頁\編于二十一點1.說出橢圓定義以及定義中需要注意的問題和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|=2c>0)

的點的軌跡叫做橢圓.即平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的2.引入問題：差等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)點M的軌跡是橢圓

若2a=2c,點M的軌跡是線段F1F2；若2a＜2c，點M的軌跡不存在。一.復習舊知導入新知目前七頁\總數(shù)三十二頁\編于二十一點思考：平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的差為非零常數(shù)的點的軌跡是什么？目前八頁\總數(shù)三十二頁\編于二十一點數(shù)學實驗：[1]取一條拉鏈；[2]如圖把它固定在板上的兩點F1、F2；[3]拉動拉鏈（M）。二.群策群力探知尋規(guī)（一）動手動腦，小組共創(chuàng)雙曲線的形成過程（要求：請同學認真觀察實驗，思考后舉手回答思考：1、余下一段拉鏈的目的是什么？

2、誰是動點，誰是定點

3、給雙曲線下定義目前九頁\總數(shù)三十二頁\編于二十一點①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖(B)，|MF2|-|MF1|=2a上面兩條合起來叫做雙曲線由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對值）目前十頁\總數(shù)三十二頁\編于二十一點①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距.注意：0<2a<2c；oF2F1M

1.雙曲線的幾何定義：平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點的軌跡叫做雙曲線.||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F2|)雙曲線定義的符號表述：二.群策群力探知尋規(guī)2、討論：定義當中差的絕對值小于|F1F2|如果去掉，那么點的軌跡還是雙曲線嗎？目前十一頁\總數(shù)三十二頁\編于二十一點兩條射線F1P、F2Q。F2F1PMQM無軌跡。線段F1F2的垂直平分線。|MF1|=|MF2|F1F2MoF2F1M（1）若2a=2c,則軌跡是什么？（2）若2a>2c,則軌跡是什么？（3）若2a=0,則軌跡是什么？目前十二頁\總數(shù)三十二頁\編于二十一點小試身手：請說出下列方程對應曲線的名稱：（3）

（4）

（兩條射線）（雙曲線）（雙曲線）

（雙曲線右支）目前十三頁\總數(shù)三十二頁\編于二十一點練一練：B目前十四頁\總數(shù)三十二頁\編于二十一點1.建系設點.F2F1MxOy2.寫出適合條件的點M的集合；3.用坐標表示條件，列出方程；4.化簡.求曲線方程的步驟：方程的推導目前十五頁\總數(shù)三十二頁\編于二十一點F2F1MxOy如何求雙曲線的標準方程？

設M（x,y）,即

|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|

=2a

以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系,1.建系.2.設點．3.列式．||MF1|-|MF2||=2a4.化簡.雙曲線的焦距為2c（c>0）,常數(shù)=2a(a>0）,

則F1(-c,0),F2(c,0)，返回目前十六頁\總數(shù)三十二頁\編于二十一點將上述方程化為：

兩邊再平方后整理得：

代入上式得：

移項兩邊平方后整理得：

目前十七頁\總數(shù)三十二頁\編于二十一點

焦點在y軸上的雙曲線的標準方程是什么？？？？(0,c)(0,-c)F2F1yxo想一想目前十八頁\總數(shù)三十二頁\編于二十一點兩種標準方程的特點①方程用“－”號連接。②大小不定。③。④如果的系數(shù)是正的，則焦點在軸上；

如果的系數(shù)是正的，則焦點在軸上。

如何確定焦點位置？？確定焦點位置：橢圓看分母大小雙曲看系數(shù)正負目前十九頁\總數(shù)三十二頁\編于二十一點定義

方程

焦點a.b.c的關(guān)系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）二.群策群力探知尋規(guī)目前二十頁\總數(shù)三十二頁\編于二十一點練習：寫出以下雙曲線的焦點坐標F(±5,0)F(0,±5)(二次項系數(shù)為正,焦點在相應的軸上)誰正誰對應a目前二十一頁\總數(shù)三十二頁\編于二十一點（±5，0）（0，±5

）（一）基礎(chǔ)練習，規(guī)范格式1.判斷下列雙曲線的焦點在哪個軸上，并且寫出焦點坐標及其焦距？目前二十二頁\總數(shù)三十二頁\編于二十一點23方程表示的曲線是雙曲線方程表示的曲線是雙曲線的右支方程表示的曲線是x軸上分別以F1和F2為端點，指向x軸的負半軸和正半軸的兩條射線。練習鞏固:目前二十三頁\總數(shù)三十二頁\編于二十一點24例題講評［例1］已知定點F1(-3，0)，F(xiàn)2(-3，0)，坐標平面上滿足下列條件之一的動點P的軌跡：其中，是雙曲線的有：（3）（5）目前二十四頁\總數(shù)三十二頁\編于二十一點1.動點P到點M(-1,0)的距離減去到點N(1,0)的距離之差為2,則點P軌跡是()A.雙曲線B.雙曲線的一支

C.兩條射線D.一條射線D

目前二十五頁\總數(shù)三十二頁\編于二十一點課堂練習：1、已知點F1(-8,3)、F2(2,3)，動點P滿足|PF1|-|PF2|=10，則P點的軌跡是()

A、雙曲線B、雙曲線一支C、直線D、一條射線D目前二十六頁\總數(shù)三十二頁\編于二十一點練一練判斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出及焦點坐標。答案：目前二十七頁\總數(shù)三十二頁\編于二十一點練習1:如果方程表示雙曲線， 求m的取值范圍.分析:方程表示雙曲線時，則m的取值范圍_________________.變式一:目前二十八頁\總數(shù)三十二頁\編于二十一點2.是否表示雙曲線？表示焦點在軸上的雙曲線；表示焦點在軸上的雙曲線。分析:返回目前二十九頁\總數(shù)三十二頁\編于二十一點例2:如果方程表示雙曲線，求m的取值范圍.解:方程表示焦點在y軸雙曲線時，則m的取值范圍_____________.思考：三.知識遷移深化認知目前三十頁\總數(shù)三十二頁\編于二十一點變式二:上述方程表示焦點在y軸的雙曲線時，求m的范圍和焦點坐標。分析:方程