兩條直線的交點坐標

關(guān)于兩條直線的交點坐標課件第1頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月1.兩條直線的交點坐標思考：幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示點A在直線l上直線l1與l2的交點是AA(a,b)l:Ax+By+C=0點A直線lAa+Bb+C=0點A的坐標是方程組的解結(jié)論1：求兩直線交點坐標方法-------聯(lián)立方程組第2頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月2.二元一次方程組的解與兩條直線的位置關(guān)系???íì????íì平行重合相交無解無窮多解唯一解212121,,,llllll第3頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：求下列兩條直線的交點：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.例2：求經(jīng)過原點且經(jīng)過以下兩條直線的交點的直線方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：解方程組3x+4y－2=02x+y+2=0∴l(xiāng)1與l2的交點是M（-2，2）解：解方程組x－2y+2=02x－y－2=0∴l(xiāng)1與l2的交點是（2，2）設(shè)經(jīng)過原點的直線方程為y=kx把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程為x-y=0x=－2y=2得x=2y=2得xyM-220l1l2第4頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月

練習1：下列各對直線是否相交，如果相交，求出交點的坐標，否則試著說明兩線的位置關(guān)系：（1）l1:x-y=0,l2:x+3y-10=0;（2）l1:3x-y+4=0,l2:6x-2y-1=0;（3）l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0;解:（１）x=5/2,y=5/2，兩直線有交點（５／2，５／2）

（２）方程組無解，兩直線無交點。l1‖l2

（３）兩方程可化成同一個方程，兩直線有無數(shù)個交點。l1與l2重合第5頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月例3:直線試討論：(1)的條件是什么？

(2)的條件是什么？第6頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月已知兩直線

l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0，問當m為何值時，直線l1與l2：

(1)相交，(2)平行，(3)垂直練習第7頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月探究:=0時，方程為3x+4y-2=0xy=1時，方程為5x+5y=0l2=-1時，方程為x+3y-4=00l1l3上式可化為：(3+2λ)x+(4+λ)y+2λ-2=0發(fā)現(xiàn)：此方程表示經(jīng)過直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0交點的直線束（直線集合）第8頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0是過直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交點的直線系方程。3.共點直線系方程：回顧例2：求經(jīng)過原點且經(jīng)過以下兩條直線的交點的直線方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：設(shè)直線方程為x-2y+2+λ(2x-y-2)=0,因為直線過原點(0，0)，將其代入上式可得：λ=1將λ=1代入x-2y+2+λ(2x-y-2)=0得：3x-3y=0即x-y=0為所求直線方程。第9頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月練習2：求經(jīng)過兩條直線x+2y－1=0和2x－y－7=0的交點，且垂直于直線x+3y－5=0的直線方程。解法一：解方程組x+2y－1=0，2x－y－7=0得x=3y=－1∴這兩條直線的交點坐標為（3，-1）又∵直線x+2y－5=0的斜率是－1/3∴所求直線的斜率是3所求直線方程為y+1=3（x－3）即3x－y－10=0解法二：所求直線在直線系2x－y－7+λ（x+2y－1）=0中經(jīng)整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=0∴－————=32+λ2λ－1解得λ=1/7因此，所求直線方程為3x－y－10=0第10頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月4.能力提升：①兩條直線x+my+12=0和2x+3y+m=0的交點在y軸上，則m

的值是（A）0（B）－24（C）±6（D）以上都不對②若直線x－y+1=0和x－ky=0相交，且交點在第二象限，則k的取值范圍是（A）（-∞，0）（B）（0，1]

（C）（0，1）（D）（1，＋∞）③兩直線x-y-1=0,3x+y-2=0與y軸所圍成的三角形的面積為（A）9/4（B）9/8（C）3/4（D）3/8④已知不論m取何實數(shù)值，直線(m-1)x-y+2m+1=0恒過一定點,則這點的坐標為（A）m≠0（B）m≠-3/2

（C）m≠1（D）m≠0,m≠-3/2