高中數(shù)學(xué)拋物線 高考經(jīng)典例題

------------------------------------------------------------------------高中數(shù)學(xué)拋物線高考經(jīng)典例題1拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．2拋物線的圖形和性質(zhì)：①頂點(diǎn)是焦點(diǎn)向準(zhǔn)線所作垂線段中點(diǎn)。②焦準(zhǔn)距：③通徑：過焦點(diǎn)垂直于軸的弦長(zhǎng)為。④頂點(diǎn)平分焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的垂線段：。⑤焦半徑為半徑的圓：以P為圓心、FP為半徑的圓必與準(zhǔn)線相切。所有這樣的圓過定點(diǎn)F、準(zhǔn)線是公切線。⑥焦半徑為直徑的圓：以焦半徑FP為直徑的圓必與過頂點(diǎn)垂直于軸的直線相切。所有這樣的圓過定點(diǎn)F、過頂點(diǎn)垂直于軸的直線是公切線。⑦焦點(diǎn)弦為直徑的圓：以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與準(zhǔn)線相切。所有這樣的圓的公切線是準(zhǔn)線。3拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式：4拋物線的圖像和性質(zhì)：①焦點(diǎn)坐標(biāo)是：，②準(zhǔn)線方程是：。③焦半徑公式：若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離（稱為焦半徑）是：，④焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式：過焦點(diǎn)弦長(zhǎng)⑤拋物線上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P或或P5一般情況歸納：方程圖象焦點(diǎn)準(zhǔn)線定義特征y2=kxk>0時(shí)開口向右(k/4,0)x=─k/4到焦點(diǎn)(k/4,0)的距離等于到準(zhǔn)線x=─k/4的距離k<0時(shí)開口向左x2=kyk>0時(shí)開口向上(0,k/4)y=─k/4到焦點(diǎn)(0,k/4)的距離等于到準(zhǔn)線y=─k/4的距離k<0時(shí)開口向下拋物線的定義：例1：點(diǎn)M與點(diǎn)F(－4，0)的距離比它到直線l：x－6=0的距離4.2，求點(diǎn)M的軌跡方程．分析：點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離與到直線x=4的距離恰好相等，符合拋物線定義．答案：y2=－16x例2：斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于點(diǎn)A、B，求線段A、B的長(zhǎng)．分析：這是靈活運(yùn)用拋物線定義的題目．基本思路是：把求弦長(zhǎng)AB轉(zhuǎn)化為求A、B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線距離的和．解：如圖8－3－1，y2=4x的焦點(diǎn)為F(1，0)，則l的方程為y=x－1．由消去y得x2－6x+1=0．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)則x1+x2=6．又A、B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，，則點(diǎn)評(píng)：拋物線的定義本身也是拋物線最本質(zhì)的性質(zhì)，在解題中起到至關(guān)重要的作用。例3:(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=10x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(2)已知拋物線的焦點(diǎn)是F(0，3)求它的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)已知拋物線方程為y=－mx2(m>0)求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(4)求經(jīng)過P(－4，－2)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；分析：這是為掌握拋物線四類標(biāo)準(zhǔn)方程而設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)題，解題時(shí)首先分清屬哪類標(biāo)準(zhǔn)型，再錄求P值(注意p>0)．特別是(3)題，要先化為標(biāo)準(zhǔn)形式：，則．(4)題滿足條件的拋物線有向左和向下開口的兩條，因此有兩解．答案：(1)，．(2)x2=12y(3)，；(4)y2=－x或x2=－8y．例4求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程：（1）過點(diǎn)（－3，2）；（2）焦點(diǎn)在直線x－2y－4=0上分析：從方程形式看，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程僅需確定一個(gè)待定系數(shù)p；從實(shí)際分析，一般需確定p和確定開口方向兩個(gè)條件，否則，應(yīng)展開相應(yīng)的討論解：（1）設(shè)所求的拋物線方程為y2=－2px或x2=2py（p＞0），∵過點(diǎn)（－3，2），∴4=－2p（－3）或9=2p·2∴p=或p=∴所求的拋物線方程為y2=－x或x2=y，前者的準(zhǔn)線方程是x=，后者的準(zhǔn)線方程是y=－（2）令x=0得y=－2，令y=0得x=4，∴拋物線的焦點(diǎn)為（4，0）或（0，－2）當(dāng)焦點(diǎn)為（4，0）時(shí)，=4，∴p=8，此時(shí)拋物線方程y2=16x；焦點(diǎn)為（0，－2）時(shí)，=2，∴p=4，此時(shí)拋物線方程為x2=－8y∴所求的拋物線的方程為y2=16x或x2=－8y，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是x=－4，y=2常用結(jié)論①過拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)F的弦AB長(zhǎng)的最小值為2p②設(shè)A(x1，y)，1B(x2，y2)是拋物線y2＝2px上的兩點(diǎn)，則AB過F的充要條件是y1y2＝－p2③設(shè)A，B是拋物線y2＝2px上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則OA⊥OB的充要條件是直線AB恒過定點(diǎn)(2p，0)例5：過拋物線y2=2px(p>0)的頂點(diǎn)O作弦OA⊥OB，與拋物線分別交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，求證：y1y2=－4p2．分析：由OA⊥OB，得到OA、OB斜率之積等于－1，從而得到x1、x2，y1、y2之間的關(guān)系．又A、B是拋物線上的點(diǎn)，故(x1，y1)、(x2，y2)滿足拋物線方程．從這幾個(gè)關(guān)系式可以得到y(tǒng)1、y2的值．證：由OA⊥OB，得，即y1y2=－x1x2，又，，所以：，即．而y1y2≠0．所以y1y2=－4p2．弦的問題例1A,B是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點(diǎn)，滿足OAOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))求證：(1)A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積，縱坐標(biāo)之積為定值；(2)直線AB經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)(3)作OMAB于M，求點(diǎn)M的軌跡方程解：(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y12=2px1,y22=2px2,∴y12y22=4p2x1x2,∵OAOB,∴x1x2+y1y2=0,由此即可解得：x1x2=4p2,y1y2=─4p2(定值)(2)直線AB的斜率k===,∴直線AB的方程為y─y1=(x─),即y(y1+y2)─y1y2=2px,由(1)可得y=(x─2p),直線AB過定點(diǎn)C(2p,0)(3)解法1:設(shè)M(x,y),由(2)知y=(x─2p)(i),又ABOM,故兩直線的斜率之積為─1,即·=─1(ii)由(i),(ii)得x2─2px+y2=0(x0)解法2:由OMAB知點(diǎn)M的軌跡是以原點(diǎn)和點(diǎn)(2p,0)為直徑的圓(除去原點(diǎn))立即可求出例2定長(zhǎng)為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線y2=x上移動(dòng)，AB的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)解：如圖，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y),則x=,y=,又設(shè)點(diǎn)A，B，M在準(zhǔn)線:x=─1/4上的射影分別為A/,B/,M/,MM/與y軸的交點(diǎn)為N，則|AF|=|AA/|=x1+,|BF|=|BB/|=x2+,∴x=(x1+x2)=(|AF|+|BF|─)(|AB|─)=等號(hào)在直線AB過焦點(diǎn)時(shí)成立，此時(shí)直線AB的方程為y=k(x─)由得16k2x2─8(k2+2)x+k2=0依題意|AB|=|x1─x2|=×==3,∴k2=1/2,此時(shí)x=(x1+x2)==∴y=±即M(,),N(,─)例3設(shè)一動(dòng)直線過定點(diǎn)A(2,0)且與拋物線相交于B、C兩點(diǎn),點(diǎn)B、C在軸上的射影分別為,P是線段BC上的點(diǎn),且適合,求的重心Q的軌跡方程,并說明該軌跡是什么圖形解析:設(shè),,由得①又代入①式得②由得代入②式得:由得或,又由①式知關(guān)于是減函數(shù)且,且所以Q點(diǎn)軌跡為一線段(摳去一點(diǎn)):(且)例4已知拋物線,焦點(diǎn)為F,一直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),且,且AB的垂直平分線恒過定點(diǎn)S(6,0)①求拋物線方程;②求面積的最大值解:①設(shè),AB中點(diǎn)由得又得所以依題意,拋物線方程為②由及,令得又由和得:例5定長(zhǎng)為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線y2=x上移動(dòng)，AB的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)解：如圖，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y),則x=,y=,又設(shè)點(diǎn)A，B，M在準(zhǔn)線:x=─1/4上的射影分別為A/,B/,M/,MM/與y軸的交點(diǎn)為N，則|AF|=|AA/|=x1+,|BF|=|BB/|=x2+,∴x=(x1+x2)=(|AF|+|BF|─)(|AB|─)=等號(hào)在直線AB過焦點(diǎn)時(shí)成立，此時(shí)直線AB的方程為y=k(x─)由得16k2x2─8(k2+2)x+k2=0依題意|AB|=|x1─x2|=×==3,∴k2=1/2,此時(shí)x=(x1+x2)==∴y=±即M(,),N(,─)綜合類(幾何)例1過拋物線焦點(diǎn)的一條直線與它交于兩點(diǎn)P、Q，通過點(diǎn)P和拋物線頂點(diǎn)的直線交準(zhǔn)線于點(diǎn)M，如何證明直線MQ平行于拋物線的對(duì)稱軸？解：思路一：求出M、Q的縱坐標(biāo)并進(jìn)行比較，如果相等，則MQ//x軸，為此，將方程聯(lián)立，解出直線OP的方程為即令，得M點(diǎn)縱坐標(biāo)得證．由此可見，按這一思路去證，運(yùn)算較為繁瑣．思路二：利用命題“如果過拋物線的焦點(diǎn)的一條直線和這條拋物線相交，兩上交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為、，那么”來證．設(shè)、、，并從及中消去x，得到，則有結(jié)論，即．又直線OP的方程為，，得．因?yàn)樵趻佄锞€上，所以．從而．這一證法運(yùn)算較?。悸啡褐本€MQ的方程為的充要條件是．將直線MO的方程和直線QF的方程聯(lián)立，它的解（x,y）就是點(diǎn)P的坐標(biāo)，消去的充要條件是點(diǎn)P在拋物線上，得證．這一證法巧用了充要條件來進(jìn)行逆向思維，運(yùn)算量也較小．說明：本題中過拋物線焦點(diǎn)的直線與x軸垂直時(shí)（即斜率不存在），容易證明成立．例2已知過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)R是含拋物線頂點(diǎn)O的弧AB上一點(diǎn)，求△RAB的最大面積．分析：求RAB的最大面積，因過焦點(diǎn)且斜率為1的弦長(zhǎng)為定值，故可以為三角形的底，只要確定高的最大值即可．解：設(shè)AB所在的直線方程為．將其代入拋物線方程，消去x得當(dāng)過R的直線l平行于AB且與拋物線相切時(shí)，△RAB的面積有最大值．設(shè)直線l方程為．代入拋物線方程得由得，這時(shí)．它到AB的距離為∴△RAB的最大面積為．例3直線過點(diǎn)，與拋物線交于、兩點(diǎn)，P是線段的中點(diǎn)，直線過P和拋物線的焦點(diǎn)F，設(shè)直線的斜率為k．（1）將直線的斜率與直線的斜率之比表示為k的函數(shù)；（2）求出的定義域及單調(diào)區(qū)間．分析：過點(diǎn)P及F，利用兩點(diǎn)的斜率公式，可將的斜率用k表示出來，從而寫出，由函數(shù)的特點(diǎn)求得其定義域及單調(diào)區(qū)間．解：（1）設(shè)的方程為：，將它代入方程，得設(shè)，則將代入得：，即P點(diǎn)坐標(biāo)為．由，知焦點(diǎn)，∴直線的斜率∴函數(shù)．（2）∵與拋物線有兩上交點(diǎn)，∴且解得或∴函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，為增函數(shù)．例4如圖所示：直線l過拋物線的焦點(diǎn)，并且與這拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求證：對(duì)于這拋物線的任何給定的一條弦CD，直線l不是CD的垂直平分線．分析：本題所要證的命題結(jié)論是否定形式，一方面可根據(jù)垂直且平分列方程得矛盾結(jié)論；別一方面也可以根據(jù)l上任一點(diǎn)到C、D距離相等來得矛盾結(jié)論．證法一：假設(shè)直線l是拋物線的弦CD的垂直平方線，因?yàn)橹本€l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，所以直線l的斜率存在，且不為零；直線CD的斜率存在，且不為0．設(shè)C、D的坐標(biāo)分別為與．則∴l(xiāng)的方程為∵直線l平分弦CD∴CD的中點(diǎn)在直線l上，即，化簡(jiǎn)得：由知得到矛盾，所以直線l不可能是拋物線的弦CD的垂直平分線．證法二：假設(shè)直線l是弦CD的垂直平分線∵焦點(diǎn)F在直線l上，∴由拋物線定義，到拋物線的準(zhǔn)線的距離相等．∵，∴CD的垂直平分線l：與直線l和拋物線有兩上交點(diǎn)矛盾，下略．例5設(shè)過拋物線的頂點(diǎn)O的兩弦OA、OB互相垂直，求拋物線頂點(diǎn)O在AB上射影N的軌跡方程．分析：求與拋物線有關(guān)的軌跡方程，可先把N看成定點(diǎn)；待求得的關(guān)系后再用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)來表示，也可結(jié)合幾何知識(shí)，通過巧妙替換，簡(jiǎn)化運(yùn)算．解法一：設(shè)則：，，即，①把N點(diǎn)看作定點(diǎn)，則AB所在的直線方程為：顯然代入化簡(jiǎn)整理得：，②由①、②得：，化簡(jiǎn)得用x、y分別表示得：解法二：點(diǎn)N在以O(shè)A、OB為直徑的兩圓的交點(diǎn)（非原點(diǎn)）的軌跡上，設(shè)，則以O(shè)A為直徑的圓方程為：①設(shè)，OA⊥OB，則在求以O(shè)B為直徑的圓方程時(shí)以代，可得②由①＋②得：例6如圖所示，直線和相交于點(diǎn)M，⊥，點(diǎn)，以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到的距離與到點(diǎn)N的距離相等，若△AMN為銳角三角形，，，且，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程．分析：因?yàn)榍€段C上的任一點(diǎn)是以點(diǎn)N為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線的一段，所以本題關(guān)鍵是建立適當(dāng)坐標(biāo)系，確定C所滿足的拋物線方程．解：以為x軸，MN的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立直角坐標(biāo)系．由題意，曲線段C是N為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線的一段，其中A、B分別為曲線段的兩端點(diǎn)．∴設(shè)曲線段C滿足的拋物線方程為：其中、為A、B的橫坐標(biāo)令則，∴由兩點(diǎn)間的距離公式，得方程組：解得或∵△AMN為銳角三角形，∴，則，又B在曲線段C上，則曲線段C的方程為例7如圖所示，設(shè)拋物線與圓在x軸上方的交點(diǎn)為A、B，與圓在x由上方的交點(diǎn)為C、D，P為AB中點(diǎn)，Q為CD的中點(diǎn)．（1）求．（2）求△ABQ面積的最大值．分析：由于P、Q均為弦AB、CD的中點(diǎn)，故可用韋達(dá)定理表示出P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)距離公式即可求出．解：（1）設(shè)由得：，由得，同類似，則，（2），∴當(dāng)時(shí)，取最大值．例8已知直線過原點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的正半軸上，且點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)都在上，求直線和拋物線的方程．分析：設(shè)出直線和拋物線的方程，由點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入拋物線方程．或設(shè)，利用對(duì)稱的幾何性質(zhì)和三角函數(shù)知識(shí)求解．解法一：設(shè)拋物線的方程為，直線的方程為，則有點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為、，則有解得解得如圖，、在拋物線上∴兩式相除，消去，整理，得，故，由，，得．把代入，得．∴直線的方程為，拋物線的方程為．解法二：設(shè)點(diǎn)、關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為、，又設(shè)，依題意，有，．故，．由，知．∴，．又，，故為第一象限的角．∴、．將、的坐標(biāo)代入拋物線方程，得∴，即從而，，∴，得拋物線的方程為．又直線平分，得的傾斜角為．∴．∴直線的方程為．說明：(1)本題屬于點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題．解法一是解對(duì)稱點(diǎn)問題的基本方法，它的思路明確，但運(yùn)算量大，若不仔細(xì)、沉著，難于解得正確結(jié)果．解法二是利用對(duì)稱圖形的性質(zhì)來解，它的技巧性較強(qiáng)，一時(shí)難于想到．(2)本題是用待定系數(shù)法求直線的方程和拋物線方程．在已知曲線的類型求曲線方程時(shí)，這種方法是最常規(guī)方法，需要重點(diǎn)掌握．例9如圖，正方形的邊在直線上，、兩點(diǎn)在拋物線上，求正方形的面積．分析：本題考查拋物線的概念及其位置關(guān)系，方程和方程組的解法和數(shù)形結(jié)合的思想方法，以及分析問題、解決問題的能力．解：∵直線，，∴設(shè)的方程為，且、．由方程組，消去，得，于是，，∴(其中)∴．由已知，為正方形，，∴可視為平行直線與間的距離，則有，于是得．兩邊平方后，整理得，，∴或．當(dāng)時(shí)，正方形的面積．當(dāng)時(shí)，正方形的面積．∴正方形的面積為18或50．說明：運(yùn)用方程（組）的思想和方法求某些幾何量的值是解析幾何中最基本的、貫穿始終的方法，本題應(yīng)充分考慮正方形這一條件．例10設(shè)有一顆彗星圍繞地球沿一拋物線軌道運(yùn)行，地球恰好位于拋物線軌道的焦點(diǎn)處，當(dāng)此彗星離地球?yàn)闀r(shí)，經(jīng)過地球與彗星的直線與拋物線的軸的夾角為，求這彗星與地球的最短距離．分析：利用拋物線有關(guān)性質(zhì)求解．解：如圖，設(shè)彗星軌道方程為，，焦點(diǎn)為，彗星位于點(diǎn)處．直線的方程為．解方程組得，故．．故，得．由于頂點(diǎn)為拋物線上到焦點(diǎn)距離最近的點(diǎn)，所以頂點(diǎn)是拋物線上到焦點(diǎn)距離最近的點(diǎn)．焦點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離為，所以彗星與地球的最短距離為或，（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊與右邊時(shí)，所求距離取不同的值）．說明：(1)此題結(jié)論有兩個(gè)，不要漏解；(2)本題用到拋物線一個(gè)重要結(jié)論：頂點(diǎn)為拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離最近的點(diǎn)，其證明如下：設(shè)為拋物線上一點(diǎn)，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，依拋物線定義，有，當(dāng)時(shí)，最小，故拋物線上到焦點(diǎn)距離最近的點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．例11如圖，拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，圓的圓心是拋物線的焦點(diǎn)，直線過拋物線的焦點(diǎn)，且斜率為2，直線交拋物線與圓依次為、、、四點(diǎn)，求的值．分析：本題考查拋物線的定義，圓的概念和性質(zhì)，以及分析問題與解決問題的能力，本題的關(guān)鍵是把轉(zhuǎn)化為直線被圓錐曲線所截得的弦長(zhǎng)問題．解：由圓的方程，即可知，圓心為，半徑為2，又由拋物線焦點(diǎn)為已知圓的圓心，得到拋物線焦點(diǎn)為，設(shè)拋物線方程為，∵為已知圓的直徑，∴，則．設(shè)、，∵，而、在拋物線上，由已知可知，直線方程為，于是，由方程組消去，得，∴．∴，因此，．說明：本題如果分別求與則很麻煩，因此把轉(zhuǎn)化成是關(guān)鍵所在，在求時(shí)，又巧妙地運(yùn)用了拋物線的定義，從而避免了一些繁雜的運(yùn)算．11.已知拋物線y2=2px(p>0)，過焦點(diǎn)F的弦的傾斜角為θ(θ≠0),且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).（1）求證：|AB|=;(2)求|AB|的最小值.（1）證明：如右圖，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（,0）.設(shè)過焦點(diǎn)、傾斜角為θ的直線方程為y=tanθ·（x-）,與拋物線方程聯(lián)立，消去y并整理，得tan2θ·x2-(2p+ptan2θ)x+=0.此方程的兩根應(yīng)為交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，根據(jù)韋達(dá)定理，有x1+x2=.設(shè)A、B到拋物線的準(zhǔn)線x=-的距離分別為|AQ|和|BN|，根據(jù)拋物線的定義，有|AB|=|AF|+|FB|=|AQ|+|BN|=x1+x2+p=.（2）解析：因|AB|=的定義域是0<θ<π，又sin2θ≤1，所以，當(dāng)θ=時(shí)，|AB|有最小值2p.12.已知拋物線y2=2px(p>0)的一條焦點(diǎn)弦AB被焦點(diǎn)F分成m、n兩部分，求證：為定值，本題若推廣到橢圓、雙曲線，你能得到什么結(jié)論？解析：（1）當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，m=n=p，∴=.（2）當(dāng)AB不垂直于x軸時(shí)，設(shè)AB:y=k(x-),A(x1,y1),B(x2,y2),|AF|=m,|BF|=n,∴m=+x1,n=+x2.將AB方程代入拋物線方程，得k2x2-(k2p+2p)x+=0,∴∴==.本題若推廣到橢圓，則有=（e是橢圓的離心率）；若推廣到雙曲線，則要求弦AB與雙曲線交于同一支，此時(shí)，同樣有=(e為雙曲線的離心率).13.如右圖，M是拋物線y2=x上的一點(diǎn)，動(dòng)弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，且|MA|=|MB|.（1）若M為定點(diǎn)，證明：直線EF的斜率為定值；（2）若M為動(dòng)點(diǎn)，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G