2022年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)試卷解析版

2022年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）（2022?盤錦）﹣2的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣2．（3分）（2022?盤錦）我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）（2022?盤錦）下列運算正確的是（）A．2m+2n＝2m+n B．3﹣2＝﹣9 C．（2x）3＝8x3 D．10b6÷2b2＝5b34．（3分）（2022?盤錦）今年4月，盤錦港舉行31400噸外貿(mào)進(jìn)口散裝氧化鋁“潘神”輪接卸剪彩儀式，數(shù)據(jù)31400用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.314×105 B．3.14×104 C．31.4×103 D．314×1025．（3分）（2022?盤錦）下列命題正確的是（）A．對角線互相平分且相等的四邊形是菱形 B．三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等 C．過任意三點可以畫一個圓 D．對角線互相平分且有一個角是直角的四邊形是矩形6．（3分）（2022?盤錦）以下問題，不適合采用全面調(diào)查的是（）A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間 B．旅客上飛機(jī)前的安檢 C．學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試 D．了解全市中小學(xué)生每天的零花錢7．（3分）（2022?盤錦）一位經(jīng)銷商計劃進(jìn)一批“運動鞋”，他到一所學(xué)校對初二的100名男生的鞋號進(jìn)行了調(diào)查，經(jīng)銷商最感興趣的是這組鞋號的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．（3分）（2022?盤錦）甲做360個零件與乙做480個零件所用的時間相同，已知兩人每天共做140個零件，若設(shè)甲每天做x個零件，所列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝140 D．﹣140＝9．（3分）（2022?盤錦）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD是菱形，A，B兩點的坐標(biāo)分別是（2，2），（﹣1，﹣），點D在第一象限，則點D的坐標(biāo)是（）A．（6，2） B．（8，2） C．（6，） D．（8，）10．（3分）（2022?盤錦）如圖，四邊形ABCD是正方形，AB＝2，點P為射線BC上一點，連接DP，將DP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EP，過B作EP平行線交DC延長線于F．設(shè)BP長為x，四邊形BFEP的面積為y，下列圖象能正確反映出y與x函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題（本題包括8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）（2022?盤錦）分解因式：2x2﹣4x+2＝．12．（3分）（2022?盤錦）寫出一個比大且比小的整數(shù)．13．（3分）（2022?盤錦）關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣mx﹣＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m＝．14．（3分）（2022?盤錦）從不等式組所有整數(shù)解中任取一個數(shù)，它是偶數(shù)的概率是．15．（3分）（2022?盤錦）小云和小天練習(xí)射擊，一輪10發(fā)子彈打完后，兩人的成績?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖中的信息，小云和小天兩人中成績較穩(wěn)定的是．16．（3分）（2022?盤錦）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AB＝2，BC＝3．按以下步驟作圖：①分別以點C和點D為圓心，大于CD的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點；②作直線MN．若直線MN恰好經(jīng)過點A，則平行四邊形ABCD的面積是．17．（3分）（2022?盤錦）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，AB＝1，以點O為圓心，OC長為半徑的⊙O與AB相切于點B，與AO相交于點D．則圖中陰影部分的面積為．18．（3分）（2022?盤錦）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝3，AD＝4，AC，BD為矩形的對角線，E是AD邊的中點，點F是CD上一點，連接EF，將△DEF沿EF折疊，當(dāng)點G落在矩形對角線上時，則折痕EF的長是．三、解答題（第19題8分，第20題14分，共22分）19．（8分）（2022?盤錦）先化簡，再求值：1﹣÷，其中a＝sin45°+2，b＝tan45°．20．（14分）（2022?盤錦）為更好的開展黨史知識進(jìn)校園活動，了解學(xué)生對黨史知識的掌握程度，某校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行黨史知識測試．并將測試結(jié)果分為A優(yōu)秀，B良好，C合格，D不合格．將測試的結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（并標(biāo)注頻數(shù)）；（3）扇形統(tǒng)計圖中“B良好”所占扇形圓心角的度數(shù)為度；（4）該校共有800名學(xué)生，請你估計“良好”以上的學(xué)生有名；（5）在測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生中有四名學(xué)生會干部，他們中有3名男生和1名女生，學(xué)校想從這4人中任選2人參加市黨史知識競賽活動，請用列表法或畫樹狀圖法，求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率．四、解答題（本題10分）21．（10分）（2022?盤錦）如圖，點A的坐標(biāo)是（2，0），△ABO是等邊三角形，點B在第一象限，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點B．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）坐標(biāo)平面內(nèi)有一點D，若以A，O，B，D為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出D的坐標(biāo)．五、解答題（第22題10分，第23題12分，共22分）22．（10分）（2022?盤錦）如圖，小歡從公共汽車站A出發(fā)，沿北偏東30°方向走2000米到達(dá)東湖公園B處，參觀后又從B處沿正南方向行走一段距離，到達(dá)位于公共汽車東南方向的圖書館C處．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）（1）求小歡從東湖公園走到圖書館的途中與公共汽車站之間最短的距離；（2）若小歡以100米/分的速度從圖書館C沿CA回到公共汽車站A，那么她在15分鐘內(nèi)能否到達(dá)公共汽車站？23．（12分）（2022?盤錦）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝45°，連接AO并延長交⊙O于點D，連接BD，過點C作CE∥AD與BA的延長線交于點E．（1）求證：CE與⊙O相切；（2）若AD＝4，∠D＝60°，求線段AB，BC的長．六、解答題（本題14分）24．（14分）（2022?盤錦）精準(zhǔn)扶貧工作已經(jīng)進(jìn)入攻堅階段，貧苦戶李大叔在政府的幫助下，建起塑料大棚，種植優(yōu)質(zhì)草莓，今年二月份正式上市銷售．在30天的試銷中，每天的銷售量與銷售天數(shù)x滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x（天）123…x每天的銷售量（千克）101214…設(shè)第x天的售價為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系滿足如上圖像：已知種植銷售草莓的成本為5元/千克，每天的利潤是w元．（利潤＝銷售收入﹣成本）（1）將表格中的最后一列補(bǔ)充完整；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）求銷售草莓的第幾天時，當(dāng)天的利潤最大？最大利潤是多少元？七、解答題（本題14分）25．（14分）（2022?盤錦）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF為等腰直角三角形，∠ECF＝90°，點E在BC上，點F在CD上，P為EF中點，連接AF，G為AF中點，連接PG，DG，將Rt△ECF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤360°）．（1）如圖1，當(dāng)α＝0°時，DG與PG的關(guān)系為；（2）如圖2，當(dāng)α＝90°時①求證：△AGD≌△FGM；②（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．八、解答題（本題14分）26．（14分）（2022?盤錦）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣3，0），B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，9），點D在y軸正半軸上，OD＝4，點P是線段OB上的一點，過點B作BE⊥DP，BE交DP的延長線于點E．（1）求拋物線解析式；（2）若＝，求點P的坐標(biāo)；（3）點F為第一象限拋物線上一點，在（2）的條件下，當(dāng)∠FPD＝∠DPO時，求點F的坐標(biāo)．

2022年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）（2022?盤錦）﹣2的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)．【解答】解：﹣2的倒數(shù)是﹣，故選：D．【點評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．2．（3分）（2022?盤錦）我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)俯視圖即從物體的上面觀察得到的視圖，進(jìn)而得出答案．【解答】解：該幾何體的俯視圖是：．故選：A．【點評】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵．3．（3分）（2022?盤錦）下列運算正確的是（）A．2m+2n＝2m+n B．3﹣2＝﹣9 C．（2x）3＝8x3 D．10b6÷2b2＝5b3【分析】A、根據(jù)合并同類項法則計算判斷即可；B、根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計算判斷即可；C、根據(jù)積的乘方與冪的乘方運算法則計算判斷即可；D、根據(jù)單項式的除法運算法則計算判斷即可．【解答】解：A、2m與2n不是同類項，不能合并，不合題意；B、原式＝，不合題意；C、原式＝8x3，符合題意；D、原式＝5b4，不合題意；故選：C．【點評】此題考查的是合并同類項法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方與冪的乘方運算、單項式的除法運算，掌握其運算法則是解決此題的關(guān)鍵．4．（3分）（2022?盤錦）今年4月，盤錦港舉行31400噸外貿(mào)進(jìn)口散裝氧化鋁“潘神”輪接卸剪彩儀式，數(shù)據(jù)31400用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.314×105 B．3.14×104 C．31.4×103 D．314×102【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：31400用科學(xué)記數(shù)法表示為31400＝3.14×104．故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（3分）（2022?盤錦）下列命題正確的是（）A．對角線互相平分且相等的四邊形是菱形 B．三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等 C．過任意三點可以畫一個圓 D．對角線互相平分且有一個角是直角的四邊形是矩形【分析】根據(jù)矩形的判定判斷A，D選項；根據(jù)三角形的內(nèi)心是三角形三個角的平分線的交點判斷B選項；根據(jù)確定圓的條件判斷C選項．【解答】解：A選項，對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故該選項不符合題意；B選項，三角形的內(nèi)心到三角形三個邊的距離相等，故該選項不符合題意；C選項，不在同一直線上的三點確定一個圓，故該選項不符合題意；D選項，對角線互相平分且有一個角是直角的四邊形是矩形，故該選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了矩形的判定，確定圓的條件，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，掌握三角形的內(nèi)心是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2022?盤錦）以下問題，不適合采用全面調(diào)查的是（）A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間 B．旅客上飛機(jī)前的安檢 C．學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試 D．了解全市中小學(xué)生每天的零花錢【分析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【解答】解：A、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間，應(yīng)當(dāng)全面調(diào)查，故本選項不合題意；B、旅客上飛機(jī)前的安檢，應(yīng)當(dāng)采用全面調(diào)查，故本選項不合題意；C、學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試，應(yīng)當(dāng)全面調(diào)查，故本選項不合題意；D、了解全省七年級學(xué)生的視力情況，人數(shù)多，耗時長，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項符合題意．故選：D．【點評】此題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．7．（3分）（2022?盤錦）一位經(jīng)銷商計劃進(jìn)一批“運動鞋”，他到一所學(xué)校對初二的100名男生的鞋號進(jìn)行了調(diào)查，經(jīng)銷商最感興趣的是這組鞋號的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，故應(yīng)注意眾數(shù)的大小．【解答】解：根據(jù)題意可得：經(jīng)銷商最感興趣的是這組鞋號中那個尺碼最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選：C．【點評】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．8．（3分）（2022?盤錦）甲做360個零件與乙做480個零件所用的時間相同，已知兩人每天共做140個零件，若設(shè)甲每天做x個零件，所列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝140 D．﹣140＝【分析】先根據(jù)題意得出乙每天做（140﹣x）個，再分別表示出甲做360個零件與乙做480個零件所用的時間，根據(jù)等量關(guān)系即可列出方程．【解答】解：設(shè)甲每天做x個零件，∵兩人每天共做140個零件，∴乙每天做（140﹣x）個，∴甲做360個零件所用的時間為，乙做480個零件所用的時間為個，∵甲做360個零件與乙做480個零件所用的時間相同，∴＝，故選：A．【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分別表示出甲做360個零件與乙做480個零件所用的時間．9．（3分）（2022?盤錦）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD是菱形，A，B兩點的坐標(biāo)分別是（2，2），（﹣1，﹣），點D在第一象限，則點D的坐標(biāo)是（）A．（6，2） B．（8，2） C．（6，） D．（8，）【分析】由A，B兩點的坐標(biāo)可得AB的長，即AD的長，進(jìn)而可得點D的橫坐標(biāo)，點D的縱坐標(biāo)則與點A的縱坐標(biāo)相等，可得點D的坐標(biāo)．【解答】解：∵A，B兩點的坐標(biāo)分別是（2，2），（﹣1，﹣），∴AB＝＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴點D的橫坐標(biāo)為2+6＝8，觀察圖形可知，點D的縱坐標(biāo)與點A的縱坐標(biāo)相等，為2，故點D的坐標(biāo)是（8，2）．故選：B．【點評】本題主要考查菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是能夠熟練求解坐標(biāo)與圖形的結(jié)合問題．10．（3分）（2022?盤錦）如圖，四邊形ABCD是正方形，AB＝2，點P為射線BC上一點，連接DP，將DP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EP，過B作EP平行線交DC延長線于F．設(shè)BP長為x，四邊形BFEP的面積為y，下列圖象能正確反映出y與x函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【分析】方法一：根據(jù)P點在C點右側(cè)時，BP越大，則四邊形BFEP的面積越大，即可以得出只有D選項符合要求；方法二：分兩種情況分別求出y與x的關(guān)系式，根據(jù)x的取值判斷函數(shù)圖象即可．【解答】解：方法一：由題意知，當(dāng)P點在C點右側(cè)時，BP越大，則則四邊形BFEP的面積越大，故D選項符合題意；方法二：如下圖，當(dāng)P點在BC之間時，作EH⊥BC于H，∵∠DPE＝90°，∴∠DPC+∠EPH＝90°，∵∠DPC+∠PDC＝90°，∴∠EPH＝∠PDC，在△EPH和△PDC中，，∴△EPH≌△PDC（AAS），∵BP＝x，AB＝BC＝2，∴PC＝EH＝2﹣x，∴四邊形BPEF的面積y＝x（2﹣x）＝﹣x2+2x，同理可得當(dāng)P點在C點右側(cè)時，EH＝PC＝x﹣2，∴四邊形BPEF的面積y＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，綜上所述，當(dāng)0＜x＜2時，函數(shù)圖象為開口方向向下的拋物線，當(dāng)x＞2時，函數(shù)圖象為開口方向向上的拋物線，故選：D．【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題包括8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）（2022?盤錦）分解因式：2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【分析】先提取公因數(shù)2，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2，＝2（x2﹣2x+1），＝2（x﹣1）2．【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點在于需要進(jìn)行二次分解因式．12．（3分）（2022?盤錦）寫出一個比大且比小的整數(shù)3（答案不唯一）．【分析】先對和進(jìn)行估算，再根據(jù)題意即可得出答案．【解答】解：∵＜2＜3＜4＜，∴寫出一個比大且比小的整數(shù)如3（答案不唯一）；故答案為：3（答案不唯一）．【點評】此題考查了估算無理數(shù)的大小，估算出＜2＜3＜4＜是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2022?盤錦）關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣mx﹣＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m＝﹣1．【分析】由方程mx2﹣mx﹣＝0有兩個相等的實數(shù)根可得Δ＝0，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，求解即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣mx﹣＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝0，∴b2﹣4ac＝0，即m2﹣4×m×（﹣）＝0，解得：m＝0或m＝﹣1，當(dāng)m＝0時，原方程不是一元二次方程，不符合題意，故舍去，∴m＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac之間的關(guān)系．14．（3分）（2022?盤錦）從不等式組所有整數(shù)解中任取一個數(shù)，它是偶數(shù)的概率是．【分析】首先求得不等式組的所有整數(shù)解，然后由概率公式求得答案．【解答】解：，由①得：x≤6，由②得：x＞1，∴不等式組的解集為：1＜x≤6，∴整數(shù)解有：2，3，4，5，6；∴它是偶數(shù)的概率是．故答案為：．【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用以及不等式組的解集．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．（3分）（2022?盤錦）小云和小天練習(xí)射擊，一輪10發(fā)子彈打完后，兩人的成績?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖中的信息，小云和小天兩人中成績較穩(wěn)定的是小天．【分析】觀察圖象可得：小天的成績較集中，波動較小，即方差較??；故小天的成績較為穩(wěn)定．【解答】解：從圖中看出：小天的成績波動較小，說明它的成績較穩(wěn)定．故答案為：小天．【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．16．（3分）（2022?盤錦）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AB＝2，BC＝3．按以下步驟作圖：①分別以點C和點D為圓心，大于CD的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點；②作直線MN．若直線MN恰好經(jīng)過點A，則平行四邊形ABCD的面積是4．【分析】如圖，設(shè)MN交CD于點T．利用勾股定理求出AT，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，設(shè)MN交CD于點T．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，∵AT垂直平分線段CD，∴CT＝TD＝1，AD＝AC＝3，∴AT＝＝＝2，∴S平行四邊形ABCD＝CD?AT＝2×2＝4．故答案為：4．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．17．（3分）（2022?盤錦）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，AB＝1，以點O為圓心，OC長為半徑的⊙O與AB相切于點B，與AO相交于點D．則圖中陰影部分的面積為．【分析】連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OBA＝90°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB＝OC＝OB＝1，從而可得∠AOB＝45°，然后利用陰影部分的面積＝△AOB的面積﹣扇形DOB的面積，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：連接OB，∵AB與⊙O相切于點B，∴∠OBA＝90°，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴AB＝OC＝1，∴AB＝OB＝1，∴∠AOB＝∠OAB＝45°，∴陰影部分的面積＝△AOB的面積﹣扇形DOB的面積＝AB?OB﹣＝×1×1﹣＝，故答案為：．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，扇形面積的計算，熟練掌握切線的性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（3分）（2022?盤錦）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝3，AD＝4，AC，BD為矩形的對角線，E是AD邊的中點，點F是CD上一點，連接EF，將△DEF沿EF折疊，當(dāng)點G落在矩形對角線上時，則折痕EF的長是或．【分析】分兩種情況，分別畫出圖形：當(dāng)G在AC上時，連接DG交EF于M，證明∠AGD＝90°，從而EF∥AC，得EF是△ADC的中位線，可得EF＝；當(dāng)G在BD上，設(shè)BD交EF于N，證明△ABD∽△DEF，可得＝，EF＝．【解答】解：當(dāng)G在AC上時，連接DG交EF于M，如圖：∵E是AD中點，∴AE＝DE，∵將△DEF沿EF折疊，∴DE＝GE，∠DME＝∠GME＝90°，∴AE＝DE＝GE，∴∠EAG＝∠EGA，∠EDG＝∠EGD，∵∠EAG+∠EGA+∠EDG+∠EGD＝180°，∴2∠EGA+2∠EGD＝180°，∴∠EGA+∠EGD＝90°，即∠AGD＝90°，∴∠AGD＝∠DME，∴EF∥AC，∵E是AD中點，∴EF是△ADC的中位線，∴EF＝AC，∵AC＝＝＝＝5，∴EF＝；當(dāng)G在BD上，設(shè)BD交EF于N，如圖：∵將△DEF沿EF折疊，∴∠DNF＝90°，∴∠DFN＝90°﹣∠FDN＝∠ADB，∵∠EDF＝90°＝∠BAD，∴△ABD∽△DEF，∴＝，∵BD＝AC＝5，DE＝AD＝2，∴＝，∴EF＝，綜上所述，折痕EF的長是或．【點評】本題考查矩形中的翻折問題，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線等知識，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．三、解答題（第19題8分，第20題14分，共22分）19．（8分）（2022?盤錦）先化簡，再求值：1﹣÷，其中a＝sin45°+2，b＝tan45°．【分析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進(jìn)行化簡，然后將a、b的值化簡，最后代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝1﹣＝1﹣＝1﹣＝．∵a＝sin45°+2＝+2，b＝tan45°＝1，∴原式＝＝﹣．【點評】本題考查實數(shù)的運算以及分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算、乘除運算法則、特殊角的銳角三角函數(shù)的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．（14分）（2022?盤錦）為更好的開展黨史知識進(jìn)校園活動，了解學(xué)生對黨史知識的掌握程度，某校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行黨史知識測試．并將測試結(jié)果分為A優(yōu)秀，B良好，C合格，D不合格．將測試的結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查了50名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（并標(biāo)注頻數(shù)）；（3）扇形統(tǒng)計圖中“B良好”所占扇形圓心角的度數(shù)為72度；（4）該校共有800名學(xué)生，請你估計“良好”以上的學(xué)生有400名；（5）在測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生中有四名學(xué)生會干部，他們中有3名男生和1名女生，學(xué)校想從這4人中任選2人參加市黨史知識競賽活動，請用列表法或畫樹狀圖法，求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率．【分析】（1）由優(yōu)秀的人數(shù)除以所占百分比即可；（2）求出C合格的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（3）由360°乘以“B良好”所占的比例即可；（4）由該校共有學(xué)生人數(shù)乘以“良好”以上的學(xué)生所占的比例即可；（5）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中被選中的兩人恰好是一男一女的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：15÷30%＝50（名），故答案為：50；（2）C合格的人數(shù)為：50﹣15﹣10﹣5＝20（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（3）扇形統(tǒng)計圖中“B良好”所占扇形圓心角的度數(shù)為：360°×＝72°，故答案為：72；（4）該校共有800名學(xué)生，估計“良好”以上的學(xué)生有：800×＝400（名），故答案為：400；（5）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中被選中的兩人恰好是一男一女的結(jié)果有6種，∴被選中的兩人恰好是一男一女的概率為＝．【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．四、解答題（本題10分）21．（10分）（2022?盤錦）如圖，點A的坐標(biāo)是（2，0），△ABO是等邊三角形，點B在第一象限，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點B．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）坐標(biāo)平面內(nèi)有一點D，若以A，O，B，D為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出D的坐標(biāo)．【分析】（1）過點B作BE⊥x軸于點E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出點B的坐標(biāo)，代入解析式可得出反比例函數(shù)的解析式；（2）由題意可知△ABO是等邊三角形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，需要分三種情況：當(dāng)OA為對角線，當(dāng)OB為對角線，當(dāng)AB為對角線，利用平行四邊形的性質(zhì)可直接得出點D的坐標(biāo)．【解答】解：（1）過點B作BE⊥x軸于點E，如圖，∵△ABO是等邊三角形，A（2，0），∴OA＝OB＝AB＝2，∠BOA＝∠BAO＝60°，∴BE＝AE＝1，BE＝，∴B（1，），∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點B（1，）．∴k＝．∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．（2）若以A，O，B，D為頂點的四邊形是菱形，需要分三種情況：①當(dāng)OA為對角線，有xO+xA＝xB+xD，yO+yA＝y(tǒng)B+yD，∵O（0，0），A（2，0），B（1，），∴0+2＝1+xD，0+0＝+yD，∴xD＝1，yD＝﹣．∴D（1，﹣）．②當(dāng)OB為對角線，有xO+xB＝xA+xD，yB+yO＝y(tǒng)D+yA，∵O（0，0），A（2，0），B（1，），∴0+1＝2+xD，+0＝0+yD，∴xD＝﹣1，yD＝．∴D（﹣1，）．③當(dāng)AB為對角線，有xA+xB＝xO+xD，yA+yB＝y(tǒng)O+yD，∵O（0，0），A（2，0），B（1，），∴2+1＝0+xD，0+＝0+yD，∴xD＝3，yD＝．∴D（3，）．綜上，若以A，O，B，D為頂點的四邊形是菱形，點D的坐標(biāo)為（1，﹣）或（﹣1，）或（3，）．【點評】本題屬于反比例函數(shù)的綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)與判定，分類討論思想等知識，解題關(guān)鍵是進(jìn)行正確的分類討論，并根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出方程．五、解答題（第22題10分，第23題12分，共22分）22．（10分）（2022?盤錦）如圖，小歡從公共汽車站A出發(fā)，沿北偏東30°方向走2000米到達(dá)東湖公園B處，參觀后又從B處沿正南方向行走一段距離，到達(dá)位于公共汽車東南方向的圖書館C處．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）（1）求小歡從東湖公園走到圖書館的途中與公共汽車站之間最短的距離；（2）若小歡以100米/分的速度從圖書館C沿CA回到公共汽車站A，那么她在15分鐘內(nèi)能否到達(dá)公共汽車站？【分析】（1）過點A作AD⊥C于點D，根據(jù)B位于A的北偏東30°方向和AB＝2000米可得AD的長度；（2）根據(jù)45°角的余弦和AD的長可得AC的長度，再結(jié)合小歡的速度可得答案．【解答】解：（1）過點A作AD⊥BC于點D，∵B位于A的北偏東30°方向，AB＝2000米，∴∠B＝30°，AD＝AB＝1000（米），答：小歡從東湖公園走到圖書館的途中與公共汽車站之間最短的距離是1000米；（2）Rt△ADC中，∵∠DAC＝45°，AD＝1000米，∴AC＝＝1000≈1414（米），∵1414＜15×100，∴小歡15分鐘內(nèi)能到達(dá)公共汽車站．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的方向角問題，將解直角三角形的相關(guān)知識與實際生活有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想．23．（12分）（2022?盤錦）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝45°，連接AO并延長交⊙O于點D，連接BD，過點C作CE∥AD與BA的延長線交于點E．（1）求證：CE與⊙O相切；（2）若AD＝4，∠D＝60°，求線段AB，BC的長．【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓周角定理得∠AOC＝90°，再根據(jù)AD∥EC，可得∠OCE＝90°，從而證明結(jié)論；（2）過點A作AF⊥EC交EC于F，由AD是圓O的直徑，得∠ABD＝90°，又AD＝4，∠D＝60°，即得AB＝BD＝2，根據(jù)∠ABC＝45°，知△ABF是等腰直角三角形，AF＝BF＝AB＝，又△AOC是等腰直角三角形，OA＝OC＝2，得AC＝2，故CF＝＝，從而BC＝BF+CF＝+．【解答】（1）證明：連接OC，如圖：∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵AD∥EC，∴∠AOC+∠OCE＝180°，∴∠OCE＝90°，∴OC⊥CE，∵OC為半徑，∴CE是⊙O的切線；（2）解：過點A作AF⊥BC于F，如圖：∵AD是圓O的直徑，∴∠ABD＝90°，∵AD＝4，∠D＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AD＝2，∴AB＝BD＝2；∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF＝BF＝AB＝×2＝，∵△AOC是等腰直角三角形，OA＝OC＝2，∴AC＝2，∴CF＝＝＝，∴BC＝BF+CF＝+．答：線段AB的長為2，線段BC的長為+．【點評】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識，作輔助線構(gòu)造特殊的直角三角形是解題的關(guān)鍵．六、解答題（本題14分）24．（14分）（2022?盤錦）精準(zhǔn)扶貧工作已經(jīng)進(jìn)入攻堅階段，貧苦戶李大叔在政府的幫助下，建起塑料大棚，種植優(yōu)質(zhì)草莓，今年二月份正式上市銷售．在30天的試銷中，每天的銷售量與銷售天數(shù)x滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x（天）123…x每天的銷售量（千克）101214…2x+8設(shè)第x天的售價為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系滿足如上圖像：已知種植銷售草莓的成本為5元/千克，每天的利潤是w元．（利潤＝銷售收入﹣成本）（1）將表格中的最后一列補(bǔ)充完整；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）求銷售草莓的第幾天時，當(dāng)天的利潤最大？最大利潤是多少元？【分析】（1）設(shè)每天的銷售量為z，則用待定系數(shù)法可求出每天的銷售量與銷售天數(shù)x的一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式填表即可；（2）根據(jù)圖象寫出分段函數(shù)即可；（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系列出x和w之間的關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【解答】解：（1）設(shè)每天的銷量為z，∵每天的銷售量與銷售天數(shù)x滿足一次函數(shù)關(guān)系，∴z＝sx+t，∵當(dāng)x＝1時，z＝10，x＝2時z＝12，∴，解得，即z＝2x+8，故答案為：2x+8；（2）由函數(shù)圖象知，當(dāng)0＜x≤20時，y與x成一次函數(shù)，且函數(shù)圖象過（10，14），（20，9），設(shè)y＝kx+b，∴，解得，∴y＝﹣x+19（0＜x≤20），當(dāng)20＜x≤30時，y＝9，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝；（3）由題意知，當(dāng)0＜x≤20時，w＝（2x+8）（﹣x+19）＝﹣x2+34x+152＝﹣（x﹣17）2+1041，∴此時當(dāng)x＝17時，w有最大值為1041，當(dāng)20＜x≤30時，w＝（2x+8）×9＝18x+72，∴此時當(dāng)x＝30時，w有最大值為612，綜上所述，銷售草莓的第17天時，當(dāng)天的利潤最大，最大利潤是1041元．【點評】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．七、解答題（本題14分）25．（14分）（2022?盤錦）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF為等腰直角三角形，∠ECF＝90°，點E在BC上，點F在CD上，P為EF中點，連接AF，G為AF中點，連接PG，DG，將Rt△ECF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤360°）．（1）如圖1，當(dāng)α＝0°時，DG與PG的關(guān)系為DG＝PG；（2）如圖2，當(dāng)α＝90°時①求證：△AGD≌△FGM；②（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．【分析】（1）先判斷出△ABE≌△ADF，得出AE＝AF，再用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半和三角形中位線定理，即可得出結(jié)論；（2）①先判斷出∠DAG＝∠MFG，再判斷出AG＝FG，即可得出結(jié)論；②由①知，△AGD≌△FGM，得出DG＝MG，AD＝FM＝BC，進(jìn)而得出CM＝CF，由（1）知，DE＝CF，得出CM＝DE，進(jìn)而判斷出△ADE≌△DCM，得出AE＝DM，最后同①的方法即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝AD＝CD，∵△ECF為等腰直角三角形，∴CE＝CF，∴BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∵點G是AF的中點，∴DG＝AF，∴DG＝AE，∵P為EF中點，G為AF中點，∴PG是△AEF的中位線，∴PG＝AE，∴DG＝PG，故答案為：DG＝PG；（2）①證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAG＝∠MFG，∵點G是AF的中點，∴AG＝FG，在△AGD和△FGM中，，∴△AGD≌△FGM（ASA）；解：②（1）中的結(jié)論DG＝PG成立，證明：由①知，△AGD≌△FGM，∴DG＝MG，A