專題平行線分線段成比例

專題平行線分線段成比例專題14平行線分線段成比例平行線分線段成比例定理是證明比例線段的常用依據(jù)之一，是研究比例線段及相似形理論．運(yùn)用平行線分線段成比例定理解題的關(guān)鍵是尋找題中的平行線．若無平行線，需作平行線，而作平行線要考慮好過哪一個(gè)點(diǎn)作平行線，一般是由成比例的兩條線段啟發(fā)而得．此外，還要熟悉并善于從復(fù)雜的圖形中分解出如下的基本圖形：例題與求解的中點(diǎn)，且AF交BE于P，CE交DF于Q，則PQ的長(zhǎng)為____． 解題思路：建立含PQ的比例式，為此，應(yīng)首先判斷PQ與AD(或BC)的位置關(guān)系，關(guān)鍵是從復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形，并能在多個(gè)成比例線段中建立聯(lián)系．AEDPPQFC CAMHBDCBDE PSPT上，故不能直接應(yīng)用定理，需觀察分解圖形．QADAPBRBC (2)如圖2，如果P是BC上的任意一點(diǎn)(中點(diǎn)除外)，PE∥AB，PF∥DC，那么ABADFFEBPB圖1 ADAFFEBPB解題思路：(1)不難證明；對(duì)于(2)，先假設(shè)結(jié)論成立，從平行線出發(fā)證明AB＝ABAB證明．式． EQPDFNFABMAB AB3AC3邊BC的三等分點(diǎn)，你認(rèn)為∠MP1N＋∠MP2N＝∠A是否正確請(qǐng)說明你的理由； 分點(diǎn)，則∠MP1N＋∠MP2N＋…＋∠MP2009N＝____． ANMNBP圖1BAAANMNNMNCBPPPPPP21四邊形的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)．Kabcabcabc，則K＝____．cba 5AAADADNFDGEFEGHBCBCBMCFBEC第4題第5題 H，則EG︰GH︰HC＝____． 題)＝b(a＞b)，當(dāng)BF平分AE時(shí)，則a的值為()b222D．D．2CAEAFAQEFBDCBPCBDC第7題第8題ABC．129．(1)閱讀下列材料，補(bǔ)全證明過程． (2)請(qǐng)你依照上面的畫法，在原圖上畫出BC的一個(gè)四等分點(diǎn)．(要求：保留畫圖痕AOOFEGDCDCGBABEB ADAEFEOC25 (1)求證：OE＝OF； (2)求OE＋OE的值；ADBC ADBCEF (宿遷市中考試題)求證：∠AFN＝∠DME． PFANEMDBCQ電線桿，那么鋼絲繩AD與BC的交點(diǎn)P離地面的高度為____m． 2AADADFAOFAFBBEFBEECBBEFBEEC連結(jié)DF交BC邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，那么EF︰FD＝____． LM∥FE，MN∥ED，則EF︰FD＝____． 試題)ADAFELMAEMFEKDNFCBKDNFC第5題第6題 (全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題) )222 (美國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)2 FDCADEDGCFMNPEFEABABBC第8題第9題NP2EPFP ABBODCMNPRSlABEFCDF．我們可以證明：1+1＝1成立(不要求證出)．以下請(qǐng)回答：若將圖中垂直改ABCDEFEF (1)1+1＝1還成立嗎如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由．ABCD