高三物理高三物理第2講臨界問題

高三物理高三物理第2講臨界問題第2講臨界問題【重點(diǎn)知識精講和知識拓展】臨界問題是研究物理現(xiàn)象中臨界狀態(tài)相關(guān)的問題。當(dāng)物體由一種物理狀態(tài)變?yōu)榱硪环N物理狀態(tài)時(shí)，可能存在一個(gè)過渡的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。所謂臨界狀態(tài)就是物理現(xiàn)象從一種狀態(tài)變化成另一種狀態(tài)的中間過程，臨界狀態(tài)通常具有以下特點(diǎn)：瞬時(shí)性、突變性、關(guān)聯(lián)性、極值性等。臨界狀態(tài)往往隱藏著關(guān)鍵性的隱含條件〔即臨界條件〕，找出臨界條件，往往是解題的切入口，在物理解題中起舉足輕重的作用。命題特點(diǎn)：許多臨界問題，題目中常常出現(xiàn)“剛好〞、“恰好〞、“最大〞、“至少〞、“不相撞〞、“不脫離〞……等詞語對臨界狀態(tài)給出了明確的暗示，審題時(shí)，一定要抓住這些特定的詞語開掘其內(nèi)含規(guī)律，找出臨界條件。在有些臨界問題中并不明顯含上述常見的“臨界術(shù)語〞，但審題時(shí)發(fā)現(xiàn)某個(gè)物理量在變化過程中會發(fā)生突變，那么該物理量突變時(shí)物體所處的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)。臨界問題通常具有一定的隱蔽性，解題靈活性較大，審題時(shí)應(yīng)力求準(zhǔn)確把握題目的物理情景，抓住臨界狀態(tài)的特征，找到正確的解題方向。解答臨界問題的關(guān)鍵是找臨界條件。求解臨界問題常用方法有：極限法、假設(shè)法、數(shù)學(xué)分析法〔包括解析法、幾何分析法等〕、圖象法等。、極限法：在題目中如出現(xiàn)“最大〞、“最小〞、“剛好〞、“要使〞等詞語時(shí)，一般隱含著臨界問題。處理問題時(shí)，一般把物理問題〔或過程〕設(shè)想為臨界狀態(tài)，從而使隱藏著的條件暴露出來，到達(dá)求解的目的。假設(shè)法：有些物理過程中沒有明顯出現(xiàn)臨界問題的線索，但在變化過程中可能出現(xiàn)臨界問題，解決方法是采用假設(shè)法，把物理過程按變化的方向作進(jìn)一步的外推，從而判斷可能出現(xiàn)的情況。數(shù)學(xué)分析法；是一種很理性的分析方式，把物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，用數(shù)學(xué)工具加以推導(dǎo)，從而求出臨界問題，用這種分析方法一定要注意理論分析與物理實(shí)際緊密聯(lián)系起來，切忌純數(shù)學(xué)理論分析。圖象法：將物理過程的變化規(guī)律反映到物理圖象中，通過圖象分析求出臨界問題。1.直線運(yùn)動和力中的臨界問題典例1：拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具〔如圖2-1〕。設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m，拖桿質(zhì)量可以忽略；拖把頭與地板之間的動摩擦因數(shù)為常數(shù)μ，重力加速度為g，某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時(shí)，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為θ高三物理高三物理第2講臨界問題全文共8頁，當(dāng)前為第1頁。高三物理高三物理第2講臨界問題全文共8頁，當(dāng)前為第1頁。圖圖2-1假設(shè)拖把頭在地板上勻速移動，求推拖把的力的大小。設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運(yùn)動的水平推力與此時(shí)地板對拖把的正壓力的比值為λ。存在一臨界角θ0，假設(shè)θ≤θ0，那么不管沿拖桿方向的推力多大，都不可能使拖把從靜止開始運(yùn)動。求這一臨界角的正切tanθ0。解答：解：〔1〕設(shè)該同學(xué)沿拖桿方向用大小為F1的力推拖把．將推拖把的力沿豎直和水平方向分解，按平衡條件有：高三物理高三物理第2講臨界問題全文共8頁，當(dāng)前為第2頁。

①

②

式中N1和f1分別為地板對拖把的正壓力和摩擦力．按摩擦定律有：

③

聯(lián)立以上式子得：

④

〔2〕假設(shè)不管沿拖把方向用多大的力都不能使拖把從靜止開始運(yùn)動，應(yīng)有：⑤高三物理高三物理第2講臨界問題全文共8頁，當(dāng)前為第2頁。這時(shí)①式仍然滿足，聯(lián)立①⑤式得?？紤]到N1遠(yuǎn)大于mg，所以臨界角的正切?！军c(diǎn)評】此題以擦地工具拖把切入，意在考查平衡條件、臨界條件及其相關(guān)知識。注解：柑橘題述，拖地時(shí)，沿拖桿方向推拖把，所以推力沿拖把方向，而拖把沿水平方向運(yùn)動，所以把沿拖桿方向的推力F1沿水平方向和豎直方向分解。例2．〕某校舉行托乒乓球跑步比賽，賽道為水平直道，比賽距離為s。比賽時(shí)，某同學(xué)將球置于球拍中心，以大小為a的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)速度到達(dá)v0時(shí)，再以v0做勻速直線運(yùn)動跑至終點(diǎn)。整個(gè)過程中球一直保持在球拍中心不動。比賽中，該同學(xué)在勻速直線運(yùn)動階段保持球拍的傾角為θ0，如圖2-2所示。設(shè)球在運(yùn)動中受到空氣阻力大小與其速度大小成正比，方向與運(yùn)動方向相反，不計(jì)球與球拍之間的摩擦，球的質(zhì)量為m，重力加速度為g。圖圖2-2〔1〕求空氣阻力大小與球速大小的比例系數(shù)；〔2〕求在加速跑階段球拍傾角θ隨速度v變化的關(guān)系式；〔3〕整個(gè)勻速跑階段，假設(shè)該同學(xué)速度仍為v0，而球拍的傾角比θ0大了β并保持不變，不計(jì)球在球拍上的移動引起的空氣阻力變化，為保證到達(dá)終點(diǎn)前球不從球拍上距離中心為r的下邊沿掉落，求β應(yīng)滿足的條件?！痉治觥扛鶕?jù)勻速運(yùn)動時(shí)球所受合力為零解得空氣阻力大小與球速大小的比例系數(shù)k；加速跑階段應(yīng)用牛頓定律列方程得到球拍傾角θ隨速度v變化的關(guān)系式；對整個(gè)勻速跑階段，應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律和相關(guān)知識列方程得到為保證到達(dá)終點(diǎn)前球不從球拍上距離中心為r的下邊沿掉落，β應(yīng)滿足的條件。【解析】〔1〕在勻速運(yùn)動階段，有，高三物理高三物理第2講臨界問題全文共8頁，當(dāng)前為第3頁。解得：。高三物理高三物理第2講臨界問題全文共8頁，當(dāng)前為第3頁。加速階段，設(shè)球拍對求的支持力為N，有，聯(lián)立解得：以做勻速直線運(yùn)動時(shí)，設(shè)空氣阻力與重力的合力為F，有：。球拍傾角為時(shí)，空氣阻力與重力的合力不變，設(shè)球沿球拍面下滑的加速度為，有〔4〕設(shè)勻速跑階段所用的時(shí)間為t，有：，解得，球不從球拍上掉落的條件為。解得【點(diǎn)評】此題以托乒乓球跑步比才切入，意在考查平衡條件、牛頓運(yùn)動定律及其相關(guān)知識。注解：在勻速運(yùn)動階段，畫出小球受力圖，如下圖。由圖可知，。2.曲線運(yùn)動和力中的臨界問題高三物理高三物理第2講臨界問題全文共8頁，當(dāng)前為第4頁。典例3：如圖3-4所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合。轉(zhuǎn)臺以一定角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時(shí)間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，它和O點(diǎn)的連線與OO′之間的夾角θ為60°。重力加速度大小為g。高三物理高三物理第2講臨界問題全文共8頁，當(dāng)前為第4頁。圖圖3-4〔1〕假設(shè)ω=ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0；〔2〕ω=〔1±k〕ω0，且0＜k<<1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向?！痉治觥客ㄟ^對小物塊受力分析，利用牛頓第二定律、圓周運(yùn)動的相關(guān)知識列方程解答。【解答】〔1〕假設(shè)，小物塊受到的摩擦力恰好為零，小物塊的重力和支持力的合力提供向心力。，①②③聯(lián)立①②③式解得：當(dāng)時(shí)，小物塊有向上運(yùn)動趨勢，摩擦力方向沿管壁切線向下。分析小物塊受力，設(shè)陶罐對小物塊支持力為FN，摩擦力為f，由牛頓第二定律可得：④⑤聯(lián)立③④⑤式解得：當(dāng)時(shí)，小物塊有向下的運(yùn)動趨勢，摩擦力方向沿管壁切線向上。分析小物塊受力，設(shè)陶罐對小物塊支持力為F，摩擦力為f，由牛頓第二定律可得：⑥⑦高三物理高三物理第2講臨界問題全文共8頁，當(dāng)前為第5頁。聯(lián)立③⑥⑦式解得：高三物理高三物理第2講臨界問題全文共8頁，當(dāng)前為第5頁?！军c(diǎn)評】此題以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的半徑為R的半球形陶罐切入，意在考查力的分解、水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動及其相關(guān)知識。注解：解答時(shí)要注意題述給出的臨界條件——小物塊受到的摩擦力恰好為零。3.帶電粒子在電場、磁場中運(yùn)動的臨界問題典例4、：如下圖，在以O(shè)為圓心，內(nèi)外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，內(nèi)外圓間的電勢差U為常量，R1=R2，R2=3R0,一電荷量為+q，質(zhì)量為m的粒子從內(nèi)圓上的A點(diǎn)進(jìn)入該區(qū)域，不計(jì)重力。粒子從外圓上以速度v1射出，求粒子在A點(diǎn)的初速度v0的大小假設(shè)撤去電場，如圖19〔b〕,粒子從OA延長線與外圓的交點(diǎn)C以速度v2射出，方向與OA延長線成45°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間.在圖19〔b〕中，假設(shè)粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場，速度大小為v3，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)小于多少？解析：粒子從A點(diǎn)射出后到外界邊界射出過程，由動能定理得①解得②高三物理高三物理第2講臨界問題全文共8頁，當(dāng)前為第6頁。撤去電場后，做出粒子的運(yùn)動軌跡如下圖，設(shè)粒子運(yùn)動的軌道半徑為r，由牛頓第二定律③高三物理高三物理第2講臨界問題全文共8頁，當(dāng)前為第6頁。由幾何關(guān)系可知，粒子運(yùn)動的圓心角為900，那么：可得④聯(lián)立③④得⑤勻速圓周運(yùn)動周期⑥粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間⑦聯(lián)立③⑤⑥⑦，得⑧〔3〕要使粒子一定能夠從外圓射出，粒子剛好與兩邊界相切，軌跡圖如答圖2，分兩種情況討論：1、由幾何關(guān)系可知粒子運(yùn)動的軌跡半徑高三物理高三物理第2講臨界問題全文共8頁，當(dāng)前為第7頁。設(shè)此過程的磁感應(yīng)強(qiáng)度