高三物理高三物理第2講臨界問題

高三物理高三物理第2講臨界問題第2講臨界問題【重點知識精講和知識拓展】臨界問題是研究物理現(xiàn)象中臨界狀態(tài)相關的問題。當物體由一種物理狀態(tài)變?yōu)榱硪环N物理狀態(tài)時，可能存在一個過渡的轉折點。所謂臨界狀態(tài)就是物理現(xiàn)象從一種狀態(tài)變化成另一種狀態(tài)的中間過程，臨界狀態(tài)通常具有以下特點：瞬時性、突變性、關聯(lián)性、極值性等。臨界狀態(tài)往往隱藏著關鍵性的隱含條件〔即臨界條件〕，找出臨界條件，往往是解題的切入口，在物理解題中起舉足輕重的作用。命題特點：許多臨界問題，題目中常常出現(xiàn)“剛好〞、“恰好〞、“最大〞、“至少〞、“不相撞〞、“不脫離〞……等詞語對臨界狀態(tài)給出了明確的暗示，審題時，一定要抓住這些特定的詞語開掘其內含規(guī)律，找出臨界條件。在有些臨界問題中并不明顯含上述常見的“臨界術語〞，但審題時發(fā)現(xiàn)某個物理量在變化過程中會發(fā)生突變，那么該物理量突變時物體所處的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)。臨界問題通常具有一定的隱蔽性，解題靈活性較大，審題時應力求準確把握題目的物理情景，抓住臨界狀態(tài)的特征，找到正確的解題方向。解答臨界問題的關鍵是找臨界條件。求解臨界問題常用方法有：極限法、假設法、數學分析法〔包括解析法、幾何分析法等〕、圖象法等。、極限法：在題目中如出現(xiàn)“最大〞、“最小〞、“剛好〞、“要使〞等詞語時，一般隱含著臨界問題。處理問題時，一般把物理問題〔或過程〕設想為臨界狀態(tài)，從而使隱藏著的條件暴露出來，到達求解的目的。假設法：有些物理過程中沒有明顯出現(xiàn)臨界問題的線索，但在變化過程中可能出現(xiàn)臨界問題，解決方法是采用假設法，把物理過程按變化的方向作進一步的外推，從而判斷可能出現(xiàn)的情況。數學分析法；是一種很理性的分析方式，把物理現(xiàn)象轉化成數學語言，用數學工具加以推導，從而求出臨界問題，用這種分析方法一定要注意理論分析與物理實際緊密聯(lián)系起來，切忌純數學理論分析。圖象法：將物理過程的變化規(guī)律反映到物理圖象中，通過圖象分析求出臨界問題。1.直線運動和力中的臨界問題典例1：拖把是由拖桿和拖把頭構成的擦地工具〔如圖2-1〕。設拖把頭的質量為m，拖桿質量可以忽略；拖把頭與地板之間的動摩擦因數為常數μ，重力加速度為g，某同學用該拖把在水平地板上拖地時，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為θ高三物理高三物理第2講臨界問題全文共8頁，當前為第1頁。高三物理高三物理第2講臨界問題全文共8頁，當前為第1頁。圖圖2-1假設拖把頭在地板上勻速移動，求推拖把的力的大小。設能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運動的水平推力與此時地板對拖把的正壓力的比值為λ。存在一臨界角θ0，假設θ≤θ0，那么不管沿拖桿方向的推力多大，都不可能使拖把從靜止開始運動。求這一臨界角的正切tanθ0。解答：解：〔1〕設該同學沿拖桿方向用大小為F1的力推拖把．將推拖把的力沿豎直和水平方向分解，按平衡條件有：高三物理高三物理第2講臨界問題全文共8頁，當前為第2頁。

①

②

式中N1和f1分別為地板對拖把的正壓力和摩擦力．按摩擦定律有：

③

聯(lián)立以上式子得：

④

〔2〕假設不管沿拖把方向用多大的力都不能使拖把從靜止開始運動，應有：⑤高三物理高三物理第2講臨界問題全文共8頁，當前為第2頁。這時①式仍然滿足，聯(lián)立①⑤式得?？紤]到N1遠大于mg，所以臨界角的正切?！军c評】此題以擦地工具拖把切入，意在考查平衡條件、臨界條件及其相關知識。注解：柑橘題述，拖地時，沿拖桿方向推拖把，所以推力沿拖把方向，而拖把沿水平方向運動，所以把沿拖桿方向的推力F1沿水平方向和豎直方向分解。例2．〕某校舉行托乒乓球跑步比賽，賽道為水平直道，比賽距離為s。比賽時，某同學將球置于球拍中心，以大小為a的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，當速度到達v0時，再以v0做勻速直線運動跑至終點。整個過程中球一直保持在球拍中心不動。比賽中，該同學在勻速直線運動階段保持球拍的傾角為θ0，如圖2-2所示。設球在運動中受到空氣阻力大小與其速度大小成正比，方向與運動方向相反，不計球與球拍之間的摩擦，球的質量為m，重力加速度為g。圖圖2-2〔1〕求空氣阻力大小與球速大小的比例系數；〔2〕求在加速跑階段球拍傾角θ隨速度v變化的關系式；〔3〕整個勻速跑階段，假設該同學速度仍為v0，而球拍的傾角比θ0大了β并保持不變，不計球在球拍上的移動引起的空氣阻力變化，為保證到達終點前球不從球拍上距離中心為r的下邊沿掉落，求β應滿足的條件。【分析】根據勻速運動時球所受合力為零解得空氣阻力大小與球速大小的比例系數k；加速跑階段應用牛頓定律列方程得到球拍傾角θ隨速度v變化的關系式；對整個勻速跑階段，應用牛頓運動定律和相關知識列方程得到為保證到達終點前球不從球拍上距離中心為r的下邊沿掉落，β應滿足的條件?！窘馕觥俊?〕在勻速運動階段，有，高三物理高三物理第2講臨界問題全文共8頁，當前為第3頁。解得：。高三物理高三物理第2講臨界問題全文共8頁，當前為第3頁。加速階段，設球拍對求的支持力為N，有，聯(lián)立解得：以做勻速直線運動時，設空氣阻力與重力的合力為F，有：。球拍傾角為時，空氣阻力與重力的合力不變，設球沿球拍面下滑的加速度為，有〔4〕設勻速跑階段所用的時間為t，有：，解得，球不從球拍上掉落的條件為。解得【點評】此題以托乒乓球跑步比才切入，意在考查平衡條件、牛頓運動定律及其相關知識。注解：在勻速運動階段，畫出小球受力圖，如下圖。由圖可知，。2.曲線運動和力中的臨界問題高三物理高三物理第2講臨界問題全文共8頁，當前為第4頁。典例3：如圖3-4所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉臺上，轉臺轉軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合。轉臺以一定角速度ω勻速轉動，一質量為m的小物塊落入陶罐內，經過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO′之間的夾角θ為60°。重力加速度大小為g。高三物理高三物理第2講臨界問題全文共8頁，當前為第4頁。圖圖3-4〔1〕假設ω=ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0；〔2〕ω=〔1±k〕ω0，且0＜k<<1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向?！痉治觥客ㄟ^對小物塊受力分析，利用牛頓第二定律、圓周運動的相關知識列方程解答?！窘獯稹俊?〕假設，小物塊受到的摩擦力恰好為零，小物塊的重力和支持力的合力提供向心力。，①②③聯(lián)立①②③式解得：當時，小物塊有向上運動趨勢，摩擦力方向沿管壁切線向下。分析小物塊受力，設陶罐對小物塊支持力為FN，摩擦力為f，由牛頓第二定律可得：④⑤聯(lián)立③④⑤式解得：當時，小物塊有向下的運動趨勢，摩擦力方向沿管壁切線向上。分析小物塊受力，設陶罐對小物塊支持力為F，摩擦力為f，由牛頓第二定律可得：⑥⑦高三物理高三物理第2講臨界問題全文共8頁，當前為第5頁。聯(lián)立③⑥⑦式解得：高三物理高三物理第2講臨界問題全文共8頁，當前為第5頁。【點評】此題以繞豎直軸旋轉的半徑為R的半球形陶罐切入，意在考查力的分解、水平面內的圓周運動及其相關知識。注解：解答時要注意題述給出的臨界條件——小物塊受到的摩擦力恰好為零。3.帶電粒子在電場、磁場中運動的臨界問題典例4、：如下圖，在以O為圓心，內外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)區(qū)域內，存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強磁場，內外圓間的電勢差U為常量，R1=R2，R2=3R0,一電荷量為+q，質量為m的粒子從內圓上的A點進入該區(qū)域，不計重力。粒子從外圓上以速度v1射出，求粒子在A點的初速度v0的大小假設撤去電場，如圖19〔b〕,粒子從OA延長線與外圓的交點C以速度v2射出，方向與OA延長線成45°角，求磁感應強度的大小及粒子在磁場中運動的時間.在圖19〔b〕中，假設粒子從A點進入磁場，速度大小為v3，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應強度應小于多少？解析：粒子從A點射出后到外界邊界射出過程，由動能定理得①解得②高三物理高三物理第2講臨界問題全文共8頁，當前為第6頁。撤去電場后，做出粒子的運動軌跡如下圖，設粒子運動的軌道半徑為r，由牛頓第二定律③高三物理高三物理第2講臨界問題全文共8頁，當前為第6頁。由幾何關系可知，粒子運動的圓心角為900，那么：可得④聯(lián)立③④得⑤勻速圓周運動周期⑥粒子在磁場中運動時間⑦聯(lián)立③⑤⑥⑦，得⑧〔3〕要使粒子一定能夠從外圓射出，粒子剛好與兩邊界相切，軌跡圖如答圖2，分兩種情況討論：1、由幾何關系可知粒子運動的軌跡半徑高三物理高三物理第2講臨界問題全文共8頁，當前為第7頁。設此過程的磁感應強度