利用導(dǎo)數(shù)研究報(bào)告零點(diǎn)問題解析版

- 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想探究函數(shù)零點(diǎn)問題歷來是高考的熱點(diǎn)與難點(diǎn)，解決此類問題的難點(diǎn)①是函數(shù)形式的有效選擇;②函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化;③數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用．本專題主要研究運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想探究函數(shù)零點(diǎn)問題，并在解決問題的過程中感悟數(shù)學(xué)思想方法的靈活運(yùn)用.函數(shù)的零點(diǎn)問題主要涉及了轉(zhuǎn)化思想，如方程解的個(gè)數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題；已知方程有解求參數(shù)*圍問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的件，判零點(diǎn)個(gè)數(shù)還是要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性或者結(jié)合函數(shù)的圖象．的求解有一個(gè)清晰、直觀的整體展現(xiàn). (-lnx,0<x1,(|0,0<x1,e.z..z.-.lnJlnJmplgxxD部分的交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象，圖中交點(diǎn)除外(1，0)其他交點(diǎn)橫坐標(biāo)均為無理數(shù)，屬于每個(gè)周期x茫D的部分，且*=1處(lgx)，=1=1＜1，則在*=1附近xln10ln10123ii________________________________111*0000*0000.z.-111lfk3*＋1e3，－3*＋1e3，－e?e?e2e200.z.-?e?e??-1-2ax3則函數(shù)f(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于f(0)f(2a)(ca)(4a3ca)0(a0)，32727272727gaaac，22222200【解析】①當(dāng)a0時(shí)，3x210時(shí)，x，所以此時(shí)不符合題意；3.z..z.-aaaaa00aaa2a2a26.(2018·**卷)若函數(shù)?(?)=2?3???2+1(?∈?)在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則?(?)在[?1,1]上的最大值與最小值的和為______．【解析】∵函數(shù)?(?)=2?3???2+1(?∈?)在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，∴?′(?)=2?(3???)，?∈(0,+∞)，①當(dāng)?≤0時(shí)，?′(?)=2?(3???)>0，函數(shù)?(?)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，?(0)=1，?(?)在(0,+∞)上沒有零點(diǎn)，舍去；②當(dāng)?>0時(shí)，?′(?)=2?(3???)>0的解為?>?，∴?(?)在3(0,?)上遞減，在(?,+∞)遞增，又?(?)只有一個(gè)零點(diǎn)，∴?(?)=??3+1=0，解得?=3，?(?)=2?3?333273?2+1，?′(?)=6?(??1)，?∈[?1,1]，?′(?)>0的解集為(?1,0)，?(?)在(?1,0)上遞增，在(0,1)上遞減，?(?1)=?4，