數(shù)字技術基礎

.2數(shù)字技術基礎（1）比特（2）比特與二進制數(shù)（3） 信息在計算機中的表示（4） 比特的運算 數(shù)字技術基礎數(shù)字技術:是一項與電子計算機相伴相生的科學技術，它是指借助一定的設備將各種信息，包括：圖、文、聲、像等，轉(zhuǎn)化為電子計算機能識別的二進制數(shù)字“0”和“1”后進行運算、加工、存儲、傳送、傳播、還原的技術。數(shù)字電視、數(shù)字廣播也進入我們生活什么是比特？比特（bit，binarydigit的縮寫）中文翻譯為“二進位數(shù)字”、“二進位”或簡稱為“位”；比特只有2種取值：0和1，一般無大小之分；比特是組成數(shù)字信息的最小單位；數(shù)值、文字、符號、圖像、聲音、命令······都可以使用比特來表示，其具體的表示方法就稱為“編碼”或“代碼”。數(shù)字技術基礎----比特比特在計算機中如何表示？在計算機中表示與存儲二進位的方法：電路的高電平狀態(tài)或低電平狀態(tài)(中央處理器CentralProcessingUnit，CPU)電容的充電狀態(tài)或放電狀態(tài)(隨機存取存儲器Random-AccessMemory，RAM)兩種不同的磁化狀態(tài)(磁盤)光盤面上的凹凸狀態(tài)(光盤)···比特的存儲比特計算機內(nèi)存儲器（內(nèi)存、高速緩存cache）容量的計量單位：KB:1KB=210字節(jié)=1024B（千字節(jié)）MB:1MB=220字節(jié)=1024KB（兆字節(jié)）GB:1GB=230字節(jié)=1024MB（吉字節(jié)、千兆字節(jié)）TB:1TB=240字節(jié)=1024GB（太字節(jié)、兆兆字節(jié)）8個比特＝1個字節(jié)數(shù)字技術基礎存儲容量的計量單位

外存儲器（硬盤、DVD光盤、U盤、存儲卡等）容量經(jīng)常使用10的冪次來計算：1MB＝103KB

＝1000KB1GB＝106KB

＝1000000KB1TB＝109

KB

=1000000000KB1、某計算機硬盤容量是100GB，則它相當于_______MB。A.102400B.204800C.100000D.2000002、某U盤的容量是1GB，這里的1GB是_______字節(jié)。A.2的30次方B.2的20次方

C.10的9次方D.10的6次方CC比特的傳輸速率計量單位（b/s，kb/s，Mb/s，Tb/s）在數(shù)據(jù)通信和計算機網(wǎng)絡中傳輸二進制信息時，是一位一位串行傳輸?shù)?，傳輸速率的單位是每秒多少比特，且kilo、mega、giga等也作為10的冪次計算。比特/秒（b/s）：也稱bps千比特/秒(kb/s)：1kb/s=103b/s兆比特/秒(Mb/s)：1Mb/s=103kb/s=106b/s吉比特/秒(Gb/s)：1Gb/s=103Mb/s=106kb/s=109b/s太比特/秒(Tb/s)：1Tb/s=103Gb/s=106Mb/s=109kb/s=1012b/s不同進位制數(shù)

“數(shù)”是一種信息，它有大小（數(shù)值），可以進行四則運算。

“數(shù)”有不同的表示方法。日常生活中人們使用的是十進制數(shù)，但計算機使用的是二進制數(shù)，程序員還使用八進制和十六進制數(shù)，它們怎樣表示？其數(shù)值如何計算？數(shù)字技術基礎比特與二進制數(shù)十進制數(shù)

每一位可使用十個不同數(shù)字表示（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9），低位與高位的關系是：逢10進1，各位的權值是10的整數(shù)次冪（基數(shù)是10）標志：尾部加“D”或缺省(decimal)

204.96數(shù)字技術基礎比特與二進制數(shù)二進制數(shù)

每一位使用兩個不同數(shù)字表示（0、1），即每一位使用1個“比特”表示；低位與高位的關系是：逢2進1；各位的權值是2的整數(shù)次冪（基數(shù)是2）標志：尾部加B(Binary)101.01B數(shù)字技術基礎比特與二進制數(shù)八進制數(shù)

每一位使用八個不同數(shù)字表示（0、1、2、3、4、5、6、7）；低位與高位的關系是：逢8進1；各位的權值是8的整數(shù)次冪（基數(shù)是8）標志：尾部加Q365.2Q（Octal），本來八進制數(shù)的英文單詞的第一個字母應當是O，因為字符O與數(shù)字0太容易混淆，所以常常使用字符Q作為八進制數(shù)的后綴數(shù)字技術基礎比特與二進制數(shù)十六進制數(shù)每一位使用十六個數(shù)字和符號表示（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F）；逢16進1；各位的權值是16的整數(shù)次冪（基數(shù)是16）。標志：尾部加H(Hexadecimal)F5.4H

數(shù)字技術基礎比特與二進制數(shù)數(shù)字技術基礎十進制二進制八進制十六進制零0000000壹1000111貳2001022叁3001133肆4010044伍5010155陸6011066柒7011177捌81000108玖91001119拾10101012A拾壹11101113B拾貳12110014C拾叁13110115D拾肆14111016E拾伍15111117F不同進位制數(shù)的比較比特與二進制數(shù)不同進制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換

熟練掌握不同進制數(shù)相互之間的轉(zhuǎn)換，在編寫程序和設計數(shù)字邏輯電路時很有用；只要學會二進制數(shù)與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，與八進制、十六進制數(shù)的轉(zhuǎn)換就不在話下了。數(shù)字技術基礎比特與二進制數(shù)十進制數(shù)R進制數(shù)整數(shù)和小數(shù)分開轉(zhuǎn)換整數(shù)部分：除R逆序取余小數(shù)部分：乘R順序取整進制轉(zhuǎn)換R進制數(shù)十進制數(shù)按權展開比特與二進制數(shù)十進制數(shù)二進制數(shù)整數(shù)和小數(shù)分開轉(zhuǎn)換整數(shù)部分：除以2逆序取余小數(shù)部分：乘以2順序取整例如：29.6875

11101.1011B

注意：十進制小數(shù)（如0.63）在轉(zhuǎn)換時會出現(xiàn)二進制無窮小數(shù)，這時只能取近似值129371421222200111余數(shù)低位高位整數(shù)部分小數(shù)部分0.6875×21.37500.75001.50001.0000×2×2×2高位低位數(shù)字技術基礎比特與二進制數(shù)1、與十進制數(shù)53.25等值的二進制數(shù)是_________。 2、與十進制數(shù)63等值的八進制數(shù)是_______。 3、與十進制數(shù)165等值的十六進制數(shù)是____。 110101.0177A5二進制數(shù)十進制數(shù)轉(zhuǎn)換方法：二進制數(shù)的每一位乘以其相應的權值，然后累加即可得到它的十進制數(shù)值例：11101.1011B=1×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20

＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3＋1×2－4=29.6875

數(shù)字技術基礎比特與二進制數(shù)八進制數(shù)例：365.2Q=3×82+6×81+5×80+2×8－1=245.25數(shù)字技術基礎比特與二進制數(shù)十六進制數(shù)例：F5.4H=15×161+5×160+4×16－1=245.25數(shù)字技術基礎比特與二進制數(shù)八進制數(shù)與二進制數(shù)互換1位八進制數(shù)與3位二進制數(shù)的對應關系八進制數(shù)二進制數(shù)八進制數(shù)二進制數(shù)

000041001001510120106110301171111位八進制數(shù)由3位二進制數(shù)構成數(shù)字技術基礎比特與二進制數(shù)八進制數(shù)與二進制數(shù)互換八進制→二進制：把每個八進制數(shù)字改寫成等值的3位二進制數(shù)，且保持高低位的次序不變例：2467.32Q

→010100110111.011010B數(shù)字技術基礎比特與二進制數(shù)八進制數(shù)與二進制數(shù)互換二進制→八進制：整數(shù)部分從低位向高位每3位用一個等值的八進制數(shù)來替換，不足3位時在高位補0湊滿3位；小數(shù)部分從高位向低位每3位用一個等值八進制數(shù)來替換，不足3位時在低位補0湊滿三位例：1101001110.11001B

→001101001110.110010B→1516.62Q

數(shù)字技術基礎比特與二進制數(shù)八進制數(shù)與二進制數(shù)互換與八進制數(shù)377等值的二進制數(shù)是:11111111思考數(shù)字技術基礎比特與二進制數(shù)十六進制數(shù)與二進制數(shù)互換1位十六進制數(shù)與4位二進制數(shù)的對應關系十六進制數(shù)二進制數(shù)十六進制數(shù)二進制數(shù)

0000081000

1000191001

20010A1010

30011B1011

40100C110050101D110160110E111070111F1111數(shù)字技術基礎比特與二進制數(shù)十六進制數(shù)與二進制數(shù)互換轉(zhuǎn)換方法：與八、二進制互換的方法類似例1：35A2.CFH

→11010110100010.11001111B例2：1101001110.110011B→34E.CCH數(shù)字技術基礎比特與二進制數(shù)十六進制數(shù)與二進制數(shù)互換與十六進制數(shù)FF等值的二進制數(shù)是:

11111111思考數(shù)字技術基礎比特與二進制數(shù)1.4數(shù)值數(shù)據(jù)在計算機系統(tǒng)中的表示方法計算機中的數(shù)整數(shù)(定點數(shù))實數(shù)(浮點數(shù))無符號整數(shù)帶符號整數(shù)32位（單精度浮點數(shù)）64位（雙精度浮點數(shù)）128位（擴充精度浮點數(shù)）32位(-231～231-1)短整數(shù)64位(-263～263-1)長整數(shù)16位(-215～215-1)16位整數(shù)

8位(-27～27-1)數(shù)值信息的表示數(shù)值信息的表示無符號整數(shù)：采用“自然碼”表示，取值范圍由位數(shù)決定。8位：取值范圍0～255（0～28-1）十進制數(shù)8位無符號整數(shù)

00000000010000000120000001030000001140000010050000010125211111100253111111012541111111025511111111······取值范圍要記憶！1.4數(shù)值數(shù)據(jù)在計算機系統(tǒng)中的表示方法帶符號整數(shù)的表示（1）表示方法：用一位表示符號，其余用來表示數(shù)值部分符號用最高位表示：“0”表示正號(+),“1”表示負號(-)數(shù)值部分有兩種表示方法： (1)原碼表示： 整數(shù)的絕對值以二進制自然碼表示 (2)補碼表示： 正整數(shù)：絕對值以二進制自然碼表示 負整數(shù)：絕對值使用補碼表示···符號位數(shù)值部分最低位最高位原碼表示舉例：

[+43]的8位原碼為：00101011[-43]的8位原碼為：

10101011

帶符號整數(shù)的表示（2）負數(shù)(的絕對值)如何用補碼表示？先把絕對值表示為自然碼將自然碼的每一位取反加“1”補上符號位例1:[-43]用8位補碼表示所以：[-43]

的8位補碼為：11010101例2：[-64]用8位補碼表示所以：[-64]

的8位補碼為：1100000043=>0101011取反：1010100加1：101010164=>1000000取反：0111111加1：1000000

帶符號整數(shù)的表示優(yōu)缺點分析：原碼表示法優(yōu)點：與日常使用的十進制表示方法一致，簡單直觀缺點：加法與減法運算規(guī)則不統(tǒng)一，增加了成本；整數(shù)0有“00000000”和“10000000”兩種表示形式，不方便補碼表示法優(yōu)點：加法與減法運算規(guī)則統(tǒng)一，沒有“-0”,可表示的數(shù)比原碼多一個缺點：不直觀，人使用不方便結論：帶符號整數(shù)在計算機內(nèi)不采用“原碼”而采用“補碼”的形式表示！

帶符號整數(shù)的表示原碼可表示的整數(shù)范圍8位原碼：-27+1～27-1（-127～127）16位原碼：-215+1～215-1（-32767～32767）n位原碼：-2n-1+1～2n-1-1補碼可表示的整數(shù)范圍

8位補碼：-27～27-1

（-128～127)

n位補碼：-2n-1～2n-1-1-128表示為10000000+127表示為01111111-2n-1表示為10000···0002n-1-1表示為01111···111文字符號的表示文字由一系列字符構成，如CHINA由5個字符構成；常用字符的集合即為“字符集”；目前計算機中廣泛使用的西文字符集及編碼是ASCII字符集和ASCII碼：P14C=（1000011）2=（43）16=(67)10數(shù)字技術基礎信息在計算機中的表示最常用的西文字符集是ASCII(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)字符集包含96個可打印字符和32個控制字符每個字符采用7個二進位進行編碼計算機中使用1個字節(jié)存儲1個ASCII字符

信息在計算機中的表示圖像的表示把圖像分解成M*N個取樣點；每個取樣點成為1個像素；每個像素的分量均采用無符號整數(shù)表示。數(shù)字技術基礎二進制數(shù)的算術運算1位二進制數(shù)的加、減法運算規(guī)則：被加數(shù)加數(shù)和進位

0000011010101101（a）加法規(guī)則被減數(shù)減數(shù)差借位

0000011110101100（b）減法規(guī)則2個多位二進制數(shù)的加、減法運算舉例：01011001+0100－010010010101由低位到高位逐位進行！三種基本邏輯運算比特的取值“0”和“1”可表示兩種不同的狀態(tài)（例如電位的高或低、命題的真或假）比特的運算使用邏輯代數(shù)，它有3種基本邏輯運算：三種基本邏輯運算邏輯加（也稱“或”運算，用符號“OR”、“∨”或“＋”表示）邏輯乘（也稱“與”運算，用符號“AND”、“∧”或“

·”表示，也可省略）取反（也稱“非”運算，用符號“NOT”或上橫杠“ˉ”表示）邏輯運算的規(guī)則邏輯加：F=A∨

BA: 0 0 1 1B:∨0

∨1

∨0

∨1F: 0 1 1 1邏輯乘：F=A·BA: 0 0 1 1B:∧0

∧1

∧0

∧1F: 0 0 0 1取反：F=NOTAA:NOT 0

NOT 1

F: