黃金分割的定理

黃金分割的定理第1頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四活動一:探索身邊的”黃金分割”下面一組矩形中,你覺得哪一個矩形最好看呢?黃金矩形第2頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四活動一:探索身邊的”黃金分割”為什么翩翩起舞的芭蕾舞演員要掂起腳尖?為什么身材苗條的時裝模特還要穿高跟鞋?為什么她們會給人感到和諧、平衡、舒適，美的感覺?黃金身材比例第3頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四活動一:探索身邊的”黃金分割”東方明珠塔，塔高462.85米。設(shè)計師將在295米處設(shè)計了一個上球體，使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩，非常協(xié)調(diào)、美觀。黃金建筑設(shè)計第4頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四活動一:探索身邊的”黃金分割”五角星是我們常見的圖形。ACB度量點(diǎn)C到點(diǎn)A、B的距離，我們可以發(fā)現(xiàn)：第5頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四ACB我們可以求出:第6頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果ACABACBC=那么稱線段AB被點(diǎn)C

黃金分割(goldensection),點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與

AB的比叫做黃金比.CAB:1√5–12≈0.618:1ACABACBC==ACABACBC=AC2=AB

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BC第7頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四心動不如行動練習(xí)第8頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四如圖，樂器上的一根弦AB=80cm，兩個端點(diǎn)A，B固定在樂器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn),支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn).試確定支撐點(diǎn)C到端點(diǎn)B的距離。ABCD第9頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四活動二：是黃金分割嗎？這是古希臘的巴臺農(nóng)神廟，如果按照它的長和寬畫成矩形ABCD，并以矩形ABCD的寬為邊在內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，ABCDEF第10頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四巴臺農(nóng)神廟（ParthenomTemple）如果用圖中的虛線表示的矩形畫成如圖所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)，。點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？BCBEBCAB=DFCAEB第11頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四BCBEBCAB=1.點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？2.矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？BCABBCBE=AEABAEBE=點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)AEAB（即）是黃金比BCAB矩形ABCD的寬與長的比是黃金比寬與長的比等于黃金比的矩形也成為黃金矩形DFCAEB第12頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四黃金矩形是一個長和寬的比有特殊比例的矩形，我們國家的國旗就是黃金矩形。如下圖：第13頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四古巴越南土耳其蘇里南智利中國第14頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四黃金分割

黃金分割是一數(shù)學(xué)比例關(guān)系。由公元前六世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)，以嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價值。應(yīng)用時一般取1.618，就像圓周率在應(yīng)用時取3.14一般。

用希臘字母φ表示這個值。

第15頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四黃金分割數(shù)是個無理數(shù)，列出前面一些:

1.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748475408807538689175212663386222353693179318006076672635443338908659593958290563832266131992829026788067520876689250171169620703222104321626954862629631361443814975870122034080588795445474924618569536486444924104432077134...

第16頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四耐人尋味的0.618讀一讀打開地圖，你就會發(fā)現(xiàn)那些好茶產(chǎn)地大多位于北緯30度左右。特別是紅茶中的極品“祁紅”，產(chǎn)地在安徽的祁門，也恰好在此緯度上。這不免讓人聯(lián)想起許多與北緯30度有關(guān)的地方。奇石異峰，名川秀水的黃山，廬山，九寨溝等等。銜遠(yuǎn)山，吞長江的中國三大淡水湖也恰好在這黃金分割的緯度上。節(jié)目主持人報幕，絕對不會站在舞臺的中央，而總是站在舞臺的1／3處，站在舞臺上側(cè)近于0.618的位置才是最佳的位置;生活中用的紙為黃金矩形，這樣的長方形讓人看起來舒服順眼，正規(guī)裁法得到的紙張，不管其大小，如對于、8開、16開、32開等，都仍然是近似的黃金矩形。第17頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四數(shù)學(xué)美的魅力1古埃及胡夫金字塔古希臘巴特農(nóng)神廟文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高這比都接近于0.618.古希臘的一些神廟，在建筑時高和寬也是按黃金比0.618來建立，他們認(rèn)為這樣的長方形看來是較美觀；其大理石柱廓，就是根據(jù)黃金分割律分割整個神廟的.第18頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四數(shù)學(xué)美的魅力2雕塑斷臂女神維納斯的體型完全與黃金比相符,即以人的肚臍為分界點(diǎn),上身與下身之比,或者說下身與全身之比約是0.618

這樣的身體給人的感覺就是非常的勻稱，充滿著美感.

著名畫家達(dá)?芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術(shù)上的應(yīng)用。通過下面兩幅圖片可以看出來，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美.第19頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四巴黎圣母院黃金分割與建筑第20頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四攝影構(gòu)圖攝影中常用“黃金分割”來構(gòu)圖.第21頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四

音樂家發(fā)現(xiàn)，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.618∶1時，奏出來的音調(diào)最和諧、最悅耳．

…………

第22頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四0.618隨處可見!美麗的蝴蝶黃金分割與生活第23頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四植物葉子，千姿百態(tài)，生機(jī)盎然，給大自然帶來了美麗的綠色世界．瞧，這就是“密碼”！葉子的精巧而神奇的排布中，竟然隱藏著0.618．第24頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四螺線中的秘密？螺線中的秘密第25頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四1.618是0.618的倒數(shù)，太神奇了！螺線中的秘密第26頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四知識的升華1．據(jù)有關(guān)測定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時，人體感到最舒適。人的正常體溫是37℃，對多數(shù)人而言，最感快意的溫度是22－23℃，同人的體溫之比大約是在0.618左右，“黃金分割”竟然在氣溫領(lǐng)域中發(fā)揮效應(yīng)，這大概是畢達(dá)哥拉斯當(dāng)年不敢奢想的。2．在人體下半身與身高的比例上，越接近0.618，越給人美感，遺憾的是，即使是身體修長的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她應(yīng)該選擇多高的高跟鞋看起來更美呢？實際應(yīng)用第27頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四悟出一個新自己小結(jié)拓展什么是黃金分割.如何去確定黃金分割點(diǎn)或黃金比.將