第二十四章2411圓的有關(guān)性質(zhì)

第24章 圓24.1.1 圓典型例題精析

例1 判斷題(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”，并說(shuō)明理由)．

(1)半圓是弧，但弧不一定是半圓.() (2)過(guò)圓上任意一點(diǎn)只能作一條弦，且這條弦是直徑.() (3)弦是直徑.() (4)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦.()√√××1．下列說(shuō)法不正確的是( ) A．圓可以看作是到圓心的距離等于半徑長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

B．圓的內(nèi)部可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

C．圓的一部分叫弧

D．長(zhǎng)度相等的弧是等弧變式練習(xí)D2．有四個(gè)命題: ①直徑相等的兩個(gè)圓是等圓; ②長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧; ③半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧; ④一條弦把圓分成兩條弧,這兩條弧不可能是等?。?其中真命題有( ) A．①③ B．①③④

C．①④ D．①A3．如圖24-1-1，(1)若點(diǎn)O為圓O的圓心， 則線段

是圓O的半徑； 線段

是圓O的弦， 其中最長(zhǎng)的弦是

；

是劣弧，

是半圓；

(2)若∠A=40°，則∠ABO=

， ∠C=

， ∠ABC=

．OA、OB、OCAB、BC、AC直徑AC40°50°90°例2 如圖24-1-2，已知CD是⊙O的直徑，∠EOD=78°, AE交⊙O于點(diǎn)B，且AB=OC，求∠A的度數(shù).解：連接OB.∵AB=OC，OB=OC，∴AB=OB，∴∠1=∠A.又∵OB=OE，∴∠E=∠2=∠1+∠A=2∠A.∴∠DOE=∠E+∠A=3∠A.即3∠A=78°,∴∠A=26°.4．如圖24-1-3，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上.若∠C=16°,則∠BOC的度數(shù)是( ) A．74° B．48° C．32° D．16°C變式練習(xí)5．如圖24-1-4，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，則∠AOD=

．40°6．如圖24-1-5，OA、OB為⊙O的半徑，C、D分別是OA、OB的中點(diǎn).求證：

(1)∠A＝∠B；證明：(1)∵OA＝OB，C、D分別是OA、OB的中點(diǎn)，∴OC＝OD．又∵∠O＝∠O，OA=OB，∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴∠A＝∠B.(2)AE＝BE．例3 如圖24-1-6，BD、CE是△ABC的高.

求證：E、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上.證明：如圖24-1-6，取BC的中點(diǎn)F，連接DF、EF.∵BD、CE是△ABC的高，∴△BCD和△BCE都是直角三角形.∴DF、EF分別為Rt△BCD和Rt△BCE斜邊上的中線，∴DF=EF=BF=CF.∴E、B、C、D四點(diǎn)在以F點(diǎn)為圓心，BC為半徑的圓上.7．如圖24-1-7，點(diǎn)M、C、D在半圓O上，四邊形OEDF、HMNO均為矩形．若EF=b，NH=c，則b與c之間的大小關(guān)系是b

c(選填“＜”“=”或“＞”)．變式練習(xí)=證明：連接OE、OF、OG、OH．∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA，且BD⊥AC．∵E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴OE=OF=OG=OH= ，∴E、F、G、H四點(diǎn)在以O(shè)為圓心， 為半徑的圓上．8．如圖24-1-8，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于O點(diǎn)，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：E、F、G、H四個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一個(gè)圓上.1．下列說(shuō)法正確的是( ) ①直徑相等的兩個(gè)圓是等圓； ②圓中最長(zhǎng)的弦是通過(guò)圓心的弦； ③長(zhǎng)度相等的兩條弧是等??； ④一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能是等弧. A．①② B．①②④

C．①④ D．①基礎(chǔ)過(guò)關(guān)精練B2．如圖24-1-9，小明順著大半圓從A地到B地，小紅順著兩個(gè)小半圓從A地到B地．設(shè)小明、小紅走過(guò)的路程分別為a、b，則a與b的大小關(guān)系是( ) A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＞b D．不能確定AA3．如圖24-1-10，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D，則AC的長(zhǎng)等于( ) A. B.5 C. D.64．如圖24-1-11，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，連接AC， 則∠DAC=

．30°5．如圖24-1-12，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD⊥AB，垂足為D．若CD=4，OD=3， 則AB的長(zhǎng)是

．106．如圖24-1-13，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.若AB=2DE，∠C=40°，則∠E=

.20°7．如圖24-1-14，在⊙O中，D、E分別為半徑OA、OB上的點(diǎn)，且AD=BE.點(diǎn)C為弧AB上一點(diǎn)，連接CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC.求證：CD=CE.證明：∵OA=OB，AD=BE，∴OA－AD=OB－BE，即OD=OE.在△ODC和△OEC中,OD=OE,∠DOC=∠EOC，OC=OC，∴△ODC≌△OEC,∴CD=CE.8．如圖24-1-15,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AD=BC． 將△ACD沿對(duì)角線AC翻折后,點(diǎn)D恰好與邊AB的中點(diǎn)M重合．點(diǎn)C是否在以AB為直徑的圓上?請(qǐng)說(shuō)明理由.解：點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上．理由如下：連接MC,MD.∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC.∵∠DAC=∠BAC,∴∠DAC=∠DCA,∴AD=CD.∵AD=AM,∴CD=AM,∴四邊形AMCD是平行四邊形，∴MC=AD.同理MD=BC.∵AD=BC,∴MC=MD=AD=BC=MA=MB,∴點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上．能力提升演練D9．如圖24-1-16，扇形OAB，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿 、線段BO、OA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，則OP的長(zhǎng)度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大致是( )10．如圖24-1-17，數(shù)軸上半徑為1的⊙O從原點(diǎn)O開(kāi)始以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，距原點(diǎn)右邊7個(gè)單位有一點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)

秒后，點(diǎn)P在⊙O上．11．如圖24-1-18，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，⊙M的半徑為2，過(guò)M點(diǎn)的直線與⊙M的交點(diǎn)分別為A、B，則△AOB的面積的最大值為

，此時(shí)A、B兩點(diǎn)所在直線與x軸的夾角等于

．690°12．如圖24-1-19，兩正方形彼此相鄰，且大正方形ABCD