四川省涼山州安寧河聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一年級下冊學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

安寧河聯(lián)盟2022～2023學(xué)年度下期高中2022級期中聯(lián)考數(shù)學(xué)考試時間120分鐘，滿分150分注意事項：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的學(xué)校、姓名、班級、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條形碼粘貼處”。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效。3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知平面向量，.若，則實數(shù)的值為（）A. B. C.2 D.42.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位3.的值為（）A. B. C. D.4.若函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，則的值可能為（）A. B. C. D.5.如圖，若，，，點是線段上一點，且.若，則（）A.， B.，C.， D.，6.已知，則（）A. B. C. D.7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.8.已知是的外心，外接圓半徑為2，且滿足，若在上的投影向量為，則（）A.4 B. C. D.2二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求；全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。9.下列命題正確的是（）A.若向量，滿足，則，為平行向量B.已知平面內(nèi)的一組基底，，則向量，也能作為一組基底C.模等于1個單位長度的向量是單位向量，所有單位向量均相等D.若是等邊三角形，則10.已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，其中圖象最高點、最低點的橫坐標(biāo)分別為、，圖象在軸上的交點為.則下列結(jié)論正確的是（）A.最小正周期為 B.的最大值為2C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.為偶函數(shù)11.數(shù)學(xué)與音樂有著緊密的關(guān)聯(lián)，每一個音都是由純音合成，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù).像我們平時聽到的樂音不只是一個音在響，而是許多個純音的結(jié)合，稱為復(fù)合音.復(fù)合音的產(chǎn)生是發(fā)聲體在全段振動，產(chǎn)生的頻率為的基音的同時，其各部分，如二分之一、三分之一部分也在振動，產(chǎn)生的頻率恰好是全段振動頻率的倍數(shù)，如，等.這些音叫諧音，因為其振幅較小，我們一般不易單獨聽出來.如我們聽到的某個聲音函數(shù)，對此以下說法正確的是（）A.函數(shù)的周期為 B.函數(shù)圖象關(guān)于點對稱C.函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱 D.函數(shù)在單調(diào)遞增12.關(guān)于函數(shù)，以下說法正確的有（）A.是偶函數(shù) B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在上有4個零點 D.的值域是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.的值為___________.14.已知，則___________.15.已知，，，則與的夾角為___________.16.已知點是所在平面內(nèi)一點，滿足，若，，則的最小值是___________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）已知平面向量，.（1）求的值；（2）求的值.18.（12分）已知，，.（1）求的值；（2）求角的大小.19.（12分）已知函數(shù)（1）用“五點作圖法”在給定坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在上的圖像；（2）結(jié)合第（1）圖象寫出函數(shù)在上單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時，的取值范圍為，求的取值范圍.20.（12分）已知.（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時，求的值域；21.（12分）如圖，在梯形中，，、是的兩個三等分點，，是的兩個三等分點，線段上一動點滿足.分別交、于，兩點，記，.（1）當(dāng)時，用，表示；（2）若，求的最大值.22.（12分）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象經(jīng)過點且的最小正周期為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）將函數(shù)圖象上所有的點向下平移1個單位長度；再將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變；再將圖象上所有的點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)圖象，令函數(shù)，區(qū)間（且）滿足：在上至少有18個零點，在所有滿足上述條件的中，求的最小值.安寧河聯(lián)盟2022～2023學(xué)年度下期高中2022級期中聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678CACCBCCA二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求；全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。9101112ABBCBDABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 14. 15. 16.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）解：（1）∵，∴（2）∵，∴18.（12分）解：（1）∵，，∴∴（2）∵，∴又∵，∴∴∵，∴，19.（12分）解：，（1）列表：0250200作圖：注：列表時，少一個關(guān)鍵點扣0.5分；描點時6個關(guān)鍵點，，，，，.（2）結(jié)合圖像，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，注：少一個扣2分，用“”扣2分.（3）結(jié)合圖像，當(dāng)時，取值范圍為，注：端點值問題扣1分.20.（12分）解：（1）∴最小正周期（2）令，∵，∴∵，即，∴，∴∴值域為注：端點取舍扣1分.21.（12分）解：（1）∵，∴∴（2）連接，，則因為，，三點共線，，，三點共線，設(shè)，，所以，因為，所以，得因為，所以，所以，因為，所以，即，代入得因為，所以解得因為，∵，∴當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，∴的最大值是22.（12分）解：由題意（1），∴，∴∴又∵的圖象過點∴，∴又∵，∴，∴（2）∵又∵∴令，即，∴∵，∴，∴∴，即∴要使原不等式恒成立，只要∴在單調(diào)遞增當(dāng)時，，∴（3）向下平移1個單位橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，橫坐標(biāo)不變令得：∴或∴解得：或∴相鄰兩個零點之間的距離為或若要使最小，則，均為的零點此時，在區(qū)間，，…，分別恰有3，5，…個零點∴在區(qū)間恰有：個零點∴至少有一個零點，∴即檢驗可知：在恰有個零點，滿足條件∴，即五、選填部分解析：8.答案【A】∵，∴為中點，則為直徑，∴又∵在上的投影向量為.如圖：過作，垂足為點，∴∴為中點，則∴11.答案【BD】對于A：，A選項錯誤對于B：.∴函數(shù)關(guān)于點對稱，∴B選項正確對于C：∴函數(shù)不關(guān)于直線對稱，∴C選項錯誤對于D：∵，，，在均單調(diào)遞增，由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增所以D選項正確12.答案【ABD】，定義域為對于A：，∴為偶函數(shù)，A選項正確對于B：當(dāng)時，令，，∵單調(diào)遞增，∴又∵，對稱軸為，∴在上單調(diào)遞增由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知