2023年江蘇省常州市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年江蘇省常州市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知x=2是一元二次方程x2+bA.8 B.?8 C.4 D.2.在下列方程中，屬于一元二次方程的是(

)A.x2?3=x B.x3.若關(guān)于x的一元二次方程(k?2)x2+xA.?2 B.2 C.0 D.?24.一元二次方程x(x+1A.x=?1 B.x=3

C.x5.一元二次方程x2?4xA.沒有實(shí)數(shù)根 B.只有一個實(shí)數(shù)根

C.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個相等的實(shí)數(shù)根6.關(guān)于x的一元二次方程ax2?x?1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）7.已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2?4x8.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個根分別是x9.把一元二次方程x2?4x?8=0化成10.關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m=11.已知方程2x2+bx+c=0的兩根為12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABO的直角頂點(diǎn)A在第二象限，以AB為邊在AB的左側(cè)作菱形ABCD，滿足BC//x軸，過點(diǎn)B作BE⊥AD交AD于點(diǎn)E，AE=12DE，反比例函數(shù)y三、解答題（本大題共5小題，共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）13.(本小題20.0分)

按要求解方程：

(1)直接開平方法：4(t?3)2=9(2t?3)2；14.(本小題7.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(2k+1)x+k?2=0．

(115.(本小題9.0分)

閱讀材料并解決下列問題：

材料1若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2，則x1+x2=?ba，x1x2=ca．

材料2已知實(shí)數(shù)m，n滿足m2?m?1=0，n2?n?1=0，且m≠n，求nm+mn的值．

解：由題知m，n是方程x2?x?1=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)材料116.(本小題6.0分)

如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn).用兩種不同的方法過點(diǎn)P作⊙O的一條切線.要求：用直尺和圓規(guī)作圖(保留作圖的痕跡)．

17.(本小題10.0分)

在四邊形ABCD中，O是邊BC上的一點(diǎn)．若△OAB≌△OCD，則點(diǎn)O叫做該四邊形的“等形點(diǎn)”．

(1)正方形______“等形點(diǎn)”(填“存在”或“不存在”)；

(2)如圖，在四邊形ABCD中，邊BC上的點(diǎn)O是四邊形ABCD的“等形點(diǎn)”.已知CD=42，

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由題意得：

把x=2代入方程x2+bx?c=0中，

22+2b?c=0，

∴2b?c=?4，

2.【答案】A

【解析】解：A、是一元二次方程，則此項(xiàng)符合題意；

B、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，則此項(xiàng)不符題意；

C、2x2不是整式，不是一元二次方程，則此項(xiàng)不符題意；

D、方程x(1?2x2)=5x2整理為x?2x3=3.【答案】A

【解析】解：把x=0代入(k?2)x2+x+k2?4=0得：

k2?4=0，

解得k1=2，k2=?2，

而4.【答案】C

【解析】解：方程整理得：x(x+1)?3(x+1)=0，

分解因式得：(x+1)(x?3)=5.【答案】C

【解析】解：x2?4x?3=0，其中a=1，b=?4，c=?3，

∴Δ=b2?4a6.【答案】B

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2?x?14=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

∴a≠0，Δ=(?1)?4a×(?14)=0，

解得：a=?1．

∴a?2=7.【答案】?4【解析】解：∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2?4x?1=0的兩個實(shí)數(shù)根，

∴x1+x2=4，x8.【答案】?17【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個實(shí)數(shù)根分別是x1=?3，x2=5，

∴?3+5=?b，?3×5=c，

解得：b=?2，c=?15，

∴b+c9.【答案】14

【解析】解：x2?4x?8=0，

移項(xiàng)，得x2?4x=8，

配方，得x2?4x+4=8+4，10.【答案】m>【解析】解：根據(jù)題意得：Δ=9?4m<0，

解得：m>2.25，

故答案為：11.【答案】2(【解析】解：∵方程2x2+bx+c=0的兩根為2和?2，

∴2x2+bx+c=212.【答案】?252【解析】【分析】

本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，待定系數(shù)法，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，三角形的全等的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，菱形的性質(zhì)．利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示相應(yīng)線段的長度和利用線段的長度表示相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．延長DA交y軸于點(diǎn)H，則△ABE≌△OAH，OH=AE；由AE=12DE，有AD：AE=12：13，又四邊形ABCD是菱形，所以AB=AD；在直角三角形ABE中，BE：AE：AB=5：12：13，所以BE：EM=BE：OH=5：12，F(xiàn)N：EM=7：12；又反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)F和E，因?yàn)閗=xE?yE=xF?yF，設(shè)E(17m,12n)，F(xiàn)(?2047m,7m)，所以，S△EOF=S四EMNF=12(12m+7m)?(2047m?12m)=196，解得m2=2185.所以k=?204×2185=?2525．

【解答】

解：延長DA13.【答案】解：(1)4(t?3)2=9(2t?3)2，

2(t?3)=±3(2t?3)，

即2(t?3)=3(2t?3)或2(t?3)=?3(2t?3)，

所以t1=54，t2=158【解析】(1)先把方程兩邊開方得到2(t?3)=±3(2t?3)，然后解兩個一次方程即可；

(2)14.【答案】(1)證明：∵Δ=[?(2k+1)]2?4×1×(k?2)

=4k2+4k+1【解析】(1)根據(jù)根的判別式得出Δ=[?(2k+1)]2?4×1×(k?2)=4k2+915.【答案】?2

?【解析】解：(1)在5x2+10x?1=0中，a=5，b=10，c=?1，

∴x1+x2=?ba=?2，x1x2=ca=?15．

故答案為：?2，?15；

(2)∵m，n滿足3m2?3m?1=0，3n2?3n?1=0，m≠n，16.【答案】解：如圖1、如圖2，PD和PD′為所作．

【解析】方法一：如圖1中，連接OP，以O(shè)P為直徑作圓交⊙O于D、D′，根據(jù)圓周角定理可判斷PD、PD′為⊙O的切線；

方法二：先以O(shè)點(diǎn)為圓心，OP為半徑作圓，再作大圓O的直徑PP′，PP′交小圓于A、B，然后以P′為圓心，AB為半徑畫弧交大圓于點(diǎn)17.【答案】解：(1)不存在；

(2)作AH⊥BO于H，

∵邊BC上的點(diǎn)O是四邊形ABCD的“等形點(diǎn)”，

∴△OAB≌△OCD，

∴AB=CD=42，OA=OC=5，

∵BC=12，

∴BO=7，

設(shè)OH=x，則BH=7?x，

由勾股定理得，(42)2?(7?x)2=52?x2【解析】本題是新定義題，主要