專題07圓錐曲線備戰(zhàn)2020高考理科數(shù)學(xué)2019屆中學(xué)好題分項(xiàng)匯編教師版紙間書屋

【河北省衡水中學(xué)2018屆高三畢業(yè)班模擬演練一已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為 四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為， A．C．【答案】【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量 焦點(diǎn)分別 ，左、右頂點(diǎn)分別為A、B，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線C的右支交于P點(diǎn)， C．【答案】?jī)蓚€(gè)焦點(diǎn)之間的距離為2，單位圓O與的正半軸分別交于M，N點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作圓O的切線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且 ，設(shè)橢圓的離心率為e，則的值為A．B． 【答案】 ，所以，所以，故選 C．【答案】 的焦點(diǎn) 近線方程 已 的準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率大于0的直線 ， A．B． 【答案】【解析】 ，因 ， 2 數(shù)（理)試題如圖設(shè)橢圓E：2

y21(ab ，段AC于M，則橢圓E的離心率是 A．2【答案】

3

3

D．4【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十次數(shù)學(xué)（理)試題】已知直線l

yax1aaR若存在實(shí)數(shù)a使得一條曲線與直線la稱此曲線為直線l的“絕對(duì)曲線”.下面給出的四條曲線方程：①y2x1；②x12y121；③x23y24；④y24x其中直線l的“絕對(duì)曲線”的條數(shù)為 D．【答案】得

6a13a2

,

31a2．3a222 622 若直線l被橢圓截得的線段長(zhǎng)度是|a|，則

31a244

3a21

3a2 6a2 6a2 a213a21

f（a）a213a21

．f（1）0，f（3）0 6a2 f（a）在（1，3）a213a21

（1，1，當(dāng)x2+3y2=4是直線的“絕對(duì)曲線”．對(duì)于④將y=ax+1﹣ay24x

2a22a

a

．若直線l被橢圓截得的弦長(zhǎng)是2a22a4 a12則a2=（1+a2）[（x1+x2）2-4x1x2]=（1+a2） 化為a6-16a2+16a-16=0，令f（a）=a6-16a2+16a-16，而f（1）=-2 2

y21(a0,b 的左焦點(diǎn)分F1,F2

AF1:AB34F2的一個(gè)四等分點(diǎn)，則雙曲線C的離心率是

2

【答案】【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十七次數(shù)學(xué)（理)試題】已知雙曲線 點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線方程為,則實(shí)數(shù)（） B．C．【答案】【解析】拋物 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線 ，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得其漸近線方程 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十七次 數(shù)學(xué)（理)試題】若拋物線的焦點(diǎn)是,準(zhǔn)線是,點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)、且與相切的圓共（）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】【河北省衡水中學(xué)2018屆高三高 （一)理數(shù)試題試卷】已知雙曲線 與雙曲線 【答案】 ，焦點(diǎn)都在圓 坐標(biāo)軸交點(diǎn)．漸近線方程都為，由于實(shí)軸長(zhǎng)度不同故離心率不同．故本題答案選， （一)理數(shù)試題試卷（題文）焦點(diǎn)為F的拋物線C:y28x準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在拋物線C上，則 取得最大值時(shí)，直線MA的方程為 A．yx2或yx B．yxCy2x2

y2x

D．y2x【答案】

時(shí)，MAFAMykx2y28x立，消去yky28y16k06464k20k1．則直線方程為yx2yx2．故本題答案選A【河北省衡水中學(xué)2018屆高三上學(xué)期七調(diào)考試數(shù)學(xué)（理)試題】已知 ，則橢圓的離心率的取值范圍為A．B．C．【答案】∴ 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三十六模設(shè)雙曲線C

: 52

2

2

【答案】：，【河北省衡水中學(xué)2018年高考 (二)】已知直角坐標(biāo)原點(diǎn)為橢圓的中心 ：，概率為 【答案】【解析】滿足題意時(shí)，橢圓上的點(diǎn)到圓心的距離：，整理可得據(jù)此有：題 【河北省衡水中學(xué)2018年高 ：超過(guò)的正角.已知雙曲線，當(dāng)其離心率時(shí)，對(duì)應(yīng)雙曲線的漸近線的夾角的 ：A． C．【答案】D 拋物線C上一點(diǎn)，圓M與線段MF相交于點(diǎn)A，且被直線截得的弦長(zhǎng) A． 【答案】由拋物線的性質(zhì)可知,，，則∵被直 ，在Rt△MDE中，丨DE丨2+丨DM丨2=丨ME丨2，，代入整理得：②， 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三第一次摸底考試】已知橢圓 A．B．C．【答案】【解析】直線的斜率 ，過(guò)的左焦點(diǎn)和下頂點(diǎn)的直線與平行，所 ，A.，，過(guò)作 A．B．C．【答案】如圖，作 于點(diǎn) 于點(diǎn).因 與 相切，所以 .又 在雙曲線上.所.整理， A．B．C．【答案】 與圓相交于 D．1【答案】【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期三調(diào)考試】已知點(diǎn)是圓 以為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線的方程為，那么( A．且與圓相 B．且與圓相 且與圓相 D．且與圓相【答案】M為中點(diǎn)的弦所在的直線的斜率是﹣m∵點(diǎn)M（a，b）是圓x2+y2=r2內(nèi)一點(diǎn)∴圓心到bx﹣ay=r2的距離是 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期三調(diào)考試若圓和圓 對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)的圓與軸相切，則圓心的軌跡方程是( A． 【答案】【解析】圓x2+y2﹣ax+2y+1=0的圓心 ，因?yàn)閳Ax2+y2﹣ax+2y+1=0與圓x2+y2=1關(guān)于直y=x﹣1對(duì)稱，設(shè)圓心（ ）滿足直線y=x﹣1方程，解得a=2，過(guò)點(diǎn)C（﹣2，2）的圓P與y軸相切，圓心P的坐標(biāo)為（x，y） 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期三調(diào)考試】已知橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的稱點(diǎn)為，為其右焦點(diǎn)，若， ， ，則該橢圓的離心率的取值范圍是 A． 【答案】橢圓的離心率e= ，α∈[，∴≤α+≤則 ≤sin（α+∴ ≤∴橢圓離心率e的取值范圍： ，，【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期三調(diào)考試】已知點(diǎn)是拋物線 為拋物線的焦點(diǎn)在拋物線上且滿足當(dāng)取最大值時(shí)點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的雙曲線上， ，，A．B． 【答案】P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義可得∵|PA|=m|PB|，∴|PA|=m|PN|,∴= PAαsinα=，x2=4（kx﹣1x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1PA﹣PB=2（ =【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期六調(diào)考試】拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則此外接圓的周長(zhǎng)是（）A． C．【答案】 【答案】x2∴p=，開口向上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，F(xiàn)1（x+22+y236（2，0，A A． 【答案】連 ， 、 ，由橢圓的定義可得點(diǎn)的軌跡為以點(diǎn) 、（2，0P的軌跡CA．B． 【答案】∴∴【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題】已知拋物線x2＝4y上有一條長(zhǎng)為6的動(dòng)弦AB，則AB的中點(diǎn)到x軸的最短距離為( A．4

2 【答案】【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題已知 ，則∠的角平分線的斜率為( A．B．C．【答案】F1（﹣2，0，F(xiàn)2（2，0（x+23x﹣4y+6=0，直線AF2的方程為A在橢圓C 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三畢業(yè)班模擬演練一】已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 【解析】拋物 的標(biāo)準(zhǔn)方程 , ,圖形面,【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量數(shù)學(xué)（理)試題】已知為圓外任意一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作圓C的一條切線，切點(diǎn)為N，設(shè)點(diǎn)P滿足時(shí)的軌跡為E，若點(diǎn)A在圓C上運(yùn)動(dòng)，B在軌跡E上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為 ，所以.由 得.化簡(jiǎn)得所以點(diǎn)B在直線E上運(yùn)動(dòng)點(diǎn)A在圓C上運(yùn)動(dòng)所以圓心C到直線E的距離為 ，故答案為

x2y2【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十 1的左右焦點(diǎn)分別F1F2，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，I為PF1F2的內(nèi)心，PIxQF1QPI:IQ2:1，則雙曲線的離心率e的值 2

PF2故答案為：32【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十六次數(shù)學(xué)（理)試題】已知點(diǎn)A是拋物線C

x22（p0）上一點(diǎn)，OAB是以點(diǎn)M0,8

OA的長(zhǎng)為半徑的圓與拋物線C兩個(gè)公共點(diǎn)，且ABO為等邊三角形，則p的值 23

A 【解析】由題意，可知 3,2，所以32p2，所以p3 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三上學(xué)期七調(diào)考試數(shù)學(xué)（理)試題】設(shè)橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1、F2，過(guò)F1的直線與橢圓C交于P、Q，若PF2F1F2，且5PF16F1Q，則橢圓的離心率為 9

PF1PF2QF1QF22a,

2c∵PF2F1F2，∴

2c∴

2ac∵5PF16F1Q56∴QF PF5ac，∴56

a5c

FF|2FF|2FP|2|FP112F1F22在PF1F2中，由余弦定理

cosPF1F2

FF|2FF|2FQ|2|FQ112F1F22在QF1F2中，由余弦定理

a∴

2a ,整理得9a11cec9。答案：9 2018屆高三十六模】A是拋物線C：x22py（p0）上一點(diǎn)，O標(biāo)原點(diǎn)，若A,B是以點(diǎn)M0,8為圓心，邊三角形，則p的值是 2

OA的長(zhǎng)為半徑的圓與拋物線C的兩個(gè)公共點(diǎn)，且ABO3 (二)】設(shè)點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心的圓、軸相切于橢圓的焦點(diǎn)，圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)， 、范圍 因 由題 ，所 ，所 ，， (二)在平面五邊形中已知，， ，，當(dāng)五邊形的面積時(shí)，則的取值范圍 ，則：當(dāng)時(shí)，面積由最大值；當(dāng)時(shí)，面積由最大值；

兩點(diǎn)，點(diǎn)C0,2b，若線段AC的垂直平分線過(guò)點(diǎn)B，則雙曲線的離心率 2

ABC為正三角形，則2b

3c，所以雙曲線的離心

1011ab 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期三調(diào)考試】已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是他們的一 ∵∠F1PF2=4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①4c2=4a2﹣3r1r2…②，， 不等式得（1+ 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期六調(diào)考試已知雙曲線圓若雙曲線的一條漸近線與圓相切，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的實(shí)軸長(zhǎng) 則函 當(dāng)時(shí)，取得最大值時(shí)，此時(shí)的實(shí)軸長(zhǎng) 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三畢業(yè)班模擬演練一】已知橢圓的上頂點(diǎn)為點(diǎn)，右焦 交橢圓于點(diǎn)，且滿足.過(guò)點(diǎn)作與軸不重合的直線和橢圓交于 兩點(diǎn)，設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為點(diǎn)，且直線 交于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，則與之積是否為定值？若是，求出該定值；若不【答案】 與之積為定值，且該定值（2） 聯(lián)立消去，∴根 ∴.∴與之積為定值，且該定值 ，如圖，橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為 ，離心率為，過(guò)拋物線： 焦點(diǎn)的直線交拋物線 點(diǎn)在軸上的射影為，連 并延長(zhǎng)分別交 ， 【答案】 所以曲線的方程為，曲線的方程 由②可知，用代替由，解得 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量 點(diǎn)為F，已知直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)(A，B兩點(diǎn)分別在軸的上、下方)．已知弦長(zhǎng)，試求：過(guò)A，B兩點(diǎn)，且與直線相切的圓D的方程（2）（2）（m，2（3，2所以線段AB的中垂線方程為，因?yàn)樗蟮膱A過(guò)A，B點(diǎn)，所以圓心D在直線上， 則因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)B的圓與直線 QAQBB01C0,1P、QPAPBPCQAQB

PQ//BCAE過(guò)點(diǎn)F20作兩條互相垂直的直線l1l2，直線l1l2與點(diǎn)A的軌跡E相交弦分別為A1B1,A2B2，

3 【答案 3

1x0（2）①S2，②直線MN恒過(guò)定點(diǎn)4,0 （2）解：F

20x2y2132①當(dāng)直線l1,l2的斜率存且不為0時(shí)，設(shè)直線l1的方程為myx 2myx 由

m23y222my10x23y23AxyBx

y

22m,yy

m2

1 m2323 得AB xx3231 222 my2 my1y2222

22m222

66m2所以

，同 則當(dāng)2

， 1時(shí)取等號(hào)

，同理可求得 則直線MN的斜率 ∴直線MN的方程為 整理化簡(jiǎn)得 ，34y0343MN恒過(guò)定點(diǎn)

,04②當(dāng)直線ll0，MNx軸，過(guò)點(diǎn)32,041 4綜上，S3MN恒過(guò)定點(diǎn)32,0 的準(zhǔn)線l與x軸交于橢圓 的右焦點(diǎn)F2,F1為C2的左焦點(diǎn).橢圓的離心率為e 拋物線C1與橢圓C2xPPF1并延長(zhǎng)其交C1于點(diǎn)QM為C1P之間移動(dòng)3a（1）當(dāng)3a2

b取最小值時(shí)，求C1和C2（2）若PF1F2的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，當(dāng)MPQ面積取最大值時(shí)，求面積最大值以及此時(shí)直MP的方程【答案】（1

x2y2

（2

的面積最大值為

．此時(shí)51251 51251 MP:y 6x 6 所以m3．此時(shí)拋物線方程為

y212x

F130P226，則直PQ的方程y26x

y26x3．聯(lián)立

，得x1 ，

36．所以PQ t

y2 26369222

2 6262設(shè)M ,tt36,26到直線PQ的距離為d則d t 62

當(dāng)t 時(shí) 5 5 125dmax302

，所以

的面積最大值

．此時(shí)MP:y 6x 6 、【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十七次數(shù)學(xué)（理)試題】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,直、相交于點(diǎn),且它們的斜率之積是 與曲線相交于 是否存在實(shí)數(shù)，使得 出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）所以化簡(jiǎn)得點(diǎn)的軌跡方程 聯(lián)立，化為 ， ，點(diǎn)到直線的距 ，得：，解得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)直線過(guò)點(diǎn) ，當(dāng)時(shí)直線過(guò)點(diǎn) ，因此不存在實(shí)數(shù)，使得2 （一)理數(shù)試題試卷（題文已知橢圓C:2的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，且橢圓C與圓Mx22y2404

y21(ab 求橢圓C的方程P02作斜率為kk0的直線l與橢圓CABxD，使得ADBAB為底邊的等腰三角形.D的橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理x2y2

2

1（2） ,0

Ax1y1Bx2y2AB的中點(diǎn)為Ex0y0.假設(shè)存Dm,0ykx使得ADBABDEAB.由

得89k2x236kx360

k故x1x29k28，所以x09k28，y0kx029k28.因?yàn)镈EAB，所以kDE k 0 929k292

，所以m

k0時(shí)，

9k8

，所以18k 9k2

9k2 9k k228222 m0；當(dāng)k02

9k k

，所以0m

2 綜上所述，在x軸上存在滿足題目條件的點(diǎn)E，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的取值范圍為 ,0 2018屆高三十六模】如圖，設(shè)拋物線C1y4mx(m0)的準(zhǔn)線lx2 C2a2b21(ab0)F2F1為C2的左焦點(diǎn).橢圓的離心率為e2，拋物線C1與橢圓C2xPPF1并延長(zhǎng)其交C1于點(diǎn)QM為C1PQ之間移動(dòng)3當(dāng)a 取最小值時(shí)，求C和C的方程3 若PF1F2的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，當(dāng)MPQ面積取最大值時(shí)，求面積最大值以及此時(shí)直MP的方程【答案】（1

x2y21 1

（2

的面積最大值為

125 ．此時(shí)5125 5125MP:y

6x 6 3 3因?yàn)閏m,e ，則a2m,b 3m，所以 取最小值時(shí)m 2此時(shí)拋物線C12

4x，此時(shí)a2

3，所以橢圓C24

1 因?yàn)閏m,e ，則a2m,b

3m，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1Px,

Qxy由

13x216mx12m20

2m

6m（舍去

y22 2m26m

y0

m，即P3 PF5m,PF2aPF7m,FF2m6m，又PFF 1 1所以m3．此時(shí)拋物線方程為

y212x

F130P226，則直PQ的方程y26x3．聯(lián)立{y26x3x9x2（舍去Q936．所以y2

PQ t

25 2636922

2 6262設(shè)M ,tt36,26到直線PQ的距離為d則d t 62

當(dāng)t 時(shí) dmax

6755

，所以

的面積最大值為12556125

．此時(shí)MP:y

6x 6 ：【河北省衡水中學(xué)2018年高考 (二)已知橢圓的離心率為且過(guò)點(diǎn) （為坐標(biāo)原點(diǎn)）.：【答案】 (三)】中，是的中點(diǎn)，，其周長(zhǎng)為，若， ，所以點(diǎn)的軌跡方程為 ， 軸平行，，直 的方程為.與橢圓方程聯(lián)立，消去，，.，同 2019屆高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題】E:y24xF，準(zhǔn)線lx軸的交點(diǎn)為A.CECCOC與準(zhǔn)線l交于不同的M，N.C2MNAF2

C的半徑【答案】（I）|MN|

2（II）|CO|CO|2d5 （Ⅱ）設(shè)C(0y，則圓C的方程為(