多項式與多項式相乘 市賽獲獎

14.1整式的乘法

14.1.4整式的乘法

第2課時多項式與多項式相乘R·八年級上冊

今天我們繼續(xù)研究整式的乘法，重點探討多項式乘多項式的運算法則.新課導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標1.能說出多項式與多項式相乘的法則.2.能靈活地運用法則進行運算.推進新課多項式乘多項式的運算法則知識點1問題

已知某街心花園有一塊長方形綠地，長為am，寬為pm．則它的面積是多少？如何列式？a·pap若將這塊長方形綠地的長增加bm，寬增加qm，則擴大后的綠地面積是多少？思考方法一：看作一個長方形，計算它的面積.a+bp+q擴大后的綠地面積為：（a+b）（p+q）方法二：看作兩個長方形，計算它們的面積和.p+q擴大后的綠地面積為：a（p+q）+b（p+q）方法三：看作兩個長方形，計算它們的面積和.a+b擴大后的綠地面積為：p（a+b）+q（a+b）方法四：看作四個長方形，計算它們的面積和.擴大后的綠地面積為：ap+aq+bp+bq根據(jù)上節(jié)課積累的探究經(jīng)驗，你能得出什么結(jié)論呢？不同的表示方法：（a+b）（p+q）a（p+q）+b（p+q）p（a+b）+q（a+b）ap+aq+bp+bq你能類比單項式與多項式相乘的法則，敘述多項式與多項式相乘的法則嗎？

多項式與多項式相乘的法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.（a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq12單項式必須和多項式中的每一項相乘，不能漏乘，也不要重復(fù).對于混合運算，要注意運算順序，先算積的乘方與冪的乘方，再算乘法，最后結(jié)果中有同類項的要合并同類項．在運用法則計算時，應(yīng)該注意什么問題？思考計算：①(x+2)(x-3)

②(3x-1)(2x+1)

強化練習(xí)多項式乘多項式的法則運用知識點2

例計算：（1）(3x+1)(x+2)；

（2）(x-8y)(x-y)；（3）(x+y)(x2-xy+y2).思考為了使“每一項”與“每一項”相乘不遺漏，你有什么辦法？按一定的順序進行

解:（1）(3x+1)(x+2)（2）(x-8y)(x-y)

異號為負，同號為正.（3）(x+y)(x2-xy+y2)

計算：①(x－3y)(x+7y)

②(2x+5y)(3x－2y)

強化練習(xí)隨堂演練1.計算。（1）(1-x)(0.6-x)；（2）(2x+y)·(x-y)；（3）(x-y)2；（4）(-2x+3)2；x2-1.6x+0.62x2-xy-y2x2-2xy+y24x2-12x+92.確定(x+3)(x+p)=x2+mx+36中m和p的值.解：(x+3)(x+p)=x2+xp+3x+3p=x2+(p+3)x+3p又∵(x+3)(x+p)=x2+mx+36∴x2+(p+3)x+3p=x2+mx+36∴p=12，m=p+3=15課堂小結(jié)

多項式與多項式相乘的法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.（a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。課后作業(yè)本課時教學(xué)時可先利用幾何圖形的方式驗證多項式乘法法則的正確性，形成直觀感受；再把公式