2023屆中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)二十四命題與證明精練精析2華東師大版

PAGEPAGE1圖形的性質(zhì)——命題與證明2一．選擇題（共9小題）1．下列命題中，假命題是（）A．對頂角相等 B．三角形兩邊的和小于第三邊C．菱形的四條邊都相等 D．多邊形的外角和等于360°2．下列命題中，不正確的是（）A．n邊形的內(nèi)角和等于（n﹣2）?180°B．兩組對邊分別相等的四邊形是矩形C．垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條弧D．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半3．下列命題中，錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．菱形的對角線互相垂直平分C．矩形的對角線相等且互相垂直平分D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等4．下列四個命題中，真命題是（）A．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形B．對角線垂直相等的四邊形是菱形C．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形D．四邊都相等的四邊形是正方形5．下列命題：①對角線相等且垂直的四邊形是正方形；②平分弦的直徑必垂直于弦；③相等的圓心角所對的弧一定相等；④買彩票中獎概率是，則買4張彩票一定一張會中獎；⑤真命題的逆命題一定是真命題，其中正確的命題個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．說明命題“如果a，b，c是△ABC的三邊，那么長為a﹣1，b﹣1，c﹣1的三條線段能構(gòu)成三角形”是假命題的反例可以是（）A．a(chǎn)=2，b=2，c=3 B．a(chǎn)=2，b=2，c=2 C．a(chǎn)=3，b=3，c=4 D．a(chǎn)=3，b=4，c=57．已知下列命題：①若a＞0，b＞0，則a+b＞0；②若a=b，則a2=b2；③角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；④矩形的對角線相等．其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8下列命題是真命題的是（）①若ac＞bc，則a＞b；②拋物線y=x2﹣2x﹣3與坐標軸有2個不同交點；③對角線相等的菱形是正方形；④過三點可以作一個圓．A．①②③ B．②③ C．③ D．③④9．已知下列命題：①若a＞0，b＞0，則ab＞0；②直徑是弦；③若，則a＞0；④線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空題（共7小題）10．已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命題的是_________．（填寫所有真命題的序號）11．寫出定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題：_________．12．把命題“如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2”的逆命題改寫成“如果…，那么…”的形式：_________13．下列命題中，其逆命題成立的是_________．（只填寫序號）①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；②如果兩個角是直角，那么它們相等；③如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等；④如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．14．下列命題①不相交的直線是平行線；②同位角相等；③矩形的對角線相等且互相平分；④平行四邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；⑤同圓中同弦所對的圓周角相等．其中錯誤的序號是_________．15．在命題“同位角相等，兩直線平行”中，題設(shè)是：_________．16．已知命題“如果一個平行四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個平行四邊形是菱形”，寫出它的逆命題：_________．三．解答題（共5小題）17．如圖，現(xiàn)有以下3句話：①AB∥CD，②∠B=∠C．③∠E=∠F．請以其中2句話為條件，第三句話為結(jié)論構(gòu)造命題．（1）你構(gòu)造的是哪幾個命題？（2）你構(gòu)造的命題是真命題還是假命題？請加以證明．18．如圖，在△ADF與△CBE中，點A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，現(xiàn)給出下列四個論斷：①AE=CF；②AD=CB；③∠B=∠D；④AD∥BC．請你選擇其中三個作為條件，余下的一個作為結(jié)論，構(gòu)成一個命題．請問：（1）在所有構(gòu)成的命題中有假命題嗎？若有，請寫出它的條件和結(jié)論（用序號表示）；若沒有，請說明理由；（2）在所有構(gòu)成的真命題中，任意選擇一個加以證明．19．把命題改寫成”如果…那么…”的形式．（1）對頂角相等．（2）兩直線平行，同位角相等．（3）等角的余角相等．20．對于同一平面的三條直線，給出下列5個論斷，①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中兩個論斷為條件，一個論斷為結(jié)論，組成一個你認為正確的命題．解：已知：_________；結(jié)論_________；理由：_________．21．將下列命題改寫成“如果…，那么…”的形式．（1）能被2整除的數(shù)也能被4整除；（2）相等的兩個角是對頂角；（3）若xy=0，則x=0；（4）角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等．

圖形的性質(zhì)——命題與證明2參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）1．下列命題中，假命題是（）A． 對頂角相等 B． 三角形兩邊的和小于第三邊C． 菱形的四條邊都相等 D． 多邊形的外角和等于360°考點： 命題與定理．分析： 分別利用對頂角的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、菱形的性質(zhì)及多邊形的外角和對四個選項分別判斷后即可確定正確的選項．解答： 解：A、對頂角相等，正確，是真命題；B、三角形的兩邊之和大于第三邊，錯誤，是假命題；C、菱形的四條邊都相等，正確，是真命題；D、多邊形的外角和為360°，正確，為真命題，故選：B．點評： 本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是熟知對頂角的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、菱形的性質(zhì)及多邊形的外角和定理，屬于基礎(chǔ)知識，難度較小．2．下列命題中，不正確的是（）A． n邊形的內(nèi)角和等于（n﹣2）?180°B． 兩組對邊分別相等的四邊形是矩形C． 垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條弧D． 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半考點： 命題與定理．分析： 利用多邊形的內(nèi)角和定理、矩形的判定、垂徑定理及直角三角形的性質(zhì)逐一判斷后即可確定正確的選項．解答： 解：A、n邊形的內(nèi)角和等于（n﹣2）?180°，故A選項正確；B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故B選項錯誤；C、垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條弧，故C選項正確；D、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故D選項正確，故選B．點評： 本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的內(nèi)角和定理、矩形的判定、垂徑定理及直角三角形的性質(zhì)，難度不大．3．下列命題中，錯誤的是（）A． 平行四邊形的對角線互相平分B． 菱形的對角線互相垂直平分C． 矩形的對角線相等且互相垂直平分D． 角平分線上的點到角兩邊的距離相等考點： 命題與定理．分析： 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對C進行判斷；根據(jù)角平分線的性質(zhì)對D進行判斷．解答： 解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項的說法正確；B、菱形的對角線互相垂直平分，所以B選項的說法正確；C、矩形的對角線相等且互相平分，所以C選項的說法錯誤；D、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，所以D選項的說法正確．故選：C．點評： 本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．4．下列四個命題中，真命題是（）A． 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形B． 對角線垂直相等的四邊形是菱形C． 對角線相等且互相平分的四邊形是矩形D． 四邊都相等的四邊形是正方形考點： 命題與定理．分析： 根據(jù)菱形、矩形、等腰梯形的判定與性質(zhì)分別判斷得出即可．解答： 解：A、根據(jù)菱形的判定方法，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故此選項錯誤；B、兩條對角線相等且互相垂直的四邊形有可能是等腰梯形，故此選項錯誤；C、根據(jù)對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故此選項正確；D、根據(jù)四邊都相等的四邊形是菱形，故此選項錯誤．故選：C．點評： 此題主要考查了菱形、矩形的判定等知識，熟練掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．下列命題：①對角線相等且垂直的四邊形是正方形；②平分弦的直徑必垂直于弦；③相等的圓心角所對的弧一定相等；④買彩票中獎概率是，則買4張彩票一定一張會中獎；⑤真命題的逆命題一定是真命題，其中正確的命題個數(shù)是（）A． 0個 B．1個 C．2個 D． 3個考點： 命題與定理．專題： 常規(guī)題型．分析： 根據(jù)正方形的判定方法對①進行判斷；根據(jù)垂徑定理對②進行判斷；根據(jù)圓心角、弦和弧的關(guān)系對③進行判斷；根據(jù)概率的意義對④進行判斷；利用反例對⑤進行判斷．解答： 解：對角線互相平分、相等且垂直的四邊形是正方形，所以①錯誤；平分弦（非直徑）的直徑必垂直于弦，所以②錯誤；在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧一定相等，所以③錯誤；買彩票中獎概率是，則中獎的機會為，但不是買4張彩票一定一張會中獎，所以④錯誤；真命題的逆命題不一定是真命題，如對頂角相等，所以⑤錯誤．故選A．點評： 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．6．說明命題“如果a，b，c是△ABC的三邊，那么長為a﹣1，b﹣1，c﹣1的三條線段能構(gòu)成三角形”是假命題的反例可以是（）A． a=2，b=2，c=3 B．a(chǎn)=2，b=2，c=2 C． a=3，b=3，c=4 D． a=3，b=4，c=5考點： 命題與定理；三角形三邊關(guān)系．分析： 舉例能使得兩邊之和小于或等于第三邊即可得到反例．解答： 解：當(dāng)a=2，b=2，c=3時，a﹣1=1，b﹣1=1，c﹣1=2，此時：1+1=2，所以不能構(gòu)成三角形，故選A．點評： 本題考查了命題與定理及三角形的三邊關(guān)系，舉反例是判定命題為假命題的一個方法．7．已知下列命題：①若a＞0，b＞0，則a+b＞0；②若a=b，則a2=b2；③角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；④矩形的對角線相等．其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）A． 1個 B．2個 C．3個 D． 4個考點： 命題與定理．分析： 分別利用不等式的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和矩形的判定和性質(zhì)分析得出即可．解答： 解：①若a＞0，b＞0，則a+b＞0，原命題正確，逆命題：如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0不一定正確，故不合題意；②若a=b，則a2=b2，原命題正確，逆命題：如果a2=b2，那么a=b不一定正確，故不合題意；③角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，原命題正確，逆命題也正確，符合題意；④矩形的對角線相等，原命題正確，逆命題不正確，故不合題意．其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)有1個．故選：A．點評： 此題主要考查了命題與定理，熟練掌握相關(guān)定理與判定方法是解題關(guān)鍵．8．下列命題是真命題的是（）①若ac＞bc，則a＞b；②拋物線y=x2﹣2x﹣3與坐標軸有2個不同交點；③對角線相等的菱形是正方形；④過三點可以作一個圓．A． ①②③ B．②③ C．③ D． ③④考點： 命題與定理．分析： 根據(jù)不等式的性質(zhì)對①進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點問題對②進行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對③進行判斷；根據(jù)確定圓的條件對④進行判斷．解答： 解：若ac＞bc，c＞0，則a＞b，所以①錯誤；由于△=4﹣4×（﹣3）＞0，則拋物線y=x2﹣2x﹣3與坐標軸有2個不同交點，所以②正確；對角線相等的菱形是正方形，所以③正確；過不共線的三點可以作一個圓，所以④錯誤．故選B．點評： 本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．9．已知下列命題：①若a＞0，b＞0，則ab＞0；②直徑是弦；③若，則a＞0；④線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）A． 4 B．3 C．2 D． 1考點： 命題與定理．分析： 利用等式的性質(zhì)、弦的定義、絕對值的意義及線段垂直平分線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．解答： 解：①若a＞0，b＞0，則ab＞0中原命題正確，逆命題錯誤；②直徑是弦，原命題正確，逆命題錯誤；③若，則a＞0，原命題與逆命題均錯誤；④線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等，原命題與逆命題均正確．故選D．點評： 本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)懗鲈撁}的逆命題并判斷真假．二．填空題（共7小題）10．已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命題的是①②④．（填寫所有真命題的序號）考點： 命題與定理；平行線的判定與性質(zhì)．專題： 推理填空題．分析： 分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．解答： 解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命題，故①正確；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命題，故②正確；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命題，故③錯誤；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命題，故④正確．故答案為：①②④．點評： 本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，難度適中．11．寫出定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．考點： 命題與定理．分析： 把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的條件是直角三角形，結(jié)論是斜邊上的中線等于斜邊的一半，故其逆命題：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．解答： 解：定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．點評： 本題考查了互逆命題的知識及命題的真假判斷，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．12．把命題“如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2”的逆命題改寫成“如果…，那么…”的形式：如果三角形三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形考點： 命題與定理；勾股定理．分析： 命題都能寫成“如果…，那么…”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論，題設(shè)和結(jié)論互換后就是原命題的逆命題．解答： 解：逆命題為：三角形三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2，這個三角形是直角三角形，逆命題改寫成“如果…，那么…”的形式：如果三角形三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形，故答案為：如果三角形三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．點評： 本題考查把命題寫成“如果…，那么…”的形式以及逆命題的概念，難度適中．13．下列命題中，其逆命題成立的是①④．（只填寫序號）①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；②如果兩個角是直角，那么它們相等；③如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等；④如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．考點： 命題與定理；實數(shù)的運算；角的概念；平行線的判定與性質(zhì)；勾股定理；勾股定理的逆定理．專題： 推理填空題．分析： 把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再分析逆命題是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．解答： 解：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，正確；②如果兩個角相等，那么它們是直角，錯誤；③如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等，錯誤；④如果一個三角形是直角三角形，c為斜邊，則a2+b2=c2，正確．故答案為①④．點評： 本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，難度適中．14．下列命題①不相交的直線是平行線；②同位角相等；③矩形的對角線相等且互相平分；④平行四邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；⑤同圓中同弦所對的圓周角相等．其中錯誤的序號是①②④⑤．考點： 命題與定理；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；平行線；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；圓周角定理；軸對稱圖形；中心對稱圖形．專題： 應(yīng)用題．分析： 根據(jù)平行的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)來判斷所給選項是否正確即可．解答： 解：①在同一平面內(nèi)，不相交的直線是平行線，故本選項錯誤，②兩直線平行，同位角相等，故本選項錯誤，③矩形的對角線相等且互相平分，故本選項正確，④平行四邊形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，⑤同弦對應(yīng)的圓周角中，在弦的同側(cè)時，兩圓周角相等，在兩側(cè)時兩圓周角互補，故本選項錯誤，故答案為①②④⑤．點評： 本題主要考查了綜合利用相關(guān)性質(zhì)和判定，難度適中．15．在命題“同位角相等，兩直線平行”中，題設(shè)是：同位角相等．考點： 命題與定理．專題： 應(yīng)用題．分析： 由命題的題設(shè)的定義進行解答．命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項．解答： 解：命題中，已知的事項是“同位角相等”，所以“同位角相等”是命題的題設(shè)部分．故答案為同位角相等．點評： 本題主要考查命題的基本概念與組成，比較簡單．注意命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．16．已知命題“如果一個平行四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個平行四邊形是菱形”，寫出它的逆命題：如果一個平行四邊形是菱形，那么這個平行四邊形的兩條對角線互相垂直．考點： 命題與定理．專題： 壓軸題．分析： 把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．解答： 解：命題“如果一個平行四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個平行四邊形是菱形”的逆命題是“如果一個平行四邊形是菱形，那么這個平行四邊形的兩條對角線互相垂直”．點評： 本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．三．解答題（共5小題）17．如圖，現(xiàn)有以下3句話：①AB∥CD，②∠B=∠C．③∠E=∠F．請以其中2句話為條件，第三句話為結(jié)論構(gòu)造命題．（1）你構(gòu)造的是哪幾個命題？（2）你構(gòu)造的命題是真命題還是假命題？請加以證明．考點： 命題與定理；平行線的判定與性質(zhì)．專題： 常規(guī)題型．分析： （1）分別以其中2句話為條件，第三句話為結(jié)論可寫出3個命題；（2）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)對3個命題分別進行證明，判斷它們的真假．解答： 解：（1）由①②得到③；由①③得到②；由②③得到①；（2）∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，∵∠B=∠C，∴∠C=∠CDF，∴CE∥BF，∴∠E=∠F，所以由①②得到③為真命題；∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，∴∠B=∠C，所以由①③得到②為真命題；∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，∵∠B=∠C，∴∠B=∠CDF，∴AB∥CD，所以由②③得到①為真命題．點評： 本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．18．如圖，在△ADF與△CBE中，點A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，現(xiàn)給出下列四個論斷：①AE=CF；②AD=CB；③∠B=∠D；④AD∥BC．請你選擇其中三個作為條件，余下的一個作為結(jié)論，構(gòu)成一個命題．請問：（1）在所有構(gòu)成的命題中有假命題嗎？若有，請寫出它的條件和結(jié)論（用序號表示）；若沒有，請說明理由；（2）在所有構(gòu)成的真命題中，任意選擇一個加以證明．考點： 命題與定理．專題： 證明題；開放型．分析： （1）結(jié)合題意和圖形，可知構(gòu)成的命題中有假命題；（2）本題答案不唯一，可以用條件①③④作為已知；②作為結(jié)論，構(gòu)造命題，再結(jié)合圖形進行證明．解答： 解：（1）假命題為：條件①②③；結(jié)論④．（2）（答案不唯一）已知條件①③④；結(jié)論②已知AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求證：AD=CB證明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=EC．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．又∵∠B=∠D，∴△A