求陰影部分面積（解析版）-2021年河南中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練

專(zhuān)題18求陰影部分面積一、選擇題1.（2020蘇州）如圖，在扇形中，已知，，過(guò)的中點(diǎn)作，，垂足分別為、，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】本題考查了不規(guī)則圖形面積的計(jì)算，連接OC，由題意得∠DOC=∠BOC=45°，四邊形OECD為正方形,OC=,由特殊角的三角函數(shù)得OE=OD=1,S陰影=S扇形OAB-S正方形CEOD=-12=-1，因此本題選B．2.（2020咸寧）如圖，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，則圖中陰影部分的面積為（）A．π2-2 B．π-2【答案】D【解析】由∠C＝45°根據(jù)圓周角定理得出∠AOB＝90°，根據(jù)S陰影＝S扇形AOB﹣S△AOB可得出結(jié)論．∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S陰影＝S扇形AOB﹣S△AOB=90＝π﹣2．3．（2020聊城）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)M，連接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝23，那么圖中陰影部分的面積是（）A．π B．2π C．3π D．4π【答案】B【分析】連接OD，BC，根據(jù)垂徑定理和等腰三角形的性質(zhì)得到DM＝CM，∠COB＝∠BOD，推出△BOD是等邊三角形，得到∠BOC＝60°，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【解析】連接OD，BC，∵CD⊥AB，OC＝OD，∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，∵OC∥BD，∴∠COB＝∠OBD，∴∠BOD＝∠OBD，∴OD＝DB，∴△BOD是等邊三角形，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝60°，∵DM＝CM，∴S△OBC＝S△OBD，∵OC∥DB，∴S△OBD＝S△CBD，∴S△OBC＝S△DBC，∴圖中陰影部分的面積=60如圖，在?ABCD中，∠B=60°，⊙C的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是（）A．π B．2π C．3π D．6π【答案】C．【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以求得∠C的度數(shù)，然后根據(jù)扇形面積公式即可求得陰影部分的面積．∵在?ABCD中，∠B=60°，⊙C的半徑為3，∴∠C=120°，∴圖中陰影部分的面積是：=3π，5．（2020樂(lè)山）在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如圖所示，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△AB′C′，則圖中陰影部分面積為（） A．EQ\F(π,4) B．EQ\F(π－EQ\R(,3),2) C．EQ\F(π－EQ\R(,3),4) D．EQ\F(EQ\R(,3),2)π【答案】B【解析】先求出AC、AB，再根據(jù)S陰影＝S扇形CAC′－S△AB′C′－S扇形DAB′求解即可．在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，∴AC＝2BC＝2，∴AB＝EQ\R(,AC\S\UP6(2)－BC\S\UP6(2))＝EQ\R(,3)；由旋轉(zhuǎn)得，∴AB＝A′B′＝EQ\R(,3)，BC＝B′C′＝1，∠CAC′＝90°，∴∠CAB′＝60°，∴S陰影＝S扇形CAC′－S△AB′C′－S扇形DAB′＝EQ\F(90π22,360)－EQ\F(1,2)×EQ\R(,3)×1－EQ\F(90π(EQ\R(,3))2,360)＝EQ\F(π－EQ\R(,3),2)．6.（2020重慶）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O，分別以點(diǎn)A，C為圓心，以AO的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別與正方形的邊相交，則圖中的陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）【答案】4﹣π．【解析】據(jù)勾股定理求出AC，得到OA、OC的長(zhǎng)，根據(jù)正方形的面積公式、扇形面積公式計(jì)算，得到答案．∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠DCB＝90°，由勾股定理得，AC=AB2∴OA＝OC=2∴圖中的陰影部分的面積＝22-90π7.（2020德州）如圖，圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為4，以其各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如圖，設(shè)正六邊形的中心為0，連接OA，OB.由題意得△AOB是等邊三角形，邊長(zhǎng)為4，∴，∴6個(gè)弓形的面積和是，∴陰影部分的面積是.8．（2020泰州）如圖，半徑為10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C為AB上一點(diǎn)，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E．若∠CDE為36°，則圖中陰影部分的面積為（）A．10π B．9π C．8π D．6π【答案】A【解析】連接OC，易證得四邊形CDOE是矩形，則△DOE≌△CEO，得到∠COB＝∠DEO＝∠CDE＝36°，圖中陰影部分的面積＝扇形OBC的面積，利用扇形的面積公式即可求得．連接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四邊形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE＝36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB＝∠DEO＝36°∴圖中陰影部分的面積＝扇形OBC的面積，∵S扇形OBC=36∴圖中陰影部分的面積＝10π9．（2020株洲）如圖所示，點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的刻度分別為0、2、4、將線段CA繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A首次落在矩形BCDE的邊BE上時(shí)，記為點(diǎn)A1，則此時(shí)線段CA掃過(guò)的圖形的面積為（）A．4π B．6 C．43 D．83【答案】D【解析】求線段CA掃過(guò)的圖形的面積，即求扇形ACA1的面積．由題意，知AC＝4，BC＝4﹣2＝2，∠A1BC＝90°．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得A1C＝AC＝4．在Rt△A1BC中，cos∠ACA1=BC∴∠ACA1＝60°．∴扇形ACA1的面積為60×即線段CA掃過(guò)的圖形的面積為8310．（2020攀枝花）如圖，直徑AB＝6的半圓，繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，此時(shí)點(diǎn)A到了點(diǎn)A'，則圖中陰影部分的面積是（）A．π2 B．3π4【答案】D【解析】由半圓A′B面積+扇形ABA′的面積﹣空白處半圓AB的面積即可得出陰影部分的面積．∵半圓AB，繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，∴S陰影＝S半圓A′B+S扇形ABA′﹣S半圓AB＝S扇形ABA′=6＝3π，11．（2020泰州）如圖，半徑為的扇形中，，為上一點(diǎn)，，，垂足分別為、．若為，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】本題考查了由于△CDE與△COD同底等高，面積相等，因此陰影部分面積與扇形BOC面積相等．而∠COB＝∠CDE＝36°，根據(jù)扇形面積公式可求得陰影部分面積為10π．12．（2020武威）如圖，A是⊙O上一點(diǎn)，BC是直徑，AC＝2，AB＝4，點(diǎn)D在⊙O上且平分BC，則DC的長(zhǎng)為（）A．22 B．5 C．25 D．10【答案】D【解析】先根據(jù)圓周角得：∠BAC＝∠D＝90°，根據(jù)勾股定理即可得結(jié)論．∵點(diǎn)D在⊙O上且平分BC，∴BD=∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝∠D＝90°，∵AC＝2，AB＝4，∴BC=22+Rt△BDC中，DC2+BD2＝BC2，∴2DC2＝20，∴DC=13．（2020連云港）10個(gè)大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內(nèi)，A、B、C、D、E、O均是正六邊形的頂點(diǎn)．則點(diǎn)O是下列哪個(gè)三角形的外心（）A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD【答案】D【解析】根據(jù)三角形外心的性質(zhì)，到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，進(jìn)行判斷即可．∵三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，∴從O點(diǎn)出發(fā)，確定點(diǎn)O分別到A，B，C，D，E的距離，只有OA＝OC＝OD，∴點(diǎn)O是△ACD的外心.14．（2020蘇州）如圖，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA=2，過(guò)AB的中點(diǎn)C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、EA．π﹣1 B．π2-1 C．π-【答案】B【分析】根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形CDOE是矩形，連接OC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OD＝OE，得到矩形CDOE是正方形，根據(jù)扇形和正方形的面積公式即可得到結(jié)論．【解析】∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，∴四邊形CDOE是矩形，連接OC，∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴∠AOC＝∠BOC，∵OC＝OC，∴△COD≌△COE（AAS），∴OD＝OE，∴矩形CDOE是正方形，∵OC＝OA=2∴OE＝1，∴圖中陰影部分的面積=90?π15．（2020聊城）如圖，有一塊半徑為1m，圓心角為90°的扇形鐵皮，要把它做成一個(gè)圓錐形容器（接縫忽略不計(jì)），那么這個(gè)圓錐形容器的高為（）A．14m B．34m C．154m【答案】C【解析】根據(jù)已知條件求得圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得其高即可．設(shè)底面半徑為rm，則2πr=90π解得：r=1所以其高為：12-16．（2020濟(jì)寧）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．則△DBC的面積是（）A．43 B．23 C．2 D．4【答案】B【解析】過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CD于點(diǎn)H．由點(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心，∠A＝60°，得∠BDC＝120°，則∠BDH＝60°，由BD＝4，求得BH，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CD于點(diǎn)H．∵點(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心，∠A＝60°，∴∠DBC+∠DCB=12（∠ABC+∠ACB）=1∴∠BDC＝90°+12∠A＝90°則∠BDH＝60°，∵BD＝4，∴DH＝2，BH＝23，∵CD＝2，∴△DBC的面積=12CD?BH=17．（2020重慶）如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接OA，OB．若∠B＝35°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．45° D．35°【答案】B【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAB＝90°，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計(jì)算即可．∵AB是⊙O的切線，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠B＝55°18．（2020重慶）如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接OA，OB，若∠B＝20°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】D【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．∵AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，∴∠A＝90°，∵∠B＝20°，∴∠AOB＝90°﹣20°＝70°19．（2020遂寧）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點(diǎn)O在AB上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，若CD=2A．4-π2 B．2-π【答案】B【解析】連接OD，OH⊥AC于H，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥BC，則四邊形ODCH為矩形，所以O(shè)H＝CD=2，則OA=2OH＝2，接著計(jì)算出∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，然后利用扇形的面積公式，利用圖中陰影部分面積＝S△OBD﹣S扇形連接OD，過(guò)O作OH⊥AC于H，如圖，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB＝45°，∵⊙O與BC相切于點(diǎn)D，∴OD⊥BC，∴四邊形ODCH為矩形，∴OH＝CD=2在Rt△OAH中，∠OAH＝45°，∴OA=2OH在Rt△OBD中，∵∠B＝45°，∴∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，∴圖中陰影部分面積＝S△OBD﹣S扇形DOE=12×＝2-120．（2020常德）一個(gè)圓錐的底面半徑r＝10，高h(yuǎn)＝20，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A．1003π B．2003π C．1005π D．2005π【答案】C【解析】先利用勾股定理計(jì)算出母線長(zhǎng)，然后利用扇形的面積公式計(jì)算這個(gè)圓錐的側(cè)面積．這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)=102這個(gè)圓錐的側(cè)面積=12×2π×10×10521．（2020黔東南州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)．以C為圓心，2為半徑作圓弧BD，再分別以E、F為圓心，1為半徑作圓弧BO、OD，則圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣3 D．4﹣π【答案】B【解析】根據(jù)題意和圖形，可知陰影部分的面積是以2為半徑的四分之一個(gè)圓的面積減去以1為半徑的半圓的面積再減去2個(gè)以邊長(zhǎng)為1的正方形的面積減去以1半徑的四分之一個(gè)圓的面積，本題得以解決．由題意可得，陰影部分的面積是：14?π×22-12?π二、填空題1．（2020綏化）已知圓錐的底面圓的半徑是2.5，母線長(zhǎng)是9，其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是度．【答案】100【解析】利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形的面積公式得到2π?2.5=nπ×9設(shè)這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為n°，根據(jù)題意得2π?2.5=nπ×9即這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為100°．2.(2020寧波)如圖，折扇的骨柄長(zhǎng)為27cm，折扇張開(kāi)的角度為120°，圖中的長(zhǎng)為cm(結(jié)果保留π).【答案】18π【解析】本題考查了扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可：L＝＝18πcm.3．（2020徐州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于．【答案】15π．【解析】運(yùn)用公式s＝πl(wèi)r（其中勾股定理求解得到的母線長(zhǎng)l為5）求解．由已知得，母線長(zhǎng)l＝5，底面圓的半徑r為3，∴圓錐的側(cè)面積是s＝πl(wèi)r＝5×3×π＝15π．4．（2020重慶A卷）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O，分別以點(diǎn)A，C為圓心，以AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別與正方形的邊相交，則圖中的陰影部分面積為_(kāi)_________．（結(jié)果保留π）【答案】4－π【解析】因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為2，所以AO=AC=，陰影部分的面積等于正方形ABCD的面積減去半徑為的半圓的面積.∵S正方形ABCD=22=4，S扇形EAF=，∴S陰影部分=4－2×=4－π．5．（2020荊門(mén)）如圖所示的扇形AOB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，C為AB上一點(diǎn)，∠AOC＝30°，連接BC，過(guò)C作OA的垂線交AO于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為．【答案】23π-【解析】根據(jù)扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積＝S扇形BOC﹣S△OBC+S△COD進(jìn)行計(jì)算．∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵扇形AOB中，OA＝OB＝2，∴OB＝OC＝2，∴△BOC是等邊三角形，∵過(guò)C作OA的垂線交AO于點(diǎn)D，∴∠ODC＝90°，∵∠AOC＝30°，∴OD=32OC=3，CD∴圖中陰影部分的面積═S扇形BOC﹣S△OBC+S△COD=60=23π6．（2020武威）若一個(gè)扇形的圓心角為60°，面積為π6cm2，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為cm【答案】π3【解析】首先根據(jù)扇形的面積公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積=12設(shè)扇形的半徑為R，弧長(zhǎng)為l，根據(jù)扇形面積公式得；60π?解得：R＝1，∵扇形的面積=12lR解得：l=17．（2020涼山州）如圖，點(diǎn)C、D分別是半圓AOB上的三等分點(diǎn)，若陰影部分的面積是32π，則半圓的半徑OA的長(zhǎng)為【答案】3．【解析】連接OC、OD，利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形OCD的面積，列式計(jì)算就可．連接OC、OD、CD．∵△COD和△CBD等底等高，∴S△COD＝S△BCD．∵點(diǎn)C，D為半圓的三等分點(diǎn)，∴∠COD＝180°÷3＝60°，∴陰影部分的面