2014年全國高考數(shù)學(xué)分類匯編-數(shù)列

全國2014年高考數(shù)學(xué)(理科)分類匯編1(2014福建理)3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則()2(2014廣西理)10.等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于()A．6B．5C．43(2014廣西文)8.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若則（）A．31B．32C．63D．644(2014重慶文)2.在等差數(shù)列中,，則（）5(2014遼寧文理)8.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（）A.B.C.D.6(2014天津文)5.設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則=（）A.2B.-2C.D.7(2014課標(biāo)2文)（5）等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則的前n項(xiàng)和=()（A）（B）（C）(D)8(2014重慶理)2.對(duì)任意等比數(shù)列,下列說法一定正確的是（）成等比數(shù)列成等比數(shù)列成等比數(shù)列成等比數(shù)列9(2014安徽理)12.數(shù)列是等差數(shù)列，若，，構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，則________.10(2014安徽文)12.如圖，學(xué)科網(wǎng)在等腰直角三角形中，斜邊，過點(diǎn)作的垂線，垂足為；過點(diǎn)作的垂線，垂足為；過點(diǎn)作的垂線，垂足為；…，以此類推，設(shè)，，，…，，則________.11(2014北京理)9.若等差數(shù)列滿足，，則當(dāng)______時(shí)的前項(xiàng)和最大.12(2014廣東理)13．若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則.13(2014廣東文)13.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且,則14(2014江蘇文理)7.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,則的值是.15(2014江西文)14.在等差數(shù)列中，，公差為，前項(xiàng)和為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值，則的取值范圍_______.16(2014天津理)（11）設(shè)是首項(xiàng)為，公差為-1的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.若成等比數(shù)列，則的值為__________.17(2014課標(biāo)2文)（16）數(shù)列滿足，=2，則=_________.【答案】9.110.11.812.13.514.415.16.17.全國2014年高考數(shù)學(xué)(文史)分類匯編1(2014重慶文)16.已知是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，表示的前項(xiàng)和.（=1\*ROMANI）求及；（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，公比滿足，求的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.【點(diǎn)撥】(=1\*ROMANI);6(2014天津文理)19.已知和均為給定的大于1的自然數(shù).設(shè)集合，集合（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，用列舉法表示集合；（Ⅱ）設(shè)，，，其中，.證明：若，則.【點(diǎn)撥】（Ⅰ）解：當(dāng)，時(shí)，，.其中的分布:可得，.（Ⅱ）證明：由，，，，及，可得.所以，.7(2014四川文)19.設(shè)等差數(shù)列的公差為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）.（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）若，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【點(diǎn)撥】（Ⅰ）…（Ⅱ），.切線方程,依題設(shè)有,.從而(等比差數(shù)列,乘公比、錯(cuò)位相減)得8(2014四川理)19．設(shè)等差數(shù)列的公差為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）.（1）若，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【點(diǎn)撥】（1）.;（2），.切線方程,依題設(shè)有,.從而(等比差數(shù)列,乘公比、錯(cuò)位相減)得9(2014上海文)23.已知數(shù)列滿足(1)若，求的取值范圍；(2)若是等比數(shù)列，且，求正整數(shù)的最小值，以及取最小值時(shí)相應(yīng)的公比；(3)若成等差數(shù)列，求數(shù)列的公差的取值范圍.【點(diǎn)撥】(1)由;(2)易見又,..(3)①.取.綜上.10(2014上海理)23.已知數(shù)列滿足.(1)若，求的取值范圍；(2)沒是公比為等比數(shù)列，，求的取值范圍；(3)若成等差數(shù)列，且，求正整數(shù)的最大值，以及取最大值時(shí)相應(yīng)數(shù)列的公差.【點(diǎn)撥】(1)由;(2)由，結(jié)合.下面證明任意的,上式都成立.①當(dāng)時(shí),顯然成立.②當(dāng)時(shí),其中左不等式顯然成立.對(duì)于右不等式等價(jià)于:.令,要使,只需即.結(jié)合,所以.(3)①.取.,,從而當(dāng).11(2014山東文)(19)在等差數(shù)列中，已知公差，是與的等比中項(xiàng).（Ｉ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，記，求.【點(diǎn)撥】（Ｉ）,（Ⅱ）(分奇偶討論求和)12(2014山東理)19.已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.得到【點(diǎn)撥】（Ⅰ）;（Ⅱ）(分奇偶討論,最后合并).13(2014課標(biāo)1文)17.已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根。（=1\*ROMANI）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【點(diǎn)撥】（Ⅰ）韋達(dá)定理，;（Ⅱ）(差比數(shù)列,乘公比、錯(cuò)位相減).14(2014課標(biāo)1理)17.已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，=1，，，其中為常數(shù).(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)是否存在，使得{}為等差數(shù)列？并說明理由.【點(diǎn)撥】（Ⅰ）;(Ⅱ)由（Ⅰ）知,從而即,這說明隔項(xiàng)目抽出來的子數(shù)列是公差為4的等差數(shù)列,則原母數(shù)列應(yīng)是公差為2的等差數(shù)列.15(2014江西文)17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)證明：對(duì)任意，都有，使得成等比數(shù)列.【點(diǎn)撥】(1)(也適用),故.(2),所以命題成立.16(2014江西理)17.已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列，滿足.(1)令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【點(diǎn)撥】(1)由,可見數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列,.(2).(差比數(shù)列,乘公比、錯(cuò)位相減).故.17(2014江蘇文理)20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.若對(duì)任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱是“H數(shù)列”.(1)若數(shù)列的前n項(xiàng)和(N),證明:是“H數(shù)列”;(2)設(shè)是等差數(shù)列,其首項(xiàng),公差.若是“H數(shù)列”,求的值；(3)證明：對(duì)任意的等差數(shù)列，總存在兩個(gè)“H數(shù)列”和，使得(N)成立.【點(diǎn)撥】為敘述方便,稱“H數(shù)列”為“回歸數(shù)列”(1),回歸點(diǎn)為.(2)又.令..因?yàn)榕c總有一個(gè)是偶數(shù),所以,存在回歸點(diǎn).,這時(shí).例如.(3)令.對(duì)于,其前項(xiàng)和令得回歸點(diǎn).對(duì)于,同法可得回歸點(diǎn).因?yàn)橛泄餐貧w點(diǎn),故命題得到證.18(2014湖南文)16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和.(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【點(diǎn)撥】(I);(Ⅱ).(分組求和,并項(xiàng)求和)19(2014湖南理)20．已知數(shù)列{}滿足(1)若{}是遞增數(shù)列，且成等差數(shù)列，求的值；(2)若，且{}是遞增數(shù)列，{}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式．【點(diǎn)撥】(1),由.(2){}是遞增數(shù)列,,上式中兩括號(hào)內(nèi)必有點(diǎn)一個(gè)為正,注意到,故后者為正.;同理,.兩式合并為(類等差用疊加).20(2014湖北文理)19．已知等差數(shù)列滿足：，且，，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n，使得？若存在，求的最小值；若不存在，說明理由.【點(diǎn)撥】(I).（Ⅱ）①常數(shù)列顯然不成立.②由.故最小的.21(2014廣西文)17.數(shù)列滿足.（1）設(shè)，證明是等差數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式.【點(diǎn)撥】（1）由得即.可見數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列.（2）由（1）得到.(這是“類等差”數(shù)列,用疊加)疊加結(jié)果:.22(2014廣西理)18.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，為整數(shù)，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【點(diǎn)撥】(1)因?yàn)樽畲?（2）.23(2014廣東文)19.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.(1)求的值；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；【點(diǎn)撥】由(1);(2)=.24(2014廣東理)19.設(shè)數(shù)列的前和為,滿足且(1)求的值;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;【點(diǎn)撥】(1)由題設(shè)有解之得(2)(猜想,歸納).猜想:事實(shí)上,如前所述,猜想成立.假定對(duì)于猜想成立,則也成立.那么對(duì)于的情形我們有:,猜想也成立.…25(2014福建文)在等比數(shù)列中，.(1)求；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【點(diǎn)撥】(1)26(2014北京文)15.已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【點(diǎn)撥】(1)又,（2）(分組求和).27(2014安徽文)18.數(shù)列滿足(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和【點(diǎn)撥】(1)