2022年安徽省滁州市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案及部分解析)

2022年安徽省滁州市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關

3.設函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

8.

9.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

10.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

11.

12.設，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

13.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

14.

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

18.

19.A.3B.2C.1D.1/2

20.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉拋物面C.圓柱面D.圓錐面

二、填空題(20題)21.

22.

23.設f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

24.

25.

26.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

27.∫(x2-1)dx=________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.設z=x3y2，則

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.

46.

47.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

50.

51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

52.

53.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求微分方程的通解．

55.

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

58.

59.證明：

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1確定，求zx，zy。

六、解答題(0題)72.計算∫tanxdx．

參考答案

1.B

2.C

3.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

4.D

5.A

6.A

7.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

8.B

9.C解析：

10.C

因此選C．

11.C

12.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

13.C

14.D

15.A

16.D本題考查的知識點為導數(shù)運算．

因此選D．

17.D

18.A解析：

19.B，可知應選B。

20.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

21.-2

22.y=xe+Cy=xe+C解析：

23.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

24.

25.

26.(02)

27.

28.

29.

解析：

30.22解析：

31.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

32.

33.

34.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

35.

36.

37.x/1=y/2=z/-1

38.

39.

40.

41.

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.

44.

45.

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.由二重積分物理意義知

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.

54.

55.

56.

列表：

說明

57.

58.

則

59.

60.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.z=f(xy)由x2