2022年安徽省亳州市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案及部分解析)

2022年安徽省亳州市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

4.

5.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

6.

7.

8.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

9.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

10.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

11.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導

12.

13.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

14.（）。A.-2B.-1C.0D.2

15.

16.

17.

18.

19.

20.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.設是收斂的，則后的取值范圍為______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.設，則y'=________。

31.

32.

33.

34.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

35.

36.

37.________。

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.求微分方程的通解．

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.

48.證明：

49.

50.

51.

52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

57.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.y=xlnx的極值與極值點．

68.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

是

收斂的()條件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.無關

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A

3.A

4.A

5.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

6.D

7.C

8.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

9.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于當f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應選D．

10.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

11.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

12.D解析：

13.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

14.A

15.A

16.D

17.B解析：

18.B

19.C

20.B

21.5/4

22.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

23.-ln2

24.x/1=y/2=z/-1

25.1/(1-x)2

26.(12)(01)

27.f(x)+Cf(x)+C解析：

28.

解析：

29.

30.

31.

32.

33.

34.(lnx)2+(lny)2=C

35.1/3

36.

本題考查了交換積分次序的知識點。

37.1

38.R

39.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

40.

41.由二重積分物理意義知

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.

50.

51.

則

52.

列表：

說明

53.

54.

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.y=xlnx的定義域為x＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點x1=e-1．當0＜x＜e-1時y'＜0；當e-1＜x時y'＞0．可知x=e-1為y=xlnx的極小值點．極小值為y=xlnx的定義域為x＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點x1=e-1．當0＜x＜e-1時，y'＜0；當e-1＜x時，y'＞0．可知x=e-1為y=xlnx的極小值點．極小值為