2023版高考數(shù)學一輪復習講義：第一章　集合與常用邏輯用語1-3

成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動更新，一勞永逸第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞·最新考綱·1．了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義．2．理解全稱量詞和存在量詞的意義．3．能正確地對含有一個量詞的命題進行否定．·考向預測·考情分析：邏輯聯(lián)結(jié)詞和含有一個量詞的命題的否定是高考考查點，題型仍將是選擇題或填空題．學科素養(yǎng)：通過判斷命題的真假考查邏輯推理及數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)．必備知識——基礎(chǔ)落實贏得良好開端一、必記3個知識點1．簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)常用的簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞有“________”“________”“________”．(2)命題p∧q、p∨q、?p的真假判斷pqp∧qp∨q?p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真[提醒]“命題的否定”與“否命題”的區(qū)別(1)命題的否定只是否定命題的結(jié)論，而否命題既否定其條件，也否定其結(jié)論；(2)命題的否定與原命題的真假總是相對立的，即一真一假，而否命題與原命題的真假無必然聯(lián)系．2．全稱量詞和存在量詞量詞名稱常見量詞符號表示全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個等____存在量詞存在一個、至少有一個、有些、某些等____3.含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定?x∈M，p(x)____________?x0∈M，p(x0)____________二、必明1個常用結(jié)論命題真假的判斷口訣p∨q→見真即真，p∧q→見假即假，p與?p→真假相反．三、必練4類基礎(chǔ)題(一)判斷正誤1．判斷下列說法是否正確(請在括號中打“√”或“×”)．(1)若命題p∧q為假命題，則命題p，q都是假命題．()(2)命題p和?p不可能都是真命題．()(3)若命題p，q至少有一個是真命題，則p∨q是真命題．()(4)若命題?(p∧q)是假命題，則命題p，q中至多有一個是真命題．()(5)“長方形的對角線相等”是特稱命題．()(二)教材改編2．[選修2－1·P27A組T3改編]命題“?x∈R，x2＋x≥0”的否定是()A.?x0∈R，x02+xB.?x0∈R，x02＋C.?x∈R，x2＋x≤0D.?x∈R，x2＋x<03．[選修2－1·P25例4改編]命題：“?x0∈R，x02－(三)易錯易混4．(不會利用真值表判斷命題的真假)已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中為真命題的是()A.(?p)∨q B．p∧qC.(?p)∧(?q) D．(?p)∨(?q)5．(混淆否命題與命題的否定)命題“所有奇數(shù)的立方都是奇數(shù)”的否定是________________________________________________________________________．(四)走進高考6．[2021·全國乙卷理]已知命題p：?x∈R，sinx＜1；命題q：?x∈R，e|x|≥1，則下列命題中為真命題的是()A.p∧qB．?p∧qC．p∧?qD．?(p∨q)關(guān)鍵能力——考點突破掌握類題通法考點一全稱命題與特稱命題[綜合性]角度1含有一個量詞的命題的否定[例1](1)[2022·山東菏澤一模]命題：“?x∈R，x2≥0”的否定是()A．?x∈R，x2≥0B．?x∈R，x2<0C．?x∈R，x2<0D．?x∈R，x2≤0(2)[2021·百校第6次聯(lián)考]命題：“?x∈R，使得2x＋lnx≤0”的否定是(A．?x∈R，2x＋lnx≥B．?x∈R，2x＋lnxC．?x∈R，2x＋lnx≥D．?x∈R，2x＋lnx角度2全稱(特稱)命題的真假判斷[例2]下列命題中，真命題是()A．?x0∈R，sin2x03＋cos2xB．?x∈(0，π)，sinx>cosxC.?x0∈RD．?x∈(0，＋∞)，ex>x＋1反思感悟1．全稱命題與特稱命題的否定(1)改寫量詞：確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對量詞進行改寫．(2)否定結(jié)論：對原命題的結(jié)論進行否定．2．全(特)稱命題真假的判斷方法全稱命題(1)要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立；(2)要判斷一個全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．特稱命題要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個x＝x0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題．【對點訓練】1．[2022·重慶高三模擬]已知命題p：?x>0，-x2＋x>0，則命題pA.?x≤0，－x2＋x>0B.?x≤0，－x2＋x≤0C.?x>0，－x2＋x>0D.?x>0，－x2＋x≤02．[2022·山東德州市高三模擬]已知命題p：?x>0，ln(x＋1)>0，則?p為()A.?x>0，ln(x＋1)≤0B.?x0>0，ln(x0＋1)≤0C.?x<0，ln(x＋1)≤0D.?x0≤0，ln(x0＋1)≤03．[2021·福建省永安市高三期中]下列命題中的假命題是()A.?x∈R，ex>0B.?x0∈R，lnx0<1C.?x∈R，(x－1)2>0D.i為虛數(shù)單位，－1i考點二含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷[綜合性][例3](1)[2022·寧夏吳忠一模]已知命題p：“x>2”是“x2－3x＋2≥0”的充分不必要條件；命題q：?x∈R，x2＋2x＋1>0，則下列命題是真命題的是()A.p∨q B．p∧qC.(?p)∨q D．(?p)∧(?q)(2)[2022·內(nèi)蒙古包頭一模]設有下列四個命題：p1：空間共點的三條直線不一定在同一平面內(nèi)．p2：若兩平面有三個不共線的公共點，則這兩個平面重合．p3：若三個平面兩兩相交，則交線互相平行．p4：若直線a∥平面α，直線a⊥直線b，則直線b⊥平面α.則下述命題中所有真命題的序號是______．①p1∧p4 ②p1∧p2③(?p2)∨p3 ④(?p3)∨p4反思感悟判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的步驟【對點訓練】1．[2022·廣州市階段訓練題]已知命題p：?x∈R，x2－x＋1<0；命題q：?x∈R，x2>2x.則下列命題中為真命題的是()A.p∧q B．(?p)∧qC.p∧(?q) D．(?p)∧(?q)2．[2022·內(nèi)蒙古呼和浩特一模]下面是關(guān)于復數(shù)z＝2i1+i的四個命題：p1：z的實部為－1；p2：z的虛部為1；p3：z的共軛復數(shù)為1＋i；p4：|z|＝2.下列命題為真命題的是(A.p1∨p3 B．?p2∨p3C.p3∧p4 D．p2∧p4考點三根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍[應用性][例4](1)[2022·湖北襄陽聯(lián)考]若“?x∈R，x2－2x－a＝0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為________．(2)已知p：存在x0∈R，mx02＋1≤0，q：任意x∈R，x2＋mx＋1>0.若p或q一題多變1．(變條件)若本例(2)將條件“p或q為假命題”改為“p且q為真命題”，其他條件不變，則實數(shù)m的取值范圍為________．2．(變條件)若本例(2)將條件“p或q為假命題”改為“p且q為假，p或q為真”，其他條件不變，則實數(shù)m的取值范圍為________．反思感悟1．根據(jù)全(特)稱命題的真假求參數(shù)取值范圍的思路與全稱命題或特稱命題真假有關(guān)的參數(shù)取值范圍問題的本質(zhì)是恒成立問題或有解問題．解決此類問題時，一般先利用等價轉(zhuǎn)化思想將條件合理轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式(組)，再通過解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或范圍．2．根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假求參數(shù)的方法步驟(1)求出每個命題是真命題時參數(shù)的取值范圍；(2)根據(jù)題意確定每個命題的真假；(3)由各個命題的真假列關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解．【對點訓練】1．[2022·河北張家口市模擬]已知命題p：?x∈(－1，3)，x2－a－2≤0.若p為假命題，則a的取值范圍為()A.(－∞，－2) B．(－∞，－1)C.(－∞，7) D．(－∞，0)2．[2022·安徽模擬]已知c>0，且c≠1，設p：函數(shù)y＝logcx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f(x)＝x2－2cx＋1在12，+∞上為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，則實數(shù)c微專題?點破生活中的邏輯問題邏輯推理正確地使用邏輯用語是現(xiàn)代社會公民應具備的基本素質(zhì)，無論是進行思考、交流，還是從事各項工作，都需要正確地運用邏輯用語在表述和論證中表達自己的思維．有趣的是，日常生活中的一句話或是一件事，常蘊含著邏輯學的知識．【案例】“便宜無好貨，好貨不便宜”是我們所熟知的一句諺語，在期待購得價廉物美的商品的同時，我們常常用這句話來提醒自己保持足夠的警惕，不要輕易上某些不良商家的當．我們還可以運用邏輯學知識分析這句諺語里蘊含的邏輯關(guān)系．記p表示“便宜”，q表示“不是好貨”，那么按“便宜無好貨”的說法，p?q，即“便宜”(p)是“不是好貨”(q)的充分條件；其逆否命題為“?q??p”，即?q(“好貨”)是?p(“不便宜”)的充分條件，即“好貨不便宜”．由此可以看出，“便宜無好貨”與“好貨不便宜”是一對互為逆否關(guān)系的命題．非常有趣的是，上海市高考試題曾對此作過考查：錢大姐常說“便宜無好貨”，這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的()A．充分條件B．必要條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件正確選項已顯然．生活中，我們還常用“水滴石穿”、“有志者，事竟成”、“堅持就是勝利”等熟語來勉勵自己和他人保持信心、堅持不懈地努力．在這些熟語里，“水滴”是“石穿”的充分條件，“有志”是“事成”的充分條件，“堅持”是“勝利”的充分條件．這正是我們努力的信心之源，激勵著我們直面一切困難與挑戰(zhàn)，不斷取得進步．數(shù)學是一門邏輯性非常強的學科，生活中的交流同樣需要講究邏輯．通過學習和使用常用邏輯用語，我們可以體會邏輯用語在表述和論證中的作用，從而在實際生活中逐步形成自覺利用邏輯知識對一些命題之間的邏輯關(guān)系進行分析和推理的意識，能對一些邏輯推理中的錯誤進行甄別和糾正，使我們對問題的表述更嚴密、貼切，增強我們學習數(shù)學、運用數(shù)學的信心和能力．第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞積累必備知識一、1．(1)且或非2．??3．?x0∈M，?p(x0)?x∈M，?p(x)三、1．答案：(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×2．解析：由全稱命題的否定是特稱命題知選項B正確．答案：B3．解析：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“?x0∈R，x02－ax0＋1<0”的否定為“?x∈R，x2答案：?x∈R，x2－ax＋1≥04．解析：由于命題p為真命題，命題q為假命題，所以?p為假命題，?q為真命題，故只有(?p)∨(?q)為真命題．答案：D5．答案：存在一個奇數(shù)，它的立方不是奇數(shù)6．解析：由正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，存在x∈R使得sinx<1，所以命題p為真命題．對任意的x∈R，均有e|x|≥e0＝1成立，故命題q為真命題，所以命題p∧q為真命題．答案：A提升關(guān)鍵能力考點一例1解析：(1)因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題：“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2<0”．(2)命題：“?x∈R，使得2x＋lnx≤0”的否定是“?x∈R，2x＋lnx>0答案：(1)C(2)B例2解析：?x∈R，均有sin2x3＋cos2x3＝1，故當x∈0，π4時，sinx≤cosx因為方程x2＋x＋2＝0對應的判別式Δ＝1－8<0，所以x2＋x＋2＝0無解，所以?x0∈R，x02令f(x)＝ex－x－1，則f′(x)＝ex－1，當x∈(0，＋∞)時，f′(x)>0恒成立，則f(x)為增函數(shù)，故f(x)>f(0)＝0，即?x∈(0，＋∞)，ex>x＋1.答案：D對點訓練1．解析：命題p：?x>0，－x2＋x>0的否定是?x>0，－x2＋x≤0.答案：D2．解析：對命題否定時，全稱量詞改成存在量詞，即?x0>0，ln(x0＋1)≤0.答案：B3．解析：對于A選項，顯然ex>0，故A為真命題；對于B選項，當x0＝1時，lnx0＝0<1，故B為真命題；對于C選項，當x＝1時，(x－1)2＝0，故C為假命題；對于D選項，i為虛數(shù)單位，－1i為虛數(shù)，故D答案：C考點二例3解析：(1)∵由x2－3x＋2≥0解得x≥2或x≤1，∴“x>2”是“x2－3x＋2≥0”的充分不必要條件，∴命題p是真命題，?p是假命題．∵存在x0＝－1，使得x02＋2x0＋1＝0成立，∴命題q是假命題，?q是真命題．所以，p∨q是真命題；p∧q是假命題；(?p)∨q是假命題；(?p)∧(?q(2)如圖，ABCDA1B1C1D1是正方體．對于p1，直線AD、DC、DD1共點D，此時三條直線不在同一平面內(nèi)，∴p1為真命題；對于p3，平面ABCD、A1ADD1和CDD1C1兩兩相交，但交線AD，DD1，DC不互相平行，∴p3為假命題；對于p4，設直線A1B1為直線a，平面ABCD為平面α，則a∥α，設直線B1C1為直線b，此時a⊥b，且b∥α，∴命題p4為假命題；對于p2，結(jié)合不共線的三點確定唯一的一個平面，若兩平面有三個不共線的公共點，則這兩個平面重合，∴p2為真命題．所以p1∧p4為假命題，①錯誤；p1∧p2為真命題，②正確；(?p2)∨p3為假命題，③錯誤；(?p3)∨p4為真命題，④正確．答案：(1)A(2)②④對點訓練1．解析：當x＝1時，x2－x＋1＝1>0，所以p為假命題，?p為真命題．當x＝3時，x2>2x，所以q為真命題，?q為假命題．所以p∧q為假命題，(?p)∧q為真命題，p∧(?q)為假命題，(?p)∧(?q)為假命題．答案：B2．解析：由題意得z＝2i1+i＝2i1-i1+i1-i＝1＋i，所以z的實部為1，命題p1是假命題；z的虛部為1，所以命題p2是真命題；z的共軛復數(shù)為1－i，所以命題p3是假命題；|z|＝2，所以命題p4是真命題，所以p1∨p3是假命題，?p2∨p3是假命題，p3∧p4是假命題，p2答案：D考點三例4解析：(1)若“?x∈R，x2－2x－a＝0”是假命題，則其否定“