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第15章《一次函數(shù)》復(fù)習(xí)教案函數(shù)重點知識的回顧.一、要點解讀1,知識總攬數(shù)模型,再得用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.2,疑點、易錯點若兩個變量y間的關(guān)系式可以表示成k(≠0)y是x特別地,當(dāng)時,稱yx的正比例函數(shù),就是說,正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例,而一次函數(shù)的圖象是一條直線,它所經(jīng)過的象限是由k與b決定的,所以在復(fù)習(xí)鞏固一次函數(shù)的性質(zhì)時可以通過函數(shù)圖象來鞏固,從而可以避免因k與b的符號的干擾.如在如圖中表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)n是常數(shù)且圖象( yOyOyOyOx yOyOyOyOA B C D對于兩不同函數(shù)圖象共存同一坐標(biāo)系問題示的實際意義來判定另一圖象是否正確來解決問題.例如,假設(shè)選項B中的直線正確則則正比例函數(shù)一、三象限,所以選項B錯誤.同理可得A正確.故應(yīng)選的圖象是一條直線,它的位置由、b的符號確定.但是,涉及實際問題的一次函數(shù)圖象與自變?nèi)绻啃r耗油5L,與工作時間)Q40O8Q40O8Q40O8Q40O8Q40O8Q40O8A B C D)與工作時間)的函數(shù)關(guān)系為t,所以正確的答案應(yīng)該選擇二、思想方法涉及常見的思想方法有:函數(shù)思想所謂的函數(shù)思想就是用一個表達式將兩個變量表示出來其兩個變量之間是一個對應(yīng)的列出所需的代數(shù)式,從而列出兩個變量之間的關(guān)系式.120,寬是,周長是.寫出xy之間的關(guān)系式.簡析(1)由長方形的周長公式,得y=2(x+20)=2x+40;免常見錯誤.?dāng)?shù)形結(jié)合思想問題的思想.例2某博物館每周都吸引大量中外游客前來參觀.如果游客過多,對館中的珍貴文物觀人數(shù)與票價之間存在著如圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系.在這樣的情況下,如果確保每周4萬元的門票收入,那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是多少?門票價格應(yīng)是多少元?
人數(shù)(人)7000人數(shù)(人)解設(shè)每周參觀人數(shù)與票價之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.b7000, k500,kb bkb b4500. 12000.所以y=-500x+12000.
600050004000300020001000O
5 10 15 20票價圖2而根據(jù)題意,得x=4000,即-50+12000=400022+8,12)=6,兩邊開平方求得x=2x4.1 2x=20,x=4000y=2000,y=10000.1 2 1 2因為控制參觀人數(shù),所以取x=20,y=2000.即每周應(yīng)限制參觀人數(shù)是2000人,門票價格應(yīng)是20元.說明本題中得到方程2-2+8=以求解的.待定系數(shù)法待定系數(shù)法是確定代數(shù)式中某項系數(shù)的數(shù)學(xué)方法.它是方程思想的具體運用.3為了學(xué)生的身體健康,學(xué)校課桌、凳的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計的.小明他測量了一套課桌、凳上相對應(yīng)的四檔高度,得到如下數(shù)據(jù):第一檔
第二檔
第三檔
第四檔
37.070.0
40.074.8
42.078.0
45.082.8小明經(jīng)過對數(shù)據(jù)探究,發(fā)現(xiàn):桌高y是凳高x數(shù)的關(guān)系式(不要求寫出x77cm43.5cm,請你判斷它們是否配套,說明理由.37kb70, k1.6,解(1)設(shè)依題意得40kb74.8.解得b10.8. 所以這個一次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=1.6x+10.8;得解得<凳子的高度的高度是不配套的.說明對于77cm圖象上的兩個點坐標(biāo)列出關(guān)于、b的二元一次方程組;三解:解這個方程組,求出b的值;四還原:將已求得(4)方程思想方程思想即將問題中的數(shù)量關(guān)系運用數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為方程模型加以解決23三、考點解密(所選例題均出自中考試卷)1確定自變量的取值范圍確定函數(shù)解析式中的自變量的取值范圍,只需保證其函數(shù)有意義即可.1例1(鹽城市)函數(shù)x1中,自變量x的取值范圍是 .分析由于函數(shù)的表達式是分式型的,因此必需保證分母不等于0即可.1解要使函數(shù)x1有意義,只需分母,即0,對于從實際問題中求出的解析式必須保證使實際問題有意義.考點2函數(shù)圖象把一個函數(shù)的自變量x與對應(yīng)因變量y的值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點,所有這些點組成的圖形叫做函數(shù)函數(shù)圖象.例2(泉州市)小明所在學(xué)校離家距離為2千米,某天他放學(xué)后騎自行車回家,行駛了5分鐘后,因故停留10分鐘,繼續(xù)騎了5分鐘到家.如圖1中,哪一個圖象能大致描述回家過程中千米與所用時間分)之間的關(guān)系( )1分析依據(jù)題意,并觀察分析每一個圖象的特點,即可作出判斷.2510繼續(xù)騎了5分鐘到家,即能大致描述他回家過程中離家的距離(千米)與所用時間分之間的關(guān)系只有D圖符合,故應(yīng)選函數(shù)圖象的概念對圖象作出正確判斷.考點3判斷圖象經(jīng)過的象限對于一次函數(shù)y=kx+b:①當(dāng)k>0,b>0時,圖象在第一、二、三象限內(nèi);②當(dāng)k>0,時,圖象在第一、三、四象限內(nèi);③當(dāng)時,圖象在第一、二、四象限內(nèi);即正比例函數(shù)有:①當(dāng)k>0時,圖象在第一、三象限內(nèi);②當(dāng)k<0時,圖象在第二、四象限內(nèi).例十堰市)已知直線l經(jīng)過第一、二、四象限,則其解析式可以為___(個即可.分析由題意直線l經(jīng)過第一、二、四象限,此時滿足條件的解析式有無數(shù)個.解經(jīng)過第一、二、四象限的直線有無數(shù)條,所以本題是一道開放型問題,答案不唯一.如:y=-x+2,y=-3x+1.等等.4求一次函數(shù)的表達式,確定函數(shù)值要確定一次函數(shù)的解析式,只需找到滿足、b的兩個條件即可.一般地,根據(jù)條件列出關(guān)于bk與b對于實際問題可妨照列方程解應(yīng)用題那樣,但應(yīng)注意自變量的取值范圍應(yīng)受實際條件的制約.例4(衡陽市)為了鼓勵市民節(jié)約用水,自來水公司特制定了新的用水收費標(biāo)準(zhǔn),每月用水量,x(噸)與應(yīng)付水費(元)的函數(shù)關(guān)系如圖2.5與x之間的函數(shù)關(guān)系式;8分析觀察函數(shù)圖象我們可以發(fā)現(xiàn)是一條分段圖象,因此只要分0≤x≤5和x≥5求解.解()由圖象可知:當(dāng)0例4(衡陽市)為了鼓勵市民節(jié)約用水,自來水公司特制定了新的用水收費標(biāo)準(zhǔn),每月用水量,x(噸)與應(yīng)付水費(元)的函數(shù)關(guān)系如圖2.5與x之間的函數(shù)關(guān)系式;8分析觀察函數(shù)圖象我們可以發(fā)現(xiàn)是一條分段圖象,因此只要分0≤x≤5和x≥5求解.得5=5k,即k=1.所以0≤x≤5時,y=x.55kb,(2)當(dāng)時可以看成是一條直線,設(shè)b由圖象可知 1 解得k1.5,
1 12.510k11 所以當(dāng);當(dāng)b2.5.說明確定正比例函數(shù)的表達式需要一個獨立的條件獨立的條件.對于在某個變化過程中,有兩個變量x和,如果給定一個x定了一個y理.考點5比較大小利用一次函數(shù)的性質(zhì)可以比較函數(shù)值的大小,具體地應(yīng)由k的符號決定.例5點P(x,y,點Pxy)是一次函數(shù)=4+3圖象上的兩個點,且x<1 1 1 2 2 2 1x,則y與y的大小關(guān)系是( )2 1 2A.y>y
>0
=y(tǒng)1 2 1 2 1 2 1 2分析要比較yy1 2
的大小,只要知道一次函數(shù)中k的符號.解因為在一次函數(shù),所以當(dāng)x<x時,y>y.故應(yīng)選1 2 1 2xx的增大而減?。键c6圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積問題b對于一次函數(shù)y=kx+b與坐標(biāo)軸的兩個交點坐標(biāo)分別是(0,b)和(-k
,0,由此k1 b 1b2k與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2
kb=2 .10例(日照市)已知直線=m1上有一點(1,它到原點的距離是 ,則此10直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為( )1 1 1 1 1 1 12
42
48
8210分析若能利用直線m-1上有一點(,它到原點的距離是 求出,則10可以進一步求出了m,從而可以求出直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.10解因為點(,)到原點的距離是 ,所以有1+210,即=,則點B10的坐標(biāo)為1,)或3.分別代入y=mx-1,得m=4,或m=-2.所以直線的表達式為y=4x-1或y=-2x1 1-1,即易求得直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為48.故應(yīng)選說明要求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積即可,這里的分類討論是正確求解的關(guān)鍵.考點7利用一次函數(shù)解決實際問題利用一次函數(shù)解決實際問題可妨照列方程解應(yīng)用題那樣受實際條件的制約.7我市某鄉(xiāng)B200300桔運到DC240260A村運往D2025B村運往D1518ACx兩村運往兩倉庫的柑桔運輸費用分別為yy元.A B請?zhí)顚懴卤?,并求出yyx之間的函數(shù)關(guān)系式;A B收運收運地地A x噸B總計 240
D260
總計200300500試討論兩村中,哪個村的運費較少;B4830請問怎樣調(diào)運,才能使兩村運費之和最?。壳蟪鲞@個最小值.分析依題意可以知道從A村運往C倉庫的柑桔重量、從A村運往D倉庫的柑桔重量、B村運往C倉庫的柑桔重量和從B村運往D倉庫的柑桔重量,這樣就可以求得yyxA B之間的函數(shù)關(guān)系式,進而利用不等式和一次函數(shù)的性質(zhì)求解.解(1)依題意,從A村運往C倉庫的柑桔重量為x噸,則從A村運往DB村運往CB村運往D倉庫的)噸.所以表中C欄中人上到下依次填(200-x)噸、(60+x)噸.從而可以分別求得y=-5x+5000(0≤x≤200),y=A B3x+4680(0≤x≤200).y=y(tǒng)y
時,-5x+5000>3x+4680,B A By<yy=y(tǒng)
即兩村A B A B>yBy
即A村費用A B A B較少.y+y,A B即=2+968≤y隨x50y有最小值為958元A村調(diào)往C50D150村調(diào)往C190D1109580說明一次函數(shù)的重點內(nèi)容之一就是利用一次函數(shù)圖象的特征來解決解決實際應(yīng)用問題,所以同學(xué)們一定要在應(yīng)用上下功夫.另外,一次函數(shù)的應(yīng)用問題是近年來中考的熱點,其試題的形式活潑,題型新穎,情景生動,富有時代氣息,體現(xiàn)新課程的理念,同學(xué)們應(yīng)注意鞏固和運用.練習(xí)題1,函數(shù)x 1中自變量劣的取值范圍是___.4 4 42,如圖,直線3y554 455x軸交于點ABC的面積為___.yyABCOx之間滿足某種函數(shù)關(guān)系,其函數(shù)圖象大致為()3,打開某洗衣機開關(guān),在洗滌衣服時(洗衣機內(nèi)無水,洗衣機經(jīng)歷了進水、清洗、排升)與時間分鐘之間滿足某種函數(shù)關(guān)系,其函數(shù)圖象大致為()4,如圖,已知直線l1求直線l的解析式;1若△APB3m求直線l的解析式;1若△APB3m的值.
經(jīng)過點(-)與點3,另一條直線l2
經(jīng)過點B,且5,近兩年某地外向型經(jīng)濟發(fā)展迅速,一些著名跨國公司紛紛落戶該地新區(qū),對各類人才需求不斷增加,現(xiàn)一公司面向社會招聘人員,其信息如下:[信息一]招聘對象:機械制造類和規(guī)劃設(shè)計類人員共150名.[信息二]工資待遇:機械類人員工資為600元1000/設(shè)該公司招聘機械制造類和規(guī)劃設(shè)計類人員分別為xy人.用含x的代數(shù)式表示若公司每月付給所招聘人員的工資為p2p的取值范圍.參考答案:1,≥1;2,4;3,D;4()設(shè)直線l1
的解析式為y=kx+b,由題意,得kb0,解得2kb3.
k1,b1.所以,直線 l的解析式為y=x+1(2)當(dāng)點P在點A的右側(cè)時,AP=m-(-1)=m+1,有1S 1(m1)33.解得=,此時,點P的坐標(biāo)為;當(dāng)點P在點A的左側(cè)APC 2
APC
1(1m33mP(-3,20m的值為1;5(15-2)≥,所以15-≥250,又0,,所以;又因為px的,即≤150000.有理數(shù)的乘法和除法教學(xué)目標(biāo):1數(shù)的倒數(shù)。2、通過實例,探究出有理數(shù)除法法則。會把有理數(shù)除法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法,培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。重點:有理數(shù)除法法則的運用及倒數(shù)的概念難點:怎樣根據(jù)不同的情況來選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笊蹋?不能作除數(shù)以及0沒有倒數(shù)的理解。教學(xué)過程:一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課1、有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘.幾個數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定.當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負;當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正。有一個因數(shù)是0,積就為0.2、有理數(shù)乘法運算律:=(ac=a×(b×b+3、計算(分組練習(xí),然后交流(見二、合作交流,解讀探究1(1)63(2)怎樣計算下列各式學(xué)生:獨立思考后,再將結(jié)果與同桌交流。教師:引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)知識,根據(jù)除法是乘法的逆運算完成上例,要求6÷3即要求3×?=6,由3×2=6可知6÷3=2。同理()÷=2,÷()=(6)÷()2。根據(jù)以上運算,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?對于兩個有理數(shù)a,b,其中b≠0,如果有一個有理數(shù)c×b=a,那么我們規(guī)定a÷b=c,稱c叫做ab2經(jīng)討論后,板書有理數(shù)除法法則。000教師指出:為了使商存在且唯一,要求除數(shù)不等于0,即0不能作除數(shù)。三、應(yīng)用遷移,鞏固提高例1 計算1)(2)÷4 ((1)÷()()1÷(5)黑板做,完成后,師生共同訂正。四、合作交流,解讀探究21(用1除以這個數(shù))4和+3的倒數(shù)是多少?0有倒數(shù)嗎?為什么沒有?12、小學(xué)里學(xué)過的除法與乘法有何關(guān)系?例如1÷0.5=105=×(5,你能總結(jié)總結(jié)出一句話嗎?(除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù))1我們已經(jīng)知道 10÷(-5)=-2,又 10×(-5)=-21÷(-5)=10×(-5)引入倒數(shù)的概念。
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