靜電場(chǎng)高斯定律在空間對(duì)稱引力場(chǎng)中的應(yīng)用

靜電場(chǎng)高斯定律在空間對(duì)稱引力場(chǎng)中的應(yīng)用5/8/20231第1頁(yè)，共12頁(yè)，2023年，2月20日，星期四摘要高斯定律是靜電場(chǎng)的一條基本定律，其成立源于靜電場(chǎng)的保守性.本文依據(jù)引力場(chǎng)同樣具備的保守性，探討高斯定律在非相對(duì)論引力場(chǎng)中的類比應(yīng)用，以簡(jiǎn)化具空間對(duì)稱性的引力場(chǎng)的相關(guān)計(jì)算.

5/8/20232第2頁(yè)，共12頁(yè)，2023年，2月20日，星期四引言在靜電場(chǎng)中有我們熟知的高斯定律[1]成立：利用此定律可方便解出空間對(duì)稱狀況下的E，或反過(guò)來(lái)由E求出相應(yīng)的q0或r0．仔細(xì)研究可知代表電場(chǎng)強(qiáng)度的E的有源性——或保守性——正是高斯定律成立的理由；電場(chǎng)線由q0發(fā)出（或終止），因而r0與電場(chǎng)線通量密度，即電場(chǎng)強(qiáng)度E的散度之間存在明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系．事實(shí)上，若用電位移通量D代替E，則此一關(guān)系更可簡(jiǎn)單表示為[2]：上市即有介質(zhì)情況下的高斯定律微分形式.運(yùn)用數(shù)學(xué)上的高斯定律，此式可還原為積分形式：這表明，根據(jù)靜電場(chǎng)在數(shù)學(xué)上的保守性和對(duì)E的定義即可導(dǎo)出高斯定律

.5/8/20233第3頁(yè)，共12頁(yè)，2023年，2月20日，星期四引力場(chǎng)情況：設(shè)有一只薄球殼，半徑為a，質(zhì)量為m，現(xiàn)求距球心R處的一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)所受的力.dsadqOqRPry由勢(shì)能求保守力[3]，得：以上為牛頓力學(xué)的處理方法.5/8/20234第4頁(yè)，共12頁(yè)，2023年，2月20日，星期四將高斯定律應(yīng)用于引力場(chǎng)：定義引力場(chǎng)強(qiáng)度Eg為單位質(zhì)元m在引力場(chǎng)中某點(diǎn)所受之引力：(下標(biāo)g表示gravitation，引力)

Eg的方向?yàn)橐Ψ较?將這些方向以假想線表示，并以疏密度表示Eg的大小，即為引力線.引力線指向被研究的物體.在球殼問(wèn)題中，引力線終止于球殼表面.5/8/20235第5頁(yè)，共12頁(yè)，2023年，2月20日，星期四對(duì)球殼問(wèn)題應(yīng)用高斯定律：（k為比例常數(shù)） （與牛頓力學(xué)計(jì)算一致）5/8/20236第6頁(yè)，共12頁(yè)，2023年，2月20日，星期四一個(gè)均勻球狀分布的星系[4]，總質(zhì)量為M，半徑為R0．距星系中心為r處有一質(zhì)量為M1的星體.求M1所受的引力. 與牛頓力學(xué)[5]的計(jì)算結(jié)果相同.5/8/20237第7頁(yè)，共12頁(yè)，2023年，2月20日，星期四設(shè)有一無(wú)限大平板，厚為D，求到其中心平面距離為y的某質(zhì)點(diǎn)（質(zhì)量為m’）所受的力.按力學(xué)解法，需用極坐標(biāo)進(jìn)行面積分，求出勢(shì)能，再由勢(shì)能求導(dǎo)計(jì)算保守力.結(jié)果為[6]：yOD5/8/20238第8頁(yè)，共12頁(yè)，2023年，2月20日，星期四以高斯定律解：與力學(xué)計(jì)算結(jié)果相同.yyD5/8/20239第9頁(yè)，共12頁(yè)，2023年，2月20日，星期四結(jié)論以上計(jì)算及分析結(jié)果說(shuō)明，用高斯定律計(jì)算空間對(duì)稱引力場(chǎng)的問(wèn)題，是簡(jiǎn)便而可靠的.我們并由理論導(dǎo)出比例常數(shù)k=4pG.如果在若干年后引力與電磁力能得到統(tǒng)一，則4pG這個(gè)常數(shù)將有可能以特定的地位出現(xiàn)在其過(guò)程中.而在目前尚未統(tǒng)一的狀況下，使用高斯定律也可以省去很多繁雜的計(jì)算.5/8/202310第10頁(yè)，共12頁(yè)，2023年，2月20日，星期四參考文獻(xiàn)[1]P29，大學(xué)物理學(xué)第3冊(cè)，電磁學(xué)/張三慧主編.-2版.-北京：清華大學(xué)出版社，1999.12.[2]P113，電磁學(xué)/張玉民，戚伯云編.-北京：科學(xué)出版社；合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2000.8.[3]P131-132，力學(xué)/程稼夫編.-北京：科學(xué)出版社；合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2000.[4][5]同上，P111-112.4.9(a)[6]同上，P147.5.18(a)(r=0)5/8/202311第