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電子信息工程學(xué)院信號(hào)處理課程組數(shù)字信號(hào)處理DigitalSignalProcessing離散信號(hào)與系統(tǒng)分析

離散信號(hào)的時(shí)域分析離散系統(tǒng)的時(shí)域分析離散信號(hào)的頻域分析離散系統(tǒng)的頻域分析離散信號(hào)的復(fù)頻域分析離散系統(tǒng)的復(fù)頻域分析全通濾波器與最小相位系統(tǒng)信號(hào)的時(shí)域抽樣與信號(hào)重建信號(hào)與系統(tǒng)分析MATLAB實(shí)現(xiàn)離散信號(hào)的頻域分析

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為什么引入信號(hào)的頻域分析離散周期信號(hào)的頻域分析離散非周期信號(hào)的頻域分析頻域抽樣定理離散周期信號(hào)的頻域分析

離散周期信號(hào)DFS的表示離散周期信號(hào)DFS的性質(zhì)離散周期信號(hào)的DFS表示

周期為N的任意周期序列可用N個(gè)虛指數(shù)序列表示時(shí)域信號(hào)不同,虛指數(shù)序列前面的加權(quán)系數(shù)

不同。離散周期信號(hào)的DFS表示

稱為離散周期信號(hào)的頻譜。DFSIDFS(DiscreteFourierSeries)離散周期信號(hào)的DFS表示

(1)

是離散譜(2)

是周期為N的周期序列幅度頻譜相位頻譜[例]

求周期為4的序列的頻譜。

解:[例]

求周期為4的序列的頻譜。

解:將表示為矩陣形式可得1j-1-j[例]

求如圖所示周期N=6的周期矩形序列的頻譜。

解:周期為N的矩形序列的頻譜(N>2M+1)。

離散周期信號(hào)的DFS表示

N=30,M=2周期矩形波頻譜N=30,M=12周期矩形波頻譜離散周期信號(hào)的DFS表示

離散周期信號(hào)DFS的性質(zhì)

線性特性位移特性對(duì)稱特性周期卷積特性離散周期信號(hào)DFS的性質(zhì)

(1)線性特性若:則:離散周期信號(hào)DFS的性質(zhì)

(2)位移特性離散周期信號(hào)DFS的性質(zhì)

(2)位移特性

周期序列位移后仍為相同周期的周期序列,因此只需要觀察位移后序列一個(gè)周期的情況。離散周期信號(hào)DFS的性質(zhì)

(2)位移特性時(shí)域位移特性

序列在時(shí)域的位移,對(duì)應(yīng)其頻域的相移離散周期信號(hào)DFS的性質(zhì)

(2)位移特性頻域位移特性

序列在時(shí)域的相移,對(duì)應(yīng)其頻域的位移離散周期信號(hào)DFS的性質(zhì)

(3)對(duì)稱特性周期序列的偶對(duì)稱:01230123離散周期信號(hào)DFS的性質(zhì)

(3)對(duì)稱特性周期序列的偶對(duì)稱:0123401234離散周期信號(hào)DFS的性質(zhì)

(3)對(duì)稱特性周期序列的奇對(duì)稱:離散周期信號(hào)DFS的性質(zhì)

(3)對(duì)稱特性周期序列的奇對(duì)稱:離散周期信號(hào)DFS的性質(zhì)

(3)對(duì)稱特性

則離散周期信號(hào)DFS的性質(zhì)

(3)對(duì)稱特性

若為實(shí)序列,則有幅度與相位實(shí)部與虛部離散周期信號(hào)DFS的性質(zhì)

為實(shí)序列,則其幅度譜偶對(duì)稱,相位譜奇對(duì)稱。離散周期信號(hào)DFS的性質(zhì)

(4)周期卷積定理

時(shí)域周期卷積定理:頻域周期卷積定理:

時(shí)域的周期卷積對(duì)應(yīng)頻域的乘積;時(shí)域的乘積對(duì)應(yīng)頻域的周期卷積。離散周期信號(hào)DFS的性質(zhì)

(4)周期卷積定義

周期卷積是兩個(gè)等周期的周期序列的卷積運(yùn)算。周期卷積的結(jié)果仍為相同周期的周期序列。[例]已知序列如圖所示,計(jì)算。

解:將周期卷積利用矩陣表示:

電話數(shù)字鍵‘1’的波形數(shù)字鍵‘1’

的頻譜電話數(shù)字鍵‘2’的波形數(shù)字鍵‘2’的頻譜識(shí)別數(shù)字鍵雙音多頻信號(hào)的頻域分析

離散信號(hào)的頻域分析

為什么引入信號(hào)的頻域分析離散周期信號(hào)的頻域分析離散非周期信號(hào)的頻域分析頻域抽樣定理離散非周期信號(hào)的頻域分析

離散非周期信號(hào)的頻域表示離散非周期信號(hào)的頻譜離散時(shí)間傅里葉變換的性質(zhì)離散非周期信號(hào)的頻域表示

滿足一定收斂條件的非周期序列加權(quán)函數(shù)稱為離散非周期信號(hào)的頻譜。離散非周期信號(hào)的頻域表示

稱為離散非周期信號(hào)的頻譜。IDTFTDTFT離散非周期信號(hào)的頻譜

(1)X(ejW

)是W的連續(xù)函數(shù)(2)X(ejW)是周期為2的周期函數(shù)X(ejW)特點(diǎn):離散非周期信號(hào)的頻譜

相位譜φ(W)

的主值(principalvalue)區(qū)間為

-p<φ

(W)p

序列頻譜的表示幅度頻譜相位頻譜[例]

試求單位脈沖序列的頻譜。

解:由序列的DTFT定義:[例]

試求序列x[k]=aku[k]的頻譜。

解:

當(dāng)|a|>1時(shí),不滿足絕對(duì)可和,序列的DTFT不存在。

當(dāng)|a|<1時(shí),a=0.7[例]求寬度為2M+1的矩形序列x[k]的頻譜。

解:M=4時(shí)矩形序列的頻譜矩形序列x[k]解:由IDTFT的定義:[例]

已知某序列x[k]的頻譜X(ejW)

如下,試求x[k]。[例]

已知某序列x[k]的頻譜X(ejW)

如下,試求x[k]。解:離散時(shí)間傅里葉變換的性質(zhì)

線性特性對(duì)稱特性位移特性卷積特性Parseval定理離散時(shí)間傅里葉變換的性質(zhì)

線性特性若則有離散時(shí)間傅里葉變換的性質(zhì)

對(duì)稱特性當(dāng)

x[k]是實(shí)序列時(shí)幅度與相位實(shí)部與虛部[例]

求序列x[k]={1,2,1;k=0,1,2}的幅度譜和相位譜。

解:幅度譜:相位譜:0p-pW4……幅度譜偶對(duì)稱相位譜奇對(duì)稱p-pWp……-p0[例]

求序列的DTFT。

解:∵∴由于存在離散時(shí)間傅里葉變換的性質(zhì)

位移特性序列的時(shí)域時(shí)移對(duì)應(yīng)頻域的相移序列的時(shí)域相移對(duì)應(yīng)頻域的頻移時(shí)移特性:頻移特性:[例]

已知x[k]的頻譜如圖所示,試求y[k]=x[k]cos(pk)的頻譜。

解:由題目已知條件,則[例]

已知x[k]的頻譜如圖所示,試求y[k]=x[k]cos(pk)的頻譜。

解:離散時(shí)間傅里葉變換的性質(zhì)

卷積特性序列時(shí)域的卷積對(duì)應(yīng)頻域的乘積序列時(shí)域的乘積對(duì)應(yīng)頻域的卷積離散時(shí)間傅里葉變換的性質(zhì)

Parseval定理序列時(shí)域的能量等于頻域的能量

例:已知有限長(zhǎng)序列,不計(jì)算

x[k]的頻譜

X(ejW),直接確定下列表達(dá)式的值。解:(3)(4)(2)(1)女生聲音信號(hào)時(shí)域波形男生聲音信號(hào)頻譜男生聲音信號(hào)時(shí)域波形女生聲音信號(hào)頻譜語(yǔ)音信號(hào)的頻域分析頻譜Hz頻譜Hz帕瓦羅蒂戴玉強(qiáng)頻譜音樂(lè)信號(hào)的頻域分析離散信號(hào)的頻域分析

為什么引入信號(hào)的頻域分析離散周期信號(hào)的頻域分析離散非周期信號(hào)的頻域分析頻域抽樣定理Fourier變換從理論上解決了如何從時(shí)域映射到頻域連續(xù)非周期信號(hào)x(t):連續(xù)周期信號(hào):離散非周期信號(hào)x[k]:離散周期信號(hào):頻域抽樣定理

頻域抽樣定理

(1)X(ejW

)是W的連續(xù)函數(shù)(2)X(ejW)是周期為2的周期函數(shù)離散非周期序列x[k]的頻譜X(ejW)特點(diǎn):為了能夠利用數(shù)值方法計(jì)算頻譜X(ejW),需對(duì)X(ejW)

進(jìn)行頻域抽樣,得到其對(duì)應(yīng)的離散譜。頻域抽樣定理

頻域抽樣定理

DTFT頻域抽樣IDFS?Ω0=2/N頻域抽樣定理

若表示X(ejW)在等間隔(Ω0=2/N)抽樣點(diǎn)上的周期序列:序列x[k]的頻譜X(ejW)的離散化,對(duì)應(yīng)其時(shí)域序列x[k]的周期化。則頻域抽樣定理:解:

由頻域抽樣定理可知,當(dāng)N=2時(shí),[例]已知有限序列x[k]={2,4,7;

k=0,1,2}的頻譜為X(ejW),對(duì)X(ejW)在一個(gè)周期內(nèi)分別進(jìn)行N=2,3,4點(diǎn)抽樣得

,求IDFS{

}。解:

由頻域抽樣定理可知,當(dāng)N=3時(shí),[例]已知有限序列x[k]={2,4,7;

k=0,1,2}的頻譜為X(ejW),對(duì)X(ejW)在一個(gè)周期內(nèi)分別進(jìn)行N=2,3,4點(diǎn)抽樣得

,求IDFS{

}。解:

由頻域抽樣定理可知,當(dāng)N=4時(shí),[例]已知有限序列x[k]={2,4,7;

k=0,1,2}的頻譜為X(ejW),對(duì)X(ejW)在一個(gè)周期內(nèi)分別進(jìn)行N=2,3,4點(diǎn)抽樣得

,求IDFS{

}。解:當(dāng)N=2時(shí),當(dāng)N=4時(shí),當(dāng)序列長(zhǎng)度L≤N時(shí),周期化序列包含原序列的數(shù)值,當(dāng)序列長(zhǎng)度L>N時(shí),周期化過(guò)程中將出現(xiàn)混疊現(xiàn)象。[例]已知有限序列x[k]={2,4,7;

k=0,1,2}的頻譜為X(ejW),對(duì)X(ejW)在一個(gè)周期內(nèi)分別進(jìn)行N=2,3,4點(diǎn)抽樣得

,求IDFS{

}。當(dāng)N=3時(shí),(序列長(zhǎng)度

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