2023屆河南省頂級名校高三上學(xué)期第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題

2023屆第三次模擬考試文數(shù)試卷一．選擇題（共12小題，共60分）1．已知集合，，則（）A．（﹣3，0） B．（0，3] C．（0，3） D．[0，3]2．若復(fù)數(shù)，則的虛部是（）A．i B．2i C．1 D．23．命題“，”的否定是（）A．， B．， C．， D．，4．函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．5．已知向量，，且，則（）A． B． C． D．6．正四棱錐的所有邊長都相等，E為的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為()A．B．C.D．7．已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖，則該錐體的俯視圖不可能是（）A．B． C． D．8．在數(shù)列中，且，則它的前30項(xiàng)和（）A． B． C． D．9．若某圓柱體的上部挖掉一個半球，下部挖掉一個圓錐后所得的幾何體的三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是（）A． B．C．D．10．在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且滿足，點(diǎn)E為AD上任意一點(diǎn)，若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．11．已知長方體中，底面ABCD為正方形且邊長為1，側(cè)棱長為2，以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長為（）A． B． C． D．12．定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A． B．C． D．二．填空題（共4小題，共20分）13．若一個圓錐的底面半徑為1，側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐的體積為．14.在四面體中，，，，，則該四面體外接球的表面積是．15．若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)的切線重合，則．16.已知，，且，，則的值為．三．解答題17．（本題滿分12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，．（1）求角A的大?。唬?）若，AD＝2，且AD平分∠BAC，求△ABC的面積．18．（本題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：．19．（本題滿分12分）如圖，三棱柱中，，交于點(diǎn)O，AO⊥平面．（1）求證：AB⊥B1C；（2）若，直線AB與平面所成角為60°，求三棱錐的體積．20．（本題滿分12分）隨著人們生活水平的提高，國家倡導(dǎo)綠色安全消費(fèi)，菜籃子工程從數(shù)量保障型轉(zhuǎn)向質(zhì)量效益型，為了測試A、B兩種不同有機(jī)肥料的使用效果，某科研單位用黃瓜做對比實(shí)驗(yàn)，分別在兩片實(shí)驗(yàn)區(qū)各摘取100個，對其質(zhì)量的某項(xiàng)指標(biāo)值進(jìn)行檢測，質(zhì)量指數(shù)達(dá)到45及以上的為“質(zhì)量優(yōu)等”，由測量結(jié)果繪成頻率分布直方圖，其中質(zhì)量指標(biāo)值分組區(qū)間是[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55]．（1）分別求A實(shí)驗(yàn)區(qū)黃瓜質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)；（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位有效數(shù)字）（2）請根據(jù)題中信息完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“質(zhì)量優(yōu)等”與使用肥料有關(guān)．A有機(jī)肥料B有機(jī)肥料合計質(zhì)量優(yōu)等質(zhì)量非優(yōu)等合計，其中P（x2≥x0）x021．已知函數(shù)．（1）若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，是方程的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，證明：．選做題：22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C極坐標(biāo)方程為：．（1）求直線l普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)M（2，0）的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值．23．已知函數(shù)．（1）當(dāng)m＝2時，解不等式；（2）若函數(shù)有三個不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．2023屆第三次模擬考試文數(shù)答案一．選擇題1-5BCBBA6-10CDACD11-12DD10.【解答】解：∵，，∴，由A，E，D三點(diǎn)共線可得，x+4y＝1，且x＞0，y＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．故選：D．11.【解答】解：長方體中，底面ABCD為正方形且邊長為1，側(cè)棱長為2，以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線，是以為圓心，為半徑的圓弧，如圖，，可得：．故選：D．12.【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）＝f（x+1），∴函數(shù)f（x）關(guān)于直線x＝1對稱，∵當(dāng)x≥1時，當(dāng)1≤x＜2時，為減函數(shù)，且f（x）∈（1，4]；當(dāng)x≥2時，為減函數(shù)，且f（x）∈（﹣∞，1]；∴f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)，在（﹣∞，1]是增函數(shù)，若不等式f（x）≤f（1﹣t﹣x）對任意x∈[t，t+1]上恒成立，由對稱性可得|x﹣1|≥|1﹣t﹣x﹣1|對任意x∈[t，t+1]上恒成立，即有對任意x∈[t，t+1]上恒成立，令，則，即，即，解得，即實(shí)數(shù)t的取值范圍是．故選：D．二．填空題（共4小題）13.14.15.116.15.【解答】解：的導(dǎo)數(shù)為，可得在點(diǎn)處的切線方程為，的導(dǎo)數(shù)為，可得在點(diǎn)處的切線的方程為，由兩條切線重合的條件，可得，且，∴，可得．故答案為：1．16.【解答】解：因?yàn)?，，所以，，因?yàn)椋?，所以，，又，，，則．故答案為：三．解答題17．解：（1），即，故B+C＝120°，所以A＝60°；（2）由角平分線定理知c＝2b，又，則，解得，，所以．18．（1）解：當(dāng)n＝1時，，即，當(dāng)時，由，①可得，②①﹣②，得，即，所以，且，所以數(shù)列為常數(shù)列，所以，即．（2）證明：由（1）得，故，所以．19．（1）證明：∵AO⊥平面，平面，∴，在三棱柱中，由，得四邊形為菱形，∴，又∵，∴平面ABO，可得；（2）解：已知AO⊥平面，∴∠ABO為直線AB與平面所成角為60°，在菱形中，邊長為2，且，∴，可得為等邊三角形，則，BO＝1，，在Rt△AOB中，求得．∴．20.解：（1）A片實(shí)驗(yàn)區(qū)黃瓜的質(zhì)量指數(shù)平均數(shù)為×××××＝，設(shè)A片實(shí)驗(yàn)區(qū)黃瓜質(zhì)量指數(shù)中位數(shù)為x，則0.05+0.15+0.2+（x﹣45）×＝，得x≈．（2）由題意可得2x2列聯(lián)表為：A有機(jī)肥料B有機(jī)肥料合計質(zhì)量優(yōu)等603090質(zhì)量非優(yōu)等4070110合計100100200，∵＞，所以有99.9%的把握認(rèn)為“質(zhì)量優(yōu)等”與使用不同的肥料有關(guān)．21.（1）解：，因?yàn)閒（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以在（0，+∞）上恒成立，即在（0，+∞）上恒成立，令，則，所以當(dāng)0＜x＜1時，，當(dāng)x＞1時，，所以g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，所以g（x）的最大值為g（1）＝1，所以a≥1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．（2）證明：若，是方程f（x）＝0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即有兩個不同的實(shí)數(shù)根，，所以，即，同理，所以，不妨設(shè)，則，可得，要證，則只需證，即證，即證．令，于是構(gòu)造函數(shù)，t＞1，則，所以h（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以h（t）＞h（1）＝0，故．22.解：（1）由（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，可得，即直線l的普通方程為，由，得，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為；（2）直線l過點(diǎn)M（2，0），傾斜角為，則直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為，代入，得，設(shè)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，，，∴．23.解：（1）當(dāng)m＝2時，，即．當(dāng)x≤1時，，即，此式恒成立，故x≤1；當(dāng)1＜x＜2時，，即，解得；當(dāng)x≥2時，，即，此式不成立，不等式無解．綜上，原不等式的解集是．（2）由，可得，顯然當(dāng)x＝0時，等式不成立，令．①當(dāng)m＝0時，g（x