遼寧省盤錦市2017年數(shù)學(xué)中考真題（解析版）

2017年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請將正確答案的序號涂在答題卡

上，每小題3分，共30分)

1.-2的相反數(shù)是()

11

A.—2B.2C."D.-----

22

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?2+2=0,所以-2的相反數(shù)是2,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是中心對稱圖形，符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、不是中心對稱圖形，不符合題意；

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱

中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.X2+2x-l=(x-1)2B.(a+b)(a-b)=a2-b2

C.x2+4x+4=(x+2)2D.ax2-a=a(x2-1)

【答案】C

【解析】

【詳解】解：A.X2-2X+1=(X-1)2,故A不是因式分解；

B.a2-h2=(a+b)(a-b),故B不是因式分解；

C.j?+4x+4=(x+2)2,故C正確；

D.ax2-a-a(x2-1)-a(x+1)(x-1),故D分解不完全.

故選C.

4.如圖，下面幾何體的俯視圖是()

【答案】D

【解析】

【詳解】解：從上面看有3歹U，左邊一列有2個(gè)正方形，中間一列有1個(gè)正方形，右邊一列有1個(gè)正方

形.

故選D.

5.在我市舉辦的中學(xué)生“爭做文明盤錦人”演講比賽中，有15名學(xué)生進(jìn)入決賽，他們決賽的成績各不相

同，小明想知道自己能否進(jìn)入前8名，不僅要了解自己的成績，還要了解這15名學(xué)生成績的()

A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)

【答案】D

【解析】

【詳解】解：由題意可得：一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前8名，不僅要了解自己的成績，還要了解這15

名學(xué)生成績的中位數(shù)，故選D.

—<1

6.不等式組，2的解集是()

2(x+2)+123

A.-1〈爛3B.l<x<3C.-l<x<3D.1〈爛3

【答案】C

【解析】

【詳解】解：解不等式——<1,得：X<3,解不等式2（x+2）+1>3,得：應(yīng)-1,...不等式組的解集為-

2

l<r<3,故選C.

點(diǎn)睛：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取

??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

7.樣本數(shù)據(jù)3,2,4,a,8的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.2B,3C.4D.8

【答案】B

【解析】

【詳解】解：4=4x5-3-27-8=3,則這組數(shù)據(jù)為3,2,4,3,8：眾數(shù)為3,故選B.

8.十一期間，幾名同學(xué)共同包租一輛中巴車去紅海灘游玩，中巴車的租價(jià)為480元，出發(fā)時(shí)又有4名學(xué)生

參加進(jìn)來，結(jié)果每位同學(xué)比原來少分?jǐn)?元車費(fèi).設(shè)原來游玩的同學(xué)有x名，則可得方程（）

480480480480

A.=4B.4

x+4XX無一4

480480480480_

C.=4D.4

x—4XXx+4

【答案】D

【解析】

【詳解】解：由題意得：當(dāng)一型_=4,故選D.

xx+4

3

9.如圖，雙曲線）=——（xVO）經(jīng)過。A8C0的對角線交點(diǎn)￡>,已知邊OC在y軸上，且AC_LOC于點(diǎn)

2x

C,則。0A8C的面積是（）

39

A.-B.-C.3D.6

24

【答案】C

【解析】

3

【詳解】解：?.?點(diǎn)。為。ABC。的對角線交點(diǎn)，雙曲線y=——（xVO）經(jīng)過點(diǎn)￡>,ACJ_y軸，，S平行四邊形

2x

3

ABCO=4S^COD=4X；x|-----1=3.故選C.

22

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的兒何意義以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合反比

例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，找出出S平行四邊彩ABCO=4SACOO=2|川是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，拋物線y=co?+8x+c與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,〃），與y軸的交點(diǎn)在（0,

4

3）,（0,4）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①abc>0；②3a+b<0；③-----<a<-1；?a+b>am2+bm（m

3

為任意實(shí)數(shù)）；⑤一元二次方程依2+必+c=〃有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其中正確的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【解析】

【詳解】：拋物線開口向下，

?頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,〃），

對稱軸為直線x=l,

b.,

??----=1,??b--2a>0，

2a

???與y軸的交點(diǎn)在（o,3）,（0,4）之間（包含端點(diǎn)），

/.3<（?<4,

/.ahc<09故①錯(cuò)誤；

3〃+6=3。+（-2a）=a<09故②正確；

'??與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,.\a-b+c=09

?'.a-（-2〃）+c=0,

c=-3a,

3<-3a",

4

J--<a<-1,故③正確;

3

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,〃)，

.,.當(dāng)1時(shí)，函數(shù)有最大值〃，

a+b+c>am2+bm+c,

a+b>am2+bm,故④正確；

一元二次方程?2+笈+0=〃有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根鶯=及=1,故⑤錯(cuò)誤.

綜上所述，結(jié)論正確的是②③④共3個(gè).

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與無軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的開口方向，對稱軸,

最值問題，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵在于根據(jù)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)表示出服。的關(guān)系.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.2016年我國對“一帶一路”沿線國家直接投資145億美元，將145億用科學(xué)記數(shù)法表示.

【答案】1.45X1O10.

【解析】

【詳解】解：將145億用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.45X10Q故答案為1.45x109

12.若式子/I'有意義,則x的取值范圍是____.

j2x+3

3

【答案】x>---.

2

【解析】

33

【詳解】解：依題意得：2x+3>0.解得x>一一.故答案為一一.

22

13.計(jì)算：10加+（-5。6）=.

【答案】-2b2.

【解析】

【詳解】解：原式=一2^,故答案為一26.

14.對于。ABC。，從以下五個(gè)關(guān)系式中任取一個(gè)作為條件：

①AB=BC；②N8AO=90。；③AC=BZ）；?AC±BD；?ZDAB=ZABC,能判定wWCD是矩形的概率是

3

【答案】

【解析】

【詳解】解：①??SBC。是平行四邊形，A8=BC,."88是菱形；

②是平行四邊形，NBAZ)=90。，."88是矩形;

③?.'ABC。是平行四邊形，AC=BD,，河。。是矩形；

④「ABS是平行四邊形，AC，B。，...ABC。是菱形；

⑤?:ABC。是平行四邊形，

J.AD//BC,

NOAB+/4BC=180。，ZDAB^ZABC,

：./D4B=90。，：.ABCD是矩形.

3

故P（ABC。是矩形）=一.

5

3

故答案為：—.

5

15.如圖，在AABC中，ZB=30°,NC=45。，A。是BC邊上的高，AB=4cm,分別以8、C為圓心，以

BD、8為半徑畫弧，交邊A8、AC于點(diǎn)E、F,則圖中陰影部分的面積是cm2.

【答案】26+2—之萬.

2

【解析】

【詳解】解：；AO是8c邊上的高，.,./AO2=/AZ)C=90。,

VZB=30°,

AD=yAB=2cm,BD=^42_22=2>/3(cm),

VZC=45°,

/.ZDAC=45°f：.AD=CD=2cm,

BC=(2?+2)cm.

i/廠、30^x12454x4

…吟x(26+2M2-

1Q

=2百+2—乃一一萬=2G+2—±乃,

22

故答案為(2百+2—3萬).

2

【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形的面積計(jì)算，以及勾股定理，關(guān)鍵是正確計(jì)算出4。、BD.CD長.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,-5）,以P為圓心的圓與x軸相切，。p的弦A8（8點(diǎn)在A

點(diǎn)右側(cè)）垂直于y軸，且AB=8,反比例函數(shù)>（^0）經(jīng)過點(diǎn)8,則依

X

【答案】-8或-32.

【解析】

【詳解】解：設(shè)線段A8交y軸于點(diǎn)C,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)尸上方時(shí)，連接尸叢如圖,

：.PB=PO=59

???AB=8,

???8C=4,

在RtAPBC中，由勾股定理可得PC^PB2—BC?=3,

OC=OP-PC=5-3=2,

???8點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-2),

?.?反比例函數(shù)>=幺(厚0)經(jīng)過點(diǎn)3,

x

：.k=4x(-2)=-8；

當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)P下方時(shí)，同理可求得PO3,則OC=OP+PC=8,

：.B(4,-8),

/.^=4x(-8)=-32；

綜上可知我的值為-8或-32,

故答案為-8或-32.

【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用垂徑定理和切線的性質(zhì)求得

PC的長是解題的關(guān)鍵，注意分兩種情況.

17.如圖，。。的半徑OA=3,OA的垂直平分線交。。于8、C兩點(diǎn)，連接。8、OC,用扇形OBC圍成一

個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓鏈的高為一

【答案】20.

【解析】

【詳解】解：連接48,AC,

???BC為0A的垂直平分線，

：.OB=AB,OC=AC,

：.OB=AB=OA,OC=OA=AC,

△OAB和△AOC都是等邊三角形，

ZBOA=ZAOC=60°,

：.ZBOC=\20°,

12()7rx3

設(shè)圓錐的底面半徑為r,則27L------解得：r=l,

t180

這個(gè)圓錐的高為行平=272，

故答案為2&-

18.如圖，點(diǎn)4(1,1)在直線產(chǎn)x上，過點(diǎn)4分別作y軸、x軸的平行線交直線y=于點(diǎn)5,Bi,

2

過點(diǎn)及作y軸的平行線交直線y=x于點(diǎn)4,過點(diǎn)A2作x軸的平行線交直線y=孝》于點(diǎn)心....按照此

規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A“的橫坐標(biāo)為.

【解析】

【詳解】解：；人“比+|〃欠軸，..m11/4&+歸,=@.

2

當(dāng)41時(shí)，y=^X=—＞二點(diǎn)3的坐標(biāo)為（1,也），

222

n4一向

：.AiBi=\-火，4&=J3=&_

2—3

??[.25/3.上.RAM人4?一斗.72、^2、/J、

V1+AIBn=—,.,?點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（二一，—!—）,

2333

點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為（氈,1）,

3

:.AaBkNL~~r~42x/3

1,4253=J3=—

3—3

2

444正）

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為（一，一），點(diǎn)&的坐標(biāo)為（一

333亍

同理，可得：點(diǎn)4的坐標(biāo)為（

故答案為（氈）"T

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解直角三角形以及規(guī)律型，通過解直角三角形找出點(diǎn)

①、4、…、A〃的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

a+21—ci其中。二（萬一\/^）°+（大）?

19.先化簡，再求值：（~?--1--'--?-------7-----，?

a—2Qa~—4。+4a---------------------2

1

【答案】fI.

【解析】

【分析】根據(jù)分式加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將。的值代入化簡后的式子即可解答本題.

(a+2)3—2)+a(l—a)ci

【詳解】解：原式=

a(a-2)2a-4

a-41

=（a-2）2"a^4

1

=（?-2）21

Va=（7r—yfi）0+（—）1=1+2=3,

2

1

當(dāng)”=3時(shí)，原式=―—57=1.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，零指數(shù)幕定義，負(fù)指數(shù)慕定義，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則及運(yùn)

算順序是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，碼頭A、B分別在海島。的北偏東45。和北偏東60。方向上，倉庫C在海島。的北偏東75。方向

上，碼頭A、B均在倉庫C的正西方向，碼頭B和倉庫C的距離BC=50hw,若將一批物資從倉庫C用汽車

運(yùn)送到A、B兩個(gè)碼頭中的一處，再用貨船運(yùn)送到海島O,若汽車的行駛速度為50km/h,貨船航行的速度

為25km/h,問這批物資在哪個(gè)碼頭裝船，最早運(yùn)抵海島。？（兩個(gè)碼頭物資裝船所用的時(shí)間相同，參考數(shù)

據(jù)：夜*146n7）

【答案】這批物資在A碼頭裝船，最早運(yùn)抵海島O.

【解析】

【分析】延長。交。M于K.先根據(jù)方位角、等腰三角形的定義求出。8的長，再利用直角三角形的性

質(zhì)、線段的和差求出。4A8的長，然后分別求出時(shí)間即可判斷.

【詳解】解：如圖，延長C4交OM于K,

由題意得，4coK=75°,NBOK=60°,ZAOK=45°,ZCKO=90°,

ZC=90°-ZCOK=15°,ZKBO=90°-ZBOK=30°,OK=AK.

ZKBO=NC+ZBOC,即30°=15°+NBOC,

ZBOC=NC=15°,

.-.OB=BC=50(lari).

在RtAOBK中，OKJOB=25(km),BK=#>OK=256伏加)，

2

在RtMOK中，AK=OK=25(km),OA=收OK=250?35(M,

AB=BK-AK=256-25a17.5(?！?，AC=BC+AB?50+17.5=67.5(57).

則若在4碼頭裝船，所需時(shí)間為空+絲=室+至=2.75(//),

50255025

CRcncn

若在B碼頭裝船，所需時(shí)間為一三+W—=F+W=3(/0，

50255025

因2.75〃<3/Z,

故這批物資在A碼頭裝船，能最早運(yùn)抵海島O.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理、速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系等知識點(diǎn)，解題的關(guān)

鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

21.如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數(shù)學(xué)興趣小組對本

班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種：

4自帶白開水；B：瓶裝礦泉水：C：碳酸飲料：D：非碳酸飲料.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

學(xué)生引用各種飲品

人數(shù)扇計(jì)圖

BCD飲品

（1）這個(gè)班級有多少名同學(xué)？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品（每種僅限1瓶，價(jià)格如下表），則該班同學(xué)用于飲品上的人均

花費(fèi)是多少元?

欽誠名稱自帶白

開水M飲料

平均價(jià)格（元用00234

（3）若我市約有初中生4萬人，估計(jì)我市初中生每天用于飲品上的花費(fèi)是多少元？

（4）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學(xué)（男生2人，女生3人）中隨機(jī)抽取

2名同學(xué)做良好習(xí)慣監(jiān)督員，請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到2名女生的概率.

3

【答案】（1）50；（2）2.6；（3）104000元；（4）—.

10

【解析】

【詳解】試題分析：（1）由8類型的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，在用總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)得出C類

型人數(shù)，即可補(bǔ)全條形圖；

（2）由各類的人數(shù)可得其總消費(fèi)，進(jìn)而可求出該班同學(xué)用于飲品上的人均花費(fèi)是多少元；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中的人均消費(fèi)數(shù)額即可；

（4）用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果，從中確定恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，根

據(jù)概率公式求解可得.

試題解析：解：（1）:抽查的總?cè)藬?shù)為：20+40%=50人，，（7類人數(shù)=50-20-5-15=10人，補(bǔ)全條形統(tǒng)

計(jì)圖如下：

（2）該班同學(xué)用于飲品上的人均花費(fèi)=（5x0+20x2+3x10+4x15）+50=2.6元;

（3）我市初中生每天用于飲品上花費(fèi)=40000x2.6=104000元.

（4）列表得:

女女女男男

女---（女，女）<*>女）（男,女）（男,女）

女（女，女）---（女.女）（男.女）（男，女）

女（女，女）（女，女）■■■（男.女）（男,女）

男（女，男）（女,男）（女,男）___（男,男）

男（女，男）（女,男）（女.男）（男.男）---

或畫樹狀圖得:

開始

女

男手女

男男女女男男女女

男女女女男女女女男男女女

_6_

所有等可能的情況數(shù)有20種,其中2女的有6種，所以P（恰好抽到一男一女）

20~10

點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖

中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映

部分占總體的百分比大小.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：v=-^x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N,高為3的等邊

3

三角形ABC,邊8c在x軸上，將此三角形沿著x軸的正方向平移，在平移過程中，得到△AiBG,當(dāng)點(diǎn)

⑤與原點(diǎn)重合時(shí)，解答下列問題：

（1）求出點(diǎn)4的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)4是否在直線/上；

（2）求出邊4。所在直線的解析式；

（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)尸，使得以P、Ai、CHM為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出尸點(diǎn)坐

【答案】⑴4（石，3）,在直線上；（2）

y=-&+6;⑶P（36,3）,巳（56，-3）,尸3（-6，3）.

【解析】

【詳解】試題分析：

（1）根據(jù)題意畫出示意圖，過點(diǎn)4作x軸的垂線AO,在Rt/VhOBi中利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理可

以求得線段AQ和的長，進(jìn)而寫出點(diǎn)4的坐標(biāo).將點(diǎn)4的橫坐標(biāo)代入直線/的解析式，求得相應(yīng)的縱

坐標(biāo)，通過對比求得的縱坐標(biāo)和點(diǎn)4的縱坐標(biāo)可以判斷點(diǎn)A,與直線I的位置關(guān)系.

（2）根據(jù)等邊三角形的邊長容易得到點(diǎn)G的坐標(biāo).利用點(diǎn)4和點(diǎn)Ci的坐標(biāo)，結(jié)合一次函數(shù)的一般形式，可

以獲得關(guān)于待定系數(shù)的方程，求解這些方程進(jìn)而可以寫出邊4G所在直線的解析式.

（3）由于利用^4GM的三個(gè)內(nèi)角均可以構(gòu)造出符合題意的平行四邊形，所以本小題應(yīng)對這三種情況分別

進(jìn)行討論.根據(jù)題意畫出各種情況的示意圖.當(dāng)以/ACM為平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角構(gòu)造平行四邊形時(shí)，可

以過點(diǎn)4作了軸的垂線AE,利用RtZVliBE中的幾何關(guān)系求得線段4E和BiE的長.利用點(diǎn)M的坐標(biāo)和

等邊三角形的邊長可以得到線段CiM的長，進(jìn)而獲得線段4P的長，從而可以寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).當(dāng)以

為平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角構(gòu)造平行四邊形時(shí)，利用中的幾何關(guān)系和線段GM的長，可

以求得線段AF和8F的長，進(jìn)而寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).當(dāng)以/G4何為平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角構(gòu)造平行四邊

形時(shí)，可以過點(diǎn)P作x軸的垂線PG,利用平行四邊形的性質(zhì)獲得線段的長，利用Rt^PGM中的幾何

關(guān)系和線段BiM的長，可以求得線段PG和0G的長，進(jìn)而寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

如圖，過點(diǎn)4作垂足為D

?.,△AiBiCi是等邊三角形,AiD±OM,

：.ZBiAiD=30°,

.?.在RtZVhOBi中，g。=

：AiD=3,

.?.在RtzMiOBi中，A。=[AB：-Bp=不（2Bp）2-B1D?=百片。=3，

：.B[D=6,A^BX—2\/3.

，點(diǎn)A|的坐標(biāo)為（yfj,3）.

由直線/的解析式，得

當(dāng)X=V^時(shí)，y=----X6+4=3，

3

...點(diǎn)4在直線/上.

⑵???AAiB.Ci是等邊三角形，44=2百，

B￡-2\/3.

.?.點(diǎn)G的坐標(biāo)為（26，0）.

設(shè)直線AiCi的解析式為y=kx+b（原0）.

將點(diǎn)4（6,3），點(diǎn)G（2g,0）的坐標(biāo)分別代入直線4G的解析式，得

k-^/3+b=3

k-2y/3+b=0'

解之，得

：k=-&

b=6

，直線4G的解析式為y=一GX+6.

（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3粗，3）,（-6,3）或（56，-3）.求解過程如下.

根據(jù)題意，分別對下面三種情況進(jìn)行討論.

①若以N4GM為平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角，則所求平行四邊形為平行四邊形4GMp.

如圖①，過點(diǎn)4作4EL0N,垂足為E.

由直線/的解析式，得

當(dāng)），=0時(shí)，一口尤+4=0,

3

8.

.,.點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4括，0）.

；.OM=4百.

4cll=A4=2-^,

QM=OM-Biq=4A/3-2>/3=2V3,

AP=C[M=25

???△48G是等邊三角形，

,ZA|BiCi=60°,

ZAiBiE=90°-N4BiG=90°-60°=30°.

.,.在RlZvliEBi中，A,E=—A.B.=—x2>/3=>/3,B：E=3.

22

"：AiP//CiM,A\E±ON,

.?.點(diǎn)E,4,P在同一條直線上，

；??！?4七+"=百+2百=3后

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3百，3）.

②若以/A1MG為平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角，則所求平行四邊形為平行四邊形PCyMA\.

'：A\P//C\M,

：.A\F^ON,

...在RtZ\4F8i中，=gx2G=G,B、F=3.

AP=C[M=2。

：.PF=AP-AF=2S6=6

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（一JJ,3）.

③若以NG4M為平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角，則所求平行四邊形為平行四邊形4GpM

如圖③，過點(diǎn)P作PG_LOM,垂足為G

,/△43G是等邊三角形，

ZAiGBi=60°,

ZAiCiM=l80°-ZAICIBI=180°-60°=120°,

'：A\C\//PM,

：./PMON41clM=120°,

NPMG=1800-ZPMCi=180°-l20°=60°,

在RtAPMG中，ZMPG=90°-ZPMG=90°-60°=30°.

==44=26,

.?.在中，MG=-PM=-x2>/3=73,

22

PG=y/PM2-MG2==3.

,：0M=A6,

OG=OM+MG=46+G=5后

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5人，-3）.

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（36，3）,（-百，3）或（5百，-3）.

23.端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為80元粽子禮盒的銷售情況，請根據(jù)小梅提供的信

息，解答小慧和小杰提出的問題.（價(jià)格取正整數(shù)）

每盒定價(jià)100元，每天能賣出410盒，而且,

這種粽子禮盒的售價(jià)每上漲1元，其銷售量溢

^J\梅少1陵

照你所說，如果要實(shí)現(xiàn)每天858阮的

銷售利潤，并且銅」多銷,那該如何

定價(jià)？

8580元的銷售利潤是不是最多呢？如果

木易,又該怎樣定價(jià)才會使每天的銷售

利潤最大?最大銷售利潤是多少?

【答案】小慧：定價(jià)為102元；小杰：8580元的銷售利潤不是最多，當(dāng)定價(jià)為110元或111元時(shí)，銷售利潤

最多，最多利潤為9300元.

【解析】

【詳解】試題分析：小慧：設(shè)定價(jià)為x元，利潤為y元，根據(jù)利潤=(定價(jià)-進(jìn)價(jià))x銷售量，列出函數(shù)關(guān)系

式，結(jié)合x的取值范圍，求出當(dāng)y取800時(shí)，定價(jià)x的值即可；

小杰：根據(jù)小慧中求出的函數(shù)解析式，運(yùn)用配方法求最大值，并求此時(shí)x的值即可.

試題解析：解：小慧：設(shè)定價(jià)為x元，利潤為y元，則銷售量為：410-10(x-100)=1410-10x,由題意

得，y=(x-80)(1410-10x)

=-10x2+2210x712800,當(dāng)y=8580時(shí)，-10/+2210X-112800=8580,整理，得：x2-221x+12138-0,解

得：x=102或E19,..?當(dāng)x=102時(shí)，銷量為1410-1020=390,當(dāng)戶119時(shí),銷量為1410-1190=220,

若要達(dá)到8580元的利潤，且薄利多銷，.?.此時(shí)的定價(jià)應(yīng)為102元；

小杰：y=-10x2+2210x-112800=-10(x-—:價(jià)格取整數(shù)，即x為整數(shù)，...當(dāng)％=110或

22

4111時(shí)，y取得最大值，最大值為9300.

答：8580元的銷售利潤不是最多，當(dāng)定價(jià)為110元或111元時(shí)，銷售利潤最多，最多利潤為9300元.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系

式，要求同學(xué)們掌握運(yùn)用配方法求二次函數(shù)的最大值.

24.如圖，在等腰AABC中，AB=BC,以8c為直徑的。。與AC相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。ELAB交C8延

長線于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)尸.

(1)判斷DE與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若。。的半徑R=5,口〃C=g,求的長.

,A

D

30BE

o

【答案】（1）證明見解析（2）-

3

【解析】

【分析】（1）連接圓心和切點(diǎn)，利用平行，DELAB可證得NQD尸=90。；

（2）過。作。H_LBC于H,設(shè)B￡>=k,CD=2k,求得B。、CZ）的長，根據(jù)三角形的面積公式得到力H的

長，由勾股定理得到?！钡拈L，根據(jù)射影定理得到?！?gt;2=04?！?求得0E的長，從而得到BE的長，根據(jù)

相似三角形的性質(zhì)得到BF=2,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】解：（1）證明：如圖，連接0。，BD,

是。。的直徑，

ZADB=Z90°,

：.BD±AC.

'：AB=BC,

：.AD=DC.

'：OA=OB,

：.0D//BA,

'：DE±BA,

：.DE±0D,

直線OE是。。的切線.

（2）過。作于，

0的半徑R=5,S"C=g,

：.BC=10,BD=k,CD=2k,

，BC=石仁10,

.'.k=2y/5,

：.BD=2非,CDM亞，

CDBD

：.DH=

BC

：-OH=^ODr-DH2=3>

"：DELOD,DHA.OE,

：.OD^=OH>OE,

：.0E=—

3

10

：.BE=—

3

DELAB,

C.BF//OD,

：./\BFE^/\ODE,

.BFBE

8

。

130

-

5-

25

3-

：.BF=2,

【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，等腰直角三角形的性質(zhì)以及解直角三角形.當(dāng)題中已有垂直

時(shí)，證直線為圓的切線，通常選用平行來進(jìn)行證明；而求相關(guān)角的余弦值，應(yīng)根據(jù)所給條件進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)

移，注意利用直角三角形面積的不同方式求解.

25.如圖，在RdABC中，ZACB=90°,/A=30。，點(diǎn)。為AB中點(diǎn)，點(diǎn)尸為直線8c上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)

8、點(diǎn)C重合），連接OC、OP,將線段。尸繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段P。，連接

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸在線段8c上時(shí)，請直接寫出線段8。與CP的數(shù)量關(guān)系.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在CB延長線上時(shí)，(1)中結(jié)論是否成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明

理由；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸在BC延長線上時(shí)，若NBP815。,BP=4,請求出8。的長.

【答案】(1)BQ=CP；

(2)成立：PC=BQ,理由見解析;

（3）473-4.

【解析】

【分析】(1)結(jié)論：BQ=CP.如圖1中，作交C。于H,可得△PC"是等邊三角形，只要證明

△POH四△QP8即可；

(2)成立：PC=BQ.作交CO的延長線于H.證明方法類似(1)；

(3)如圖3中，作CE1.OP于E,在PE上取一點(diǎn)F,使得尸P=FC,連接CF.設(shè)CE=CO=a,貝I」

FC=FP=2a,EF=6a,在RoPCE中，表示出PC,根據(jù)PC+CB=4,可得方程(#+夜)a+=4,

求出。即可解決問題；

【小問1詳解】

結(jié)論：BQ=CP.

理由：如圖1中，作尸〃〃4B交CO于H.

在ABC中，VZACB=90°,NA=30。，點(diǎn)。為A8中點(diǎn),

CO=AO=BO,ZCBO=60°,

：./\CBO是等邊三角形，

ZCHP=ZCOB=60°,ZCPH=ZCBO=60°,

NCHP=NCPH=60。,

...△CPH是等邊三角形，

：.PC=PH=CH,：.OH=PB,

??ZOPB=ZOPQ+ZQPB=ZOCB+ZCOP,

???NOPQ=NOCP=60。,

???/POH=/QPB,

?:PO=PQ,

:./XPOH”叢QPB,

：.PH=QB,

：.PC=BQ.

【小問2詳解】

成立：PC=BQ,理由：作P”〃A8交。。的延長線于H.

在放aABC中，VZACB=90°f乙4=30。，點(diǎn)。為A8中點(diǎn)，

:?CO=AO=BO,NCBO=60。，

:?△CBO是等邊三角形，

ZCHP=ZCOB=60°,ZCPH=ZCBO=60°,

ZCHP=ZCPH=60°,

???△CP”是等邊三角形，

：.PC=PH=CHf

：.OH=PB,

VZPOH=60°+ZCPO,NQPO=60°+NCPQ,

J/POH=/QPB,

,:PO=PQ,

:?PH=QB,

:?PC=BQ.

【小問3詳解】

如圖3中，作CELOP于E,在尸￡上取一點(diǎn)尸，使得尸P二尸C,連接C?

VZOPC=15°,ZOCB=ZOCP+ZPOC,

：.ZPOC=45°,

：.CE=EO,

設(shè)CE=CO=a,IJIlJFC=FP=2a,EF=?i,

在R3PCE中，PC=SJPE2+CE2=yJ(2a+>/3a)2+a2=(遙+6)a，

PC+CB=4,

'?(s[6+>/2)?+\fla=4,

解得”=4&—2#，

：.PC=46-4>

由⑵可知BQ=尸C,

???BQ=4百—4.

圖1圖2圖3

【點(diǎn)睛】此題考查幾何變換綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、等邊三角形的判定和性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì)等知

識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中

考壓軸題.

26.如圖，直線尸-2x+4交y軸于點(diǎn)A,交拋物線y=；￡+反+，于點(diǎn)（3,-2）,拋物線經(jīng)過點(diǎn)

C（-L0）,交y軸于點(diǎn)D,點(diǎn)尸是拋物線上的動點(diǎn)，作交OB所在直線于點(diǎn)E.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)△PDE為等腰直角三角形時(shí)，求出PE的長及P點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連接PB,將△沿直線AB翻折，直接寫出翻折點(diǎn)后E的對稱點(diǎn)坐標(biāo).

13

【答案】(1)V=-x-9一一X-2；(2)PE=5或1,尸(1,-