2023年人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)概括歸納

小學(xué)教學(xué)總復(fù)習(xí)咨料

［常用的數(shù)量關(guān)系】

1、每份數(shù)義份數(shù)=總數(shù)；總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)；總數(shù)+份數(shù)=每份數(shù)

2、速度X時(shí)間=路程；路程+速度=時(shí)間；路程+時(shí)間=速度

3、單價(jià)義數(shù)量=總價(jià)；總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量；總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)

4、工作效率X工作時(shí)間=工作總量；工作總量+工作效率=工作時(shí)間；

工作總量+工作時(shí)間=工作效率；

5、加數(shù)+加數(shù)=和；和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)

6、被減數(shù)-減數(shù)=差；被減數(shù)-差=減數(shù)；差+減數(shù)=被減數(shù)

7、因數(shù)義因數(shù)=積；積+一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)

8、被除數(shù)+除數(shù)=商；被除數(shù)+商=除數(shù)；商X除數(shù)=被除數(shù)

【小學(xué)教學(xué)圖形計(jì)算公式】

1、正方形（C：周長(zhǎng)，S：面積，a:邊長(zhǎng)）

正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)義4;C=4a

正方形面積=邊長(zhǎng)又邊長(zhǎng)；S=aXa

2、正方體（V:體積，a：棱長(zhǎng)）

正方體表面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X6；S折aXaX6

正方體體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)；V=aXaXa3、

長(zhǎng)方形（C:周長(zhǎng)，S:面積，a:邊長(zhǎng)，b:寬）

長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）X2;C=2（a+b）

長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)＞＜寬；S=aXb

4、長(zhǎng)方體（V：體積，S：面積，a:長(zhǎng)，b:寬，h:高）

（1）長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高）X2;S=2（ab+ah+bh）

（2）長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)＞＜寬X高；V=abh

5、三角形（S:面積，a:底，h:高）

三角形面積=底又高+2S=ah4-2

三角形的高=面積X2+底三角形的底=面積X2+高

6、平行四邊形（S：面積，a:底，h：高）

平行四邊形面積=底><高；S=ah

7、梯形（S：面積，a:上底，b:下底，h:高）

梯形面積=（上底+下底）X高+2；S=（a+b）Xh+2

8、圓形（S:面積，C：周長(zhǎng)，“：圓周率，d:直徑，r:半徑）

（1）圓周長(zhǎng)=nX直徑n=2XnX半徑；C=nd=2nr

（2）圓面積=n義半徑義半徑；S=nd

9、圓柱體（V:體積，S:底面積，C底面周長(zhǎng)，h：高，r:底面半徑）

（1）圓柱體側(cè)面積=底面周長(zhǎng)Xjft=Ch=Jtdh=2：nrh

（2）圓柱體表面積=側(cè)面積+底面積義2

2

（3）圓柱體體積=底面積X高v=sh=n'h

10、圓錐體（V：體積，S:底面積，h:高，r:底面半徑）

體積=底面積義高+3

11、平均數(shù)=總數(shù)+總份數(shù)

12、和差問(wèn)題的公式：己知兩數(shù)的和及它們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和差應(yīng)用題，簡(jiǎn)

稱和差問(wèn)題。

（和+差）+2=大數(shù)；（和-差）+2=小數(shù)

13、和倍問(wèn)題的公式：已知兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，我們通常

叫做和倍問(wèn)題。

和?。ū稊?shù)-1）=小數(shù)；小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或者:和-小數(shù)=大數(shù)）

14、差倍問(wèn)題的公式:差倍問(wèn)題即已知兩數(shù)之差和兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系,求出兩數(shù)。

差?。ū稊?shù)-1）=小數(shù)；小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或者:小數(shù)+差=大數(shù)）

15、相遇問(wèn)題：相遇路程=速度和X相遇時(shí)間;

相遇時(shí)間=相遇路程速度和;

速度和=相遇路程+相遇時(shí)間

16、濃度問(wèn)題

溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量；溶液的重量X濃度=溶質(zhì)的重量；

溶質(zhì)的重量+溶液的重量X100%=濃度；溶質(zhì)的重量+濃度=溶液的重量

17、利潤(rùn)與折扣問(wèn)題：利潤(rùn)=售出價(jià)一成本；利潤(rùn)率=利潤(rùn)+成本X100%；

利息=本金X利率義時(shí)間;漲跌金額=本金X漲跌比例；

稅后利息=本金X利率X時(shí)間X（1-利息稅）

【常用單位換算】

（一）長(zhǎng)度單位換算

1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米

（二）面積單位換算：1平方千米=100公頃；1公頃=10000平方米；

1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；1平方厘米=100平方毫米

（三）體積（容積）單位換算:1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；

1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升

（四）重量單位換算：1噸=1000公斤；1公斤=1000克；1公斤=1公斤

（五）人民幣單位換算：I元=10角；1角=10分；1元=100分

（六）時(shí)間單位換算：1世紀(jì)=12023；1年=12月；

【大月（31天）有:1、3、5、7、8、10、12月】；【小月（30天）有：4、6、9、11月】

【平年：2月有28天；全年有365天】；【閏年:2月有29天;全年有366天】

1日=24小時(shí)；1時(shí)=60分=3600秒；1分=60秒；

【基本概念】

第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算

一、概念

(-)整數(shù)

1.自然數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)

(1)、自然數(shù)：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候,用來(lái)表達(dá)物體個(gè)數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù)。

一個(gè)物體也沒(méi)有,用0表達(dá)。0也是自然數(shù)。

1是自然數(shù)的基本單位，任何一個(gè)自然數(shù)都是由若干個(gè)1組成。

0是最小的自然數(shù),沒(méi)有最大的自然數(shù)。

(2)、負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，“一”叫做負(fù)號(hào)。

正整數(shù)(1、2、3、4、....)}自然新

(3)整數(shù)|零(0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù))

負(fù)整數(shù)(T、-2、-3、-4....)

2、零的作用

(1)表達(dá)數(shù)位。讀寫數(shù)時(shí)，某個(gè)單位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就用0表達(dá)。

(2)占位作用。

(3)作為界線。如“零上溫度與零下溫度的界線”。

3、計(jì)數(shù)單位:一(個(gè))、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億……都是計(jì)數(shù)單位。

每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

4、數(shù)位：計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。

5、數(shù)的整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(b半0),除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，

或者說(shuō)b能整除a。

(1)假如數(shù)a能被數(shù)b(b豐0)整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。倍數(shù)和約

數(shù)是互相依存的。如：由于35能被7整除,所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。

(2)一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它自身。

例如：10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是10。

(3)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,其中最小的倍數(shù)是它自身。

如:3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3，沒(méi)有最大的倍數(shù)。

(4)個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除,例如：202,480、304,都能被2整除。。

(5)個(gè)位上是0或5的數(shù),都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

(6)一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個(gè)數(shù)就能被3整除,

例如：12、108、204都能被3整除。

(7)一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除,這個(gè)數(shù)就能被9整除。

(8)能被3整除的數(shù)不一定能被9整除,但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

(9)一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4(或25)整除,這個(gè)數(shù)就能被4(或25)整除。

例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

(10)一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8(或125)整除,這個(gè)數(shù)就能被8(或125)整除。

例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。

(11)能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。

不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特性可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

(12)一個(gè)數(shù)，假如只有1和它自身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))。

100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、

53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

(13)一個(gè)數(shù)，假如除了1和它自身尚有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。

(14)1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。假如把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不

同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

(15)每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的

質(zhì)因數(shù),例如15=3X5,3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。

(16)把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表達(dá)出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如:把28分解質(zhì)因數(shù)

(17)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。例如：12

的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和18的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。

(18)公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù),成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),有下列幾種情況：

①1和任何自然數(shù)互質(zhì)。②相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。③兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

④當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

⑤兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，假如幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互

質(zhì)。

⑥假如較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

⑦假如兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最大公約數(shù)就是1。

(19)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),如:2的倍數(shù)

有2、4、6、8、10、12、14、16、18...

3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……

其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。

①假如較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

②假如兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)，

③幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

(二)小數(shù)

1、小數(shù)的意義

(1)把整數(shù)1平均提成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……

可以用小數(shù)表達(dá)。

(2)一位小數(shù)表達(dá)十分之幾,兩位小數(shù)表達(dá)百分之幾，三位小數(shù)表達(dá)千分之幾……

(3)一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫

做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。

(4)在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整

數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。

2、小數(shù)的分類

(1)純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。佼I如:0.25、0.368都是純小數(shù)。

(2)帶小數(shù):整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如:3.25、5.26都是帶小數(shù)。

(3)有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。

例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。

(4)無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。

例如:4.33...3.1415926...

(5)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小

數(shù)。例如：?

(6)循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷反復(fù)出現(xiàn),這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

例如：3.555.0.0333.12.109109...

(7)一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷反復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54”。

(8)純循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。

例如：3.111……0.5656……

(9)混循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。

例如：3.1222...0.03333...

(10)寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候,為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié),并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字

上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。假如循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。

例如：3.777...簡(jiǎn)寫作:3.7;0.5302302...簡(jiǎn)寫作：0.5302。

試一試⑵158158……簡(jiǎn)寫左：6.012323……簡(jiǎn)寫作：

(三)分?jǐn)?shù)

1、分?jǐn)?shù)的意義

(1)把單位“1”平均提成若干份,表達(dá)這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

(2)在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表達(dá)把單位“1”平均提成多少

份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表達(dá)有這樣的多少份。

(3)把單位“1”平均提成若干份，表達(dá)其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。

如-3的分?jǐn)?shù)單位是1上，3士里有3個(gè)分?jǐn)?shù)單位；9—的分?jǐn)?shù)單位是()，9工里有()個(gè)分?jǐn)?shù)單

4441010

位。

2、分?jǐn)?shù)的分類

真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

帶分?jǐn)?shù):假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種形

式。

3、約分和通分

把?個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

把一分與分?jǐn)?shù)分別化成和本來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

（四）百分?jǐn)?shù)：

表達(dá)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或比例。

百分?jǐn)?shù)通常用"%"來(lái)表達(dá)。百分號(hào)是表達(dá)百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。

二、方法

（-）數(shù)的讀法和寫法

1、整數(shù)的讀法:從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一

個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。每一級(jí)末尾的0都不讀事來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)

零。

試著讀一讀：4080010306005

2、整數(shù)的寫法:從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。

3、小數(shù)的讀法:讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順

次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

4、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次

寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。

5、分?jǐn)?shù)的讀法:讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。

6、分?jǐn)?shù)的寫法:先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來(lái)寫。

7、百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。

8、百分?jǐn)?shù)的寫法:百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在本來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“％”來(lái)表達(dá)。

（二）數(shù)的改寫

一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，經(jīng)常把它改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根

據(jù)需要,省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。

1、準(zhǔn)確數(shù):在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫后

的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把改寫成以萬(wàn)做單位的數(shù)是125430萬(wàn)；改寫成以億做單

位的數(shù)12.543億。要記得寫上“萬(wàn)”或“億”這個(gè)單位。

2、近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表

達(dá)。例如：省略億后面的尾數(shù)是13億。格式：=13億

3、四舍五入法:要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉;假如尾數(shù)的最高位上的數(shù)

是5或者比5大,就把尾數(shù)舍去,并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略345900萬(wàn)后面的尾數(shù)約

是35萬(wàn)。省略億后面的尾數(shù)約是47億。格式：=47億

4、大小比較

(1)比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，假如位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的

數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就

大。

(2)比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分,，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的

數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大;十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……

(3)比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大;分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。分?jǐn)?shù)

的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。

(三)數(shù)的互化

1、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：本來(lái)有幾位小數(shù),就在1的后面寫幾個(gè)零作分母,把本來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子,

能約分的要約分。

2、分?jǐn)?shù)化成小數(shù):用分子除以分母。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，

一般保存三位小數(shù)。

3、一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，假如分母中除了2和5以外，不具有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；假

如分母中具有2和5以外的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

4、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。

5、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

6、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí),通常保存三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

7、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

（四）數(shù)的整除

1、把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，

再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。如把12分解質(zhì)因數(shù)：12=2x2*3（注意：等號(hào)后面的每一個(gè)因

數(shù)都必須是質(zhì)數(shù)）

2、求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公因數(shù)1

為止，然后把所有的除數(shù)連乘求出積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公因數(shù)。

3、求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公因數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或

兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積,這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

4、成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)

時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。

（五）約分和通分

（1）約分的方法:用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分子、分母;通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。

（2）通分的方法:先求出，本來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分

母的分?jǐn)?shù)。

三、性質(zhì)和規(guī)律

（一）商不變的規(guī)律

商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，商不變。

假如說(shuō)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù),就要說(shuō),0除外

（―）小數(shù)的性質(zhì)

小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零，小數(shù)的大小不變。

（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化

1、小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，本來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，本來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)

點(diǎn)向右移動(dòng)三位，本來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大1000倍……

2、小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位,本來(lái)的數(shù)就縮小10倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,本來(lái)的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)

向左移動(dòng)三位，本來(lái)的數(shù)就縮小1000倍……

3、小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0”補(bǔ)足位。

（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

被除數(shù)

1、被除數(shù)+除數(shù)=與等

-除數(shù)

2、由于零不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。

3、被除數(shù)相稱于分子，除數(shù)相稱于分母。

四、運(yùn)算的意義

（一）整數(shù)四則運(yùn)算

1、整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。

在加法里,相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。

加數(shù)+加數(shù)=和一個(gè)加數(shù)=和一另一個(gè)加數(shù)

2、整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。

在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。

被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。

加法和減法互為逆運(yùn)算。

3、整數(shù)乘法:求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。

在乘法里,相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。

在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0；1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

一個(gè)因數(shù)X一個(gè)因數(shù)=積；一個(gè)因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)

4、整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。

在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù),所求的因數(shù)叫做商。

乘法和除法互為逆運(yùn)算。

在除法里，0不能做除數(shù)。

（由于。和任何數(shù)相乘都得0,所以任何一個(gè)數(shù)除以0,均得不到一個(gè)擬定的商。）

被除數(shù)+除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)?商被除數(shù)=商一除數(shù)

（二）小數(shù)四則運(yùn)算

1、小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

2、小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一

個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.

3、小數(shù)乘法:小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純

小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

4、小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一

個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

5、乘方：求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如2x2x2=2，

（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)加法:分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

2、分?jǐn)?shù)減法:分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)

加數(shù)的運(yùn)算。

3、分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

4、乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。1的倒數(shù)還是1

分?jǐn)?shù)倒數(shù)的求法:互換分子和分母的位置。

小數(shù)倒數(shù)的求法：先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù),再互換分子和分母的位置。牢記要約分。

帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的求法:先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)如能有整數(shù)部組，再互換分子和分母的位置。

整數(shù)的倒數(shù)的求法:把這個(gè)整數(shù)作為分母，分子是1.

百分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的求法:先把百分?jǐn)?shù)改寫成一般分?jǐn)?shù),再互換分子和分母的位置,牢記要約分。

試一試求下列各數(shù)的倒數(shù)：

953

——0.1253-860%2.252-1

1064

注意格式：XX的倒數(shù)是XX,牢_記不能寫作：29=U10

109

5、分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另

一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

（四）運(yùn)算定律

1、加法互換律:兩個(gè)數(shù)相加，互換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。

試一試：36+12=()+()

2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)

數(shù)相加它們的和不變，即(a+b)+c=a+(b+c)。

試一試：1.5+2.6+3.5=(+)+()

3、乘法互換律：兩個(gè)數(shù)相乘，互換因數(shù)的位置它們的積不變，即aXb=bXa。

試一試：26x3=()x()

4、乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再和第一個(gè)

數(shù)相乘，它們的積不變，即(aXb)Xc=aX(bXc)。

試一試：12.5x87x0.8=(x)x()=—x13.7x1—=(x)x()=

65

提醒：1■可以化成假分?jǐn)?shù)是多少？

5

5、乘法分派律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，

即(a+b)Xc=aXc+bXc。

試一試：(40+0.4)x0.25=()x()+()x()=

77

(-+—)x24=()X()+()x()=

812

提醒：由于分母8和12都可以和24約分，所以這樣計(jì)算簡(jiǎn)便。

6、減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變,

即a—b-c=a-(b+c)。

試一試：16.97-2.39-5.61=()-(+)=

提醒，由于兩個(gè)減數(shù)的和是整數(shù)，所以這樣也能簡(jiǎn)便

反向思考計(jì)算：16.78-(2.9+6.78)=16.78-()-()

想一想：寫成16.78—2.9-6.78好嗎？

(五)運(yùn)算法則

1、整數(shù)加法計(jì)算法則:相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十,就向前一位進(jìn)一。

2、整數(shù)減法計(jì)算法則:相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減,就從它的前一位退一作十，和

本位上的數(shù)合并在一起，再減。

3、整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù),用因數(shù)哪一位

上的數(shù)去乘,乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。

4、整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；假如不夠

除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。假如哪一位上不夠

商1,要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小每除數(shù)。

5、小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算算積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)3

幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；假如位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。

試一試：3.5x0.250.016x0.35

6、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)耍和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;

假如除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。

試一試：54.06+60.3926+13

7、除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位

數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。牢記:商的小數(shù)點(diǎn)和被

除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)（是指小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)以后的小數(shù)點(diǎn)）對(duì)齊。

試一試:36.12+1.22.135+0.14

8、同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。

9、異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先通分，然后?按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。

-t87113

試一試：—+—=——--=

912124

10、帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。

假如分?jǐn)?shù)部分不夠減,就要從整數(shù)部分借“1”化成和自己分母相同的分?jǐn)?shù)，合起來(lái)再減。

試一試：3，—1§［提醒:可以先通分，變成3&-1y,再?gòu)恼麛?shù)部分借1來(lái)化成與

-49（）（）（）

2,（注意，這里的整數(shù)部分就是2了）后面的分?jǐn)?shù)合起來(lái)再減去1，；也可以先從整數(shù)部分借1,化成

47

與后面的分?jǐn)?shù)部分合起來(lái)變成22，再來(lái)通分計(jì)算?！?/p>

44

111231

再練習(xí)：1上一1人21-3-+2-（記得要化成分?jǐn)?shù)部分是真分?jǐn)?shù)的帶分

244343

數(shù)哦）

11、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分了，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用

分子相乘的積作分子,分母相乘的枳作分母。（一定要先約分再計(jì)算,可以更簡(jiǎn)樸）

1o715QQ71

試一試：上4x——x16—X—（考考你：3±x1上你會(huì)算嗎？）

2312321627311

425

再考考你：0.375x—0.65x——x0.96

151312

12、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

試一試：士3+士3525（考考你：32士2【提醒，先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)】）

4865443

（六）運(yùn)算順序

1、小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。

2、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。

3、沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算:同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算;兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。

4、有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。

5、第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。

6、第二級(jí)運(yùn)算:乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。

五、應(yīng)用

（-）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用

1、簡(jiǎn)樸應(yīng)用題

（1）簡(jiǎn)樸應(yīng)用題：只具有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)樸應(yīng)用題。

（2）解題環(huán)節(jié)：

A、審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問(wèn)題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思

考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問(wèn)題，幫助理解題意。

B、選擇算法和列式計(jì)算:這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，規(guī)定什么著手，逐步根據(jù)所給

的條件和問(wèn)題,聯(lián)系四則運(yùn)算的含義,分析數(shù)量關(guān)系,擬定算法,進(jìn)行解答并標(biāo)明對(duì)的的單位名稱。

C、檢查：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問(wèn)題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過(guò)程是否對(duì)的，是否符合題意。假如

發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，立即改正。

2復(fù)合應(yīng)用題

（1）有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用

題。

(2)具有三個(gè)己知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。

求比兩個(gè)數(shù)的和多(少)幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。

比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。

(3)具有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。

已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和(或差)。

已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù),求兩個(gè)數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)。

(4)解答連乘連除應(yīng)用題。

(5)解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。

(6)解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和

解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間具有小數(shù)。

(7)解答加法應(yīng)用題：

a.求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少,求甲乙兩數(shù)的和是多少。

b.求比一個(gè)數(shù)多兒的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少,求乙數(shù)是多少。

(8)解答減法應(yīng)用題：

a.求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分,求剩下的部分。

b.求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多

少。

c.求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少.

(9)解答乘法應(yīng)用題：

a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。

b求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：己知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍,求另一個(gè)數(shù)是多少。

(10)解答除法應(yīng)用題：

a.把一個(gè)數(shù)平均提成幾份,求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均提成幾份的，求

每一份是多少。

b.求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以提成幾份。

c.求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題:已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。

d.已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少,求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。

（II）常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)義數(shù)量；路程=速度X時(shí)間;

工作總量=工作時(shí)間義工效；總產(chǎn)量=單產(chǎn)量X數(shù)量

3、典型應(yīng)用題：具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特性的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。

（1）平均數(shù)問(wèn)題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

解題關(guān)鍵：在于擬定總數(shù)量和與之相相應(yīng)的總份數(shù)。

算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相相應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。

數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和土數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。

數(shù)量關(guān)系式：（部分平均數(shù)X權(quán)數(shù)）的總和+（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。

差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分,求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和

的平均數(shù)。

數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)-小數(shù)）+2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)

最大數(shù)與各數(shù)之差的和+總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)

最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和+總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。

例：一輛汽車以每小時(shí)100千米的速度從甲地開(kāi)往乙地，又以每小時(shí)60千米的速度從乙

地開(kāi)往甲地。求這輛車的平均速度。

分析:求汽車的平均速度同樣可以運(yùn)用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“1”，則汽車

”，從甲地到乙地的速度為100,所用的時(shí)間為一L,汽車從乙地到

行駛的總路程為“2

100

甲地速度為60千米,所用的時(shí)間是，汽車共行的時(shí)間為：

60

1122

,汽車的平均速度為：2+—=75（千米）

10060-7575

（2）歸一問(wèn)題：已知互相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是

相同的，這種問(wèn)題稱之為歸一問(wèn)題。

根據(jù)求“單一量”的環(huán)節(jié)的多少，歸一問(wèn)題可以分為一次歸一問(wèn)題和兩次歸一問(wèn)題。

根據(jù)求出單一量之后，解題采用乘法還是除法,歸一問(wèn)題可以分為正歸一問(wèn)題和反歸一問(wèn)題。

一次歸一問(wèn)題:用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。又稱“單歸一?！?/p>

兩次歸一問(wèn)題：用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。又稱“雙歸一?！?/p>

正歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。

反歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。

解題關(guān)鍵:從已知的一組相應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題

目的規(guī)定算出結(jié)果。

數(shù)量關(guān)系式:單一量X份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）

總數(shù)量+單一量=份數(shù)（反歸一）

例：一個(gè)織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計(jì)算，織布6930米,需要多少天？

分析：必須先求出平均天天織布多少米，就是單一量.69304-（4774+31）=45（天）

（3）歸總問(wèn)題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通

過(guò)求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）。

特點(diǎn):兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化,另一種量也跟著變化，但是變化的規(guī)律相反，和反比例算

法彼此相通。

數(shù)量關(guān)系式:單位數(shù)量X單位個(gè)數(shù)+另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量

例：修一條水渠,原計(jì)劃天天修800米，6天修完。實(shí)際4天修完，天天修了多少米？

分析：由于規(guī)定出天天修的長(zhǎng)度，就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問(wèn)

題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問(wèn)題是先求出總量，再求單一

量。800X64-4=1200（米）

（4）和差問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和），然后再求另一個(gè)數(shù)。

解題規(guī)律：（和+差）4-2=大數(shù)大數(shù)-差=小數(shù)

（和一差）+2=小數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)

例：某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需耍臨時(shí)從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時(shí)乙

班比甲班人數(shù)少12人，求本來(lái)甲班和乙班各有多少人？

分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒(méi)有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個(gè)乙班，

即94-12,由此得到現(xiàn)在的乙班是（94-12）4-2=41（人），乙班在調(diào)出

46人之前應(yīng)當(dāng)為41+46=87（人），甲班為94-87=7（人）

（5）和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系,求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題,

叫做和倍問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說(shuō)來(lái)，題中說(shuō)是“誰(shuí)”的幾倍，把誰(shuí)就擬定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求

出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也也許是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)

的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。

解題規(guī)律：和小倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)

例:汽車運(yùn)送場(chǎng)有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運(yùn)送場(chǎng)有大貨車和小汽車

各有多少輛？

分析:大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1）倍

相應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（115-7）輛。

列式為：（115-7）4-（5+1）=18（輛），18X5+7=97（輛）

（6）差倍問(wèn)題：己知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

解題規(guī)律:兩個(gè)數(shù)的差一（倍數(shù)-1）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。

例：甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng)63米，乙繩長(zhǎng)29米，兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度，結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)

度是乙繩長(zhǎng)的3倍，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米？各減去多少米？

分析:兩根繩子剪去相同的一段，長(zhǎng)度差沒(méi)變，甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的3倍，實(shí)際比乙繩多（3T）

倍,以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。

列式：（63-29）4-（3-1）=17（米）…乙繩剩下的長(zhǎng)度，

17X3=51（米）…甲繩剩下的長(zhǎng)度，

29-17=12（米）…剪去的長(zhǎng)度。

（7）行程問(wèn)題：關(guān)于走路、行車等問(wèn)題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問(wèn)題。解答這類問(wèn)題

一方面要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的

關(guān)系,再根據(jù)這類問(wèn)題的規(guī)律解答。

解題關(guān)鍵及規(guī)律：

同時(shí)同地相背而行：路程=速度和X時(shí)間。

同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和X時(shí)間

同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時(shí)間=路程速度差。

同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差X時(shí)間。

例：甲在乙的后面28千米，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行16千米,乙每小時(shí)行9千米，甲

幾小時(shí)追上乙？

分析：甲每小時(shí)比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（16-9）千米，

這是速度差。已知甲在乙的后面28千米（追擊路程），28千米里包含著幾個(gè)（16-

9）千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。

列式：28+（16-9）=4（小時(shí)）

（8）流水問(wèn)題:一般是研究船在“流水”中航行的問(wèn)題。它是行程問(wèn)題中比較特殊的一種類型，它也是一種

和差問(wèn)題。它的特點(diǎn)重要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

船速:船在靜水中航行的速度。

水速：水流動(dòng)的速度。

順?biāo)俣?船順流航行的速度。

逆水速度:船逆流航行的速度。

順?biāo)?船速+水速

逆速=船速-水速

解題關(guān)鍵：由于順流速度是船速與水速的和,逆流速度是船速與水速的差,所以流水問(wèn)題當(dāng)作和差問(wèn)

題解答。解題時(shí)要以水流為線索。

解題規(guī)律:船行速度=（順?biāo)俣?逆流速度）+2

流水速度=（順流速度逆流速度）+2

路程=順流速度X順流航行所需時(shí)間

路程=逆流速度X逆流航行所需時(shí)間

例：一只輪船從甲地開(kāi)往乙地順?biāo)?每小時(shí)行28千米,到乙地后,又逆水航行,回到甲地。逆水比

順?biāo)嘈?小時(shí),已知水速每小時(shí)4千米。求甲乙兩地相距多少千米？

分析:此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。已知順?biāo)?/p>

度和水流速度，因此不難算出逆水的速度,但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只

知道順?biāo)饶嫠儆?小時(shí)，抓