2018年數(shù)學(xué)必修五專項(xiàng)練習(xí)(含2018高考真題)

2018年數(shù)學(xué)必修五專項(xiàng)練習(xí)（含2018高考真題）

一、選擇題

1、設(shè)用為等差數(shù)列SJ的前力項(xiàng)和，*3=62+64,%=2,則。5=

A.-12B.-10C.10

D.12

「J-人A=[x\x2-X-2>olrA-

2、已知集合IIJ,則1H力一

A.卜卜1一＜2）B.卜卜1—丁

C(x|x<-l)U[x|x>2)D(X|X<-1)U{A|X>2)

3、已知&，4，%，生成等比數(shù)列，且q+4+與+劣=144+弓+6).若4>1,則

A.4%，%<生B.c.D.4>6嗎>外

C一苴

.cos—=

4、.在中，25,BC=\,>1(7=5,則超=

A.40B.炳C.V29D.2第

〃+h2-c2

5、的內(nèi)角力，B,。的對(duì)邊分別為。，b,c.若AASC的面積為4,則。=（）

力￡￡J7

A.2B.3C.4D.6

x+y<5,

2x-y<A,

<

-x+yMl,

6、設(shè)變量x，T滿足約束條件〔丁之。則目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y的最大值為

（A）6（B）19

(C)21(D)45

x<3,

<x+y>2,

7、若zy滿足卜工工則x+2y的最大值為

(A)1(B)3

(C)5(D)9

X1-x+3,x<1,

2,x

r+-,r>1.f(x)>l-+al

{x設(shè)aeR,若關(guān)于x的不等式2在R上恒成立，則a的取值范圍是

(A)耳P]⑻?黯](O[-2^,2]⑻曰‘書

'2x+y>0,

x+2y-2>0,

x<0,

9、設(shè)變量五丁滿足約束條件J03,則目標(biāo)函數(shù)z=x+T的最大值為

23

--

A3BC2D

x-2^+5<0

<x+3>0

10、已知x,y滿足約束條件［y'2，則染肝2y的最大值是

(A)-3(B)-1(C)

1(D)3

x<3,

<x+y之2,

11、若X,y滿足〔y'X，則x+2y的最大值為

(A)1(B)3

(C)5(D)9

12、如圖，點(diǎn)列{4},{閡分別在某銳角的兩邊上，且144+11=14+14+2|，以=4+2,e",

忸e+1|=優(yōu)+&21怎w4+2*eN(尸w。表示點(diǎn)尸與Q不重合)

若公=|44|,S*為凡4+的面積，則

A.&｝是等差數(shù)列B.｛段)是等差數(shù)列

C.｛"J是等差數(shù)列D.但；)是等差數(shù)列

二、填空題

13、記2為數(shù)列SJ的前M項(xiàng)和，若2=24+1,則S,=.

r-2j-2<0

r-j+l>0

(y40，則Z=3x+2j的最大值為.

15、設(shè)｛勺｝是等差數(shù)列，且演=3,2+今尸36,貝|]｛勺｝的通項(xiàng)公式為.

r-4,r>

<2

16、已知4CR,函數(shù)/'(x)=lx-4r+3,r<A)當(dāng)4=2時(shí)，不等式f(x)<0的解集是.若函數(shù)f(x)恰有

2個(gè)零點(diǎn)，則1的取值范圍是.

17、.在中，角力，6,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若即幣,b=2,J=60°,則sinB=,c=.

fr-7>0,

\2x+y<6,

18、若x，J滿足約束條件卜+J22,則z=x+3」的最小值是,最大值是.

19、已知集合力=｛X|X=2M-1,MWW),B=(r|r=2-,neN，)將>1U8的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)

列｛4｝.記用為數(shù)列｛%)的前〃項(xiàng)和，則使得2>124H成立的n的最小值為.

20、.在2\的中，角兒瓦0所對(duì)的邊分別為&匕,，45。=120°,/月8。的平分線交47于點(diǎn)〃，且切=1,

則4a+c的最小值為

^(a2+c2-Z>2)-

21、若△出(7的面積為4，且NC為鈍角，則N廬________；a的取值范圍是.

22、若，了滿足*+1&^&2勺則2廠的最小值是.

23、△的C的內(nèi)角血日。的對(duì)邊分別為。，b,c,已知匕sinC+csinB=4asinBsinC,b1+C1-a1=Z,則4

四C的面積為.

2-2j-2W0

jr-j+15=0

24、若X'『滿足約束條件1,W°,則z=3x+27的最大值為

卜+2」-5三0,

r-27+3>0,

25、若XJ滿足約束條件b-5W0,則2=1+『的最大值為.

2x+y+3>0>

r-2>>+4>0,]

▼wnZ=X+-P

｛X-2WQ則3的最大值是.

三、簡答題

27、在平面四邊形力BCD中，ZADC=90",ZA=45°,AB=2,BD=5.

(1)求cosZADB；

(2)若DC=2短,求8C.

28、在△力6c中，彳7,左8,cos慶一彳.

(I)求N4

(II)求〃1邊上的高.

29^已知等比數(shù)歹ij｛區(qū)｝的公比力1,且&+國+所28,a+2是a,a的等差中項(xiàng).數(shù)列

伍｝滿足加=1,數(shù)列｛hbn)&｝的前〃項(xiàng)和為2/+〃.

(I)求q的值;

(II)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式.

30、設(shè)｛"J是等差數(shù)列，且,=山2,%+&3=51112.

(I)求的通項(xiàng)公式；

(II)求e"+e"+…+e".

b

31、已知數(shù)列SJ滿足岡=1,叫+i=2伍+1)里，設(shè),-百.

(1)求“，如4；

(2)判斷數(shù)列｛"｝是否為等比數(shù)列，并說明理由；

(3)求｛勺｝的通項(xiàng)公式.

32、記Z為等差數(shù)列｛4｝的前口項(xiàng)和，已知％=-7,^=-15

(1)求｛@｝的通項(xiàng)公式；

(2)求Z,并求2的最小值.

33、等比數(shù)列低｝中，勺=1，%=眄.

⑴求｛勺｝的通項(xiàng)公式；

⑵記Z為的前月項(xiàng)和.若4=63,求修

34、設(shè)｛a,,｝是等差數(shù)列，其前〃項(xiàng)和為S,"GN*)；｛4｝是等比數(shù)列，公比大于0,其前〃項(xiàng)和為北(〃GN*).己知

b[—\,Z>3=&+2,力尸a+a”Z^=a+2&.

(I)求S和A；

(ID若S+(￡+研…+北)=a+4%求正整數(shù)〃的值.

兀

35、在中，內(nèi)角4B,，所對(duì)的邊分別為a,瓦c.已知從in走acos(8-不).

(I)求教8的大小;

(II)設(shè)爐2,c=3,求b和sin(24-虞的值.

36、設(shè)｛4｝是首項(xiàng)為6,公差為"的等差數(shù)列，SJ是首項(xiàng)為4,公比為0的等比數(shù)列.

(1)設(shè)％=°，4=1避=2,若|q一”區(qū)"對(duì)》=1,2,3,4均成立，求d的取值范圍；

(2)若%=4＞。,m€川,？€(1,也］,證明：存在d€R，使得&區(qū)”對(duì)口=2,3,…,m+1均成立，并求d的取

值范圍(用瓦，根國表示).

四、綜合題

37、設(shè)4｝和⑷是兩個(gè)等差數(shù)列,記G=max｛4一卅也一“24…也-廿)(?=1,2,3,…)，

其中max｛%勺，…，/)表示內(nèi),勺，…，/這$個(gè)數(shù)中最大的數(shù)

(I)若%=",幺=2忽-1,求白,與工3的值，并證明｛4｝是等差數(shù)列；

(H)證明：或者對(duì)任意正數(shù)舷，存在正整數(shù)演，當(dāng)花之冽時(shí)，n；或者存在正整數(shù)陽，使得4，%+D分+2，一

是等差數(shù)列.

＜7

38、若無窮數(shù)列｛aJ滿足：只要。=49國€1^),必有4“=%41,則稱｛4｝具有性質(zhì)P.

(1)若80具有性質(zhì)P,且6=1,4=2,4=3,勾=2,+的+4=21,求％；

(2)若無窮數(shù)列｛〃｝是等差數(shù)列，無窮數(shù)列kJ是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，4=與=1,A=q=8i,

4=〃+?！?，判斷SJ是否具有性質(zhì)P,并說明理由；

(3)設(shè)｛〃)是無窮數(shù)列，已知里”n〃+GnqSeN.),求證：“對(duì)任意4,｛4｝都具有性質(zhì)P”的充要條

件為“｛〃｝是常數(shù)列”.

參考答案

一、選擇題

1、B

2、B

3、B

4、.A

5、C

解答：

222

a+b-c2abcosC1,「1不

=--------------=------------=-abcosCS4Ase=-absinCC=一

442又2，故tanC=l,.?.4.故選C.

6、C

7、D

【解析】

試題分析：如圖，畫出可行域,

z=x+2j?表示斜率為的一組平行線，當(dāng)過點(diǎn)。（33時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值

24=3+2><3=9,故選D.

【考點(diǎn)】線性規(guī)劃

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃.解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將

目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義；求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求.其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，

理解目標(biāo)函數(shù)的意義.常見的目標(biāo)函數(shù)有：<1）截距型：形如z=ox+bj.求這類目標(biāo)函數(shù)的最值常將

函數(shù)z=ox+bj轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：y=-^x+1,通過求直線的截距:的最值間接求出z的最值;

（2）距離型：形如z=（x-af+8一方/；（3）斜率型：形如z=",而本題屬于截距形式.

x-a

8、A

【解析】不等式/(x)2。為-f(x)<^+a</(x)(*),

當(dāng)x?l時(shí)，(*)式即為一x2+x-3wf+aWx：-x+3,-xz+--3<a<x1--x+3,

,X1r47471

又一片+；-3=-(乂一；)一一77s-白(x=；時(shí)取等號(hào))，

2416164

x:--x+3=(x--):+—>—(丫=二時(shí)取等號(hào))，

2416164

6的47V.39

1616

2,x)23

-X--<—4-^<x+---X--<a<—+—

當(dāng)x>l時(shí)，(*)式為x2x,2x2x,

一力二=_（，+生_2的3

又2x2x（當(dāng)3時(shí)取等號(hào)），

（當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)），

所以一2石=4工2,

綜上16.故選A.

【考點(diǎn)】不等式、恒成立問題

X,XT

/（x）±g+a

【名師點(diǎn)睛】首先滿足2轉(zhuǎn)化為22去解決，由于涉及分段函數(shù)問題要遵循分

段處理原則，分別對(duì)x的兩種不同情況進(jìn)行討論，針對(duì)每種情況根據(jù)x的范圍，利用極端原理，求出對(duì)應(yīng)的4的范圍.

9、D

324

【解析】目標(biāo)函數(shù)為四邊形A3CD及其內(nèi)部，其中J（OJ）^（O,3）,C（-^3）:D（-^-），所以直線z=x+y

233

過點(diǎn)B時(shí)取最大值3,選D.

【考點(diǎn)】線性規(guī)劃

【名師點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問題有三類：（1）簡單線性規(guī)劃，包括畫出可行域和考查截距型目標(biāo)函數(shù)的最值，有時(shí)考查斜

率型或距離型目標(biāo)函數(shù)；（2）線性規(guī)劃逆向思維問題，給出最值或最優(yōu)解個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍；（3）線性規(guī)劃的實(shí)

際應(yīng)用，本題就是第三類實(shí)際應(yīng)用問題.

10、D

【解析】

x-2y+5<0

試題分析：畫出約束條件，x+320表示的可行域;如圖中陰贄部分所示，平移直線x+2j=0：可

y<2

知當(dāng)其經(jīng)過直線X—2》+5=0與｝=2的交點(diǎn)（一L2）時(shí),z=x+2j取得最大值，為

max=-l+2x2=3,故選D.

【考點(diǎn)】線性規(guī)劃

11、D

【解析】

試題分析：如圖，畫出可行域,

z="2y表示斜率為5的一組平行線，當(dāng)過點(diǎn),（3,3）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值%敢=3+2x3=9,故選火

【考點(diǎn)】線性規(guī)劃

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃.解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予

幾何意義；求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求.其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義.常見

的目標(biāo)函數(shù)有：（1）截距型：形如z=ax+如.求這類目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)z=ax+如轉(zhuǎn)化為直線的斜截式:

azz

y=~—x+——(…j+(…)2.

b5,通過求直線的截距3的最值間接求出z的最值；（2）距離型：形如z(3)

z=U

斜率型：形如x-a,而本題屬于截距形式.

12、A

【解析】s"表示點(diǎn)4到對(duì)面直線的距離（設(shè)為4）乘以忸*與+J長度一半，即s*=2履**川

,由題目中條件

忸*4+11的長度為定值，那么我們需要知道瓦的關(guān)系式，過A作垂直得到初始距離也，那么和兩個(gè)垂足

可知

構(gòu)成了等腰梯形，那么叫=4+l4"*+J其中e為兩條線的夾角，即為定值，那么

4=；（%+內(nèi)4|tan切二1=〈眄+44+卜如6）l4]|一

N，/，作差后:

1「&=舞4+卜曲。陰涉"都為定值,-*為定值.故選A.

二、填空題

13、-63

14、6

15、q=6"3

16、(1,4),(1,3]11(4,旭)

17、R

18、-2；8

19、27

20、9

2］、60°(2,+oo)

22、3

鄧

23、3

24、6

25、9

26、3

解答：

z=2+-x3=3

由圖可知在直線工一2了+4=°和工=2的交點(diǎn)（2,3）處取得最大值，故一3

三、簡答題

BD_AB

27、解：(1)在△A3D中，由正弦定理得sin/5sinZADB.

-^―=——-——sinZADB=—

由題設(shè)知，sin45°sm^ADB,所以5.

I~2J23

cosZADB=Jl——=—

由題設(shè)知，ZADB<90°,所以V255.

cosABDC=sinZ.ADB=—

(2)由題設(shè)及(1)知，5.

在△3S中，由余弦定理得

3c2=BD2+DC2-2BDDC-COSABDC

=25+8-2x5x2應(yīng)x學(xué)

=25.

所以8C=5.

兀A小

一-cos--B--=-—4—-

28、解：(I)在△/窈中，"：cosB=-7,:.BG(2,n),.,.sin比7

8

a_b74布

由正弦定理得sin力sinB=>sin^=7,/.sinJ=2.

兀兀兀

,:BG(2,n),二柞(0,2),,-.Zy4=3.

召，1、14抬3#

(II)在△48C中，sinOsin(4+6)=sin/1cos班sin比os4=2727=14.

h7303第

如圖所示，在△<加中，'.'six\C=^,.\/T=BCsinC=142,

3.

二/lC邊上的高為2.

29、(I)由2是0，%的等差中項(xiàng)得出+&5=24+4,

所以以3+4+%=3a$+4=28

解得4=8.

上*8(q+3=20

由。3+。5=2°得q

因?yàn)橄Γ?,所以夕=2.

（II）設(shè)％=（4+1-&）即，數(shù)列｛%）前"項(xiàng)和為M,

Si*=1,

cn

由一工-12之2解得1

由(I)可知%=2*1

所//=?-5,

1=(4附_5).分，“

故2

b「瓦=M一々-i)+(4-i—a-2)+…+(與一3)+(4—4)

=(4n—5)?2+(4M—9)?(2)*與+…+75+3

4=3+71+ll(|)2+-+(4?-5)(i),,-2,?>2

=3-g+7-(9H---1_(4附-9).(g)i+(4"5>('-I

?看=3+4.：+4.&)2+...+4.(：廣2_(4%-5).&)*

所以22222

s-2

4=14-(4?+3)(l),?>2

因此2

0=15-(4〃+3)V)i

又句一1,所以2.

30、解：(I)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,

..a2+%=51n2

...2%+3d=51n2,

又=歷2,...d=ln2.

...aK=/+(〃-l)d=?ln2

(ID由(I)知怎="ln2,

...*=32=/2"=2'

是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.

e"+e”+”.+e4=eln2+eh2'

=2+23+---+2,*

=2x+1-2.

e。+efl,+-+efl"=2x+1-2.

如+1).

31、解：(1)由條件可得a,“=M"I

將/7=1代入得，生=4a,而a=l,所以，52=4.

將比2代入得，&二3&,所以，a=12.

從而Z?i=l,&=2,&=4.

（2）{〃}是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列.

〃_2al.

由條件可得M+1?,即叢尸24,又4=1,所以｛&｝是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列.

q_2"-1

(3)由(2)可得彳，所以a,,="?2-

32、解:

(1)設(shè)｛aj的公差為4由題意得3ai+3at-15.

由a=-7得力2.

所以｛a｝的通項(xiàng)公式為a.=2〃-9.

(2)由(1)得S=#-8/7=(/?-4)2-16.

所以當(dāng)上4時(shí)?，S,取得最小值，最小值為-16.

33、⑴/=2*T或勺=(一2產(chǎn)；⑵6.

/="=4

解答：(1)設(shè)數(shù)列(%)的公比為明,，9=±2.

.?.%="】或%=(-2產(chǎn)

用=匕蘭=2*-1&=1+(2)*」口_(_2力

(2)由⑴知，1-2或*1+23,

v?1小q=11一(一2力=63

:￡=2-1=63或/3^一」(舍)，

：.m=6.

34、(I)解：設(shè)等比數(shù)列QJ的公比為0,由31,&=友+2,可得一2=°

1-2**

因?yàn)?，?,可得0=2,故4=2*T所以看_]—2_2\

設(shè)等差數(shù)列｛/)的公差為d.由4=為+%,可得=4.由&=々+2。6,可得31+1%=16,從而

S_忒-+1)

ai=l，d=L故%=附，所以“一2.

(ID解：由(D,知1+芍+…+<=怨+23+…+2*)_%=2*+i_%_2.

然5+1)lCX+lJC-s,C*+l

由&+*+?；+???+◎=%+也可得1—+2f-2-〃+2

整理得萬？一3%-4=0,解得力=-1(舍)，或％=4.所以"的值為4

ab

2)sinj4=<7cos(B--)

35、(I)解：在aABC中，由正弦定理sin力sinB,可得bsinR=asinB,又由6,得

asinB=acos(B--)sin5=cos(B--)-.—

6,即6,可得tanB=有.又因D/為n?,可得后3.

n

(II)解：在AABC中，由余弦定理及a=2,c=3,比3,有/=/+--2或cosB=7,故房".

bsinR=acos(B-m)sinR=WCOSJ4=sin2J4=2sinJ4cos

由6,可得W.因?yàn)閍<c,故47.因此7,

cos2A=2cos2J4-1=-

7

空1_1力_34

所以，sin(2j4-B)=sin2J4COSB-cos2j4sin5=727214,

36、解：(1)由條件知：4=ST)d，"=2""

因?yàn)?區(qū)”對(duì)爐1,2,3,4均成立,

即IS-l)d-2”T|Sl對(duì)g，2,3,4均成立,

l<d<-

即141,14公3,342d45,7<3￡/<9,得32

(L5]

因此，"的取值范圍為3*2.

(2)由條件知:4=4+6-1"也=軻'.

若存在4使得1生-“舊”(上2,3,?,加4)成立,

即14+("-姐戶區(qū)45=2,3,—,m+l)

即當(dāng)M=2,3,…,m+l時(shí)，d滿足M-lM-P.

因?yàn)閝e(l,班］,則1〈《TK如W2,

<0己4>Q

從而M-1,?-1,對(duì)萬=2,3,…,m+1均成立.

因此，取廬0時(shí)，I勺任4對(duì)n=2,3,…,MJ+1均成立.

-----)(2_)

下面討論數(shù)列?-1的最大值和數(shù)列萬-1的最小值(萬=2,3,…,m+1).

q"-2礦t—2nq"-qf'-nq"A+2-q^-q"+2

-----.—---------------=-1-------------

①當(dāng)24n4m時(shí)，??-1?(?-1)-1)

當(dāng)l〈g42：時(shí),有從而-尸)_小+2>0.

{J

因此，當(dāng)24n4m+1時(shí)，數(shù)列M-1單調(diào)遞增，

嚴(yán)一―-2

故數(shù)列?-1的最大值為m.

,

②設(shè)/⑶=2'。-x),當(dāng)設(shè)°時(shí),/(r)=(ln2-l-rln2)2*<0；

所以單調(diào)遞減，從而/a)〈F(0)=1.

與=^^4。-3=心<1

q?nw

當(dāng)時(shí)，zTd,

因此，當(dāng)2sMsm+1時(shí)，數(shù)列n-1單調(diào)遞減，

吟(T

故數(shù)列沅萬的最小值為荷

-2)A/

因此，d的取值范圍為一rn-'rn.

四、綜合題

37、(I)詳見解析；(H)詳見解析.

【解析】

試題分析：(I)分別代入求q，C2，C3,觀察規(guī)律，再證明當(dāng)然23時(shí)，9"1一萬五+1)一(線-%線)=2一正<°,所

以"一％做關(guān)于左eN*單調(diào)遞減.所以G=max俗一a產(chǎn)也一的2…也一A一=1一”即證明；(][)

首先求kJ的通項(xiàng)公式，分為>=Q&<°三種情況討論證明.

試題解析：解：(I)6=瓦-勾=1-1=0,

c:=max{4_2q：&-2a:}=max{l-2xL3-2x2)=-l,

c3=max{4-3al：b2-3aZzb3-3as}=max{l-3x13-3x2,5-3x3)=-2.

當(dāng)"Z3時(shí),(4+1--+1)-(4-"%.)=(%T-4)一?7(生_1一生)=2-<o,

所以仄一〃生關(guān)于ke、?單調(diào)遞遍.

所以G-max{。一句：b2一生小…：”?一%〃}=bx一句=l-n.

所以對(duì)任意“2LG=1-〃，于是c?i—G=-1,

所以{7}是等差數(shù)列.

(II)設(shè)數(shù)列SJ和{&)的公差分別為出，當(dāng)，則

bk-nak=4+(上一l)d?-[a1+(k-l)djg=自-axn+(d2-nd^(k-1)

以產(chǎn)+(8_l)(d2_%4),當(dāng)當(dāng)>正&時(shí)，

c=<

所以X[“一。M,當(dāng)々2V閥4時(shí)，

m>—

①當(dāng)出>°時(shí)，取正整數(shù)&,則當(dāng)萬之加時(shí)，附心>42,因此％=瓦一為％.

此時(shí)，41㈱+。4+2，…是等差數(shù)列.

②當(dāng)心=°時(shí)，對(duì)任意%21,

cK=b1l)max(^2,0)=自一為4-(?-l)(max(d2,0)-^).

此時(shí)，與，々，q，…，G，…是等差數(shù)列.

③當(dāng)心<0時(shí),

n>—

當(dāng)“1時(shí)，有M.

q4-a產(chǎn)+(%-1)@一叫)，，、，,b.-d

上=~~-——J----i-=花(一dj+d1一%+d2+-■~-y

所以???

N%(-d。+d]-％+d丁|瓦一心|.