2020年高考數(shù)學(xué)真題試卷（浙江卷）

o

o2020年高考數(shù)學(xué)真題試卷（浙江卷）

姓名:班級(jí):.考號(hào):

題號(hào)——總分

鄭

評(píng)分

閱卷人一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在

每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

得分（共10題；共40分）

oO1.(4分)已知集合P={x|lVx<4},Q={x|2<x<3},則PDQ=()

A.{x|l<x<2}B.{x|2<x<3}

n|pC.{x|3<x<4}D.{x|l<x<4}

沏

2.（4分）已知adR,若a-1+（a-2）i（i為虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則a=（）

A.1B.-1C.2D.-2

^+^21>0-則z=x+2y的取值范圍是

3.（4分）若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件3

()

A.(-oo,4]B.[4,

O

O

C.[5,+w)D.(-co,+00)

4.（4分）函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間［-兀，的圖象大致為（）

強(qiáng)

堞

盤

穿

料

oo

氐

■K

5.（4分）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cm3）

是（）

O

O

..

..

..

..

..

..

..

OO

..

..

..

..

..

..

..

..

鄭

斑

.

..

..

..

..

..

..

..

俯視圖..

..

OO

A.，B.竽C.3D,6

.※.

.※.

.矍.

6.（4分）已知空間中不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線m,n,1,則“m,n,1在同一平面”是“m,..

..

.※.

n,1兩兩相交”的（）.矍.

..

.※.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件氐

1區(qū)

-1※

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件※.

..

.鄭.

.※.

7.（4分）已知等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn,公差80,詈W1.記bi=S2,bn+i=Sll+2-※.

..

.b.

.※.

S2n,nWN*,下列等式不可能成立的是（）..

.※.

期O

A.2a4=a2+a（）B.2b4=bz+b6C.a42=a2a8D.b42=b2bsO※

※.

8.（4分）已知點(diǎn)O（0,0）,A（-2,0）,B（2,0）.設(shè)點(diǎn)P滿足|PA|-|PB|=2,且P.出.

.※.

.※.

..

為函數(shù)y=3"二^圖象上的點(diǎn)，則|OP|=（）.矍.

..

.※.

A.等B.12^0c.V7D.ViO..

堞

期b※e

※

.?.

..

9.（4分）已知a,b￡R且al#0,若（x-a）（x-b）（x-2a-b）K）在xK）上恒成立，.※.

.※.

..

則（）..

..

..

A.a<0B.a>0C.b<0D.b>0..

..

OO

10.（4分）設(shè)集合S,T,SGN*,TGN*,S,T中至少有兩個(gè)元素，且S,T滿足：

..

..

①對(duì)于任意X,yes,若存y,都有xyGT；②對(duì)于任意x,y^T,若x<y,則三..

..

..

GS；下列命題正確的是（）..

..

..

A.若S有4個(gè)元素，則SUT有7個(gè)元素..

氐

M

B.若S有4個(gè)元素，則SUT有6個(gè)元素.

..

..

C.若S有3個(gè)元素，則SUT有4個(gè)元素..

..

..

D.若S有3個(gè)元素，則SUT有5個(gè)元素..

..

..

2/21O.

O

:?

?

??

?

?

閱卷入

o二、填空題：本大題共7小題，共36分。多空題每小題6

分；單空題每小題分。（共題；共分）

得分4736

11.（4分）已知數(shù)列｛aj滿足&,=鳴④,則S3=

12.（6分）設(shè)（l+2x）5=a]+a2x+a3X2+a4X3+a5X4+a6X5,則as=；a1+32+33

郛

jr

13.（6分）已知tan9=2,則cos20=；tan（0-彳）=.

14.（4分）已知圓錐展開(kāi)圖的側(cè)面積為2兀，且為半圓，則底面半徑為.

15.（6分）設(shè)直線1：y=kx+b（k>0）,圓Ci：x2+y2=l,C：（x-4）斗儼=1,若直線

o2

1與Ci,C2都相切，貝ijk=；b=.

16.（6分）一個(gè)盒子里有1個(gè)紅1個(gè)綠2個(gè)黃四個(gè)相同的球，每次拿一個(gè)，不放回，拿

出紅球即停，設(shè)拿出黃球的個(gè)數(shù)為則P?=0）=；E?）=.

17.（4分）設(shè)可，否為單位向量，滿足|2可-e7|<V2,1=瓦+豆，E

=3瓦+互，設(shè)五，b的夾角為0,則cos?。的最小值為.

閱卷入三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字

得分說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（共5題；共74分）

18.（14分）在銳角△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2bsinA=V5

a.

（I）求角B；

（II）求cosA+cosB+cosC的取值范圍.

19.（15分）如圖，三棱臺(tái)DEF-ABC中，面ADFCJ_面ABC,NACB=NACD=

45°,DC=2BC.

（I）證明：EFJ_DB；

o（n）求DF與面DBC所成角的正弦值.

20.（15分）已知數(shù)列{an},{bn},{Cn}中,ai=bl=C]=1,Cn+l=an+]-an,Cn+1=和-

un+2

..

..

.

..

..

.

Oo

?cn(n￡N*).

..

(I)若數(shù)列｛bn｝為等比數(shù)列，且公比q>0,且bi+b2=6b3,求q與an的通項(xiàng)公式；..

.

(II)若數(shù)列｛bn｝為等差數(shù)列，且公差d>0,證明：C1+C2+…+Cn<l+J...

..

.

21.(15分)如圖，已知橢圓Ci：a+儼=1,拋物線C2：y2=2px(p>0),點(diǎn)A是橢.

鄭

斑

圓Cl與拋物線C2的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線1交橢圓C1于點(diǎn)B,交拋物線C2于M(B,M..

..

..

..

不同于A)...

..

..

(I)若P=表，求拋物線C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)；..

..

..

Oo

(II)若存在不過(guò)原點(diǎn)的直線1使M為線段AB的中點(diǎn)，求p的最大值.

.※.

.※.

.矍

..

.※

.矍.

.

.※

氐

1區(qū)

-1※

※.

..

.鄭.

.※.

.※.

..

.b.

.※.

..

22.(15分)已知lVa$2,函數(shù)f(x)=e'-x-a,其中e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底.※.

期o

O※

數(shù).※.

.出.

(I)證明：函數(shù)y=f(x)在(0,+00)上有唯一零點(diǎn)；.※

.※.

.矍

(II)記xo為函數(shù)y=f(X)在(0,+oo)上的零點(diǎn)，證明：..

.※

.

(i)<xo<Q-1)；

y/a—1J2(堞

期b※e

※

(ii)xof()>(e-1)(a-1)a..?.

..

.※.

.※.

..

..

..

..

..

..

Oo

..

..

.

..

..

.

.

氐

M

.

..

..

..

..

..

..

..

..

4/21.o.

O

:?

?

??

?

?

o答案解析部分

L【答案】B

【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算

【解析】【解答】解：集合P={x[l<x<4},Q={x|2<x<3},

鄭則PAQ={x|2<x<3}.

故答案為：B.

【分析】直接利用交集的運(yùn)算法則求解即可.

2.【答案】C

o

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

【解析】【解答】解：aWR,若a-l+(a-2)i(i為虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù)，

可得a-2=0,解得a=2.

故答案為：C.

【分析】利用復(fù)數(shù)的虛部為0,求解即可.

3.【答案】B

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用

【解析】【解答】解：畫出實(shí)數(shù)滿足約束條件叁所示的平面區(qū)域，如

ox,y1

圖：

堞

o

則表示直線在軸上截距，截距越大，越大，

氐z(mì)yz

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)A(2,1)時(shí)，截距最小為z=2+2=4,隨著目標(biāo)函數(shù)向上移動(dòng)截距越

來(lái)越大，

o

..

..

..

..

..

..

..

O

故目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的取值范圍是［4,-KX).O

..

故答案為：B..

..

..

【分析【作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線；結(jié)合圖象判斷目標(biāo)..

..

..

函數(shù)z=x+2y的取值范圍...

..

鄭

4.【答案】A斑

..

..

【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值..

..