《數(shù)學(xué)物理方法》課程教學(xué)大綱

《數(shù)學(xué)物理方法》課程教學(xué)大綱課程名稱：數(shù)理方法 課程類別：專業(yè)必修課適用專業(yè)：物理學(xué) 考核方式：考試總學(xué)時(shí)、學(xué)分：56 學(xué)時(shí)3.5 學(xué)分其中試驗(yàn)學(xué)時(shí)： 0 一、課程性質(zhì)、教學(xué)目標(biāo)數(shù)學(xué)物理方法課程是適用于物理、光信息科學(xué)、計(jì)算科學(xué)等理工科專業(yè)本科的重要根底課,也是專業(yè)核心課程。它的根本理論和方法,具有較強(qiáng)的規(guī)律性，論,積分變換及數(shù)理方程的定解問題及其求解方法,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后繼課程供給必科學(xué)的學(xué)習(xí)觀，使學(xué)生初步具備解決簡潔常見物理和工程實(shí)際問題的素養(yǎng)。法和數(shù)學(xué)物理方程等四塊根本內(nèi)容,是學(xué)生學(xué)習(xí)電動(dòng)力學(xué)，量子力學(xué)和固體物理等專業(yè)核心課的必備根底。其具體的課程教學(xué)目標(biāo)為：開放，留數(shù)定理及其應(yīng)用，會(huì)計(jì)算物理中相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。2題。1頁/8頁教學(xué)目標(biāo)畢業(yè)要求教學(xué)目標(biāo)畢業(yè)要求123應(yīng)用，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)表達(dá)在物理學(xué)中的重要地位。課程教學(xué)目標(biāo)與畢業(yè)要求對(duì)應(yīng)的矩陣關(guān)系123456789LLMLLMHHLHMLHMMMHL的支撐強(qiáng)度來定性估量，H:表示關(guān)聯(lián)度高；M表示關(guān)聯(lián)度中；L表示關(guān)聯(lián)度低。二、課程教學(xué)要求函數(shù)的常微分方程，把握用級(jí)數(shù)解法求解二階常微分方程，了解施圖姆-劉維爾讓德多項(xiàng)式求解軸對(duì)稱型的拉普拉斯方程。三、先修課程第2頁/共8頁高等數(shù)學(xué)，力學(xué)，熱學(xué)，光學(xué)，電磁學(xué)，原子物理學(xué)。高等數(shù)學(xué)，力學(xué)，熱學(xué)，光學(xué)，電磁學(xué)，原子物理學(xué)。四、課程教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):解析函數(shù)的柯西黎曼條件、科西積分定理、科西積分公式、 理方程的分別變量法、行波法、球諧函數(shù)、積分變換法。理方程的分別變量法、行波法、球諧函數(shù)、積分變換法。難點(diǎn)難點(diǎn):特別函數(shù)及其所滿足的常微分方程。五、課程教學(xué)方法與教學(xué)手段五、課程教學(xué)方法與教學(xué)手段在教學(xué)方法上，以板書講授為主。在重點(diǎn)和難點(diǎn)處，承受啟發(fā)式教學(xué)。在PPT作為關(guān)心的補(bǔ)充教學(xué)手段。六、課程教學(xué)內(nèi)容第一章復(fù)變函數(shù)〔4學(xué)時(shí)〕1．教學(xué)內(nèi)容(1)復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)運(yùn)算；(2)復(fù)變函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)；(3)解析函數(shù)2．重、難點(diǎn)提示(1)解析函數(shù)的柯西黎曼條件。其次章復(fù)變函數(shù)積分〔4學(xué)時(shí)〕1．教學(xué)內(nèi)容(1)復(fù)變函數(shù)的積分；第3頁/共8頁柯西定理；柯西公式2．重、難點(diǎn)提示柯西積分定理；柯西積分公式第三章冪級(jí)數(shù)開放〔8學(xué)時(shí)〕教學(xué)內(nèi)容冪級(jí)數(shù)；泰勒級(jí)數(shù)；洛朗級(jí)數(shù)；孤立奇點(diǎn)的分類重、難點(diǎn)提示泰勒級(jí)數(shù)；洛朗級(jí)數(shù)開放第四章留數(shù)定理及其應(yīng)用〔8學(xué)時(shí)〕教學(xué)內(nèi)容留數(shù)定理應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)變函數(shù)定積分；計(jì)算定積分的補(bǔ)充例題4頁/8頁重、難點(diǎn)提示留數(shù)定理及其應(yīng)用第五章積分變換〔8學(xué)時(shí)〕教學(xué)內(nèi)容傅立葉變換；拉普拉斯變換及其根本性質(zhì)；反演問題；應(yīng)用舉例重、難點(diǎn)提示傅立葉變換；拉普拉斯變換第六章二階常微分方程級(jí)數(shù)解法和某些特別函數(shù)〔4學(xué)時(shí)〕常點(diǎn)領(lǐng)域上常微分方程的級(jí)數(shù)解法正則奇點(diǎn)領(lǐng)域上常微分方程的級(jí)數(shù)解法第七章定解問題行波法分別變量法〔10學(xué)時(shí)〕教學(xué)內(nèi)容數(shù)理方程的導(dǎo)出〔波動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程、穩(wěn)定場方程〕；定解條件〔初始條件、邊界條件、連接條件〕，定解問題；5頁/8頁行波法達(dá)朗貝爾公式分別變量法介紹非齊次邊界條件的處理本征函數(shù)法斯特姆劉維爾本征值問題重、難點(diǎn)提示連接條件；第八章球坐標(biāo)系下的分別變量法球諧函數(shù)〔8學(xué)時(shí))軸對(duì)稱球函數(shù)(勒讓德多項(xiàng)式、勒讓德多項(xiàng)式德正交關(guān)系、勒讓德多項(xiàng)式的模、廣義傅立葉級(jí)數(shù)、母函數(shù)與遞推關(guān)系、例題)；一般的球函數(shù)(締合勒讓德函數(shù)、球諧函數(shù)、例題)2．重、難點(diǎn)提示勒讓德多項(xiàng)式的母函數(shù)；〔2〕球諧函數(shù)第九章柱函數(shù)〔2學(xué)時(shí))貝賽爾函數(shù)柱函數(shù)(柱函數(shù)的定義、柱函數(shù)的分類、諾依曼函數(shù)、漢克爾函數(shù))球貝賽爾方程及其解2．重、難點(diǎn)提示(1)貝賽爾函數(shù)的性質(zhì)；6頁/8頁教學(xué)環(huán)節(jié)六教學(xué)環(huán)節(jié)六函數(shù)40七八九十總計(jì)定解問題行波法分別變量法柱函數(shù)1082000560(2)整數(shù)階貝賽爾函數(shù)的母函七、學(xué)時(shí)安排章目教學(xué)內(nèi)容理論教學(xué)學(xué)時(shí)試驗(yàn)教學(xué)學(xué)時(shí)一復(fù)變函數(shù)40二復(fù)變函數(shù)積分40三冪級(jí)數(shù)開放80四留數(shù)定理及其應(yīng)用80五積分變換80八、課程考核方式八、課程考核方式1.考核方式：筆試；閉卷2.成績構(gòu)成：期末考試成績+尋常成績九、選用教材和參考書目［1］數(shù)學(xué)物理方法》〔其次版〕，胡嗣柱、倪光炯編，高等教育出版社，2023年;［2］《數(shù)學(xué)物理方法》〔第三版〕，梁昆淼編，高等教育出版社，1998年；7頁/8頁〔其次版〕，年；［4］《數(shù)學(xué)物理方法》〔第三版〕，汪德編，科學(xué)出版社，2023年；［5］《數(shù)學(xué)物理方法》邵惠民編，科學(xué)出版社，2023年；［6］《數(shù)學(xué)物理方法》〔其次版〕，吳崇試編，北京大學(xué)出版社，2023年；［7］《