投資學博課本中文版章節(jié)

6構造T個投資組合的過程分為兩步：①投資者確定組合風險資產的構成如、債券等；②決定這個風險資產組合和無風險資產的配置比率。顯然，在不知構造圾優(yōu)風險資產組合的技術比較復雜，投資者可以將其交給專業(yè)，因為這項工作需要高超的優(yōu)化技巧。至于多少用于投資風險資產，多少用于X風本章首先介紹組合理論中以風險為中心的兩項」一是投資者一般會規(guī)避風險，除非風險意味著更高的期塑收益。二是關于衡M投資者個人對收益和風險權衡取貪。所以我們介紹效用函數(shù)，它吋以根據(jù)風險和期望收益把個人的福利S據(jù)和實證基礎。侖r效用模切之后，我們可以解決投資者面對的最t要的投資決策問題一投人到風險資產中以期望更高的收益。在本章中我們假設用眾多風險資產構Li75$我們介紹了持有期收益率和超額收益率。我們同樣討論了估計風險溢價（M）和作為風險度M?的收益率W分析展示了這些概念。為了強調高風險必須以髙收益作為回報，我們在這里首先介紹投機和的差異。投機是指承擔一定的風險并獲取相應的，盡管聽起來很容易，但要使投機吋以利用，首先必須特別定義“一定的風險”和“相應的”是“為r一個不確定的結果”。如果把的定義和投機相比較，會發(fā)現(xiàn)主要差別在并沒有“相應的”。從經濟學上講，是為了享受的樂趣而承擔風險，而投機則指為了風險溢價而承擔風險。把變成投機需要有足夠的風險溢價來補償風險厭惡投資者。因此，風險厭惡和投機并不彳盾。風險溢價為零的風險投資也叫作公平博弈（fairgame),比如一些，風險厭惡的投資者就不會進行 看起來像是投機。比如兩個投資者和對與英鎊的遠期匯率走勢進行對賭。如果一年后1英鎊價值超過1.6，則付給瑪剛100；相反則 付給100。這個賭局只有兩種結果。如果兩人對兩種結果出現(xiàn)的概率有共同的認識，而兩個人認為自己都不會輸，則兩種結果出現(xiàn)的概率只能為0.5。在這種情況下，雙方都把自己的行為看作投機而非 然而，更有可能的 對亊件結果發(fā)生概率認識的不同 認為英鎊匯率超過1.6的概率大于 認為匯率低于丨.6的概率小于他們 預期并不相同 稱這種現(xiàn)象為“異質預期”。在這種情況下，雙方都把自己的行為看作投機，而 和 都應該有這樣的疑問，為什么對方會投資于其認為期銀收益分明為負的投資。解決異質預期問題的理想方法是讓與充分交換信息，也就是使雙方明確自己已經掌捤了所有的相關信息并得當?shù)靥幚砹诉@些信息。當然，為r消除異質預期而獲得信息與深人溝通是有成本的，因此一定程度上異質預期的在并非不理性。然而，當類似協(xié)議經常發(fā)生時，雙方就會認識到信息不對稱問題確實存在：他們或是輸麋參半，自己不過是在，或是輸?shù)囊环郊阂恢笔窃谇芳训念A測基礎上 。 第5章中展示r不同類型資產的收益率以及大景深入的，表明風險資產都需要風險價作為補償，這說明大多數(shù)投資者都是風險厭惡的 （riskaverse)的投資者會放棄公平賭局和更差的投資。他們更愿意考慮無風險資產和有正風險溢價的投資品。廣泛地說，風險厭惡的投資者會“處一觀點，我們會在本章附錄中進行詳盡的討論。為了闡述在眾多風險水平不同的投資組合中進行選抒將會I5%,投資者_6-13組合。表中用風險溢價、風險水平和標準差（SD)來說明低風險債券（0、髙風險偵券（M)和股6-1（X組 風險溢

風 中等風 尚等風 6"是效用值，>41/2（6-1)低，資產效用值的程度由風險厭惡系數(shù)決定。投資者對風險厭惡程度越高M），對風險要求的補償就越高。投資者會在投資產品中選擇其效用值M6-13|=2,火=3.5,43=536-15%，用式（6\丨）30.056-2 表6-2幾種投資組合對不同風險厭惡水平投資者的效用值 資產組合L的效用分數(shù) 資產組合A/的效用分數(shù) 0.07- =10] 0.13-0.09-0.13-?.09-0.13-可以把風險資產的效用值看作投資者的確定等價收益率（certaiUyequivaleUme)，即無風險資產未達到與風險資產相同的效用所流要的收益率。這個比率是比較不同組合帶來效用值M現(xiàn)在可以說，只有當一個投資組合的確定等價收益率超過無風險收益率時，這個投資才足值得的。對于一個極度厭惡風險的投資者，任何風險組合甚至風險溢價為正的投資，其效用都有可能低于無風險資產，使得投資者風險資產組合。同時，風險厭惡程度較低的投資者可能從同樣的風險資產組合中獲得的效用卨無風險資產，從而愿意投資。如果風險溢價為零或負數(shù)，任何降低效用的調整都會使投資組合肴起來更槽糕，所有風險厭惡投資者都會選擇無風險資產。1m廉1a1m廉1a\+組$。1in6-1P資產組合/)(期?收益為廠（卜），t].IIV|^^~°者的靑睞。相反，第I窗111In20%,30%7%,—個風險厭惡系數(shù)的投資者會在二者中如何選擇？4=2Pf(~),這就是均值-標準差準則，或稱均值-方差準則（mean-variancecriterion,M-V)。這可以表示為：投資組合>1fi，如果與至少有一個條件嚴格成6-1/^點西北方向的任何組合都優(yōu)那么第nmpp—樣好的投資組合，從/^點開始，效用隨標準差的增加而減少，這必須以期望收益率的提高作為補償。因此對于投資者而言，圖6_2中的p點和p具有相同的。高風險高期望收益的資產和低風險低收益的組合對投資者的相N。在均值-標準差圖表中，用一條曲線將這些效用相同的所有資產組合連在一起，就構成了無差異曲線（indifferencecurve)，6-26-3/I=4&6-2b.P如何fi化實踐中觀測到的風險厭惡系數(shù)呢？有一些方法吋供使用。專欄6-1的問卷就可以敁終給出簡單的區(qū)分：高、、低。其他一些問卷通過提問投資最后，研究者觀察一組對象的行為來獲得風險厭惡系數(shù)的均值。這些研究的觀察內容包括從選擇到消費習慣，范圍很廣。專欄6_1講述了風險和風險6-26-3A=40.10-0.15-0.20-0.25- 第6章風險資產配置比如送上他們喜歡的大學或實現(xiàn)你退休后所渴望的生活方式要確定你愿意承受多大的風險比確定你對風險的度更加，因為它很難被屋化。\_般地說，風險問卷包括7?10個問題，關于個人的投資經驗、金融以及保守或選擇的傾向210%?15%的客戶是激進的?！绷_格先生說。問卷：你的風險度是多在你將投資60天后，其價格下跌了20%。假設其他基本情況都不變，你會怎么做？a賣掉，以避免更大的擔憂，并再試試其他項目20%,32A.52B.15125%,而且基本條件沒有變化。在你心滿意足之后，你會怎么做？a繼續(xù)持有，期待收益你投資了養(yǎng) ，期限在15年以上，你更愿a投資 基金或保證收益的投資合約，放棄可能得到的資本利得，重點保證資本金安全b.—半債券，一 基金，希望在有些增長的同時，也能成為自己擁有固定收入的保障c.投資于激進型的共同基金，它的價值在年內可能有大幅波動，但在5年或10年后有收益的潛力你剛剛中了大獎，但具體哪一個由你來定。a2000現(xiàn)金50%的機會獲得 20%的機會獲得 a，絕對不會 b.也許會 c.會的你所在的公司要 賣給員工，公司管理層計劃在3年后使公司上市，在上市之前，你不能拋售手中的，也沒有分紅，但上市時，你的投資可能會翻倍，你會投 a_點也不。b.2c.4a1 b.2 c.39~1415?2122?27 pany. 最直接的方法是通過分配短期國債及其他安全 與風險資產之間的比例控制投資組合的風險。這種資本分配策略就是資產配置決策的一個例子——在大量投資資產種類中選杼 ,而不僅僅是在每類資產中選擇一些特殊。許多投資專家認為配置是投資組合構建中最:fi要的問題。思考下面約翰?博的觀點，這是他擔任先鋒 投資公司時 的： 益率差異的94%，這一發(fā)現(xiàn)是很驚人的。同時沒有理由不相信這種決策與資產配置關系同樣適用于個人投資者0。因此，為了討論風險收益權衡，我們首先檢査資產配置決策，決定投資組合中多少投資于無風險，多少投資于其他風險資產把投資者的風險資產組合用P表示，無風險資產組合用廠表示。為方便解釋，假設投資組合中的風險資產部分由網種共同基金構成：一個投資于 個投資于長期偵券?，F(xiàn)在假設給定風險資產組合，并只討論風險資產組合和無風險資產之間的資產配置。在第7章我們再討論風險資產的配置和 比如，假定初始投資組合的總市值為300000，其中90000關元投資于即期的基金，即無風險資產。剩余的210(XX)投資于風險一其113400投資于股權權益(￡),96600投資于長期僨券（/〇。股權權益和長期偵券組成了風險投資紺合，￡和5的份額分別為54%和風險投資組合在完整資產組合（completeportfolio)的為P,包括無風險和風險投資，記6 從〇.7降為0.56。風險投資組合的總值降低為0.56x300000=168000，這需要 ）。整個無風險資產增加到300000x(l- ?關鍵點在于風險資產組合中的資產比例依舊不變。由于E和尺在風險投資組合中的權重分別是0.54和0.46，賣出0.54x42000=22680的￡：0.46x42000=19320的在賣出后，只在風險投資組合中的比例實際并無變化 113400-:心=210000-必、000= 96600-193^5、、B：WH=210000-與其分別考慮風險資產￡和不如認為持有單一基金，即以固定比例持有E給定這個簡化方法，現(xiàn)在可以通過改變風險資產和無風險資產的組合來降低風險，即降低7。只要風險資產中的資重不發(fā)生變化，那么風險資產的收益概率如果你決定將投資預算的50%以即期資產的形式持有，那么你投資股權（E)的價值和其在整個投資中的 因其有和控制貨幣供給的權力，所以只有才可以無違約風險的憤券。事實上，即使擔保無違約風險，僨券在其持有期間也不是完全沒有的實際收益率進行擔保。即使指數(shù)化債券因實際利率隨時間變化難以預測，所以利率風險。未來實際利率不確定時，未來指數(shù)化債券的價格就不確定。 工具實際上M于無利率風險，因為它們的期限短，并且從違約或信用風險來看多數(shù)基金大部分持有3種類型的：短期國債、銀行可轉換存單和商業(yè)票據(jù)，它們在違約風險上有細微不同。例如銀行存單和商業(yè)票據(jù)的到期收益6-390基金隨右時間推移改變了這些的相對持有量，但是，一般來說，短期國僨只占到組合的15%左右。盡管如此，這些熱門的短期投資工具如銀行存單6_33本節(jié)將研究可行的風險收益組合。這是資產配置中的“技術性”部分：它只涉及給定廣闊資本市場中投資者可以投資的機會。在6.5節(jié)會討論資產配置不同投資個性化的部分——風險收益"I行集中的最優(yōu)決策。假設投資者已經確定了風險投資的組合構成，現(xiàn)在所要考慮的是在投資者投資湞算中給風險投資組合Py,1-y定義風險組合PrP，期望收益為￡；(/>),標準差為無風險資產收益率定義為>在下面的數(shù)字例子中，我們假設=15%,〇>=22%，無風險資產收益率;>=7%。因此，風險資產的風險溢價為 風險投資組合的投資比例為無風險投資組合比例為i-y,Cr(N=JTP+C1- (6-取期望值， (6-當把一個風險資產和一個無風險資產放到-個資產組合中，整個組合的標準差就是風險資產的標準差乘以它在投資組合中的比例e。由于風險投資組合的標準差 (6-這表明組合的標準差與風險資產的標準差和投資比例都比例的?？傊麄€投資組合的期望收益率為以~)=?+)'[￡(?）-r,]=7+8y,標準差為下一步是在期礓收益-標準差平面坐標中標出給定某個:K6-41OPEC2OPEC一這是一個統(tǒng)計學中踽本職理的：如果一個隨丨it乘以一個常數(shù)，那么新變撻的標準差也應山原標準差乘以該常數(shù)。第6章風險資產配霣 風險資產縱軸上，閃為其標準差為零，風險資產P22%15%的坐標y=IJI-y=h當yF和P[E(/v)-y/or,?，8/22結論非常直觀。隨著風險資產投資比例y8%22%6-48/22=0.36。為了給出點FP（6-4)得到替換到式（6-3)E(rc)-rf+y[E(rr)-rf]=rf+^[E(rr)- (6-閃此，整個組合關于標準差的期望收益函數(shù)是一條直線，截距&，(6-6-4y&點為起點，穿過P這條直線被稱為資本配置線（capitaorationline,CAL)，5,等于每增加一單位標準差0.5,此時的期望收益￡’(/>:)=7+0.5x8=11%,意味右風險溢價為4%,標準差為0.5x22=11%,在直線上表示為F和尸的中間點。-波動性比率為5=4/1丨=0.36,與資本配肯線上處于投資組合P7%P對任意風險資產與無風險資產組合 -波動性比率（夏普比率），是否與單獨風險資產的比率S=[￡(?）-/>]/〇>有所不同，本例中為0.36假定投資預算為300000，投資者額外借入了120000，將所有可用投入風險資產中。這是一個通過借款杠桿獲得的風險資產頭寸。這樣的話此時l-：r=l-h4=：-CX4,反映出無風險資產的空頭頭寸。投資者不以7%的利率借出，而是借入。組合的收益分布仍然呈現(xiàn)相同的-波動性比率利率為;；=9%，在這樣的條件下-波動性比率，也就是資本配置線的斜率將是[€(?）-<]/〇>=6/22=0.27。資本配置線在P點被，如圖6-5所示。P點?6-515%17%，如果所有其他參數(shù)保持不變，則資本配置曲線的斜率在和:r>i在實際操作中，如果你在經紀人那里開立了保證金賬戶，借^投資風險資產的方式將會非常容易且直接。你只需要告訴經紀人你要以“保證金”額度風險 過資產總價值的50%。因此，如果你的賬戶凈值為300000，你可以再借人300000額外的e。這樣你的風險資產頭寸就達到600000 ，負偵為300000，即y=2.0。風 度與資產配一個無風險利率和期望收益為￡：(；>)、標準差為〇>的風險資產投資者會發(fā)現(xiàn)，對于任意h組合的期望收益由式（6-3)給出^(rc)=rf+\[E(rr)-投資者試圖通過選擇風險資產的最優(yōu)配置y?大化。效用函數(shù)由式（6-1)給出，即-l/2^r2。當風險資產配置增加（y），期望收益增加，但是收益波6-4展示了效用水平隨y值變化的數(shù)據(jù)。一開始，效用隨yy^合適的水平。如果追加不成，耍求部分或全部由經紀人賣出，收益用于補償要求的保證金。洋見第3皁3.6節(jié)。在第22章會看到遠期合約也提供杠?66-4A=4yy漢y找006_66-4y=0.41y<0.41y>〇.41MaxU=E(rc)- -rf]-r 險厭惡系數(shù)為/4=4的投資者的最優(yōu)解為ey41%投資于風險資產，59%6-641%投資于風險資產，整個組合的期望收益和標準差為E(rc)=7+[0.41x(15-整個紹合的風險溢價是/s’(〇-ry=3.28%,標準差為9.2%,注意到3.28/9.02=0.36,這正是W子中所假設的-波動性比率這個決策的圖解法是利用無差異曲線進行分析。為了理解如何構造無差異曲線，考慮風險厭惡系數(shù)/1=49=5%。因為這個組合的方差為零，式（6-1)告訴我們它的效用為(7=0.057=1%tr@對^的一階導數(shù)等于?使該式為0,得到式（6-7)。必要的期望收益尺對不同的釔這樣的計箅，可以得到保證效用值為(U)5￡’（r)a05Excel6-50.050.094=2/!=46-7描繪T4=250.09,對應曲線的效用水平。AAAAAA00假定任何投資者都愿意投資于更高尤差異曲線上的組合，獲得更高的效用〇更卨無差異曲線上的資本組合在給定風險水平上能夠提供更高的期?4=20.09%0.054%表6-5的第4列和第5列對風險厭惡系數(shù)更高（4=4)的投資者重復了上述分析。圖6-7反映出更高風險厭惡程度投資者的無差異曲線比低厭惡程度投資者的f,t8異曲線，我們就"丨以得到與資本配置線相切的最高的尤差異曲線，切點對應M圖6- 1/=0.05和1/=0.09,分別>4=24=46-8602836-84"==0.086534=3,9%,7%,面的分析中我們假設收益呈正態(tài)分布，并以標準差作為風險度0。如第5章所述，正態(tài)性的偏離會導致?lián)p失的可能性遠大于正態(tài)分布的情況。這些風險 方面有進展（除第5章介紹的有關高頻數(shù)據(jù)的技術外）。早在20世紀初期，當時最偉大的之一奈特將風險與不確定性區(qū)分開金融中大部分結果的槪率可以通過經驗迸行評估，這得益于冇相對高頻的觀測值。但負值極少發(fā)生，因而精確做槪率也不可能。后期在決策科學處中心地位的方法排斥奈特的關于客觀槪率難以估計的觀點，無論如何投資者都有判斷并以這些信念在框架下進行經濟決策，即使在處理沒有發(fā)生過的件，人們必須要用先念概率。這樣，在該框架中，風險和不確定性的區(qū)別并不重嬰。今大的回到了奈特的理論。但是高級效用函數(shù)可以匕分風險和不確性，并且對不確定性給予更大權重。6-64=44（0.07、0.078、0.08653、（X094)2?5（6-8)計箅出了各6（6-5)a6-6rr，4=4 6.6策略：資本市場資本配冓線由無風險資產和風險投資組合P導出，決定風險資產組合P源于策略或積極策略。策略指避免任何直接或間接的分析的投資決策9。吞之下投資策略顯得十分天真，然而，在大型資本市場中供給和需求的力童會使這種決策成為眾多投資者的理性選擇。在第5章中介紹了歷史上不同類型資產收益率的數(shù)據(jù)匯總。這些數(shù)據(jù)在肯尼斯?教授的上可以獲得mha.tuck,/pages/faculty/ken.french/data」ibrary?丨itml?我們uf以用這些數(shù)據(jù)來檢驗策略。一個合適的策略投資品是分散化的投資，因為策略要求我們不特意收集某只或某兒只的信息，堅持分散化策略。法是選擇多樣化的股?組合，這些股?反映經濟中公司部fj的價值。比如，投資微軟的比例應該是微軟的市值在上市總市值中的。M常用的價值指數(shù)是標準普爾指數(shù)，它包含500家美同最大的工業(yè)公司。表6-7總結了標準普爾500指數(shù)?年以及個樣本期的表現(xiàn)。該表顯示組合的平均收益、同期限1個月期國僨釔利滾動收益率、相應的超額收益率和標準差。整個84的-波動性比率是0.40。換句話說，投資者為每1%的標準差獲得0.40%的超額收益。超額收益的標準差很大(2(X48%),是我們觀察到4個較短期間平均超額收益和-波動性比率（夏普比率）S當然前提是假設整個樣本期的比率能反映K6-74^ 表6-7大盤股和1個月期短期國債的平均年收益率、標準差和-波動性比率標準普 1個月500組合 (-波動性我們稱1月期國債和一般指數(shù)構成的資本配置線為資本市場線（cap-丨markHlinr,CML)。策略產生于由資本市場線代表的一個投資可行集。那么投資者采取策略投資是否合理呢？當然，在沒有比較積極投資策略的成本和收益時我們是無法回答這一問題的。相關的觀點如下。％首先，積極投資策略不是免費的。無論你是選擇自己投人時間、來獲取所需的信息，以形成最優(yōu)的風險資產投資決策，還是把這一任務交給職業(yè)，積極策略的形比策略更昂貴。 策略成本只有短期國債所需少M的傭金和支付給共同基金等市場指數(shù)基金和 所的用。例如，先鋒公司管著標準普爾500指數(shù)的組合。它 標準普爾500中每個公司的，權重與公司股權在指數(shù)中的份額相同，因此便 了市場指數(shù)的表現(xiàn)。這類基金的管費用很低，因為它的管理成本很小。投資者采取策略的第2個原因是“免費搭車”的好處。如果市場中有很多積極的具有專一間接分析是指將分析的職資交給中介代表，如職彳k的押財師,,6的投資，收益并不比積極投資者差。在專欄6-2中我們會 數(shù)據(jù)，至2012年11月份，投資者 基金抽出1193億 基金注入304億 晨星公司報 ，當投資者投 基金時，他 基金。一些ETF基金年費低于資產的0.1%,但是眾多主動管理的基金收取的 超過1%。這一趨勢對主動型管理者施加巨大壓力，這攪動著140萬億 與此相反，世界上最大的指數(shù)型基金巨頭先鋒基金去年一年就有1410億的流入。資料來游：AdaptedfromKirs丨enGrind，77ieR丨//Sl/wfJOM/TI"/，January3,2013.Reprintedwithpermission 年的歷史數(shù)裾，該型風險組合的平均風險溢價為8.1%,標準差為20.48%,收益-波動性比率等于0.40。5311-11?85%的家庭凈值投資于廣義的風險資產3。假定這個組合和1926年以來標準普爾500指數(shù)展現(xiàn)的風險收益特征相吻合，用式（6-7),我們得y么（iv)當然，這樣的汁箅具有很強的性。我們假設一般投資簡單地認為歷史平均收益和標準差是未來期M假設現(xiàn)在標準普爾500和短期國債收益率的期望值與2012年相同，但是你發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在投資干國t的比例比2012年有所上升。你從2012年以來風險 ?這里的風險資產中包穴房地產、半數(shù)養(yǎng)老準備金、公司和非公司權益、半數(shù)共同基金。這個組合總值50.05萬億，占家庭財諸的65.6%。4=2.942.0~4.0。小 把從風險投資組合移至無風險資產是降低風險最簡單的方式，其他方法包括組合的多元化和套期保值 風險比率S=[￡(/>)-/>]/〇>表示。這個比率也是資本配置線的斜率，制圖時，這條線是從無風險資產連接到風險資產，其所有組合都在這條線上。當其他條件相同E-{r^frj的投資策略不逬行分析，把目標放在投資單一無風險資產與一個分散化的風險資產組合如標準普爾500組合上。如果2012年投資者用標準普5004=2.942.0?4.0 夏普比率更低 （1?夏普比率更高e.6&cl.風險組合風險溢價不變，無風險利率越高，夏普比率越高。 如果投資者預測市場波動性增大 考慮一個風險組合，年末現(xiàn)金流為〇〇〇〇或 利率為6%。a?8%，你愿意投資多12%12%18%7%畫出.4=30.054=46畫出風險中性投資者效用水平〇.〇54510?12,805008%,20%,5%指0 11?計算效用水平，4=2,12.4=313?19,18%,28%,短期國債利8%。13?70%于你的基金，30%于短期國債。他組合的期望收益率和方差是14?股栗股烘股栗15?你的組合-波動性比率是多少？你客戶的呢16.17?y,16%&y18.18%19?4=3.5，他如何6_7500500如果4=4,并假設1926~2009年很好地代表了未來表現(xiàn)的預期，你將分配多少投資到短期國債，多少到？lx如果你認為 比較以上ab?21?考慮以下關于你的風險組合的信息，以/>)=11%,〇>=15%，r,=5%〇a?你的客戶想要投資一定比例的風險組合，以獲得期望收益率8%。他投資的2Eg高級 回答性習題27~28:你估計一個標準普爾500指數(shù)的組合的期望收益率為13%,標準差為25%。你經營一個積極組合，期望收益率為18%,標準差28%8%。用一段話描述你的組合較組合的優(yōu)勢你的客戶猶豫是否要將投資于你的組合的70%的轉移到組合中保證他獲得和組合同等效用時的最高（年末按一定投資比例收?。┦嵌嗌?？（提示：將通過降低凈期望收益從而減小資本配置線的率）。29?194=3.5a?如果他投資于組合，比例y是多少b.通過改變你客戶的資本配置決策（即y的選?。?，當他覺得投資于你的組合和組合沒有差異時，你所能征收的最高用是多少CFA4?5假設投資總額為100000，下表中投資于和債券的預期風險溢價（以表示 c.12%投資管理公司丨Ml使用資本市場線來提供資本配置建議。丨MI有以下預測：市場組合期望收益率12%，標準差20%,無風險收益率5%。尋求1M1的投資建議，他想要投資組合的標準差為市場組合的一半。11VU可以為提供怎樣的期望收益率？23?26:9%，50013%,25%，5%,21考慮到更高的借款利率時畫出你的客戶的資本市場線，疊加兩個無差異曲線，一是客戶借入時的；二是投資于市場指數(shù)基金和基金時的24?在投資者選擇既不借入也不貸出時其風險厭惡系數(shù)范圍是什么（即當y=丨時）？25?當投資者投資你的基金而不是市場指數(shù)基金時，回答習題23和24。26?貸出（y<l)的投資者最多愿意支付多少？借入（y>l)的呢|CFAI，邊_1?3。1324=尺 4=44ci.146期望收益（ 投資偵 借 利率高于貸出利率c?投資者風 度降低d.組合中無風險資 上升 基金，其預期風險溢價為12%,預期標準差為12%。短期國債利率為6%。你的客戶決定向你的基金投資60000，投資于短期國債40000美考題8中基金的-波動性比率是多少？投資者愿意承受的風險和能夠承受的風險是兩個不同的概念。點擊下列，接受測試并比較結果。如果結果差異很大，你將用哪一個來決定投資策略呢 的收益。例如，如果與英國的利率都為5%，當期匯率為每英鎊兌換2，即現(xiàn)在 可以轉換成1英鎊，并投資于英國短期國債。按確定的5%利率，年終將獲得1.05英鎊。如果年終匯率為每英鎊2.1，則1.05英鎊可兌換成2.205 。的收益率為1+r=2.205/2=1.1025,或;^IG.25%。這比投 ，對4=4的投資者，風險投資組合效用是f/=〇.Q2-(+x4x0.32)=0.02,短期國債效用是"=0.07〇.〇7。所以，相當于，投資者偏好于短期國債。對4=2的投資者，風險組合的短期國債的效用依舊為a〇7, 的50%于準備金，意味著你在風險組合的投資比例由70%降到50%，你的風險投資組合的54%投資于E公司，46%投資于B公司。這樣在你的全部投資組合中對E公司的投資占27%,持有的E公司 價值為81000。斜率處處相同，因此風險收益率對于所有這些投資組合都是相同的。嚴格地說，如果投資者以y1-y +y[E(rp)-=-與權重y貸出利率與借入利率保持7%和9%,風險投資組合的標準差仍為22%,但期望收益率卻從15%上升到17%,則兩段資本配置線的斜率為在兩種情況下斜率都是增加的，貸出從8/22增到10/22,借入從6/22增加到8/22。 0.224:KAa2P0.5543,41%55%，意以100%或更低的比率持有風險組合，傾向于貸出而非借入，因此他們不受借款利率的影響。投資者的風險厭惡系數(shù)最低者持有100%的風險組合。E(rp)-rf=〇,08\d\=a〇4844y=—假設，例如一個投資者的風險厭惡系數(shù)>4=1.1,7%,這個投資者將選擇投資于風險y= 意味著將借入全部的50%。若借9%，此時”0^484=M3,僅借入投資的13%下面的圖中畫出了兩種投資者的無差異曲線，較陡的無差異曲線反映的是風險厭惡程度較高的投資者的情況，他選擇的投資組合為Q，意味著貸出。該投者的決定不受借入利率的影響。斜率較小的無差異曲線反映了有著較高的風險度投資者的情況。如果借貸利率都相等，該投資者就會選擇資本配置線的延6（在發(fā)生了彎曲的資本配置線借款區(qū)域內），這說明借款比以前要少，該投資者因借款利率上升而受損。66-85006A我們在這里暫時偏離討論的，投資者是風險厭惡這一觀點背后的基本原理。風險厭惡作為投資決策中心觀點的看法至少可以追溯到丨738年'。丹尼伯努利作為出身于名門的著名數(shù)學家之一，他f 年在圣彼得堡研究了下M的投幣游戲。首先，參加這個游戲要先付門票其后，拋硬幣直到第一個 為2°=1。出現(xiàn)一次然后正面的概率足1/4,為f=2。出現(xiàn)兩次反而再出現(xiàn)正面的概率為1/2xl/2x1/2,依此類推。表6A-1列出了各種結果的 24 色槪率x(6A-3曠槪率x所以，預期 nT 對該游戲的平均被稱為“圣彼得堡悖論盡管期 是無限的，但顯然參加者是愿意用有限價格或適當?shù)膬r格票來參與這個游戲的 的每份賦予的價值是不M的。特別是,他們的越多，對每額外增加的 少。"f以用數(shù)學方法梢確地給擁有各種 每增加1 漸減少（現(xiàn)代會說投資者每增加1 的“邊際效用遞減”）。一個特殊的效用函數(shù)ln(70分配給為的投資者 0.693.獲得該效用值所必需的為2，岡為丨n(2)=0.693。因此風險的確定等價物是2，也是投資者愿意為游戲付出的最高價錢丨964年馮?諾依曼與摩根斯坦以完全公理體系的方式將這種方法應用于投資理論領域。避開不必要的技術細節(jié)，在這里只討論對風險厭惡基本原理的設想有一對雙胞胎，只是其中一個不如另一個幸運。彼得名下只有 ， 卻擁 。他們各自愿意工作多少小時去再掙1？似乎彼得（窮兄弟） 更?要這1。所以彼得愿意付出的時間。也就是說，與得到 相比，彼得得到了的個人福利或賦予了第1001的效用值。圖6A-1用圖形描述了與效用值的關系，它與邊際效用遞減的概念是一每個人都擁有不同的邊際效用遞減率，每增加1，的效用增加值隨之減少卻是一個固定不變的規(guī)律。表示隨著財產數(shù)量的增加每個單位的價值遞 圖6A_1對數(shù)效用函數(shù)下的財畝效用這是一個期樓收益為零的公平博弈。假定圖6A-1代表了投資者的效用值，且為對數(shù)效用函數(shù)。圖6A_2顯示了用數(shù)值標出的曲線圖6A-2表明因損失5萬 5萬 形成的效用增加。先考慮效用增加的情況，概率P=〇.5時，從100000增加到丨 。利用對數(shù)效用函數(shù)，效用從ln(100000)=11.51增加到ln(150000)=11.92,即圖上的距離C。增加的部分C=11.92-11.51=0.41。按期望效用i|?算，增現(xiàn)在考慮另一端效用減少的情況，在這種情況下，從100000降到50000。圖中的距離L是效用的損失，丨n(100000)-丨n(50000)=11.51- -而不投資的效用為11.51,所以風險厭惡的投資者將參加公平博弈。6KS如果對數(shù)效用描述了投資者對的偏好，那么圖6A-2還告訴我們：對他來說該投資的價值是多少。人們要問：效用值為11.37(等于投資的期望效用）所對應的水平是多少？在11.37的水平上両出的水平線與效用曲線在WCE點相交。這意味著：1〇6A_2Fy=￡(階）-ITCE=100000-6A_2Fy=￡(階）-ITCE=100000-）投資者認為穩(wěn)亨的 與有風險的 的效用值相等。因此，對他來說二者沒有什么區(qū)別W)=/ 為5萬與15萬時的效用水平各是多少 p=0.5,期望效用是多少？ad.